2第二章1.4两条直线的交点作业

1、训练案一刻能提升活学巧练跟踪验证学生用书单独成册）a.基础达标1. acr时，直线ax+y+a+2=0必过定点()a. (t, 2)b. (-1, -2)c. (1, - 2)d. (1, 2)解析：选 b.ax+ y+a+2=0 可转化为 a(x+ 1) + y+2=0.又因为ac r,x+ 1 = 0,x= - 1 ,所以5所以1ly+2=0.|.y=-2,即直线ax+ y+ a + 2= 0必过定点(1, 2).2.经过直线2xy+4=0与xy+5=0的交点，且垂直于直线x2y=0的直线方程是()a. 2x+y-8=0b. 2x-y-8=0c. 2x+y+8 = 0d. 2x-y+8=0

2、2xy+4 = 0 x= 1 ,解析：选a.由金，得金 故过点(1 , 6)与x 2y=0垂直的直线为 y6x y+5=0y= 6,=-2(x- 1),即 2x+ y- 8=0.3.若两条直线 2x+ 3y-k= 0和x- ky+ 12= 0的交点在直线y= x上，那么k的值是 ()a. - 4b. 3c. 3 或4d. 4k2- 36xx=)2x+3y-k=0,2k+3解析：选c.由、解得因此两条直线的交点为x- ky+12 = 0,k+ 24y=, 2k+3 k2- 36 k+24)k+24k2-36, i,由已知可得=-,解得k=3或k=4.x+ cy力 d-ly-力x+dyj cx”将

3、点(x，y)映到点(x，y)的一次变换.若心， |2 1“把直线y= kx 上的各点映射到这点本身， 而把直线y=mx上的各点映到这点关于原点对称的点，则k, m,p, q的值依次是()a . k= 1, m= 2, p= 3, q = 3b. k= 1, m=3, p= 3, q = 2c. k=2, m=3, p=3, q= 1d. k= - 2, m = 1, p= 3, q = 3解析：选b.设(1, k)是直线y=kx上的点，在定义运算的作用下的点的坐标为(1, k),2 k= 1，则有s设(1, m)是直线y=mx上的点，在定义运算的作用下的点的坐标为(一1,lp+ kq= k.2

4、 m = 1,m),则有两式联立解得 m=3, k=1, q=2, p= 3,所以选b.、p+ mq= m.3 .将一张坐标纸折叠一次，使得点 (0, 2)与(一2, 0)重合，且点(2 014, 2 015)与点(m, n)重合，则mn的值为.解析：点(0, 2)与点(2, 0)沿某一直线对称，可判断此对称轴为y=x,故点(2 014, 2 015)关于y=- x对称的点应为(一2 015, - 2 014).所以 m-n=- 1.答案：14 .平面上有三条直线 x+2y1=0, x+1=0, x+ky=0,如果这三条直线将平面划分 为六部分，则实数 k的所有取值为 .（将你认为所有正确的序

5、号都填上）_ 1_02 1 2 3解析：因为这三条直线将平面划分为六部分，所以三条直线交于一点或其中两条平行线 和第三条相交，验证知 k=0, 1, 2满足题意.故 正确.答案：5 .求证：不论 入为何实数，直线（计2）x（入1）y= 6入3都恒过一定点.证明：法一：取 仁。时，得到直线 x 2x+ y+3 = 0,取入=1时，得到直线12： x=- 3.故11与12的交点为p（-3, 3）.将点 p（-3, 3）代入（计 2）x（入1）y 中，得（计 2）x（3）（入一1）x3=6z- 3.故点p（-3, 3）在直线（计2）x（卜1）y= 6入一3上.所以直线（计2）x（入1）y=6入3恒过

6、一定点（ 3, 3）.法二：由（计 2）x（入1）y=6 入一3 整理，得（2x+y+ 3）+ x y+6）=0,则直线（入+ 2）x（入1）y=- 6 b 3通过直线2*+丫+3=0与*丫+6=0的交点.2x+y+3=0,x=- 3,由方程组5解得1x y+6= 0y= 3.所以直线（计2）x（入1）y=6入3恒过一定点（ 3, 3）.法三：因为（计2）x（入1）y= 6入一3,所以 xx y+6）= 2x一y一3.因为入为任意实数，所以关于 弟勺一兀一次方程?（xy+6） = 2x y3的解集为r.2x+y+3 = 0,x= 3,所以1解得1x y+ 6= 0,y= 3.所以直线（计2）x（入1）y=6入3恒过一定点（ 3, 3）.6.（选做题）光线通过点 a（-2, 4）,经直线1: 2xy7=0反射，若反射光线通过点 b（5, 8）,求入射光线和反射光线所在直线的方程.解：已知直线1: 2x-y-7 = 0,设光线ac经1上点c反射后为bc,点a关于1的对 称点为a（a, b）,所以aa。1,且aa中点在直线1上.a2 b+4所以1,b 42=a+2解得 a= 10, b=- 2,即 a(10, 2).8+2所以ab的方程