部编版九年级数学上册第四单元圆的有关性质扇形的面积课件PPT模板

1、人教版数学九年级上册第四章圆的有关性质4.8弧长和扇形面积第 四 章 圆 的 有 关 性 质 第 8 课 时主讲人：小XX1.理解弧长和扇形面积公式的探求过程.(难点）2.会利用弧长和扇形面积的计算公式进行计算.（重点）学习目标图片欣赏图片欣赏导入新课问题1 在运动会的4100100米比赛中，甲和乙分别在第1 1跑道和第2 2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？问题2 怎样来计算弯道的“展直长度”？因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.导入新课情境引入情境引入问题1 半径为R R的圆,周长是多少？O ORC = 2R问题2 下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几?O OR180O

2、OR90O OR45O ORn讲授新课合作探究：与弧长相关的计算合作探究：与弧长相关的计算(1) 圆心角是180，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.180360(2) 圆心角是90，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.90360(3) 圆心角是45，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.45360(4) 圆心角是n，占整个周角的 ，因此它所对的弧长是圆周长的_.360n1803609036045360360n讲授新课 用弧长公式进行计算时，要注意公式中n n的意义n n表示1 1圆心角的倍数，它是不带单位的.注意注意算一算 已知弧所对的圆心角为6060，半径是4

3、4，则弧长为_.432360180nnRlR弧长公式弧长公式知识要点例1 1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧ABAB的长1009005001570 (m m ),180l 因此所要求的展直长度l=2700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm 700mm700mm700mm700mmR R=900mm=900mm(100 100 A AC CB BD DO O知识要点OA解：设半径OA绕轴心O逆时针 方向旋转的度数为n.解得 n90因此，滑轮旋转的角度约为90.15

4、.7,180nR一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动， 取3.14）？练一练圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB.半径半径O OB BA A圆心角圆心角弧O OB BA A扇形概念学习与扇形面积相关的计算与扇形面积相关的计算下列图形是扇形吗？下列图形是扇形吗？判一判问题1 半径为r r的圆,面积是多少？O Or2S=r问题2 下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢?合作探究圆心角占周角的比例扇形面积占圆面

5、积的比例扇形的面积21360180813604536045360180903609036014=O Or180O Or90O Or45O Orn360n360nr212pr214pr2182360nr合作探究半径为r的圆中，圆心角为n n的扇形的面积 公式中n n的意义n n表示1 1圆心角的倍数，它是不带单位的；公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）.注意注意2=360nrS扇 形知识要点扇形面积公式扇形面积公式 _大小不变时，对应的扇形面积与 _ 有关， _ 越长，面积越大.圆心角半径半径圆的 不变时，扇形面积与 有关， 越大，面积越大.圆心角半径 圆心角 总结：扇形的面积与圆心角、半径

6、有关.O A AB BD DC CE EF FO ABCD问题 扇形的面积与哪些因素有关？知识要点问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ 111 8 0221 8 02nrrnrSrlr扇 形A AB BO OO O180nrl2=360nrS扇 形类比学习例3 3 如图，圆心角为60的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm）O OR60解：n=60，r=10cm，扇形的面积为=2 +180nrlr26010=36050=3252.36(cm ).扇形的周长为2=180nrS6010=20+18010=20+

7、330.47(cm ).类比学习1.已知半径为2cm的扇形，其弧长为 ，则这个扇形的面积S扇= 432.已知扇形的圆心角为120，半径为2，则这个扇形的面积S扇= .24cm3 43 试一试例4 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm）(1)(1)O .O .B BA AC C 讨论：(1)(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？阴影部分.试一试O.BACD(2)O.BACD(3)(2)水面高0.3 m是指哪一条线段的长？这条线段应该怎样画出来？线段DC.过点O作OD垂直符号于AB并长交圆O于C.(3)要求图

8、中阴影部分面积，应该怎么办？ 阴影部分面积=扇形OAB的面积- OAB的面积试一试解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交AB于点C,连接AC. OC0.6, DC0.3, ODOC- DC0.3， ODDC.又 AD DC，AD是线段OC的垂直平分线，ACAOOC.从而 AOD60, AOB=120.O.BACD(3)试一试有水部分的面积：SS扇形OAB - SOAB2212010.6360210.120.630.320.22(m)ABO DOBACD(3)试一试O OO O弓形的面积=扇形的面积三角形的面积S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形弓形的面积公式

9、弓形的面积公式 知识要点2.如图，RtABC中，C=90, A=30,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将ABC顺时针旋转120到A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 （ ）A. BC. D.1.已知弧所对的圆周角为90,半径是4,则弧长为 .77338 47338 433 C C2A AB BC CO OH HC C1 1A A1 1H H1 1O O1 1当堂练习3.如图，A、B、 C、 D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 .212cmA AB BC CD D当堂练习解析：点A所经过的路线的长为三个半径为2，圆心角为120的扇形弧长与两个半径为

10、 ，圆心角为90的扇形弧长之和，即 4.如图，RtABC的边BC位于直线l上，AC ，ACB90，A30.若RtABC由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_(结果用含的式子表示)3312029033243(43 ).180180l(43 )当堂练习5.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积.O OA AB BD DC CE E22=24010.60.30.6336020.240.0930.91 cm.OABSS弓 形扇 形S解：当堂练习6. 如图，一个边长为10cm的等边三角形模板ABC在水平桌面上绕顶点C按顺时针方向旋转到ABC的位置，求顶点A从开始到结束所经过的路程为多少.ABABC解 由图可知，由于ACB=60，则等边三角形木板绕点C按顺时针方向旋转了120，即ACA =120，这说明顶点A经过的路程长等于弧AA 的长.等边三角形ABC的边长为10cm，弧AA 所在圆的半径为10cm.l弧AA 1201020(cm ).1803答：顶点A从开始到结束时