浙北名校联盟高三第一学期期中联考理科数学试题及答案

1、1 浙江省浙北名校联盟浙江省浙北名校联盟 20142014 届高三上学期期中联考数学理试题届高三上学期期中联考数学理试题 命题人：命题人： 考试说明：考试说明： 1 1、本试卷分第、本试卷分第 i i 卷（选择题）和第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡 上，在本试卷上答题无效。上，在本试卷上答题无效。 2 2、本卷共、本卷共 150150 分，考试用时分，考试用时 120120 分钟。分钟。 3 3、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 4

2、 4、保持卡面清洁，不折叠，不破损。、保持卡面清洁，不折叠，不破损。 第第卷卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的）符合题目要求的） 1.1.复数复数 i 21 i1 （i为虚数单位）为虚数单位） （a a）i 5 1 5 3 （b b）i 5 1 5 3 （c c）i 5 1 5 1 （d d）i 5 3 5 1 2.2.已知全集已知全集r u，集合集合 22|,0lg| x xbxxa，则，则ba （a a） 1 , （

3、b b） 1 , （c c） , 1 （d d） 3.3.设实数设实数yx,满足约束条件满足约束条件 . 0 13 ,2 , 01 yx x yx 则则yxz 5的最大值为的最大值为 （a a）1 1 （b b） 3 （c c）5 5 （d d）1111 4.4.已知已知ar , ,则则“2 a”是是“1 aa”成立的成立的 （a a）充分不必要条件）充分不必要条件 （b b）必要不充分条件）必要不充分条件 （c c）充要条件）充要条件 （d d）既不充分也不必要条件）既不充分也不必要条件 5.5.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 （

4、a a）4 4 （b b）8 8 （c c）34 （d d）38 6.6.已知函数已知函数)1( xfy为偶函数，且为偶函数，且)(xf在在 , 1上递减，设上递减，设)10(log2fa ，)10(log3fb ， )1 . 0( 2 . 0 fc ，则，则cba,的大小关系正确的是的大小关系正确的是 31 22 32 32 第第 5 5 题题 2 （a a）cba （b b）cab （c c）abc （d d）bac 7.7.过双曲线过双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 上任意一点上任意一点p，作与实轴平行的直线，交两渐近线于，作与实轴平行的直线，交两渐近线于m、

5、n两两 点，若点，若 2 2bpnpm ，则该双曲线的离心率为，则该双曲线的离心率为 （a a） 3 6 （b b）3 （c c） 2 6 （d d）2 8.8.在等腰在等腰abc中，中，d是腰是腰ac的中点，若的中点，若 4 1 sin cbd，则，则 abdsin （a a） 8 10 （b b） 4 6 （c c） 4 10 （d d） 8 6 9 9. .已知已知2, 1 ba，1 ba，若，若ca 与与cb 的夹角为的夹角为 60 ，则，则 c 的最大值为的最大值为 （a a）1 2 7 （b b）3 （c c）17 （d d）13 10.10.已知已知 1 2 mmxxxa，若，若

6、 a 1 , 1，则实数，则实数m的取值范围为的取值范围为 （a a） 0 , （b b） 0 ,222 （c c） 2, （d d） 222 ,222 第第卷卷 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分）分） 1111已知函数已知函数 )1( )1( 2 log )( 5 . 0 x x x xf x ，则，则 )4( ff . . 1212 n x x 3 的展开式中各项二项式系数的和为的展开式中各项二项式系数的和为 6464，则该展开式中的，则该展开式中的 常数项为常数项为 . . 1313某程序框图如图所示，则输出的

7、结果为某程序框图如图所示，则输出的结果为 . . 1414已知等差数列已知等差数列 n a的前的前n 项的和为项的和为 n s，且，且0 1 a， 107 ss ，则使，则使 n s 取到最大值的取到最大值的n 为为 . . 1515已知直线已知直线l与圆与圆o：1 22 yx在第一象限内相切于点在第一象限内相切于点c，并且分，并且分 1, 1 sn 1 nn 开始开始 2 nss 是是 否否 输出输出 s 结束结束 ?5 n 第第 13 题题 3 别与别与yx,轴相交于轴相交于ba、 、两点，两点，则则ab的最小值为的最小值为 . . 1616一袋中装有分别标记着一袋中装有分别标记着 1 1

8、，2 2，3 3 数字的数字的 3 3 个个小球，每次从袋中取出一小球，每次从袋中取出一个个球（每只小球被取到的球（每只小球被取到的 可能性相同）可能性相同） ，现连续取，现连续取 3 3 次球，若每次取出一个球后放回袋中，记次球，若每次取出一个球后放回袋中，记 3 3 次取出的球中标号最小的次取出的球中标号最小的 数字数字与与最大的数字分别为最大的数字分别为yx,，设，设xy ，则，则 )( e . . 1717已知关于已知关于 x 的不等式的不等式xaxe x 在在r x上恒成立，则实数上恒成立，则实数a的取值范围为的取值范围为 . . 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 5 5 小

9、题，共小题，共 7272 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1818 （本题满分（本题满分 1414 分）分） 已知数列已知数列 n a的前的前n 项和为项和为 n s，22 nn as. . （）求数列）求数列 n a的通项公式；的通项公式； （）设）设 12 log nnn aab, ,求数列求数列 n b的前的前n 项和项和 n t. . 1919 （本题满分（本题满分 1414 分）分） 在在abc中，角中，角cb、 、 、a的对边分别为的对边分别为cba,， c ca c b 2 tan tan . . （）求角）求角b的大小；

