考点6万有引力定律

1、考点6: 万有引力定律2009年考题1、（2009年全国卷）天文学家新发现了太阳系外的一颗行星。这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍。已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量g=6.6710-11nm2/kg2,由此估算该行星的平均密度为（ ）a.1.8103kg/m3 b. 5.6103kg/m3 c. 1.1104kg/m3 d.2.9104kg/m3【解析】本题考查天体运动的知识.首先根据近地卫星饶地球运动的向心力由万有引力提供,可求出地球的质量.然后根据,可得该行星的密度约为2.9104kg/m3。答案：d2、（2009上海高考）牛顿以天体之间普遍存在着引

2、力为依据，运用严密的逻辑推理，建立了万有引力定律。在创建万有引力定律的过程中，牛顿（ ）a接受了胡克等科学家关于“吸引力与两中心距离的平方成反比”的猜想b根据地球上一切物体都以相同加速度下落的事实，得出物体受地球的引力与其质量成正比，即fm的结论c根据fm和牛顿第三定律，分析了地月间的引力关系，进而得出fm1m2d根据大量实验数据得出了比例系数g的大小【解析】题干要求“在创建万有引力定律的过程中”，牛顿接受了平方反比猜想，和物体受地球的引力与其质量成正比，即fm的结论，而提出万有引力定律后，后来利用卡文迪许扭称测量出万有引力常量g的大小， c项也是在建立万有引力定律后才进行的探索，因此符合题意

3、的只有ab。答案：ab3、（2009广东高考）发射人造卫星是将卫星以一定的速度送入预定轨道。发射场一般选择在尽可能靠近赤道的地方，如图这样选址的优点是，在赤道附近（ ） a地球的引力较大 b地球自转线速度较大c重力加速度较大d地球自转角速度较大【解析】由于发射卫星需要将卫星以一定的速度送入运动轨道，而靠近赤道处的地面上的物体的线速度最大，发射时较节能，因此b正确。答案：b4、（2009山东高考）2008年9月25日至28日我国成功发射了“神舟”七号载人航天飞船并实现了航天员首次出舱。飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运

4、行周期约为90分钟。下列判断正确的是（ ）p地球q轨道1轨道2a飞船变轨前后的机械能相等b飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态c飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度d飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度【解析】飞船点火变轨，前后的机械能不守恒，所以a不正确。飞船在圆轨道上时万有引力来提供向心力，航天员出舱前后都处于失重状态，b正确。飞船在此圆轨道上运动的周期90分钟小于同步卫星运动的周期24小时，根据可知，飞船在此圆轨道上运动的角度速度大于同步卫星运动的角速度，c正确。飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时只有万有引力来提供加速度，变轨后沿圆轨

5、道运动也是只有万有引力来提供加速度，所以相等，d不正确。答案：bc5、（2009福建高考） “嫦娥一号”月球探测器在环绕月球运行过程中，设探测器运行的轨道半径为r，运行速率为v，当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时（ ）a.r、v都将略为减小 b.r、v都将保持不变c.r将略为减小，v将略为增大 d. r将略为增大，v将略为减小【解析】当探测器在飞越月球上一些环形山中的质量密集区上空时，引力变大，探测器做近心运动，曲率半径略为减小，同时由于引力做正功，动能略为增加，所以速率略为增大。答案：c6、（2009浙江高考）在讨论地球潮汐成因时，地球绕太阳运行轨道与月球绕地球运行轨道可视为

6、圆轨道。已知太阳质量约为月球质量的倍，地球绕太阳运行的轨道半径约为月球绕地球运行的轨道半径的400倍。关于太阳和月球对地球上相同质量海水的引力，以下说法正确的是（ ）a太阳引力远大于月球引力b太阳引力与月球引力相差不大c月球对不同区域海水的吸引力大小相等d月球对不同区域海水的吸引力大小有差异【解析】，代入数据可知，太阳的引力远大于月球的引力；由于月心到不同区域海水的距离不同，所以引力大小有差异。答案：ad7、(2009年广东高考)关于万有引力及其应用，下列表述正确的是（ ）a人造地球卫星运行时不受地球引力作用b两物体间的万有引力跟它们质量的乘积成反比c两物体间的万有引力跟它们的距离成反比d人造

