历年数列高考题及答案

1、1.（福建卷）已知等差数列 an中,a7a916, a41, 则 a12 的值是(2.a. 15b. 30c. 31d. 64a1（湖南卷）已知数列an满足0, anan3 (n, 3an 1整理文档a. 03.（江苏卷）在各项都为正数的等比数列&中，首项a=3 ,前三项和为21,则 a3+ &+ a=()(a ) 33(b ) 7284(d )1893d.24.（全国卷ii）如果数列an是等差数列，则（(a) a1 a8 a4 a5(b) aa8a4a5(c) a % a4(d)a%5.（全国卷ii） 11如果a1,a2,l ,a8为各项都大于零的等差数列，公差0,则（(a) a1a8 a4

2、a5(b) a1a8a4 a5(c) a1a8 a4a5(d) a1a86.（山东卷）an是首项a1=1 ,公差为d =3的等差数列，如果an =2005,则序号n等于（）(a) 667(b) 668(c) 669(d) 6707 .（重庆卷）有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2,且改塔形的表面积（含最底层正方体的底面面积）超过39,则该塔形中正方体的个数至少是（）(a) 4；(b) 5;(c) 6；(d) 7。8 .（湖北卷）设等比数列an的公比为q,前n项和为sn,若s+1,$, s+2成等差

3、数列，则q的值为8279 .（全国卷ii）在3和2之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为10 .（上海）12、用n个不同的实数a1,a2, ,an可得到n!个不同的排列，每个排列为一行写成一个n!行的数阵。对第 i 行 ai1,ai2, ain记 biai12ai23ai3 ( 1) nain1,2,3,，n!。例如：用1, 23可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12,所以，b1 b2b6122 12 312242, 3, 4, 5形成的数阵中，b1 b2b120_11.（天津卷）在数列a中，ai=1, %=2，且an 2an1)n(n则 s00 =an11一

4、an212.（北京卷）设数列an的首项a二aw 4 ,且ann为奇bn记a2n 1n=1, 2, 3,(i)求a2, a3；（ii）判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论;(iii)求 nim(b1b2al bn)13.（北京卷）数列an的前n项和为sn,且a=1,an1s1 3 nn=12, 3,（i） s2,生，&的值及数列an的通项公式;(ii)a2a4 a6 la2n 的值.14 .(福建卷)已知 an是公比为q的等比数列，且a1,a3,a2成等差数列.(i )求q的值;(n)设 bn是以2为首项，q为公差的等差数列，其前 n项和为当n2时，比较6与bn的大小，并说明 理由.115

5、 .(福建卷)已知数列4满足ai=a, &+i=1+ an我们知道当 破不同的值时，得到不同的数列，如当a=1时，得3 5111,2,3,5,;当21时，得到有穷数列：1, 1,0.到无穷数列：2 322(i )求当a为何值时ck=0 ；1一 (nn)(n)设数列bn满足b1= 1, bn+1 = bn 1，求证a取数列bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an；3 an 2(n 4)(出)若2,求必取值范围.16.（湖北卷）设数列an的前n项和为n=2n2, bn为等比数列，且a1 bl，b2（a2 a1） b1.（i）求数列an和6的通项公式；cn(h)设anbn ,求数列cn的前n项和

6、tn.17.（湖南卷）已知数列log 2（an 1）n*、n ）为等差数列，且a1 3,a3 9.（i）求数列an的通项公式;111. 1.(n )证明 a2 a1a3a2an 1 an18 .(江苏卷)设数列&的前项和为sn ,已知a=1, &=6,a=11，且(5n 8)sn 1 (5n 2)sn ann1,2,3,其中a,b为常数.(i )求人与b的值；(n)证明数列 4为等差数列(出)证明不等式1对任何正整数 m、n都成立110 , _102,前n项和为 sn,且2 s30 (21)s20s10ocai19 .(全国卷i )设正项等比数列an的首项(i)求an的通项；(n )求nsn的

7、前n项和tn。20 .(全国卷i )设等比数列an的公比为q ,前n项和sn 0 (n 1,2, )o(i )求q的取值范围；bn an 2 - an 1 bto t(n)设2 ，记bn的前n项和为tn,试比较sn与1n的大小。21 .(全国卷ii)已知an是各项为不同的正数的等差数列，1g ai、lg a2、1g a4成等差数列.又 为，n 1，2,3，l(i)证明为等比数列；7(n)如果数列 h前沏的和等于24,求数列an的首项al和公差d .数列（高考题）答案1-7 a b c b b c c8.（湖北卷）-29.（全国卷 ii）21610.（上海）-108011.（天津卷）260011

