误差的基本概念完整版

1、 1 1 绪论绪论 1-1 研究误差的意义研究误差的意义 1-2 误差的基本概念及其来源与分类误差的基本概念及其来源与分类 1-3 精度与不确定度精度与不确定度 1-4 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则 1-1 1-1 研究误差的意义研究误差的意义 我常说的一句话是： 当你能够测量你所关注的事物，而且能够 用数量来描述他的时候，你就对其有所认识； 当你不能测量他，也不能将其量化的时候，你 对他的了解就是贫乏和不深入的。 开尔文 为了纪念他在科学上的功绩，国际计量大会把热力学温标（即绝对 温标）称为开尔文（开氏）温标，热力学温度以开尔文为单位，是现在 国际单位制中七个基本单位之一。 测量

2、与科学密不可分的关系! 测量与误差是相附相随的!一切的测量都 存在误差! 误差在测量技术等科学研究领域占据着极 为重要的地位! 正确认识误差的性质，分析误差产生的原因 从根本上，消除或减小误差 正确处理测量和实验数据，合理计算所得结果 通过计算得到更接近真值的数据 正确组织实验过程，合理设计、选用仪器或测量方法 根据目标确定最佳系统 测量过程精益求精！测量技术高精尖方向发展！ 误差误差（Error）定义： 误差误差 测得值测得值真值真值 真值真值（True Value）：观 测一个量时，该量本身所 具有的真实大小。 分类： 理论值 约定真值 三角形内角之和恒为 180 一个整圆周角为360 国

3、际千克基准1Kg 1-2 误差的基本概念 误差误差 粗大 误差 系统 误差 随机 误差 表示形式性质特点 绝对 误差 相对 误差 引用 误差 绝对误差 被测量的真值，常用 约定真值代替 绝对误差绝对误差（Absolute ErrorAbsolute Error） 测得值 特点：特点：1) 绝对误差是一个具有确定的大小、符号及单位的量。 2) 给出了被测量的量纲，其单位与测得值相同。 LLL0 绝对误差绝对误差测得值测得值真值真值 修正值修正值(Correction) :为了消除固定的系统误差用代 数法而加到测量结果上的值。 修正值修正值真值真值测得值测得值 特点：特点： 1) 与误差大小近似相

4、等，但方向相反。 2) 修正值本身还有误差。 误差误差 o 例例1-11-1 用某电压表测量电压，电压表的示值为226V，查 该表的检定证书，得知该电压表在220V附近的误 差为5V ，被测电压的修正值为5V ，则修正后 的测量结果为226+(5V )=221V。 绝对误差 定义定义 被测量的真值，常用约定真 值代替，也可以近似用测量 值 L 来代替 L0 相对误差 特点：特点： 1） 相对误差有大小和符号。 2） 无量纲，一般用百分数来表示。 绝对误差 相对误差相对误差（Relative ErrorRelative Error）： 绝对误差与被测量真值之比 0 L L r 引用误差引用误差

5、指的是一种简化和实用方便的仪器仪表示值指的是一种简化和实用方便的仪器仪表示值 的相对误差，它是以仪器仪表某一刻度点的示值的相对误差，它是以仪器仪表某一刻度点的示值 误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母，误差为分子，以测量范围上限值或全量程为分母， 所得的比值称为引用误差。所得的比值称为引用误差。 引用误差引用误差 = 示值误差示值误差/测量范围上限测量范围上限 为了减小测量误差，提高测量准确度，就必须了 解误差来源。而误差来源是多方面的，在测量过程中， 几乎所有因素都将引入测量误差。 主要来源 测量装置测量装置 误差误差 测量环境测量环境 误差误差 测量方法测量方法 误差误差 测量人员测

6、量人员 误差误差 测量装置在制造过程中由于设计、制 造、装配、检定等的不完善，以及在 使用过程中，由于元器件的老化、机 械部件磨损和疲劳等因素而使设备所 产生的误差。 测量仪器所 带附件和附 属工具所带 来的误差。 元器件老 化、磨损、 疲劳所造 成的误差 测量装置误差测量装置误差 标准器件误差仪器误差附件误差 以固定形式复现标准量值的器具， 如标准电阻、标准量块、标准砝 码等等，他们本身体现的量值， 不可避免地存在误差。一般要求 标准器件的误差占总误差的 1/31/10。 设计测量装置时， 由于采用近似原 理所带来的工作 原理误差 组成设备的主 要零部件的制 造误差与设备 的装配误差 设备出