7、卫星在地面附近绕地球作匀速圆周运动所具有的速度，称为第一宇宙速度答案：d8、（2009江苏高考）英国新科学家（new scientist）杂志评选出了2008年度世界8项科学之最，在xtej1650-500双星系统中发现的最小黑洞位列其中，若某黑洞的半径约45km，质量和半径的关系满足（其中为光速，为引力常量），则该黑洞表面重力加速度的数量级为（ ） a b c d【解析】处理本题要从所给的材料中，提炼出有用信息，构建好物理模型，选择合适的物理方法求解。黑洞实际为一天体，天体表面的物体受到的重力近似等于物体与该天体之间的万有引力，对黑洞表面的某一质量为m物体有：，又有，联立解得，带入数据得重力

8、加速度的数量级为，c项正确。答案：c9（2009海南高考）近地人造卫星1和2绕地球做匀速圆周运动的周期分别为t1和,设在卫星1、卫星2各自所在的高度上的重力加速度大小分别为、，则( )a b d d 答案：b10、（2009宁夏高考）地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。已知木星的轨道半径约为地球轨道半径的5.2倍，则木星与地球绕太阳运行的线速度之比约为（ ）a. 0.19 b. 0.44 c. 2.3 d. 5.2答案：b11、（2009广东高考）关于地球的第一宇宙速度，下列表述正确的是（ ）a第一宇宙速度又叫环绕速度b第一宇宙速度又叫脱离速度c第一宇宙速度跟地球的质量无关d第一宇宙

9、速度跟地球的半径无关【解析】第一宇宙速度又叫环绕速度a对，b错；根据定义有可知与地球的质量和半径有关，cd错。答案：a12、（2009广东高考）宇宙飞船在半径为r1的轨道上运行，变轨后的半径为r2，r1r2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的（ ） a线速度变小 b角速度变小 c周期变大 d向心加速度变大【解析】根据得，可知变轨后飞船的线速度变大，a错；角速度变大b错，周期变小c错；向心加速度增大d正确。答案：d13、（2009重庆高考）据报道，“嫦娥一号”和“嫦娥二号”绕月飞行器的圆形轨道距月球表面分别约为200km和100km，运动速率分别为v1和v2，那么v1和v2的比值为

10、（月球半径取1700km）（ ）a. b. c, d. 答案：c14、（2009四川高考）据报道，2009年4月29日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太阳系其它行星逆向运行的小行星，代号为2009hc82。该小行星绕太阳一周的时间为3.39年，直径23千米，其轨道平面与地球轨道平面呈155的倾斜。假定该小行星与地球均以太阳为中心做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为（ ）a.b.c.d.【解析】小行星和地球绕太阳作圆周运动，都是由万有引力提供向心力，有，可知小行星和地球绕太阳运行轨道半径之比为r1:r2，又根据v，联立解得v1:v2，已知，则v1:v2。答案：a15

11、、（2009安徽高考） 2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙-2251”卫星和美国的“铱-33”卫星在西伯利亚上空约805km处发生碰撞。这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件。碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境。假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（ ）a. 甲的运行周期一定比乙的长 b. 甲距地面的高度一定比乙的高c. 甲的向心力一定比乙的小 d. 甲的加速度一定比乙的大【解析】由可知，甲的速率大，甲碎片的轨道半径小，故b错；由公式可知甲的周期小故a错；由于未知两碎片的质量，无法判断向心力的大小，故c错；碎片的加速度是指引力加速

