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文档简介
1、第二章一元二次方程2 用配方法求解一元二次方程(二)、学生知识状况分析 学生的知识技能基础:初二上学期,学生已经学习过开 平方根的定义以及完全平方公式,在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1 的一元二次方程,这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。学生活动经验基础:上一课时,学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的 过程,已经体会到其中转化的思想方法,这些都成为完成本课任务的活动经验基础。、教学任务分析 在课程安排上这节课的具体学习任务:用配方法解二次项系数 不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。这节课内容从属于“方 程与不等式”这一数学学习领域,因而务必
2、服务于方程教学的远期目标:“让学生 经历由具体问题抽象出方程的过程,体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效 模型,并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”,为此,本节课的教学 目标是:经历配方法解一元二次方程的过程,获得解二元一次方程的基本技能;经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程,体会其中的化 归思想; 能利用一元二次方程解决有关的实际问题,能根据具体问题的实际意义检验 结果的合理性,进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.三、教学过程分析本节课设计了五个教学环节:第一环节:复习回顾;第二环节:情境引 入;第三环节:讲授新课;第四环节:练习提高;第五环节:课堂小结;
3、第六环节:布置作业第一环节复习回顾活动内容:回顾配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基本步骤。活动目的:回顾配方法的基本步骤,为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。实际效果:教学中为了便于学生回顾,可以通过举例的形式,帮助学生回顾 并整理步 骤,例如,x2-6x-40=0 移项,得x2-6x= 40方程两边都加上32 (一次项系数一半的平方),得x 2-6x+32=40+3h即(x-3) 2=49开平方,得x-3 = 7即 x-3=7 或 x-3=-7所以 x i=10,x2=-4学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤:通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路,掌握
4、了每一步的理论依据,增强了解题的信心,达到预期的目的。配方法的两节课连贯性强,作为一种新的方法,学生在新授期间应多接触,熟练掌握 基本的步骤,掌握每一步的原理,这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力。一般的 一元二次方程配方解法的步骤(移项,配方,开平方,求 解)及注意事项。移项的目 的是将二次项和一次项调整到等号的左边,常数项调整到右边;配方是将方程的两边 添加一个常数项(一次项系数一半的平方)原理是根据公式a2 + 2ab+ b?=(a+ b) 2进行的;开平方的原理是平方根的定义,需要注意一个正数有两个平方根,它们是 互为相反数;求解的过程是解两个一元一次方程,要注意符号的变化。第二环节:
5、情境引入活动内容:1 .将下列各式填上适当的项,配成完全平方式口头回答1. x 2+2x+=(x+)22. x2-4x+ =(x-) 23. x 2+36= (x+)24. x2+10x+=(x+)26 x-x-4-=(x-)-2 ,请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别21 .x +6x+8=022.3x+18x+24=0探讨方程2的应如何去解呢?活动目的:通过对第一部分的五个口答练习题的训练,熟悉完全平方式的三 项与平方形式的联系,第二部分的两个习题之间的区别是方程2的二次项系数为3, 不符合上节课解题的基本形式,联系是当方程两边同时除以3以后,这两个方程式同 解方程。学生们作了方程的变形以后,对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的 感受和思路。实际效果:学生对第一部分五个口答题的积极抢答,调动了各自的思维,进入了积极 学习的状态;比较第二部分中两个方程系数之间的区别与联系,学生们发现二次项系 数为1仅是方程中的一小部分,怎样将其它类型的方程转化成这类方程非常关键,这 个比较也点明了转化的方向和思路,为后续解这个方程做好了充分的铺垫,学
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