10、的大小； （）求函数）求函数)cos(cos)(bxxxf ) 2 , 0( x的值域的值域. . 2020 （本题满分（本题满分 1414 分）分） 已知在长方体已知在长方体dcbaabcd 中，点中，点e为棱为棱c c 上任意一点，上任意一点， 2 bcab，1 cc. . （）求证：平面）求证：平面acac 平面平面bde； （）若点若点p为棱为棱dc 的中点，点的中点，点e为棱为棱c c 的中点，求二面角的中点，求二面角 p e ba c d b a d c 4 ebdp 的余弦值的余弦值. . 2121 （本题满分（本题满分 1515 分）分） 已知椭圆已知椭圆)0( 1: 2 2

11、2 2 ba b y a x c的焦点为的焦点为 1 f)0 , 1( ， 2 f)0 , 1(，且经过点，且经过点) 2 3 , 1(p. . （）求椭圆）求椭圆c的方程；的方程； （）设过）设过 1 f的的直线直线l与椭圆与椭圆c交于交于 a 、b两点，问在椭圆两点，问在椭圆c上是否存在一点上是否存在一点m，使四边形，使四边形 2 ambf 为平行四边形，若存在，求出直线为平行四边形，若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由的方程，若不存在，请说明理由. . 2222 （本题满分（本题满分 1515 分）分） 已知函数已知函数xaxxxfln2)( 2 （其中（其中a是实数）是实数）

12、. . ()()求求)(xf的单调区间；的单调区间； ()()若若5) 1 (2 a e e，且，且)(xf有两个极值点有两个极值点)(, 2121 xxxx ，求，求)()( 21 xfxf 的取值范的取值范 5 围围 （其中（其中e 是自然对数的底数）是自然对数的底数） 20132013 学年第一学期联盟学校高三期中联考学年第一学期联盟学校高三期中联考 数学（理）试卷数学（理）试卷 参考答案与评分意见参考答案与评分意见（2013.112013.11） 一一. .选择题（本大题有选择题（本大题有 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 5050 分）分） badbb cca

13、db 二填空题（本大题有二填空题（本大题有 7 7 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 2828 分，请将答案写在答题卷上）分，请将答案写在答题卷上） 1111 4 1 1212135135 1313106106 14148 8 或或 9 9 15152 2 1616 3 4 17170 a 三、解答题：（本大题共三、解答题：（本大题共 5 5 小题，共小题，共 7272 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18.18. （本题（本题 1414 分）分） （）当）当1 n时，时，2 1 a， 11 分分 当当2 n时，时，)22(2

14、2 11 nnnnn aassa 33 分分 即：即：2 1 n n a a ，数列数列 n a为以为以 2 2 为公比的等比数列为公比的等比数列 55 分分 n n a2 77 分分 （） nnn n nb2)1(2log2 1 2 99 分分 132 12 2)1(223222 2)1(22322 nn n nn n nnt nnt 1111 分分 两式相减，得两式相减，得 1132 22)1(2224 nnn n nnt 1313 分分 1 2 n n nt 1414 分分 19.19. （本题（本题 1414 分）分） （） c ca bc cb sin sinsin2 cossin

15、cossin , ,而而0sin c 33 分分 cbbacbsincoscossin2cossin abacbsincossin2)sin( 55 分分 6 2 1 cos b 3 b 77 分分 （）xxxxfcossin 2 3 cos 2 1 )( 2 88 分分 x x 2sin 4 3 4 2cos1 99 分分 4 1 ) 3 2cos( 2 1 x 1111 分分 3 4 , 33 2x 2 1 ) 3 2cos(1 x 1313 分分 )(xf的值域为的值域为 2 1 , 4 1 1414 分分 20.20. （本题（本题 1414 分）分） （）abcd为正方形为正方形 b

16、dac 22 分分 cc平面平面abcd ccbd 44 分分 又又caccc bd平面平面acac 平面平面 bde平面平面acac 66 分分 （）建立以建立以 da 为为 x轴，以轴，以dc为为 y 轴，以轴，以dd 为为 z 轴的空间直角坐标系轴的空间直角坐标系 77 分分 设平面设平面 bde 的法向量为的法向量为),(zyxm ) 2 1 , 2 , 0(),0 , 2 , 2( dedb 0 2 1 2 022 zydem yxdbm )4 , 1, 1( m 99 分分 设平面设平面pbd的法向量为的法向量为),(zyxn )1 , 1 , 0( dp 0 022 zydpn

17、yxdbn )1 , 1, 1( n 1111 分分 3 6 ,cos nm nm nm 1313 分分 7 二面角二面角ebdp 的余弦值为的余弦值为 3 6 1414 分分 2121 （本题（本题 1515 分）分） （） 222 2 , 2 3 , 1cba a b c 33 分分 3 , 2 ba， 55 分分 椭圆椭圆c的方程为的方程为1 34 22 yx 77 分分 （）假设存在符合条件的点）假设存在符合条件的点),( 00 yxm, , 设直线设直线l的方程为的方程为1 myx 88 分分 由由 1243 1 22 yx myx 得得: :096)43( 22 myym，0 43

18、 6 2 21 m m yy， ab的中点为的中点为 43 3 , 43 4 22 m m m 1010 分分 四边形四边形 2 ambf 为平行四边形为平行四边形 ab与与 2 mf 的中点重合，即：的中点重合，即： 43 3 2 43 4 2 1 2 0 2 0 m my m x ) 43 6 , 43 123 ( 22 2 m m m m m 1313 分分 把点把点m坐标代入椭圆坐标代入椭圆c的方程得的方程得: :0802427 24 mm 解得解得 9 20 2 m 1414 分分 存在符合条件的直线存在符合条件的直线l的方程为：的方程为：)1( 10 53 xy 1515 分分 2222 （本题（本题 1515 分）分） ()() a x axxf 4 2 2)( 1