八年级数学下册2025-2026学年第一次月考测试卷（19-20章）（含答案）-人教版(2024)八下

2026学年八年级数学下学期第一次月考测试卷（19-20章）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列计算正确的是（

）A．(-3)2C．2+3=2．若□，4，5是一组勾股数，则□的数为（）A．2 B．3 C．6 D．73．下列式子中，属于最简二次根式的是（

）A．4 B．23 C．0.3 D．4．我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题，一根竹子高10尺，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，根据题意，可列方程为（

）A．x2+3C．10-x25．下列式子不是x-y的有理化因式的是（A．x+y B．xx+xy6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=6．点E、F分别是边AC、AB上的点，连结EF，将△AEF沿EF翻折，使得点

A．258 B．259 C．3 D7．设n为正整数且n<126-22A．6 B．7 C．8 D．98．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上“生长”出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，变成了如图所示的形状图，如果继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”，“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是（

）A．1012 B．2023 C．2024 D．20259．已知整数x、y满足x+2y=50，那么能满足条件的整数A．0 B．1 C．2 D．310．两艘轮船从同一港口同时出发，甲船时速40海里，乙船时速30海里，两个小时后，两船相距100海里，已知甲船的航向为北偏东46°，则乙船的航向为（

A．南偏东44° B．北偏西44° C．南偏东44°或北偏西二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．若a与12可以利用加法的结合律进行运算（即：它们可以合并），则最小的正整数a是__________．12．在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则这样的三角形的面积是13．化简：278x14．第14届数学教育大会（ICME－14）会标如图1所示，会标中心图案来源于我国古代数学家赵爽的“弦图”．如图2所示的“弦图”是由4个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形，若AE+BE=8，GH=2，则大正方形15．若a-3+22216．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O，若AD=3，BC=8三、解答题（本大题共8小题，满分72分）17．（6分）计算：(1)24-12318．（6分）如图，在4×4的方格纸中，每个小正方形的边长都为1，△ABC(1)图中已画出AB=5，请画出AC，BC(2)判断△ABC(3)△ABC边AB上高的长度是19．（8分）代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟新径，事半功倍．阅读下列短文：已知a=12+∵a=∴a-∴a-22∴a2∴2a请你根据上面的分析过程，解决如下问题：(1)计算12+1(2)若a=1220．（8分）若两个含有二次根式的代数式M，N满足M·N=t，其中t是有理数，则称M与(1)若M与3是互为“6相关代数式”，则M=(2)若其中M=a-5（a是有理数），N=8+25，且M与N是互为“21．（10分）如图，在五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE⊥DE，AB=1，BC=2，CD=25，

(1)求AC和AD的长；(2)求五边形ABCDE的面积．22．（10分）我们知道，能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数．通过观察常见勾股数“6，8，10”“8，15，17”……猜想一组正整数a，b，c(a<b<c)，当最小数a为偶数时，另两个正整数b和c满足b=a(1)根据猜想，一组正整数中，最小数a为10，则另两个数分别是b=__________，c=(2)请再举一例证明猜想成立．23．（12分）物理课上，老师带着科技小组进行物理实验．同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降，实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是9dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是12(1)求绳子的总长度；(2)如图2，若滑块B向左滑动了7dm，求此时物体C升高了多少dm24．（12分）阅读材料：1和4为两个相邻的整数，4-4和9为两个相邻的整数，9-9和16为两个相邻的整数，16-小海发现结论：若a和b为相邻的两个整数，其中a<b，则有根据题意，得b-a=1根据二次根式的性质a2=a整理得b-请根据以上材料，解决以下问题：(1)在横线上填入适当的代数式，补全小海的证明过程．(2)若m和m+11为两个相邻整数，则m(3)若n和n+216为相差4的两个整数，求n

参考答案一、选择题1．D解：∵-32=∵232=12∵2与3是不同的最简二次根式，不能合并为5，∴C选项错误．∵3×2=2．B解：当□为直角边时，□=当□为斜边时，□=故选：B．3．D解：最简二次根式需满足两个条件：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式对于A选项：4=对于B选项：23对于C选项：0.3=对于D选项：5的被开方数不含分母，且5不含能开得尽方的因数，是最简二次根式；故选：D．4．A解：设折断处离地面的高度为x尺，根据题意可得：10故选：A．5．C∵有理化因式应使乘积不含根式，A．x-B．x-C．x-D．x-∴选项C不是有理化因式．故选：C．6．A解：∵点D是边BC的中点，∴CD由翻折的性质得，DE=设DE=AE=∵在Rt△CDE中，∴4解得：a=∴DE故选：A．7．A解：126-∵49<63<64，∴7<63∴6<63∴6<126∴n=6故选：A．8．D解：设直角三角形的两条直角边为a、b，斜边为∴a∵正方形的边长为1，∴生长“1”次正方形的面积和为2×1=2，生长“2”次正方形的面积和为故“生长”了2024次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2025×故选D．9．D解：∵x+2∴x≥∴x=0或y=0或x,当x=0时，此时y当y=0时，此时x当x,y化简后为被开方数为2的同类二次根式时：设∴a2∴a+2当a=1时，b=2，符合题意，此时x=当a=3时，b=1，符合题意，此时x=3综上：x=2,18,50故选D．10．C解：由题意得，OA=40×2=80海里，OB∵OA2+∴∠AOC∴点B、∵∠1=46∴∠5=90∵∠2=∴∠2=44∴乙船的航向为南偏东44°或北偏西44故选：C．二、填空题11．3解：∵a与12可以合并，12=4则a与3是同类二次根式，即a=k3（两边平方得a=当k=1时，a取最小值，即a验证：3与23故答案为：3．12．54解：∵9∴△ABC∴这个三角形的面积是12故答案为：5413．3解：278故答案为：3614．34解：由题意得AH=BE，设AH=BE=∵AE+∴x+2+解得x=3∴AH=BE=3∵△ABE∴AB∴大正方形ABCD的面积为34，故答案为：34．15．3+2解：∵a-∴a-3+22=0解得a=3-2∴ab=∴a2004故答案为：3+2216．73解：∵BD⊥∴∠COB在Rt△COB和Rt△∴CB∵AB∴AB故答案为：73．三、解答题17．（1）解：24=2=8（2）解：1===-18．（1）解：如图所示，△ABC（2）解：△ABC∵AB=5∴AC∴△ABC（3）解：设AB边上高的长度为h，则12即12∴h=2故答案为：2．19．（1）解：12（2）解：a=∴a-∴(a-1)2∴a2∴4a20．（1）解：∵M与3是互为“6∵3∴M（2）解：∵M与N是互为“t∴M整理得，2a∵t∴2a-解得a=421．（1）解：∵AB⊥BC∴∠B=90°∴AB2∵AB=1，BC=2，∴12+∴AC=5（2）解：∵CD∴A∴∠ACD∴五边形ABCDE的面积为：====1+6+5=12．22．（1）解：当a为10，则b=102故答案为：24，26；（2）解：若最小数a=8则b=82∵8∴猜想成立．23．（1）解：根据题意得AC=12∴AB∴AB答：绳子的总长度为27dm（2）解：∵滑块B向左滑