河南省八校高三上学期第一次联考文科数学试题及答案1

1、 河南八校20142015学年上期第一次联考高三数学（文）试题参考答案题号123456789101112答案ababbcacadcc一选择题：二填空题： 13. 14. 15. 16. 三解答题： 17. （本小题满分12分）解：（）由题设和得，4分或.6分（）由已知7分由余弦定理得，10分设边上的高为，由三角形面积相等得，12分18（本小题满分12分）解：（）设数列的公差为，由是的倍及概率的性质，有 ，解，故 4分（）不公平，甲获胜的概率，乙获胜的概，二者概率不同，所以不公平8分高三数学（文科）参考答案 第1页（共5页）（）（共6种可能，答出任意2种即可）甲获胜对应点数乙获胜对应点数丙获胜对

2、应点数1，62，53，41，63，42，52，53，41，62，51，63，43，41，62，53，42，51，612分 19. （本小题满分12分） 证明：（）在矩形abcd中，取bc的中点g，连接fg，og由o为bd中点知，ogdc，og= dc，又efdc，ef= ab= dcogef且og=ef，ogfe是平行四边形，4分eofg，又fg平面bcf，eo平面bcf6分abcdoefg解：（）连接ac，af，则几何体abcdef的体积为7分由ed平面abcd，abcd为矩形得，ad平面edcf，ad是四棱锥的高，又efdc，edcf是直角梯形，又ef=de=ad=ab=2，9分在三棱锥中

3、，高ed=2，11分几何体abcdef的体积为12分20. （本小题满分12分）证明：（）设过点的直线：，高三数学（文科）参考答案 第2页（共5页）由得，令，4分为定值6分解：（）由（）知，原点到直线的距离10分当时，三角形面的最小，最小值是12分21（本小题满分12分）解：（）函数的定义域为且， 2分令，得当变化时，和的变化情况如下： 极小所以的单调减区间为，；单调增区间故当时，函数有极小值. 5分（）结论：函数存在两个零点证明过程如下：由题意，函数因为所以函数的定义域为求导，得， 7分令，得，当变化时，和的变化情况如下：极大极小高三数学（文科）参考答案 第3页（共5页）故函数的单调减区间为

4、；单调增区间为，当时，函数有极大值；当时，函数有极小值. 10分因为函数在单调递增，且，所以对于任意，. 因为函数在单调递减，且，所以对于任意，. 因为函数在单调递增，且，所以函数在上存在唯一，使得， 故函数存在两个零点（即和） 12分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22. （本小题满分10分）解：（）连结，根据题意在和中，即又 ，从而因此所以四点共圆5分（）时，方程的两根为故， 取的中点，的中点，分别过作的垂线，两垂线相交于点，连结因为四点共圆，所以四点所在圆的圆心为，半径为，由于，故，从而，故四点所在圆的半径为10分23 .（本小题满分10分）解：（）由为参数消去参数得，直线的普通方程为3分高三数学（文科）参考答案 第4页（共5页）把代入中得，圆c的直角坐标方程为5分（）圆心到直线的距离8分由弦长公式得，弦长为10分24. （本小题满分10分）解：（）由题意得 ，所以在上单调递减，在上单调递增，所以时，取得最小值，此时 5分 （注：画出函数的图像，得