平面向量基本定理及其坐标表示习题(含答案)

1、向量加法和减法若ax1，x2 ,bx2,y2 ,贝 u a b ,a b ,实数与向量的乘积若 a x, y , r,则 a 向量的坐标右起点a x1,y1 ,终点b x2,y2 ,uuur uuut,则 ab, ab1 14.平面向量共线的坐标表示平面向量基本定理和坐标表不【知识清单】1 .两个向量的夹角(1)已知两个 向量a,b,在平面内任取一点。，作oa=a, ouu = b ,则aob 0叫做向量a与b的夹角(2)向量夹角 的范围是,当 时，两向量共线，当 时，两向量垂直，记作a b2 .平面向量基本定理及坐标表不(1)平面向量基本定理如果e, e2是同一平面内的两个 向量，那么对于这

2、一平面内的任意向量a,一对实数 i ,2使a =.其中，不共线白向量ei,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组叫做a在y轴上的坐标.uuuuuuoa xi yj ,则向量oa的坐标x,y 就是 的坐标，即若uuioax, y ,则a点坐标为,反之亦成立(o是坐标原点).3 .平面向量的坐标运算设 ax,yi ,bx2,y2，其中 b 0,a / b ? .1 .已知平面向量4 、f，且(2)平面向量的正交分解及坐标表不 把一个向量分解为两个 的向 量，叫做把向量正交分解.(3)平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量 i, j作为基底， 对于平面内的一个向

3、量 a,由平面向量基本 定理可知，有且只有一对实数x, y ,使a = xi + yj ,这样，平面内的任一向量 a都 可由x, y唯一确定，把有序数对 叫做向量a的坐标，记作a =, 其中 叫做a在x轴上的坐标，止。)bl-*)c - d (tt)2 .下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是()a.i-b.-、c.一二-1.1三二口= %d.一3 .已知母则与如一由平行的单位向量为（）.a.b.或4.连续抛掷两次骰子得到的点数分别为m和兀，记向量加”），向量“久-2）,则&-1_8的概率是（j_ 17a. 12 b. 6c.如d. 9工 11a、5b、3 c 57 .在下列向量组中，可以

4、把向量a8 .已知直角坐标平面内的两个向量5 .平面向量白=(2, -1 ) , $=(1,1), = (-5 , 1),若 a)/ j 则实数k的值为()_l u _ha2 b. 2 c. 4d. 46 .已知 a( 3, 0)、b (0, 2),。为坐标原点，点 c在/ aob内，且/ aog= 45 ,设ocn qa + q-&。艮(旌 ,则义的值为()2d、3”（事）表示出来的是（）b .二d.二：.二口 =0,2）, 5=（e-a*3），使得平面内的任意个向量h都可以唯一分解成c = 2 1 ，则e的取值范围9以=（一”磁=居唠，若加,加，则时 ,若质而，则e = 10 .向量4=q

5、r=（213）,若向量九与向量c = _4_7）共线，则且二卜 . +1 +, .11 .p是4abc内一点，且满足条件 ”+2f+3ap=0，设q为cf延长线与ab的交点,表示心.0令于二用5ag12 .aabc 中，bd=dc , ae=2ec，求” 白名.13 .已知中2用驱t),c(tt),且cm = 3ca6=2c8,求乂、n及血的坐标.1.1、 、j是两个不共线的向量，已知/月=3i+2j , c*b=i+入j, cd =-2i+j,若a日d三点 共线，试求实数入的值15 .已知向量二2),向量方二(一、2).(1)若向量 履-a与向量5一皿垂直，求实数a的值；(2)当我为何值时，

6、向量 3 4力与向量& -3平行？并说明它们是同向还是反向16 .在通比中，口4匚分别是内角的对边，且小二(，入娜 人汕心加g,右 .(1)求/的大小；(2)设口二$为盘的面积，求s + cosbcosc的最大值及此时8的值.平面向量基本定理及坐标表示答案bbbabcb,二 诟=刖宓，ag- as = m(ae- as)10.2119;ap = aq 十 qp, bf 二 鸵十 0f；人尸+28尸+30户=0.(而+西+ 2(甚十四43京二6k il4-k -taq3qp+2bq-3cp=q屈二-ac而 二:.ag-ab-mac-mag3* -2十二 ag=wf +ac1+嵇*14虎)又因为a

7、, b, q三点共线，c, p,q三点共线.aq = abq,cp = qp ibq + 3qp + 2bq + 3jqp = 0：.u+2w + (3 + 3)? = c而qf为不共线向量儿+2 = 0一13 + 3,二 0二 1 2t / 二一1.丽=-回丽故：一比较，由平面向量基1 . at+= 2+1)2股 _%本定理得：许t9而3刑二一解得：2或洸二-131 _ 又的=一 .(舍)，把2代入1+洒2(4 + 1) 得：二一ag 口 bg=212.设二- -上v bd = dcr: ad-ab ac-ad*1- ad =ag , bg 3gd 0 2 .13.: th9町f c(-3t

8、).c4 = cl8),5 = (6,5).cm = 3ca = (3,24)而=qcb = (12.6)a5=ab = -2(abac) 1 + /120设淞。厅),则或= 5+3产 + 4)=(324),工二0,一,皿同理可求州(9,2),因此=.加(0,20),却(豆2),丽三(9,-18).14,=-=(-2i+j)-(i+ 入-3)=(1-入)j-4%3)=10(22),解得 一 3.a、b、d三点共线,向量 疝与南共线,因此存在实数科使得 ,即 3i+2j=科-3i+（1-入）j =-3。+ 科（1 -入）j,i与j是两不共线向量，由基本定理得：1:3 ）一川 a） = 2 = 3故当a b d三点共线时，入=3.而+ 0一（一?,告）-4）此时333,所以方向相反.略16, 1）由阳力内得（血.4 + m3 +而。（血后+血（7-如用工而月而c:/+e工+如一心=0*得m =，,.“*.分qxs正弦定理及口 =齿常工asin a-y&g c =、8向我由i22 向ds+ywgsecosc-/“cosjffmsc + sm usin c)=赤&小一一y-a-c-.所以当月=c=艾时.336s+#皿皿7取得贬值后,13 -15.解：ka h = k。, 2