小学奥数之几何五大模型

1、五大模型精选文档、等积变换模型等底等高的两个三角形面积相等;其它常见的面积相等的情况两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。如上图si :s2 a: b夹在一组平行线之间的等积变形，如下图saa。口 =sabcd ;acdbcd反之，如果sa acd正方形的面积等于对角线长度平方的一半；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;、鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角（相等角或互补角）两夹边的乘积之比。如图，在4abc中，d,e分别是 ab,ac上的点（如图1）或d在

2、ba的延长线上，e在ac上（如图2）,则 sa abc : sa ade （ab ac） :（ad ae）图1图2三、蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）： g：s2$4:%或者s3s2s4 ao:oc ss2:s4s3蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方面可以使不 规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例 关系。梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”） s1 : s3 a2 ： b2 si: s3: 8 : s4 a2: b2 : ab: ab ;2梯形s的对应份数为 a b 。四、相似模型相似

3、三角形性质:金字塔模型沙漏模型 ad ae de afab ac bc ag saade : saabc2 2af :ag 。所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形（只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似），与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比；相似三角形的面积比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型sa bge ： sa egc be ： ec saagf：sa fgc af：fc sk adg ： s dgb ad：db典型例题精讲例1 .j一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的 %

4、j21平方厘米。问：长方形的面积是 平方厘米。0.15倍，黄色三角形的面积是例1图如图，三角形田地中有两条小路 ae和cf,交叉处为d,张大伯常走这两条小路， 他知道df=dc,且ad=2de。则两块地 acf和cfb的面积比是o例2图【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示,7, 7,则阴影四边形的面积是多少？三个三角形的面积分别是3,举一反三图【拓展】如图，已知长方形 adef的面积16,三角形adb的面积是3,三角形acf的面积是4,那么三 角形abc的面积是多少？拓展图ca边延长3倍到f。如果三角例3 如图，将三角形 abc的ab边延长1倍到d, bc边延长2倍

5、到e, 形abc的面积等于1,那么三角形def的面积是 。例3图例4 如图，在 abc中，已知 m、n分别在边 ac、bc上，bm与an相交于 o,若 aom、aabo 限和 bon的面积分别是3、2、1,则4 mnc的面积是。例5 如图，四边形中的面积。efgh 的面积是 66 平方米，ea=ab,cb= bf, dc = cg, hd = da ,求四边形 abcd如右图长方形abcd 中，ef= 16, f=9,求 ag 的长。【铺垫】图中四边形 abcd是边长为12cm的正方形，从 g到正方形顶点 c、d连成一个三角形，已知这个三角形在 ab上截得的 ef长度为4cm,那么三角形 gdc的面积是多少?例7，如图，长方形abcd中，e为ad中点， 求 ag。例8）如右图，三角形 abc中，bd：dc=4：例9，如右图， abc中，g是ac的中点，: bg交十n,已知 abm的面积比四边形 方厘米？af 与 be、bd 分别交于 g、h,已知 ah = 5cm, hf = 3cm,jrpy1例7图9, ce : ea = 4 ： 3,求 af ： fb。bl）c例8图）、e、f是bc边上的四等分点， ad与bg交十m, af与fcgn的面积大7.2平方厘米，则4 abc的面积是多少平例10如图，在正方形 abcd中，e、f分别在bc与cd上，且ce=2be,