2020-2021学年度高一下数学期末全真模拟卷（三）解析版

1、2020-2021学年高一数学下学期期末考试全真模拟卷（三）一单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知数据1，2，3，4，的平均数与中位数相等，从这5个数中任取2个，则这2个数字之积大于5的概率为ABCD【答案】B【详解】由数据1，2，3，4，x（0x5）的平均数，可得2+=x，所以x=，从这5个数中任取2个，结果有：共10种，这2个数字之积大于5的结果有：，共5种，所以所求概率为.本题选择B选项.2若为纯虚数，则实数的值为（ ）ABCD【答案】C【详解】由题得，因为为纯虚数，则，所以.故选：C3.在ABC中，角A，B，C的对边分

2、别为a，b，c，若a2ac+c2b2，则角B为（）A6B3C56D23 【答案】B【解析】：在ABC中，由余弦定理得：b2a2+c22accosB，又b2a2ac+c2，所以2cosB1，即cosB=12，又B（0，），所以B=3，故选：B4.已知，则（ ）ABCD【答案】D【解析】因为，且，所以，即，或（舍）所以，故选：D5.测量河对岸某一高层建筑物AB的高度时，可以选择与建筑物的最低点B在同一水平面内的两个观测点C和D，如图，测得BCD15，BDC30，CD30m，并在C处测得建筑物顶端A的仰角为60，则建筑物AB的高度为（）A306mB156mC56mD152m 【答案】B【解析】：由题

3、意，在BCD中，BCD15，BDC30，CBD135，又CD30m，由正弦定理得 BCsinBDC=CDsinCBD，BC=30sin1350sin300=152；在ABC中，ABC90，ACB60，ABBCtan601523=156；则建筑物高AB为156m故选：B6在如图所示的复平面内，复数，对应的向量分别是，则复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】C【解析】分析：由图形得到复数，然后进行四则运算，即可求出此复数对应的点.详解：由题图知则，所以其在复平面内对应的点为，在第三象限.故选C7在斜三棱柱中，则在底面上的射影必在（ ）A直线上B直线上C直线上D内部【

4、答案】A【详解】连接，平面，平面，平面，所以，平面平面，过点在平面内作直线，垂足为点，平面平面，平面平面，平面，所以，平面，则点即为点，因此，点在直线上.故选：A.8.已知某地、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调査，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（ ）A，B，C，D，【答案】B【解析】由图得样本容量为，抽取贫困户的户数为户，则抽取村贫困户的户数为户二多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分全对得5分，少选得3分，多选、错选不得分9.已知为的重心，为的中点，则下列等式成立的是（ ）ABC

5、D【答案】ABD【解析】如图，根据题意得为三等分点靠近点的点.对于A选项，根据向量加法的平行四边形法则易得，故A正确；对于B选项，由于为三等分点靠近点的点，所以，故正确；对于C选项，故C错误；对于D选项，故D正确.故选：ABD 10.在中，角，的对边分别为，若，则下列结论正确的是（ ）ABCD【答案】AD【解析】，故，根据正弦定理：，即，故，.，化简得到，解得或，若，故，故，不满足，故.故选：.11.关于函数的描述正确的是（ ）A其图象可由的图象向左平移个单位得到B在单调递增C在有2个零点D在的最小值为【答案】ACD【解析】由题：，由的图象向左平移个单位，得到，所以选项A正确；令，得其增区间为

6、在单调递增，在单调递减，所以选项B不正确；解，得：，所以取，所以选项C正确；，所以选项D正确.故选：ACD12.抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（ ）AA与B是互斥事件但不是对立事件BA与C是互斥事件也是对立事件CA与D是互斥事件DC与D不是对立事件也不是互斥事件【答案】AD【解析】抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2

7、,3,4”为事件D,在A中,A与B不能同时发生,但能同时不发生,是互斥事件但不是对立事件,故A正确；在B中,A与C是对立事件,故B错误；在C中,A与D能同时发生,不是互斥事件,故C错误；在D中,C与D能同时发生,不是对立事件也不是互斥事件,故D正确.故选：AD.三填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已经复数满足（i是虚数单位），则复数的模是_【答案】【解析】，故答案为.14.已知向量，若，则实数的值为【解答】解：向量，若，则，求得实数，故答案为：15.如图，在中，为的中点，若，则_.【答案】【解析】，所以.故答案为：.16.在中，若，且，则的值为_.【答案】；【解析】因为，又由

8、正弦定理得即故答案为：四解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。17已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数（是的共轭复数）（1）设复数，求；（2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【详解】，.又为纯虚数，解得.（1），；（2），又复数所对应的点在第一象限，解得：18如图，棱柱中，底面是平行四边形，侧棱底面，过的截面与上底面交于，且点在棱上，点在棱上，且，.（1）求证：；（2）若二面角的平面角的余弦值为，求侧棱的长.【答案】（1）证明见解析；（2）2【详解】（1）在棱柱中，面，面，面面，由线面平行的性质定理有，又，故；（

9、2）证明：在底面中，.， ，又因为侧棱底面，则底面面，又，面过点作于，连接，则是二面角的平面角，则，故，设，则，故，故 19平面内三个向量，（1）求；（2）求满足的实数，；（3）若，求实数【解答】解：（1），；（2）由，得，解得；（3），解得 20. .在平面四边形中，已知 （1）求；（2）求周长的最大值【解析】（1）在中由正弦定理得（2）设，的周长的最大值为21甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；（2）求恰有一人破译密码的概率；（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：【解析】（1）由题意可知，且事件A，B相互独立，事件“甲、乙二人都破译密码”可表示为，所以；（2）事件“恰有一人破译密码”可表示为，且，互斥所以（3）小明同学错误在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式正确解答过程如下“密码被破译”也就是“甲、乙二人中至少有一人破译密码”可以表示为，且，两两互斥所以 22某重点中学100位学生在市统考中的理科综合分数，以， ， ， ， ， ， 分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求理科综合分数的众数和中位数；（3）在理科综合分数为， ， ， 的四组学生中，用