8.4提公因式法课堂教学实录

1、8.4提公因式法课堂教学实录回顾交流，引入课题出示1：试一试，用简便方法计算。3.52+3.57+3.55师：你能用简便方法计算吗？生：（自信）能。让学生上讲台演示。3.52+3.57+3.55 =3.5（2+7+5）=3.514=49师：很好，你是怎么做的？生：（调皮）我是根据整式乘法做的。师：你的方法真好。出示2：你能把多项式 ma+mb+mc写成积的形式吗？ 、学生上讲台演示。ma+mb+mc=m(a+b+c)师：象这样ma+mb+mc=m(a+b+c)，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。 因式分解与整式乘法的关系 师：那么，分解因式与整式乘法

2、有什么关系？我们来看一下，下面的等式：（1）a-b=(a+b)(a-b)(a+b)(a-b) = a-b（2）(a-7) =a-14a+49a-14a+49=(a-7) 生：（激动）分解因式与整式乘法是相反方向的变形。师：说的不错。因式分解是整式乘法的逆过程，因此用整式乘法可以验证因式分解的结果。介绍因式分解的基本方法一提公因式法师：今天，我们就一起来学习如何进行因式分解。师：多项式3.52+3.57+3.55有相同的因式吗？生：（快速）3.5啊！师：（追问）那多项式ma+mb+mc呢？生：相同的因式是m。师：多项式的每一项都含有一个相同的因式，这个相同的因式叫做各项的公因式，比如ma+mb+

3、mc的公因式是m。师：下面请同学指出各多项式的公因式。出示问题：(1)ax+ay+a(2)4ny+8ny(3)4x+10xy(4)(x+y) .a+(x+y). a(5)12a（x+y）4+6a (x+y) 4生：第（1）题的公因式是a。生：第（2）题的公因式是4ny。生：第（3）题的公因式是2x。生：第（4）题的公因式是（x+y）.a。生：第（5）题的公因式是6a（x+y）4师：做得很好，有什么技巧吗？生：系数：找各项系数的最大公约数； 字母：找各项相同字母；。 指数：找各项相同字母的最低次幂。师：很棒！相信你的发现对于其他同学找公因式大有帮助。师：再观察ma+mb+mc=m(a+b+c)，

4、运用整式乘法化成m(a+b+c)的形式，象这样，把公因式提到括号外面，分解成两个因式的积，这种因式分解的方法叫做提公因式法。生：那以后，我们只要发现多项式有公因式，就可以用提公因式法将多项式分解因式了。师：说的很对。那么，今天我们就一起来学习用提公因式法将多项式分解因式。出示例1：把下列各式分解因式。（1）4m -8mn (2)3ax-6axy+3a学生思考，交流。师：小组讨论一下，如何将第（1）题分解因式？生：（众）应该先找公因式。生：公因式是4m。师：你是怎么找到的？生：看这两项的系数是4，-8，它们最大公约数是4，两项的字母部分m，mn都含有字母m,其中m的最低次幂是1。所以，我选定4m

5、为要提出的公因式。提出公因式4m后，另一个因式m-2n就不再有公因式了。师：找到公因式后，将多项式的每一项写成公因式与另一个因式的乘积形式，最后把公因式提到括号外面。教师演示：解： 4m-8mn =4mm4m2n =4m(m-2n) 师：那第（2）题怎么分解因式呢？生：也先找公因式，这三项的系数是3，-6，3，它们最大的公约数是3，三项的字母部分a x,axy,3a都有字母a，其中a的最低次幂是1，所以我选定3a为要提出的公因式。学生板演：解：3ax-6axy+3a =3ax-3a2xy+3a1 =3a(x-2xy+1)师：今天，大家表现的都很棒，接着来挑战吧！出示例2：把下列各式分解因式。（

6、1）2x(b+c)3y(b+c) (2)3n(x-2)+(2-x)师：第（1）题的公因式是什么？生：公因式是（b+c）。师：上个例题的公因式是单项式，而这道题的公因式是多项式，也就是说公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式的应整体考虑，直接提出。请一位同学板演一下。学生板演：解： 2x(b+c)3y(b+c) =（b+c）(2x-3y) 师：第（2）题的公因式是什么呢？生：第（2）题的公因式是（x-2）。师：为什么呢？ 生：因为2-x=-(x-2),3n(x-2)与-(x-2)都有（x-2）这个因式。学生板演：解：3n(x-2)+(2-x) =3n(x-2)-(x-2)=(x-2)(3n

7、-1) 师：做了这两个例题，你们知道用提公因式法因式分解的步骤吗？生：（众积极）先找出公因式，再进行提取公因式。师：考一考自己，做下面的判断题。出示问题：判断下列因式分解是否正确，如果不对，请改正。（1）3ab+15ab=3ab(a+5b)（2）6xy4+2x4y4=2xy(3y+xy)（3）8x-6xy+x=x(8x-6y)（4）-x-2xy+x=-x(x-2y+1)学生自主练习。师：（教师巡视）我们一起来检查一下。生：第（1）题是对的。生：第（2）题是错的，公因式应该是2xy4 ,正确答案是2xy4（3y+x）。生：第（3）题也错了，公因式是x，可是提取公因式后的因式漏了一项，少加了1。正

8、确答案是x（8x-6y+1）。生：第（4）题也错了，因为提取的公因式是-x，所以提取后的括号内的各项要变号，正确答案是-x(x+2y-1)。师：说的很好。小组讨论一下，因式分解时要注意什么？生： （1）公因式要提尽； （2）小心漏项； （3）多项式的首项为负号，应先提取负号，括号内的各项要变号。提升训练师：用你刚学的知识来检测一下自己吧！ 1、找出下列各多项式的公因式。（1）2x+6xy (2)am+an (3)5(a-b)+15（a-b）2、把下列各多项式分解因式。（1）12xy-4xy (2)5a(x-y)-3b(y-x)学生独立完成，学生回答，教师点评。师：请同学来回答各题答案。生：1、

9、（1）2x（1+3xy）。师：很好！生：（2）a（m+n）。师：不错。生：（3）5（a-b）(a-b+3)。师：太棒了！生：2（1）4x（3xy-4y）。生：不对，应是4xy（3x-4y），他的公因式找错了。师：你的眼力真厉害。生：（2）(x-y)（5a-3b）。生：他也错了，-3b(y-x)= 3b(x-y)，所以答案是(x-y)（5a+3b）。师：说的不错。大家看到了，一定要分析好多项式，不要出现以上类似错误，记住了吗？生：（众）记住了。课堂小结师：最后，说说这节课你有哪些收获？生纷纷举手。生：我知道将多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解。生：我知道确定公因式的方法系数：找各项系数的最大公约数； 字母：找各项相同字母； 指数：找各项相同字母的最低次幂。生：我知道进行因式分解时应注意三点（1）公因式要提尽；（2）不要漏项；（3