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文档简介
1、2020-2021学年高一数学下学期期末考试全真模拟卷(三)一单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知数据1,2,3,4,的平均数与中位数相等,从这5个数中任取2个,则这2个数字之积大于5的概率为ABCD【答案】B【详解】由数据1,2,3,4,x(0x5)的平均数,可得2+=x,所以x=,从这5个数中任取2个,结果有:共10种,这2个数字之积大于5的结果有:,共5种,所以所求概率为.本题选择B选项.2若为纯虚数,则实数的值为( )ABCD【答案】C【详解】由题得,因为为纯虚数,则,所以.故选:C3.在ABC中,角A,B,C的对边分
2、别为a,b,c,若a2ac+c2b2,则角B为()A6B3C56D23 【答案】B【解析】:在ABC中,由余弦定理得:b2a2+c22accosB,又b2a2ac+c2,所以2cosB1,即cosB=12,又B(0,),所以B=3,故选:B4.已知,则( )ABCD【答案】D【解析】因为,且,所以,即,或(舍)所以,故选:D5.测量河对岸某一高层建筑物AB的高度时,可以选择与建筑物的最低点B在同一水平面内的两个观测点C和D,如图,测得BCD15,BDC30,CD30m,并在C处测得建筑物顶端A的仰角为60,则建筑物AB的高度为()A306mB156mC56mD152m 【答案】B【解析】:由题
3、意,在BCD中,BCD15,BDC30,CBD135,又CD30m,由正弦定理得 BCsinBDC=CDsinCBD,BC=30sin1350sin300=152;在ABC中,ABC90,ACB60,ABBCtan601523=156;则建筑物高AB为156m故选:B6在如图所示的复平面内,复数,对应的向量分别是,则复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】分析:由图形得到复数,然后进行四则运算,即可求出此复数对应的点.详解:由题图知则,所以其在复平面内对应的点为,在第三象限.故选C7在斜三棱柱中,则在底面上的射影必在( )A直线上B直线上C直线上D内部【
4、答案】A【详解】连接,平面,平面,平面,所以,平面平面,过点在平面内作直线,垂足为点,平面平面,平面平面,平面,所以,平面,则点即为点,因此,点在直线上.故选:A.8.已知某地、三个村的人口户数及贫困情况分别如图(1)和图(2)所示,为了解该地三个村的贫困原因,当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调査,则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是( )A,B,C,D,【答案】B【解析】由图得样本容量为,抽取贫困户的户数为户,则抽取村贫困户的户数为户二多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分全对得5分,少选得3分,多选、错选不得分9.已知为的重心,为的中点,则下列等式成立的是( )ABC
5、D【答案】ABD【解析】如图,根据题意得为三等分点靠近点的点.对于A选项,根据向量加法的平行四边形法则易得,故A正确;对于B选项,由于为三等分点靠近点的点,所以,故正确;对于C选项,故C错误;对于D选项,故D正确.故选:ABD 10.在中,角,的对边分别为,若,则下列结论正确的是( )ABCD【答案】AD【解析】,故,根据正弦定理:,即,故,.,化简得到,解得或,若,故,故,不满足,故.故选:.11.关于函数的描述正确的是( )A其图象可由的图象向左平移个单位得到B在单调递增C在有2个零点D在的最小值为【答案】ACD【解析】由题:,由的图象向左平移个单位,得到,所以选项A正确;令,得其增区间为
6、在单调递增,在单调递减,所以选项B不正确;解,得:,所以取,所以选项C正确;,所以选项D正确.故选:ACD12.抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A,B,C,D判断正确的有( )AA与B是互斥事件但不是对立事件BA与C是互斥事件也是对立事件CA与D是互斥事件DC与D不是对立事件也不是互斥事件【答案】AD【解析】抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2
7、,3,4”为事件D,在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故A正确;在B中,A与C是对立事件,故B错误;在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误;在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确.故选:AD.三填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已经复数满足(i是虚数单位),则复数的模是_【答案】【解析】,故答案为.14.已知向量,若,则实数的值为【解答】解:向量,若,则,求得实数,故答案为:15.如图,在中,为的中点,若,则_.【答案】【解析】,所以.故答案为:.16.在中,若,且,则的值为_.【答案】;【解析】因为,又由
8、正弦定理得即故答案为:四解答题:本大题共5小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17已知复数(是虚数单位,),且为纯虚数(是的共轭复数)(1)设复数,求;(2)设复数,且复数所对应的点在第一象限,求实数的取值范围【答案】(1);(2)【详解】,.又为纯虚数,解得.(1),;(2),又复数所对应的点在第一象限,解得:18如图,棱柱中,底面是平行四边形,侧棱底面,过的截面与上底面交于,且点在棱上,点在棱上,且,.(1)求证:;(2)若二面角的平面角的余弦值为,求侧棱的长.【答案】(1)证明见解析;(2)2【详解】(1)在棱柱中,面,面,面面,由线面平行的性质定理有,又,故;(
9、2)证明:在底面中,., ,又因为侧棱底面,则底面面,又,面过点作于,连接,则是二面角的平面角,则,故,设,则,故,故 19平面内三个向量,(1)求;(2)求满足的实数,;(3)若,求实数【解答】解:(1),;(2)由,得,解得;(3),解得 20. .在平面四边形中,已知 (1)求;(2)求周长的最大值【解析】(1)在中由正弦定理得(2)设,的周长的最大值为21甲、乙二人独立破译同一密码,甲破译密码的概率为,乙破译密码的概率为.记事件A:甲破译密码,事件B:乙破译密码.(1)求甲、乙二人都破译密码的概率;(2)求恰有一人破译密码的概率;(3)小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下:【解析】(1)由题意可知,且事件A,B相互独立,事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为,所以;(2)事件“恰有一人破译密码”可表示为,且,互斥所以(3)小明同学错误在于事件A,B不互斥,而用了互斥事件的概率加法公式正确解答过程如下“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”可以表示为,且,两两互斥所以 22某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数,以, , , , , , 分组的频率分布直方图如图(1)求直方图中的值;(2)求理科综合分数的众数和中位数;(3)在理科综合分数为, , , 的四组学生中,用
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