第4单元运动图像

1、第3单元自由落体和竖直上抛自由落体运动想一想提示：(1)石子做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动。(2)gt，gt2。 试一试 解析：选C一块石头的留空时间为1 000 s，石头上升或下落时间为500 s，根据hg木卫t2，解得g木卫2 m/s2，C正确。竖直上抛运动想一想提示：绳断后，小球做匀变速直线运动(竖直上抛运动)，经过时间t1，到达最高点，h，从最高点开始，小球做自由落体运动，经过t2到达地面，此时速度v。 试一试 解析：选ACD竖直上抛的物体到达最高点时，ag，v0，A对B错。由H得H m61.25 m，C对。上升阶段所用的时间t3.5 s，D对。自由落体运动规律的应用例1 尝

2、试解题乙同学的解法不正确。根据题意画出运动过程示意图，设物体从塔顶落到地面所经历的时间为t，通过位移为H，物体在(t1)秒内的位移为h。据自由落体运动规律，有Hgt2hg(t1)2由题意得联立以上各式解得H125 m。答案不正确125 m竖直上抛运动规律的应用 例2 尝试解题(1)由题意可知，相机连拍周期Ts0.1 s，运动员从起跳到双手触水的总时间t18T1.8 s。设起跳速度大小为v0，取竖直向上为正方向，则：10v0tgt2，解得：v03.4 m/s(2)上升时间t10.34 s。而拍第四张照片是在0.3 s时，所以此时运动员还处于上升阶段。答案(1)3.4 m/s(2)不是，重心处于上

3、升阶段解析：(1)设相邻两个小球开始下落的时间间隔为t，由题意可知，第1个小球下落到井底的时间为t10t。由hgt2，解得：t5 s。t0.5 s。(2)此时第3个小球与第5个小球的距离等于第1个小球第4 s内下降的距离。即h h35 m。答案：(1)0.5 s(2)35 m随堂巩固落实1. 解析：选BD“斜面实验”中小球运动的加速度较小，便于运动时间的测量，A错误、B正确；斜面倾角增大到90时，斜面运动外推为自由落体运动，C错误、D正确。2解析：选B由自由落体的规律，得hgt220 m。3解析：选D经过b点时的位移为hab，经过c点时的位移为hac，所以habhac19，故选D。4解析：选C

4、由题图可知运动员在空中的时间t2.0 s，故运动员跃起的最大高度Hmg()25.0 m，C正确。5 解析：(1)设被人接住前1 s时刻物块的速度为v，则：hvtgt2故v m/s9 m/s则物块从抛出到被人接住所用总时间为tt s1 s1.2 s。(2)竖直井的深度为hv0tgt2111.2 m101.22 m6 m。答案：(1)1.2 s(2)6 m第4单元运动图像_追及与相遇问题直线运动的vt图像想一想提示：(1)A物体做匀速直线运动，B物体做匀加速直线运动。(2)A物体的加速度为0，B物体的加速度大小为0.5 m/s2。(3)在010 s内，A物体的位移大小为50 m，而B物体的位移大小

5、为25 m。 试一试1. 解析：选ACvt图线在时间轴的上方，故第1 s末与第3 s末的速度方向相同，C正确。图线的斜率大小表示物体运动的加速度大小，正负表示加速度的方向，故02 s内的加速度1 m/s21 m/s2，方向为正，A正确。第1 s末加速度的大小和方向与02 s内的相同，第5 s末加速度的大小和方向与45 s内的相同，而45 s内的加速度a2 m/s22 m/s2，方向为负，D错误。05 s内的位移x(25)2 m7 m，B错误。追及与相遇问题 试一试2. 解析：选C从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，A项错误；t20 s时，速度图像中甲

6、的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，B项错误；在t20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t20 s之后，乙的速度大于甲的速度，C项正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t20 s，D选项错误。对运动图像的理解及应用 例1 尝试解题(1)因为在前50 s内，加速度可以看做均匀变化，则加速度图线是倾斜的直线，它与时间轴所围的面积大小就表示该时刻的速度大小，所以有v(1520)50 m/s875 m/s(2)如果火箭是竖直发射的，在t10 s前看成匀加速运动，则t10 s时离地面的高度是hat215102 m750 m如果

