甘肃省高考押题模拟试卷数学试题

1、2015年甘肃省高考押题模拟试卷数学试题（理）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考试时间150分钟，满分150分。 出题人：张兴钊 审题人：张兴钊第卷（选择题）1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合sx|x2，tx|x23x40，则(rs)t()a(2,1 b(，4 c(，1 d1，)2.复数 （ ） a-2 b2 c- d开始3设，则下列关系中正确的是（ ）a b c d4若，且，则的值是（ ）a. b. c.或 d.或5.设an是由正数组成的等比数列，sn为其前n项和已知a2a41，s37，则s5

2、()a. b. c. d.6.某正三棱柱的三视图如图所示，其中正（主）视图是边长为的正方形，该正三棱柱的表面积是a. b. c. d. （7题） （6题） （10题）7. 阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果a3 b11 c38 d1238.“”是“曲线ysin(2x)过坐标原点的”()a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件9.若实数满足则的最小值是（ ）a0 b c-1 d10.把半径为2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为2的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为（ ） a b c d 11已知，椭圆的方程为，双曲线

3、的方程为，与 的离心率之积为，则的渐近线方程为a b c d12.已知函数，其中若对于任意的，都有，则的取值范围是a. b. c. d.第卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.二项式展开式中的系数为_14.函数在区间上的最小值是 15.已知数列an中，a1，an11(n2)，则a16_.16.已知椭圆，定点，f1、f2分别是椭圆的左右焦点，点p在椭圆上，则的最小值为 3、 解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（本小题满分12分） 18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面abcd是正方形，侧棱底面abcd，e是pc的中点

4、，作交pb于点f(i) 证明： pa平面edb；(ii) 证明：pb平面efd； (iii) 求二面角b-de-f的余弦值19.一中食堂有一个面食窗口,假设学生买饭所需的时间互相独立,且都是整数分钟,对以往学生买饭所需的时间统计结果如下:买饭时间（分）12345频率0.10.40.30.10.1 从第一个学生开始买饭时计时.（1） 估计第三个学生恰好等待4分钟开始买饭的概率;（2）表示至第2分钟末已买完饭的人数,求的分布列及数学期望20（本小题满分12分）如图，椭圆的左焦点为，过点的直线交椭圆于，两点当直线经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为 （）求该椭圆的离心率；（）设线段的中点为，的中垂线与

5、轴和轴分别交于两点记的面积为，（为原点）的面积为，求的取值范围21.（本小题满分12分）已知函数，其中且为自然对数的底数（）当时，求函数的单调区间和极小值；（）当时，若函数存在三个零点，且，试证明：；（）是否存在负数，对，都有成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲 在中，ab=ac，过点a的直线与其外接圆交于点p，交bc延长线于点d。（1）求证： ； （2）若ac=3，求的值。23.（本小题满分10分）选修44

6、：极坐标与参数方程 在平面直角坐标系xoy中，已知曲线c1：x2+y2=1，以平面直角坐标系xoy的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：(2cos-sin)=6.（）将曲线c1上的所有点的横坐标，纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线c2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线c2的参数方程.（）在曲线c2上求一点p，使点p到直线l的距离最大，并求出此最大值24.（本小题满分10分）选修45；不等式选讲已知a和b是任意非零实数.（1）求的最小值。（2）若不等式恒成立，求实数x的取值范围.2015年甘肃省高考押题模拟试卷数学试题（理）答案部分1. c 解析：tx

7、|4x1，rsx|x2，(rs)tx|x1(，12. a 解析：，3. a 解析:由已知 ，故，选4.a 解析:因为，故2，2，但sin2，故2，cos2，故，于是cos（）cos（）cos2（）cos2cos（）sin2sin（）（）且，2 故5.b 解析：依题意知，aq41，又a10，q0，则a1.又s3a1(1qq2)7，于是有0，因此有q，所以s5，选b. 6.c 7.b8.a 解析：当时，ysin(2x)sin(2x)sin2x，过原点，当2也满足题意，故答案为充分不必要条件9.d 解析：如图，满足题设的x，y范围如阴影区域所示，即为，在边界点处直线的截距取得最大值 ，所以，得z的最

8、小值为10.a 解析：这是一道几何概型概率计算问题星形弧半径为，点落在星形内的概率为故选11.b 解析：椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，由题意，所以，所以，所以的渐近线方程为12. d13.-10 解析：由令，得，所以展开式中的系数为14.-18 解析：，-3 (-3,-1)-1 (-1,1)1 (1,3)3-0+0-18-22-18 故最小值为-1815. 解析：由题意知a211，a312，a41，此数列是以3为周期的周期数列，a16a351a1.16. 解析：如图，由于，因而，又因为，当点p在图中p2处时，=，所以的最大值为10-=18解：方法一： （1）证明：连结ac，ac交bd于o，

9、连结eo 底面abcd是正方形，点o是ac的中点 在中，eo是中位线，pa / eo 而平面edb且平面edb， 所以，pa / 平面edb 4分（2）证明：pd底面abcd且底面abcd，pd=dc，可知是等腰直角三角形，而de是斜边pc的中线， 同样由pd底面abcd，得pdbc底面abcd是正方形，有dcbc，bc平面pdc而平面pdc， 由和推得平面pbc而平面pbc，又且，所以pb平面efd 8分（3）设正方形边长为1，由pd平面abcd， pdbc，又 bccd，pdcd=d，bc平面pcd， bcpc在bde中，即debe而由（2），pb平面efd，有pbde，因而de平面bef

10、，deef，则bef即为二面角b-de-f的平面角rtbef中，即二面角b-de-f的余弦值为 12分19.解析：（）设表示学生买饭所需的时间,用频率估计概率,得的分布列如下:123450.10.40.30.10.1(1)表示事件“第三个学生恰好等待4分钟开始买饭”,则事件a对应三种情形: 第一个学生买饭所需的时间为1分钟,且第二个学生买饭所需的时间为3分钟;第一个学生买饭所需的时间为3分钟,且第二个学生买饭所需的时间为1分钟;第一个和第二个学生买饭所需的时间均为2分钟. 所以 (6分)（）所有可能的取值为对应第一个学生买饭所需的时间超过2分钟,所以对应第一个学生买饭所需的时间为1分钟且第二个

11、学生买饭所需的时间超过1分钟,或第一个学生买饭所需的时间为2分钟. 所以对应两个学生买饭所需时间均为1分钟, 所以所以的分布列为0120.50.490.01 (12分)20.（）解：依题意，当直线经过椭圆的顶点时，其倾斜角为设，则 2分将 代入 ，解得 3分所以椭圆的离心率为 4分（）解：由（），椭圆的方程可设为 5分设，依题意，直线不能与轴垂直，故设直线的方程为，将其代入，整理得 7分则 ， 8分因为 ，所以 ， 9分因为 ，所以 11分 12分所以的取值范围是 21.解 （）（且）由，得；由，得，且 1分函数的单调递减区间是，单调递增区间是 2分. 1分（）在上单调递增，上单调递减，上单调递增函数存在三个零点 3分由 1分综上可知，结合函数单调性及可得：即，得证 1分（）由题意，只需由，函数在上单调递减，在上单调递增 2分由，函数在上单调递增，上单调递减 2分 ，不等式两边同乘以负数，得，即由，解得综上所述，存在这样的负数满足题意 1分22解：（1）， 又（5分） （2），（10分）23.解（）由题意知，直线l的直角坐标方程为：2x-y-6=0.c