8、11112.（北京卷）解：（i） &= a+ 4 =a+ 4 , a3= 2 a= 2 a+ 8 ；1131 工且（ii） = a4=a+ 4 = 2 * 8 ,所以 a5= 2 a4= 4 a+ 16 ,11111111所以 b1=a 4 = a- 4 , b2= a 4=2 （a- 4）, b3=8 4=4 （a- 4）,1猜想：bn是公比为2的等比数列1 1111 1证明如下：因为 bn+1 = a2n+1 -4=2a？n-4=2 （an-1- 4 ）= 2 bn, （nc n*）1 1所以bn是首项为a- 4,公比为2的等比数列(iii )lim(th b2 l nbn)limn1b1

9、(1 方)2 2(a ；)213.（北京卷）解:(i)由a=1an3sn=12, 3,a3s2(al a2)3,3349, a43s3：(a a2 a3) 31627an 1an由3(snsni)(n 2),得an 141an-3(n2),又a= 3 ,所以1-32(n2)，数列&的通项公式为ani4)。3 3(ii )公比为 3 项数为n的等比数列，1由（i ）可知a2，a4，l，a2n是首项为3 ,a2a4a6 l1 (4)2n34 21(3)73吗)2n 114.（福建卷）解：（i）由题设 2a3 a1 a2,即2a1q2 a1 a1q2a10, 2q q 1 0.q 1则 sn(n)若

10、c n(n 1) /2n12n2 3n21)(n 2)0.故snbn.22,则 sn 2n-) 一n 2 时,sn bn sn1(n 1)(n 10)4故对于 n n ,当2 n 9寸,sn bn；当n 10时,sn bn；当n 11 时,sn bn.15.（福建卷）（i）解法一:1 a21 a11a41 a3解法二：a4a3 1 a2(ii )解法aa,ana 1,a33a2a0,b11 1 an1 2a 1a2.故当a2时a, 30.0,a31.a2a31.21,bna2bbn 1bn31bn 12.故当a1.a取数列bn中的任一个数不妨设abn.bn,a2a3a2a1lbn 1bn 2.

11、bn 1.ananan 10.b2b11.故am数列b n中的任一个数,都可以得到一个有穷数列an16.（湖北卷）解：（1）：当 n 1时,a1s12；当 n 2日t,an sn sn 1_ 2_22n2 2(n 1)2 4n2,故 an的通项公式为an设 bn的通项公式为bn故b1qn(ii)cnan bn4n24n 1tnc1c24tn2 时 a40.34n 2,即an是a 2,公差d 4的等差数列.q,则 biqd b1,d 4, q1 r，一 一，f,即bn的通项公式为 4nl2 (2n 1)4n 1,1 3415.231 4 3 45 4(2n423)4n 1两式相减得bn24n(2

12、n(2n1)4n1, 1)4n3tn1 2(41 42434n 1) (2n 1)4n 1(6n 5)4n5_1ntn(6n 5)4n95.17.（湖南卷）（i）解：设等差数列l0g2(an1）的公差为d.由 a13, a3542(logz2d) log2 2log28,即 d = 1.所以 10g 2 (an 1) 1(n 1) n,即 an2n1.（ii）证明因为an 1an所以a2a1a3a2an 1an18.（江苏卷）解：（i ）由&12n1.a2a3 11s2s318把n 1，2分别代入（5n 8）sn1(5n2)snan b，得2a b28,48解得，a 20, b 8(n)由(i

13、)知，5n(sn 1 sn) 8sn 12s20n8 ,即 5nan 18s 1 2sn20n又 5(n 1)an 220(n1)-得，5(n 1)an2 5nan 1 8an22%20 ,即(5n3)an 2(5n 2)% 120又（5n 2），3(5n 7)an 220-得，（5n2)(an 3 2an 2an 1 ) an 32an 2an 10 an 3an 2an 2 an 1 l5,又因此，数列an是首项为1,公差为5的等差数列.（出）由（11）知，an 5n 4，（n n）考虑5amn 5(5mn 4) 25mn 202(.(aman 1) aman 2-.r: aman1,am

14、an am an 1 25mn 15(m n)5amn (- a aman21)2 鹿 15(mn)29 15 229 1因此 5amn.jaman19.（全国卷i ）解：（i）由 2 s30。10/即 2 (a21a22210可得10 /q (an1)2a12(210a30 )5amn1)s20s10210(s30s20 )s20a11a12a20 )ana12a20 因为an0,所以1010q1,q解得因而ann 1aq3,n 1,2, 2n（n）因为an是首项a112、公比的等比数列,sn2(1f)12则数列nsn的前n项和tn(1 2n)(2222n2n),tn21 (1 22n)223).前两式相减,tn得 2;(1n)(2122n2n 1n(n 1)41 1、2(1天)1 12tnn(n 1)212n 12.20.（全国卷i ）解：（i）因为an是等比数列,sn0,可得a1si 0,q0.1 时,snna10;1 时,snai(1 qn)0,即0,(n1,2,l )上式等价于不等式组:00,(n1,2,1 q 0,n ,(n 1,2,或1 q 0解式得q1 ;解,由于n可为奇数、可为偶数,得一1q0且1vq 012或q2时tnsn0 即 tnsn2且qw0时，tn12 或 q=2 时，tn sn2