7、有一碎片脱落，它的初速度v1at150 m/s离开火箭后做竖直上抛运动，有hv1tgt2代入数据解得t(155) s答案(1)875 m/s(2)750 m(155) s追及相遇问题分析 例2 尝试解题(1)当甲车速度减至等于乙车速度时两车的距离最大，设该减速过程经过的时间为t，则v乙v甲at解得：t12 s此时甲、乙间的距离为xv甲tat2v乙t1012 m0.5122 m412 m36 m(2)设甲车减速到零所需时间为t1，则有：t120 st1时间内：x甲t120 m100 mx乙v乙t1420 m80 m此后乙车运动时间：t2 s5 s故乙车追上甲车需t1t225 s答案(1)36 m

8、 (2)25 s解析：设B车刹车过程的加速度大小为aB，由v2v2ax可得：023022(aB)180解得：aB2.5 m/s2设经过时间t两车相撞，则有：vBtaBt2x0vAt，即30t2.5t28510t，整理得t216t680由162468v2，不符合题意故野兔应先加速后以v2匀速运动，设加速时间为t0，则有x1v2t0v2(tt0)解得t02 s故a4 m/s2。答案：4 m/s2阶段验收评估（一）(时间：90分钟 满分：100分)16(16分) 解析：(1)设小车加速度为a。断裂时，车和滑块的速度为：v1at12a绳断裂后，小车的速度为：vv1at小车的位移为：x1v1tat2滑块

9、的位移为：x2v1t前3 s时间内：xx1x2at24.5 ma1 m/s2，v12 m/s设后3 s小车初速度为v1，则小车的位移为：x1v1tat2滑块位移为：x2v1tx1x23v14.5 m3v110.5 m解得：v14 m/s由此说明后3 s实际上是从绳断后2 s开始的，滑块与小车相对运动的总时间为t总5 s。故小车底板长为Lv1t总atv1t总12.5 m。(2)滑块加速阶段的位移：x加at2 m滑块匀速运动的位移：x匀v1t总10 m故滑块从小车开始运动到滑块离开车尾，相对地面移动的距离为x总x加x匀12 m。答案：(1)12.5 m(2)12 m课时跟踪检测四高考常考题型：选择

10、题计算题1 解析：选BD小车做直线运动，小车先做加速运动，后做减速运动，选项A错误B正确；在t1时刻虚线反映的加速度比实际大，选项C错误；在0t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的小，选项D正确。2解析：选C在05 s内，物体始终朝着同一方向运动，离出发点最远为(52)10/2 m35 m，选项A、B错误；在06 s内，物体经过的路程为(52)10/2 m5 m40 m，选项C正确；在04 s内，物体的位移为x(42)10/2 m30 m，平均速率为vx/t7.5 m/s，选项D错误。3. B4解析：选B根据vt图像斜率大小表示加速度可知，整个过程中，CE段的加速度最大，选项A说法正确；在

11、18 s末，质点的加速度方向发生了变化，选项B说法错误；根据vt图像与横轴所夹面积表示位移可知，整个过程中，D点所表示的状态离出发点最远，选项C说法正确；BC段所表示的运动通过的路程是(512)(1814)/2 m34 m，选项D说法正确。5解析：选D从vt图像可以看出，质点将在x轴上做往复运动，直到速度逐渐减小到趋近于零停止，选项A、B错误；质点最终静止时离开原点的距离一定小于v0t0，选项C错误；质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0，选项D正确。6 解析：选C两物体从同一地点出发，t1 s之前乙的速度一直大于甲的速度，故两物体在t1 s时不会相遇，A错误；在06 s内，在t6 s时两物

12、体间距最大，最大距离为8 m，B错误；因26 s内甲、乙两物体减速的加速度相同，故v甲v乙恒定不变，即甲相对乙做匀速直线运动，C正确，D错误。7. 解析：选ACD由图可以看出，在010 s内空降兵和伞整体向下的速度越来越大，因此其加速度是竖直向下的，重力大于阻力，选项A正确；在1015 s内空降兵和伞整体的速度越来越小，故其加速度方向向上，根据图线的倾斜程度可知，加速度的大小逐渐减小，故空降兵和伞整体所做的不是匀减速运动，选项B错误，C正确；15 s后vt图线平行于横轴，说明空降兵和伞整体匀速下落，故选项D正确。8 解析：选AB由速度图像与横轴所夹面积表示位移可知，在t1时刻以前，乙车始终在甲