7、厂 时校准与 定度所带 来的误差 读数分辨 力有限而 造成的读 数误差 数字式仪 器所特有 的量化误 差 指各种环境因素与要求条件不一致 而造成的误差。 对于电子测量，环境误差主要来源于环境 温度、电源电压和电磁干扰等 激光光波比长测量中，空气的温度、湿度、 尘埃、大气压力等会影响到空气折射率，因而 影响激光波长，产生测量误差。高精度的准直 测量中，气流、振动也有一定的影响 指使用的测量方法不完善，或采用近似的 计算公式等原因所引起的误差 ，又称为理论 误差 / 2 2 F K UU 2 1.11U 如用均值电压表测量交流电压时，其读数是按 照正弦波的有效值进行刻度，由于计算公式 中出现无理数

8、和，故 取近似公式，由此产生的误差即为理论 误差。 测量人员的工作责任心、技术熟练程度、 生理感官与心理因素、测量习惯等的不同 而引起的误差。 为了减小测量人员误差，就要求测量人 员要认真了解测量仪器的特性和测量原理， 熟练掌握测量规程，精心进行测量操作， 并正确处理测量结果。 系统误差系统误差（Systematic ErrorSystematic Error） 在重复性条件下，对同一被测量进行无限 多次测量所得结果的平均值与被测量的真 值之差。 定义定义 特征特征 在相同条件下，多次测量同一量值时， 该误差的绝对值和符号保持不变，或者 在条件改变时，按某一确定规律变化的 误差。 按对误差掌握

9、程度，系统误差可分为按对误差掌握程度，系统误差可分为 误差绝对值和符号已经明确的系统误差。 已定系统误差：已定系统误差： 举例：举例： 直尺的刻度值误差 误差绝对值和符号未能确定的系统误差，但通 常估计出误差范围。 未定系统误差：未定系统误差： 按误差出现规律，系统误差可分为按误差出现规律，系统误差可分为 误差绝对值和符号固定不变固定不变的系统误差。 不变系统误差：不变系统误差： 举例：举例： 砝码质量、热膨胀误差 误差绝对值和符号变化的系统误差。 按其变化规律，可分为线性系统误差、周期性系 统误差和复杂规律系统误差。 变化系统误差：变化系统误差： 随机误差（随机误差（Random Error

10、Random Error） 测得值与在重复性条件下对同一被测量进 行无限多次测量结果的平均值之差。又称 为偶然误差。 定义定义 特征特征 在相同测量条件下，多次测量同一量值时， 绝对值和符号以不可预定方式变化的误差。 产生原因产生原因 实验条件的偶然性微小变化，如温度波动、 噪声干扰、电磁场微变、电源电压的随机起 伏、地面振动等。 随机误差的大小、方向均随机不定，不可预见， 不可修正。 虽然一次测量的随机误差没有规律，不可预定， 也不能用实验的方法加以消除。但是，经过大量的 重复测量可以发现，它是遵循某种统计规律的。因 此，可以用概率统计的方法处理含有随机误差的数 据，对随机误差的总体大小及分

11、布做出估计，并采 取适当措施减小随机误差对测量结果的影响。 随机误差的性质：随机误差的性质： 粗大误差（粗大误差（Gross ErrorGross Error） 指明显超出统计规律预期值的误差。又称 为疏忽误差、过失误差或简称粗差。 定义定义 产生原因产生原因某些偶尔突发性的异常因素或疏忽所致。 测量方法不当或错误，测量操作疏忽和失误（如未按规程 操作、读错读数或单位、记录或计算错误等） 测量条件的突然变化（如电源电压突然增高或降低、雷电 干扰、机械冲击和振动等）。 由于该误差很大，明显歪曲了测量结果。故应按照一定的准 则进行判别，将含有粗大误差的测量数据（称为坏值或异常值） 予以剔除。 三类

