用“等效电源”分析测电源电动势和内阻的误差

1、用“等效电源”分析测电源电动势和内阻的误差 所谓“等效电源”就是在简化电路时，任何一个有源二端线网络都可以用一个电动势为e的理想电压源和内阻r0的电阻串联来替代。等效电源的电动势e就是有源二端网络的开路电压u0，即将负载rl与电路断开后a、b两端之间的电压。等效电源的内阻r0等于有源二端网络（将电压源视为短路；电流源视为开路）断开后所得到的无源网络a、b两端之间的电阻。 我们在做“测量电源电动势和内阻的实验”时，若不考虑电流表和电压表对电路的影响，无论使用图1或图2情况完全一样。 实验原理很简单，通过改变可变电阻的阻值，读出几组电流表和电压表的示数，可得到路端电压和干路电流的两组数据u1、i1

2、；u2、i2。根据闭合电路的欧姆定律列方程： e=u1+i1r e=u2+i2r 由即可得电动势e和内阻r。 若考虑电流表和电压表阻值对电路的影响，图1、图2两种接法都存在误差，并且情况有所不同。设电源电动势真实值为e0、测量值为e；内阻真实值为r0、测量值为r。 一、若按照图1连接 按照常规解析方法分析：电压测量是真实的，电流却少测了通过电压表的电流，设伏特表电阻为rv，将两方程修改为： e0=u1+（i1+u1/rv）r0 e0=u2+（i2+u2/rv）r0 由两式得：u1+（i1+u1/rv）r0=u2+（i2+u2/rv）r0 整理得：i1-i2=（u2-u1）/r0+（u2-u1）

3、/rv 由得：i1-i2=（u2-u1）/r 这时我们不必再解方程式，只需与和式对照后即可得到方程：=+。 由此可见，电源内阻的测量值等于内阻真实值r0与rv的并联值，因此可判定测量值r小于真实值r0。 再看电动势的测量值e，它应等于电流表电流为零时电压表示数。 由式得：e0=e+er0/rv 解得：e=rve0/（rv+r0），可见测量值小于真实值e0。 以上是按照解析分析得到的结果。 如果采用“等效电源”分析：将电池和伏特表看成一个“电源”，实验测量的是这个“等效电源”的e和r，如图1所示，a、b是“等效电源”的两极，根据“等效电源”与外电路断开时两级间电势差等于“等效电源”电动势这一规律

4、，电动势测量值e应等于ab与外电路断开时ab两端的电压，即e=rve0/（rv+r0）；内阻测量值r就等于r0和rv的并联值，即r=rvr0/（rv+r0）。 由此可见，电源电动势测量值e和内电阻的测量值r均比真实值小。 二、若按照图2连接 常规解析方法分析：电流是测准的，路端电压却少测了电流表那部分电压。设电流表内阻为ra，可将两式修改： e0=u1+i1（ra+r0） e0=u2+i2（ra+r0） 同样，我们可以避开解两式的过程，仍与两式对照，可得到方程的解：e=e0；r=ra+r0。 由此可见，电源内阻的测量值等于真实值r0与ra串联，测量值r大于真实值r0，电动势测量值e等于真实值e0。 如果采用“等效电源”分析：可将电池和安培表看成一个“电源”，实际测量的是这个“等效电源”的e和r，如图（2）所示，c、d是“等效电源”的两极，根据“等效电源”与外电路断开时两级间电势差等于“等效电源”电动势这一规律，电动势测量值e应等于cd与外电路断开时cd两端的电压，电动势测量值e等于真实值e0，即e=e0；内阻测量值r等于r0和ra的串联值，即r=ra+r0。 由此可见，电源电动势测量值e等于真实值e0，内电阻的测量值r0大于真实值。 从以上的分析可知，在分析这两种实验电路的误差时，无论从分析伏特表的分流作用入手，还是从分析安培表的分压作用入