13、车的前面，乙车的速度始终比甲车的大，选项A、B正确；由速度图像的斜率表示加速度可知，乙车的加速度逐渐减小，选项C错误；在t1时刻两车第一次速度相等，选项D错误。9 AD10. 解析：选D由题中x图线可知，与x成正比，即vx常数，质点做变速直线运动，图线斜率不等于质点运动的加速度，由于三角形OBC的面积S1OCBC，体现了从O到C所用的时间，同理，从O到C所用的时间可由S2体现，所以四边形BBCC面积可体现质点从C到C所用的时间，A、B、C错误，D正确。11 解析：(1)设驾驶员饮酒前、后的反应时间分别为t1、t2，由图线可得：t10.5 s，t21.5 s汽车减速时间为t34.0 s初速度v0

14、30 m/s由图线可得：xv0t1t3解得：x75 m(2)xv0(t2t1)30(1.50.5) m30 m答案：(1)75 m(2)30 m12. 解析：设xx0时猎豹恰好在即将减速时追上了羚羊，所以猎豹做匀速运动时间t04 s由v22ax得猎豹和羚羊加速运动时的加速度分别为a17.5 m/s2，a26.25 m/s2由vat得猎豹和羚羊加速运动过程所用时间分别为t14 s，t24 s猎豹在减速前发生的位移x3x1v1t0180 m羚羊在猎豹减速前发生的位移x4x2v2(t01)125 m所以x0x3x455 m由题意分析可知，要使猎豹在减速前追上羚羊，应有xx0即x55 m答案：x55

15、m阶段验收评估（一）(时间：90分钟 满分：100分)16(16分) 解析：(1)设小车加速度为a。断裂时，车和滑块的速度为：v1at12a绳断裂后，小车的速度为：vv1at小车的位移为：x1v1tat2滑块的位移为：x2v1t前3 s时间内：xx1x2at24.5 ma1 m/s2，v12 m/s设后3 s小车初速度为v1，则小车的位移为：x1v1tat2滑块位移为：x2v1tx1x23v14.5 m3v110.5 m解得：v14 m/s由此说明后3 s实际上是从绳断后2 s开始的，滑块与小车相对运动的总时间为t总5 s。故小车底板长为Lv1t总atv1t总12.5 m。(2)滑块加速阶段的

16、位移：x加at2 m滑块匀速运动的位移：x匀v1t总10 m故滑块从小车开始运动到滑块离开车尾，相对地面移动的距离为x总x加x匀12 m。答案：(1)12.5 m(2)12 m阶段验收评估（一）(时间：90分钟 满分：100分)一、选择题(本题共12小题，每小题4分，共48分，每小题至少有一个选项正确，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分)1. (2012龙岩质检)A和B两物体在同一直线上运动的vt图线如图1所示。已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是()图1A两物体从同一地点出发B出发时B在A前3 m处C3 s末两个物体相遇后，两物体可能再相遇D运动过程中B的加速度大于A

17、的加速度解析：选B由vt图线与横轴所围面积表示位移可知，在第3 s末物体A的位移比物体B的位移大3 m，所以出发时B在A前3 m处，两物体不是从同一地点出发，选项B正确，A错误；3 s末两个物体相遇后，两物体不可能再相遇，选项C错误；vt图线的斜率表示加速度，运动过程中A的加速度大于B的加速度，选项D错误。2(2013河北省唐山市期末模拟)一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点。已知汽车经过A点时的速度为1 m/s，经过B点时的速度为7 m/s。则汽车从A到B的运动过程中，下列说法正确的是()A汽车经过AB位移中点时速度是4 m/sB汽车经过AB中间时刻的速