12、误差的关系及其对测得值的影响三类误差的关系及其对测得值的影响 系统误差和随机误差 的定义是科学严谨，不 能混淆的。但在测量实 践中，由于误差划分的 人为性和条件性，使得 他们并不是一成不变的， 在一定条件下可以相互 转化。也就是说一个具 体误差究竟属于哪一类， 应根据所考察的实际问 题和具体条件，经分析 和实验后确定。 期望 值 均 值 某次测得 值 奇异 值 标准 差 f x ( ) _3 3+ 如一块电表，它的刻度误差在制造时可能是随机的， 但用此电表来校准一批其它电表时，该电表的刻度误差 就会造成被校准的这一批电表的系统误差。又如，由于 电表刻度不准，用它来测量某电源的电压时必带来系统

13、误差，但如果采用很多块电表测此电压，由于每一块电 表的刻度误差有大有小，有正有负，就使得这些测量误 差具有随机性。 误差性质的相互转化误差性质的相互转化 1-31-3 精度精度 反映测量结果与真实值接近程度的量，称为反映测量结果与真实值接近程度的量，称为精度精度，又称，又称 精确度。精确度。 “ “精度精度”包括精密度和准确度两层含义。包括精密度和准确度两层含义。 （1 1）精密度）精密度 测量中所测得数值重现性的程度，称为精密度。测量中所测得数值重现性的程度，称为精密度。 它反映偶然误差的影响程度，精密度高就表示偶然误差小。它反映偶然误差的影响程度，精密度高就表示偶然误差小。 （2 2）准确

14、度）准确度 测量值与真值的偏移程度，称为准确度。它反映测量值与真值的偏移程度，称为准确度。它反映 系统误差的影响精度，准确度高就表示系统误差小。系统误差的影响精度，准确度高就表示系统误差小。 （3 3）精确度）精确度： 它反映测量中所有系统误差和偶然误差综合的影它反映测量中所有系统误差和偶然误差综合的影 响程度。响程度。 精精密度与准确度的区别密度与准确度的区别 (a) (b) (c) (a) (b) (c) (a) (a)表示精密度和准确度都很好，即精确度高；表示精密度和准确度都很好，即精确度高；(b)(b)表示精密度很表示精密度很 好，但准确度却不高；好，但准确度却不高；(c)(c)表示精

15、密度与准确度都不好。表示精密度与准确度都不好。 一、有效数字一、有效数字 含有误差的任何数，如果其绝对误差界是最末尾数的半个单 位，那么从这个近似数左方起的第一个非零的数字，称为第一 位有效数字。从第一位有效数字起到最末一位数字止的所有数 字，不管是零或非零的数字，都叫有效数字。 测量结果保留位数的原则1： 最末一位数字是不可靠的，而倒数第二位数字是可靠的。 测量结果保留位数的原则2： 在进行重要的测量时，测量结果和测量误差可比上述原则 再多取一位数字作为参考。 1-4 有效数字与数据运算 二、数字舍入规则二、数字舍入规则 计算和测量过程中，对很多位的近似数进行取舍时，应按照 下述原则进行凑整

16、： 若舍去部分的数值，大于保留部分末位的半个单位，则末 位数加1。 若舍去部分的数值，小于保留部分末位的半个单位，则末 位数不变。 1. 若舍去部分的数值，等于保留部分末位的半个单位，则末 位凑成偶数，即当末位为偶数时则末位不变，当末位是奇 数时则末位加1。 四舍六入五凑偶 三、数字运算规则三、数字运算规则 在近似数运算时，为了保证最后结果有尽可能高的精度， 所有残余运算的数字，在有效数字后可多保留一维数字作 为参考数字（或称为安全数字）。 在近似数做加减运算时，各运算数据以小数位数最少的数 据位数为准，其余各数据可多取一位小数，但最后结果应 与小数位数最少的数据小数位相同。（向左看齐） 在近

