数学：1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教案

1、 122基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目标：1 熟练掌握基本初等函数的导数公式；2 掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。 教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学过程：一创设情景2 1四种常见函数 y=c、y=x、y=x2、y的导数公式及应用x函数导数y =cy =0y =xy 2y = xy =2x11y =一y - 2xxy = f (x) =xn(n w Q*)y，= n xnJL二新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表函数导数y =cy=

2、0y = f (x) = xn(n 忘 Q*)，n4y = nxy =sin x1y = cosxy = cosx1y = 一sin xy = f (x) =axy=ax In a (a a 0)y = f (x) =exxy =ef (x) =logaX1厂f (x) Toga xf (x) -(a aO且a 工1)xln af (x) = ln x1 f (x)=-x(二)导数的运算法则导数运算法则1 f (x) _g(x) I - f(x) _g(x)2. f (x) g(x) I - f(x)g(x) 一 f (x)g(x)(g(x)7)f(x)g(x)-f$)g(x)g (x) I2

3、(2)推论：cf(X)丨=Cf (x)(常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数).典例分析 例1 假设某国家在20年期间的年均通货膨胀 率为5%，物价p (单位：元)与时间t (单位：年)有如下 函数关系p(t)二po(1 5%，其中po为t = 0时的物价假定某种商品的Po =1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01 ) ?解：根据基本初等函数导数公式表，有p(t1.05t In 1.05所以 p(10)=1.0510|n1.05 : 0.08 (元 / 年)因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨.例2.根据基本初等函数的导数公

4、式和导数运算法则，求下列函数的导数.3(1) y =x -2x 3-2 -# -(3) y = x sin x In x；(4) y(5) y4x1 -ln x1 l nx-# -x(6) y =( 2 x 5 x +1) esin x -xcosx(7) y =cosx +xs in x【点评】 求导数 是在定义域内实行的求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心.例3日常生活中的饮水通常是经过净化的.随着水纯净度的提高， 所需净化费用不断增加.已知将1吨水净化到纯净度为 X%时所需费用(单位：元)为c(x)=5284100-x(80 ： x ： 100)求净化到下列纯净度时，所需净化费用的

5、瞬时变化率:(1) 90%( 2)98%-3 -解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数.c(x)=(5284100 -X)5284 (100 -x)-5284 (100 -x)2(100-x)0 (100 -x)-5284 (-1)5284-(100X)2一(100X)2(1) 因为c(90)=52 84，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化(100-90)2率是52.84元/吨.(2) 因为c (98)5284 厂1321，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化 率(100-90)2是1321元/吨.函数f (x)在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢.由上述计算可知，-# -# -c(98) =25c(90).它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