18、度是4 m/sC汽车前一半时间发生位移是后一半时间发生位移的一半D汽车前一半位移所用时间是后一半位移所用时间的2倍解析：选BD汽车经过AB位移中点时速度一定大于4 m/s，汽车经过AB中间时刻的速度是4 m/s，选项B正确A错误；汽车前一半位移所用时间是最后一半位移所用时间的2倍，选项D正确C错误。3.如图3所示，物体自O点由静止开始做匀加速直线运动，A、B、C、D是轨迹上的四点，测得AB2 m，BC3 m，CD4 m，且物体通过AB、BC、CD所用时间相等，则OA之间的距离为()图2A1 mB0.5 mC. m D2 m解析：选C设相邻两点的时间间隔为T，由xaT2得aT21 m，设物体由O

19、到A的时间为t，则有a(tT)2at2AB2 m，解得t，所以OAat2aT2 m，C正确。4某同学在实验室做了如图4所示的实验，铁质小球被电磁铁吸附，断开电磁铁的电源，小球自由下落，已知小球的直径为0.5 cm，该同学从计时器上读出小球通过光电门的时间为1.00103 s，则小球开始下落的位置距光电门的距离为()图3A1 m B1.25 mC0.4 m D1.5 m解析：选B小球通过光电门的时间很短，这段时间内的平均速度可看成瞬时速度vx/t5 m/s，由自由落体运动规律可知h1.25 m，故B正确。5(2013浙江十二校联考)亚丁湾索马里海峡六艘海盗快艇试图靠近中国海军护航编队保护的商船，

20、中国特战队员发射爆震弹成功将其驱离。假如其中一艘海盗快艇在海面上运动的vt图像如图4所示，则下列说法正确的是()图4A海盗快艇在066 s内从静止出发做加速度增大的加速运动B海盗快艇在96 s末开始调头逃离C海盗快艇在66 s末离商船最近D海盗快艇在96116 s内做匀减速直线运动解析：选B在066 s内图像的斜率越来越小，加速度越来越小，故海盗快艇做加速度减小的加速运动，A错误；海盗快艇在96 s末，速度由正变负，即改变运动的方向，开始掉头逃跑，此时海盗快艇离商船最近，B正确、C错误；海盗快艇在96116 s内，沿反方向做匀加速直线运动，D错误。6.如图6所示，是A、B两质点运动的速度图像，

21、则下列说法正确的是()图5AA质点以10 m/s的速度匀速运动BB质点先以5 m/s的速度与A同方向运动1 s，而后停了1 s，最后以5 m/s相反方向的速度匀速运动CB质点最初3 s内的位移是10 mDB质点最初3 s内的路程是10 m解析：选ABD匀速直线运动的速度图线平行于时间轴，图线在t轴上方为正方向，在t轴下方为负方向，当速度为零时，图线在t轴上。故A、B均正确。B质点最初3 s内的位移为0，而路程是10 m，故D正确，C错误。7一个质点正在做匀加速直线运动，用固定的照相机对该质点进行闪光照相，闪光时间间隔为1 s，分析照片得到的数据，发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了0

22、.2 m；在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了0.8 m，由上述条件可知()A质点运动的加速度是0.6 m/s2B质点运动的加速度是0.3 m/s2C第1次闪光时质点的速度是0.05 m/sD第1次闪光时质点的速度是0.1 m/s解析：选BC画出如图所示的过程图：质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了x10.2 m，在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了x30.8 m，由匀变速直线运动的公式：xmxn(mn)aT2，可得：a0.3 m/s2，故A错，B对；又由x1v0TaT2可得，v00.05 m/s，所以C对，D错。8一物体自空中的A点以一定的初速度竖直向上抛出，1 s后物体的速率变为

23、10 m/s，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，取g10 m/s2)()A在A点上方，速度方向向下B在A点上方，速度方向向上C在A点，速度方向向下D在A点下方，速度方向向下解析：选B做竖直上抛运动的物体，要先后经过上升和下降两个阶段，若1 s后物体处在下降阶段，即速度方向向下，速度大小为10 m/s，那么，1 s前即抛出时的速度大小为0，这显然与题中“以一定的初速度竖直向上抛出”不符，所以1 s后物体只能处在上升阶段，即此时物体正在A点上方，速度方向向上，选项B对。9一个质点由静止开始沿直线运动，速度随位移变化的图线如图7所示，关于质点的运动，下列说法正确的是()图6A质点做匀速