12、度由得，可知甲的加速度比乙大，故d对。答案：d16、（2009安徽高考）大爆炸理论认为，我们的宇宙起源于137亿年前的一次大爆炸。除开始瞬间外，在演化至今的大部分时间内，宇宙基本上是匀速膨胀的。上世纪末，对1a型超新星的观测显示，宇宙正在加速膨胀，面对这个出人意料的发现，宇宙学家探究其背后的原因，提出宇宙的大部分可能由暗能量组成，它们的排斥作用导致宇宙在近段天文时期内开始加速膨胀。如果真是这样，则标志宇宙大小的宇宙半径r和宇宙年龄的关系，大致是下面哪个图像？（ ）【解析】图像中的纵坐标宇宙半径r可以看作是星球发生的位移x，因而其切线的斜率就是宇宙半径增加的快慢程度。由题意，宇宙加速膨胀，其半径

13、增加的速度越来越大。故选c。答案：c17、（2009海南高考）在下面括号内列举的科学家中，对发现和完善万有引力定律有贡献的是 。（安培、牛顿、焦耳、第谷、卡文迪许、麦克斯韦、开普勒、法拉第）答案：第谷；开普勒；牛顿；卡文迪许 18、（09年全国高考）)如图，p、q为某地区水平地面上的两点，在p点正下方一球形区域内储藏有石油，假定区域周围岩石均匀分布，密度为；石油密度远小于，可将上述球形区域视为空腔。如果没有这一空腔，则该地区重力加速度（正常值）沿竖直方向；当存在空腔时，该地区重力加速度的大小和方向会与正常情况有微小偏高。重力加速度在原坚直方向（即po方向）上的投影相对于正常值的偏离叫做“重力加

14、速度反常”。为了探寻石油区域的位置和石油储量，常利用p点附近重力加速度反常现象。已知引力常数为g。（1）设球形空腔体积为v，球心深度为d（远小于地球半径），=x，求空腔所引起的q点处的重力加速度反常（2）若在水平地面上半径l的范围内发现：重力加速度反常值在与（k1）之间变化，且重力加速度反常的最大值出现在半为l的范围的中心,如果这种反常是由于地下存在某一球形空腔造成的，试求此球形空腔球心的深度和空腔的体积。【解析】本题考查万有引力部分的知识.（1）如果将近地表的球形空腔填满密度为的岩石,则该地区重力加速度便回到正常值.因此,重力加速度反常可通过填充后的球形区域产生的附加引力来计算,式中的m是q

15、点处某质点的质量,m是填充后球形区域的质量,而r是球形空腔中心o至q点的距离在数值上等于由于存在球形空腔所引起的q点处重力加速度改变的大小.q点处重力加速度改变的方向沿oq方向,重力加速度反常是这一改变在竖直方向上的投影联立以上式子得,（2）由式得,重力加速度反常的最大值和最小值分别为由提设有、联立以上式子得,地下球形空腔球心的深度和空腔的体积分别为,答案：（1）；（2）,19、（2009北京高考）已知地球半径为r，地球表面重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。（1）推导第一宇宙速度v1的表达式；（2）若卫星绕地球做匀速圆周运动，运行轨道距离地面高度为h，求卫星的运行周期t。【解析】（1）设卫

16、星的质量为m,地球的质量为m,在地球表面附近满足 得 卫星做圆周运动的向心力等于它受到的万有引力 式代入式，得到（2）卫星受到的万有引力为 由牛顿第二定律 、联立解得答案：（1） （2）20、（2009天津高考）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座a*”的质量与太阳质量的倍数关系。研究发现，有一星体s2绕人马座a*做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座a*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到s2星的运行周期为15.2年。(1) 若将s2星的运行轨道视为半径r=9.50102天文单位的圆轨道，试估算人马座a*