17、似数乘除运算时，各运算数据以有效位数最少的数据 位数为准，其余各数据可多取一位有效数，但最后结果应 与有效位数最少的数据位数相同。（多数服从少数） 在近似数平方或开方运算时，近似数的选取与乘除运算相 同。 在对数运算时，n位有效数字的数据应该用n位对数表，或用 （n+1）位对数表，以免损失精度。 三角函数运算时，所取函数值的位数应随角度误差的减小而 增多，其对应关系： 角度误差10”1”0.1”0.01” 函数值位数5678 1.1 数据测量的基本概念数据测量的基本概念 1.1.1 基本概念基本概念 a. 物理量物理量 是反映物理现象的状态及其过程特征的数值量是反映物理现象的状态及其过程特征的

18、数值量。 b. 量值量值 一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。无量纲的一般由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小。无量纲的SI 单位是单位是“1”。 c. 测量测量 以确定量值为目的的一组操作，操作的结果可以得到真值，即得以确定量值为目的的一组操作，操作的结果可以得到真值，即得 到数据，这组操作称为测量。到数据，这组操作称为测量。 d. 测量结果测量结果 就是根据已有的信息和条件对被测物理量进行的最佳估计就是根据已有的信息和条件对被测物理量进行的最佳估计。 1.1.2 数据测量的分类数据测量的分类 （1 1）按计量的性质分按计量的性质分 检定检定:由法定计量部门（或其他法定授权组织

19、），为确定和由法定计量部门（或其他法定授权组织），为确定和 证实计量器是否完全满足检定规程的要求而进行的全部工作证实计量器是否完全满足检定规程的要求而进行的全部工作。 检测检测（又称为测试或实验）：对给定的产品、材料、设备、（又称为测试或实验）：对给定的产品、材料、设备、 生物体、物理现象、工艺过程，按照一定的程序确定一种或多种生物体、物理现象、工艺过程，按照一定的程序确定一种或多种 特性或性能的技术操作。特性或性能的技术操作。 校准校准：在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示：在规定条件下，为确定测量仪器或测量系统所指示 的量值与对应的由标准所复现的量值之间的关系的一组操作。的量值与对

20、应的由标准所复现的量值之间的关系的一组操作。 (2)(2) 按测量的目的分按测量的目的分 定值测量定值测量：按一种不确定度确定参数实际值的测量。其目：按一种不确定度确定参数实际值的测量。其目 的是确定被测物理量的量值是多少，通常预先限定允许的测量误的是确定被测物理量的量值是多少，通常预先限定允许的测量误 差。差。 参数检验参数检验：以技术标准、规范或检定规程为依据，判断参：以技术标准、规范或检定规程为依据，判断参 数是否合格的测量。其目的是判断被检参数是否合格，通常预先数是否合格的测量。其目的是判断被检参数是否合格，通常预先 限定参数允许变化的范围（如公差等）。限定参数允许变化的范围（如公差等

21、）。 （3 3）按测量值获得的方法分按测量值获得的方法分 直接测量直接测量：用一个标准的单位物理量或经过预先标定好的：用一个标准的单位物理量或经过预先标定好的 测量仪器直接去度量知物理量的大小测量仪器直接去度量知物理量的大小。 间接测量间接测量：把直接测量量代表某一特定的函数关系式中，：把直接测量量代表某一特定的函数关系式中， 通过计算求出未知物理量的大小通过计算求出未知物理量的大小。 组合测量组合测量：用直接测量或间接测量的数值，将这些数值与：用直接测量或间接测量的数值，将这些数值与 相对应被测物理量按已知关系进行组合，列出联立方程组，然相对应被测物理量按已知关系进行组合，列出联立方程组，然

22、 后解方程组，计算出被测物理量量值的方法后解方程组，计算出被测物理量量值的方法。 1.2.4 误差的来源误差的来源 在测量过程中，误差的来源可归纳为以下几个方面：在测量过程中，误差的来源可归纳为以下几个方面： （1）测量装置误差）测量装置误差 标准量具误差标准量具误差 以固定形式复现标准量值的器具，如标准电池、标准电阻、标准砝以固定形式复现标准量值的器具，如标准电池、标准电阻、标准砝 码等，它们本身体现的量值，不可避免地都含有误差。码等，它们本身体现的量值，不可避免地都含有误差。 仪器误差仪器误差 凡用来直接或间接将被测量和已知量进行比较的器具设备，如压力凡用来直接或间接将被测量和已知量进行比