24、直线运动B质点做匀加速直线运动C质点做加速度逐渐增大的加速运动D质点做加速度逐渐减小的加速运动解析：选C若质点做匀速直线运动，vx图线是一条平行于横轴的直线，选项A不符合要求；若质点做匀加速直线运动，由v知vx图线是一条抛物线，选项B不符合要求；对比匀加速直线运动公式v可知，质点做加速度逐渐增大的加速运动，选项C符合要求。10如图7所示，四个小球在离地面不同高度处，同时由静止释放，不计空气阻力，从某一时刻起，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，则刚开始运动时各小球相对地面的位置可能是()图8解析：选C由于四个小球均做自由落体运动，每隔相等的时间间隔小球依次碰到地面，根据hgt2可知，刚开始运动

25、时各小球相对地面的位置距地面高度满足14916，故C正确。11一个物体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是()A经历的时间之比是123B平均速度之比是321C平均速度之比是1(1)()D平均速度之比是()(1)1解析：选D末速度为零的匀减速直线运动可看成是初速度为零的匀加速直线运动，从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1t2t31(1)()，则倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的时间之比为()(1)1，平均速度之比为1()(1)1，故只有选项D正确。12汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起时启动，以0.4

26、 m/s2的加速度做匀加速运动，经过30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动。设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以这一速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始()AA车在加速过程中与B车相遇BA、B相遇时速度相同C相遇时A车做匀速运动D经过红绿灯后，两车可能相遇两次解析：选C若A车在加速过程中与B车相遇，设运动时间为t，则at2vBt，解得t s40 s30 s，故A车加速30 s内并未追上B车，因加速30 s后，vA12 m/svB8 m/s，所以A车匀速运动过程中可追及B车，A、B错误，C正确；A车追上B车后vAvB，不可能再次相遇，D错误。二、

27、实验题(本题共1个小题，共8分，把答案填在题中横线上或按题目要求作答)13(2012中山期末)实验室利用打点计时器研究小滑块的运动情况，打出如图9所示的纸带，其中纸带B端与滑块相连接，计时器接在频率为50 Hz的交流电源上。请回答下列问题：(1)纸带中AB段运动的时间为_。(2)根据纸带请判断该滑块的运动属于_(填“匀速”“匀加速”“匀减速”)直线运动。(3)从纸带可以测出AB两点间的距离为_，滑块的加速度大小为_(计算结果保留三位有效数字)。图9解析：纸带中AB段运动的时间为41/50 s0.08 s；由于纸带B端与滑块相连接，相等时间内的间隔越来越小，所以该滑块的运动属于匀减速直线运动；从

28、纸带可以测出AB两点间的距离为10.20 cm1.00 cm9.20 cm；由xaT2和逐差法得到滑块的加速度大小为a5.00 m/s2。答案：(1)0.08 s(2)匀减速(3)9.20 cm5.00 m/s2三、计算题(本题共3小题，共44分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)14(2013湖北八校联考)假期中，小芳乘坐火车外出旅游，当火车在一段平直轨道上匀加速行驶时，她用身边的器材测量火车的加速度。小芳的测量过程如下：她一边看着窗外间隔100 m的路标，一边用手表记录着时间，她观测到她所在车厢从经过第一根路标到经过第二根路标的时间间隔为12 s，从经过第一根路标到经过第三根路标的时间间隔为22 s。请你根据她的测量情况，求：(1)火车的加速度大小；(保留三位有效数字)(2)火车经过第三根路标时的速度大小。(保留三位有效数字)解析：(1)火车从第一根路标到第二根路标的过程，位移为x1100 m，时间为t112 s，中间时刻速度v1火车经过第二根路标到经过第三根路标的过程，位移为x2100 m，时间为t210 s，中间时刻速度v2a解之得a0.152 m/s2(2)由运动学公式得，火车经过第三根路标时速度v3v2a解得v310.8 m/s。答案：(1)0.152 m/s2(2)10.8 m/s15(16分)在一次低空跳伞