17、的质量ma是太阳质量ms的多少倍(结果保留一位有效数字)；(2) 黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚。由于引力的作用，黑洞表面处质量为m的粒子具有势能为ep=-g(设粒子在离黑洞无限远处的势能为零)，式中m、r分别表示黑洞的质量和半径。已知引力常量g=6.710-11nm2/kg2，光速c=3.0108m/s，太阳质量ms=2.01030kg，太阳半径rs=7.0108m，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座a*的半径ra与太阳半径之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）。【解析】本题考查天体运动的知识。其中

18、第2小题为信息题，如“黑洞”“引力势能”等陌生的知识都在题目中给出，考查学生提取信息，处理信息的能力，体现了能力立意。（1）s2星绕人马座a*做圆周运动的向心力由人马座a*对s2星的万有引力提供，设s2星的质量为ms2，角速度为，周期为t，则 设地球质量为me，公转轨道半径为re，周期为te，则 综合上述三式得 式中 te=1年 re=1天文单位 代入数据可得 （2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零。“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能

19、便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零，则有 依题意可知 ，可得 代入数据得 答案：（1），（2）2008年考题1、（2008山东高考）.据报道，我国数据中继卫星“天链一号ol星”于2008年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月1日成功定点在东经770赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01星”，下列说法正确的是（ ） a运行速度大于7.9 kms b离地面高度一定，相对地面静止c绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大 d向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等【解析】由题目可以后出“天链一号卫星”是地球同步卫星，运行速度要小于7.

20、9km/s,而他的位置在赤道上空，高度一定，a错b对。由可知，c对。由可知，d错。答案：bc2、（2008全国高考）已知太阳到地球与地球到月球的距离的比值约为390，月球绕地球旋转的周期约为27天.利用上述数据以及日常的天文知识，可估算出太阳对月球与地球对月球的万有引力的比值约为（ ）a.0.2 b.2 c.20 d.200答案: b3、（2008北京高考）据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200 km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是（ ）a.月球表面的重力加速度b.月球对卫星的吸引力c.卫星绕月球运行的速度d.卫星绕月运行的

21、加速度【解析】因为不知道卫星的质量，所以不能求出月球对卫星的吸引力。答案：b4、（2008江苏高考）火星的质量和半径分别约为地球的和，地球表面的重力加速度为g,则火星表面的重力加速度约为（ ）(a)0.2 g(b)0.4 g(c)2.5 g(d)5 g【解析】考查万有引力定律。星球表面重力等于万有引力，g = mg，故火星表面的重力加速度 = = 0.4，故b正确。答案：b5、（2008广东高考）图7是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是 （ ） a. 发射“嫦娥一号”的速度必须达

22、到第三宇宙速度 b. 在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关c. 卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比d. 在绕圆轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力【解析】根据第三宇宙速度的定义，选项a错误。任何卫星的周期都与其质量无关，选项b错误。根据万有引力公式，选项c正确，选项d错误。答案：c 6、（2008四川高考）1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600 km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4106m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6107m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行

23、的周期。以下数据中最接近其运行周期的是（ ） a0.6小时 b1.6小时 c4.0小时 d24小时答案：b7、（2008广东高考）由于地球的自转，使得静止在地面的物体绕地轴做匀速圆周运动。对于这些做匀速圆周运动的物体，以下说法正确的是（ ）a向心力指向地心b速度等于第一宇宙速度c加速度等于重力加速度d周期与地球自转的周期相等答案：d8、（2008上海高考）某行星绕太阳的运动可近似看作匀速圆周运动，已知行星运动的轨道半径为r，周期为t，万有引力恒量为g，则该行星的线速度大小为_，太阳的质量可表示为_。【解析】该行星的线速度v=；由万有引力定律，解得太阳的质量m=。答案：，9、（2008海南高考）

24、一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为41已知地球与月球的质量之比约为811，则该处到地心与到月心的距离之比约为 .【解析】由万有引力定律，卫星受到地球和月球的万有引力分别为f地 = g ，f月 = g ，代入题目给定的数据可得r地 : r月=9 : 2 。答案：9 : 210、（2008宁夏高考）天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行的两颗恒星称为双星。双星系统在银河系中很普遍。利用双星系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量。已知某双星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆周运动，周期均为t，两颗恒