23、较的器具设备，如压力 表、温度计等指示仪表本身都具有误差。表、温度计等指示仪表本身都具有误差。 附件误差附件误差 仪器的附件及附属工具，如测长仪的标准环规，千分尺的调整量棒仪器的附件及附属工具，如测长仪的标准环规，千分尺的调整量棒 等的误差，也会引起测量误差。等的误差，也会引起测量误差。 （2）环境误差）环境误差 由于各种环境因素与规定的标准状态不一致而引起的测由于各种环境因素与规定的标准状态不一致而引起的测 量装置和被测量本身的变化所造成的误差。量装置和被测量本身的变化所造成的误差。 （3）方法误差）方法误差 由于测量方法不完善所引起的误差由于测量方法不完善所引起的误差 。 （4）人员误差）

24、人员误差 由于测量者受分辨能力的限制，因工作疲劳引起的视觉由于测量者受分辨能力的限制，因工作疲劳引起的视觉 器官的生理变化，固有习惯引起的读数误差，以及精神上的器官的生理变化，固有习惯引起的读数误差，以及精神上的 因素产生的一时疏忽等所引起的误差。因素产生的一时疏忽等所引起的误差。 1.2.5 误差的分类误差的分类 根据误差的性质和产生的原因，一般分为三类：根据误差的性质和产生的原因，一般分为三类： （1）系统误差）系统误差 指在测量和实验中未发觉或未确认的因素所引起的误差，而指在测量和实验中未发觉或未确认的因素所引起的误差，而 这些因素影响结果永远朝一个方向偏移，其大小及符号在同一组这些因素

25、影响结果永远朝一个方向偏移，其大小及符号在同一组 实验测定中完全相同，当实验条件一经确定，系统误差就获得一实验测定中完全相同，当实验条件一经确定，系统误差就获得一 个客观上的恒定值。个客观上的恒定值。 当改变实验条件时，就能发现系统误差的变化规律。当改变实验条件时，就能发现系统误差的变化规律。 系统误差产生的原因：系统误差产生的原因： 测量仪器不良；周围环境的改变；实验人员的习惯和偏向等。测量仪器不良；周围环境的改变；实验人员的习惯和偏向等。 （2）偶然误差）偶然误差 在已消除系统误差的一切量值的观测中，所测数据仍在末在已消除系统误差的一切量值的观测中，所测数据仍在末 一位或末两位数字上有差别

26、，而且它们的绝对值和符号的变化，一位或末两位数字上有差别，而且它们的绝对值和符号的变化， 时而大时而小，时正时负，没有确定的规律，这类误差称为偶时而大时而小，时正时负，没有确定的规律，这类误差称为偶 然误差或随机误差。然误差或随机误差。 偶然误差产生的原因偶然误差产生的原因不明，因而无法控制和补偿。但是，不明，因而无法控制和补偿。但是， 倘若对某一量值作足够多次的等精度测量后，就会发现偶然误倘若对某一量值作足够多次的等精度测量后，就会发现偶然误 差完全服从统计规律，误差的大小或正负的出现完全由概率决差完全服从统计规律，误差的大小或正负的出现完全由概率决 定。因此，随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋近定。因此，随着测量次数的增加，随机误差的算术平均值趋近 于零，所以多次测量结果的算数平均值将更接近于真值。于零，所以多次测量结果的算数平均值将更接近于真值。 2 误差的基本性质与处理误差的基本性质与处理 2.1 随机误差随机误差 2.2 系统误差系统误差 2.3 试验误差的合成方法试验误差的合成方法 2.4 直接测量中的误差评价直接测量中的误差评价 2.5 间接测量中误差的数学处理间接测量中误差的数学处理 2.6 组合测量中误差的评价组合测量中误差的评价 2.1 随机误差随机误差 2.1.1 随机误差产生的原因随机误差产生的原因