直击六类解几典型错误的汇总

1、直击六类解几典型错误的汇总 1. 思考问题不缜密,对隐含条件挖掘不充分. 2. 对参数的具体范围限制不准,求轨迹方程时忘了考虑实际意义而未除去不合题意的解. 3. 分类讨论意识不强,解题过程不严密而导致错解. 分类讨论是解圆锥曲线问题的常用方法,对于同一类圆锥曲线的焦点在x轴上或y轴上的问题,应用分类讨论来解. 判断直线与圆锥曲线的位置关系,求曲线的轨迹方程,只要所给问题含有字母参数,一般都离不开分类讨论. 4. 在用圆锥曲线与直线联立求解时,消元后得到的方程中要注意二次项的系数为零的情况,以及判别式0的限制.对于求交点、弦长、中点、斜率、对称点、存在性问题等都应当在0的限制下实施. 5. 由

2、于思维定式的消极影响,造成生搬硬套、张冠李戴的错解现象. 6. 不能用适当的计算技巧避开繁琐的计算. 过点p(1,2)总可作两条直线与圆x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,则k的取值范围是_. 错解 当点p在圆外时,过点p可作圆的两条切线,即12+22+k+4+k2-150,化简得k2+k-60,解得k3或k 剖析 二元二次方程x2+y2+dx+ey+f=0表示圆的条件为d2+e2-4f0.我们如果忽略了这一限制条件,就会扩大参数的取值范围. 解题时,我们在关注题目关键字的同时要深挖题目本身所具备的隐含条件. 等腰三角形的顶点是a(4,2),底边的一个端点是b(3,5),求另一个端点c

3、的轨迹方程. 错解 设点c的坐标为(x,y),由ac=ab得(x-4)2-(y-2)2=10. 剖析 解题后没有认真检验,造成解的不严密. 实际上题目要求的几何条件有两个:a,b,c三点要组成三角形;a,b,c三点组成的三角形是等腰三角形. 错解在解题过程中只是根据条件“ac=ab”将轨迹方程转化为对应的含x,y的方程,因此所求出的方程能满足条件而无法保证满足条件. 求三角形顶点的轨迹要考虑三点是否共线,这往往是易被我们忽视的一个问题. 正解 设点c的坐标为(x,y),依题意得ac=ab,由两点间的距离公式,可得:=,两边平方得(x-4)2+(y-2)2=10. 又a,b,c为三角形的三个顶点

4、,所以a,b,c三点不共线,即点b,c不能重合且b,c不能为一直径的两端点,所以点c的横坐标x3且4,点c的横坐标x3且x5. 故点c的轨迹方程是(x-4)2+(y-2)2=10(x3且x5). 剖析 (1)双曲线的定义掌握不够熟练,属于概念性错误; (2)未进行分类讨论,双曲线上的点p可能有两种情况:p在左支上或在右支上. 正解 由双曲线第一定义:pf1-pf2?摇=8,所以9-pf2=8,所以pf2=1或17. 当p在左支上时,p到右焦点f2的距离最小值为c+a=10;当p在右支上时,p到右焦点f2的距离最小值为c-a=2. 因此,应排除pf2=1,点p到焦点f2的距离为17. 若动圆p过

5、点n(-2,0),且与圆m:(x-2)2+y2=8外切,求动圆p的圆心的轨迹方程. 剖析 没有考虑到动圆圆心p的取值范围,也就是在求轨迹方程过程中没有检验曲线和方程是否等价. 正解 由pn=r和pm=r+2直接消去r得到pm-pn=2,由双曲线的定义知所求曲线为双曲线的一支,使用定义法得a=,c=2,b=,所以所求轨迹方程为-=1(x-). 设f1,f2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点. 设过定点m(0,2)的直线l与椭圆交于不同的两点a,b,且aob为锐角(其中o为坐标原点),求直线l的斜率k的取值范围. 错解 显然直线x=0不满足题设条件,可设直线l:y=kx+2,a(x1,y2),b(x

6、2,y2),联立y=kx+2,x2+4y2-4=0,消去y,整理得:(1+4k2)x2+16kx+12=0 . 剖析 以上解答看似天衣无缝,实则犯了我们经常会忽视的错误,即忽略了方程必须满足0这个条件,从而导致参数k的取值范围不准确. 在考虑用违达定理前,不应忘记对根的存在性的判定. 正解 由=(16k)2-4(1+4k2)12=16(4k2-3)0得k,将其与-2 设点a的坐标为(a,0)(ar),则曲线y2=2x上的点到a点的距离的最小值为_. 错解 设最小值为d,则d2=(x-a)2+y2=x2-(2a-2)x+a2=x-(a-1)2+(2a-1). ar,所以x=a-1时,d2取最小值

7、2a-1,所以dmin=. 剖析 忽视了抛物线中x的取值范围. 圆锥曲线中,坐标的取值范围是有限制的,如圆x2+y2=r2中,-rxr;椭圆+=1中,-axa;双曲线-=1中,x-a或xa. 正解 接上,因为x0,+),所以当a1时,d=2a-1,dmin=;当a 已知f是抛物线y2=4x的焦点,q是准线与x轴的交点,直线l经过点q且与抛物线有唯一公共点,求直线l的斜率. 错解 由题知:q(-1,0),设直线l的方程为y=k(x+1),联立y=k(x+1),y2=4x得k2x2+(2k2-4)x+k2=0. 因为直线l与抛物线有唯一公共点,所以=(2k2-4)2-4k4=0,解得k=1或k=-1. 剖析 直线与曲线有唯一公共点,只有联立直线方程和曲线方程,所得的是一元二次方程时,其充要条件才是=0,而本题中涉及方程k2x2+(2k2-4)x+k2=0的二次项系数是k2,需对k=0与k0两种情况进行讨论. 直线和圆锥曲线的位置关系一直是高考考查的重点,我们在设直线时一定要把握如下原则,即首先判断直线斜率是否存在,在斜率存在的情况下,再讨论斜率为零与不为零的情形. 比如此题我们可作如下改编,过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有( ) a. 1条 b. 2条 c. 3条?摇 d. 0条 正确答案为3