25、星之间的距离为r，试推算这个双星系统的总质量。（引力常量为g）【解析】设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的半径分别为r1、r2，角速度分别为w1,w2。根据题意有w1=w2r1+r2=r根据万有引力定律和牛顿定律，有gg联立以上各式解得根据解速度与周期的关系知联立式解得答案：11、（2008全国高考）我国发射的“嫦娥一号”探月卫星沿近似于圆形的轨道绕月飞行。为了获得月球表面全貌的信息，让卫星轨道平面缓慢变化。卫星将获得的信息持续用微波信号发回地球。设地球和月球的质量分别为m和m，地球和月球的半径分别为r和r1，月球绕地球的轨道半径和卫星绕月球的轨道半径分别为r和r1，月球绕地球转动的

26、周期为t。假定在卫星绕月运行的一个周期内卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间（用m、m、r、r1、r、r1和t表示，忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影）。【解析】如图，o和o分别表示地球和月球的中心。在卫星轨道平面上，a是地月连心线oo与地月球面的公切线acd的交点，d、c和b分别是该公切线与地球表面、月球表面和卫星圆轨道的交点，根据对称性，过a点在另一侧作地月球面的公切线，交卫星轨道于e点。卫星在be上运动时发出的信号被遮挡。设探月卫星的质量为m0,万有引力常量为g，根据万有引力定律有 式中，t1是探月卫星绕月球转动的周期。由式得 设卫星的

27、微波信号被遮挡的时间为t，则由于卫星绕月球做匀速圆周运动，应有 式中，=coa，=cob。由几何关系得 由式得 或者的也同样给分。答案：或者 2007年考题1、（2007全国高考）据报道，最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600n的人在这个行星表面的重量将变为960n。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）a、0.5 b、2 c、3.2 d、4 答案：b2、（2007全国高考）假定地球、月亮都是静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地球表面附近脱离火箭。用w表示探测器从脱离火箭处飞到月球过程中克服地球引力

28、做的功，用表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（ ）a、必须大于或等于w，探测器才能到达月球b、小于w，探测器也可能到达月球c、=w，探测器一定能到达月球d、=w，探测器一定不能到达月球答案：bd3、（2007北京高考）不久前欧洲天文学就发现了一颗可能适合人类居住的行星，命名为“格利斯581c”。该行星的质量是地球的5倍，直径是地球的1.5倍。设想在该行星表面附近绕行星沿圆轨道运行的人造卫星的动能为，在地球表面附近绕地球沿圆轨道运行的形同质量的人造卫星的动能为，则为（ ）a、0.13 b、0.3 c、3.33 d、7.5答案：c4、（2007山东高考）2007年4月24日，欧洲科学家

29、宣布在太阳之外发现了一颗可能适合人类居住的类地行星gliese581c。这颗围绕红矮星gliese581运行的星球有类似地球的温度，表面可能有液态水存在，距离地球约为20光年，直径约为地球的1.5倍 ，质量约为地球的5倍，绕红矮星gliese581运行的周期约为13天。假设有一艘宇宙飞船飞临该星球表面附近轨道，下列说法正确是（ ）a.飞船在gliese581c表面附近运行的周期约为13天b飞船在gliese581c表面附近运行时的速度大于7.9km/sc人在gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大dgliese581c的平均密度比地球平均密度小答案：bc5、（2007四川高考）我国探

30、月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为t，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为（ ） abcd答案：b6、（2007天津高考）我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为m1、m2，半径分别为r1、r2，人造地球卫星的第一宇宙速度为，对应的环绕周期为，则环绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为（ ）v，t v，tv，t v，t答案：a7、（2007江苏高考）假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是（ ）、地球的向心力变为缩小前的一半 、地球的向心力变为缩小前的、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同 、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半答案：bc8、（2007重庆高考）土