数控机床伺服系统的建模与仿真

1、数控机床伺服系统的建模与仿真马啸20100303090前言数控机床进给伺服系统是数控系统的重要 组成部分，在一定意义上，彳司服索统的青审、 动态性能，决定了数控机床的精度、稳定 性、可靠性和加工效率。基于PID控制的数控机床进给伺服调节器参 数的选择是关键。9 MATLAB对系统进行参数优化结合起来，很 好的提高系统参数调节的效率、准确度， 为改善和提高数控机床进给伺服系统的性I能提供一定白6理论彳衣的1系统仿真软件与模型1.1 Matlab/Simulink 软件TTT Matlab是流行的软件提供了功能强大的矩阵运数据处理能力。Matlab提供了众多的工具箱,Simulink是Motlob

2、的主要工具箱之一，它具有模块化、可封装、可重载、面向结构图编程以及高 度可视化等优点，可大大提高系统仿真的效率和可 靠性。可以做出实际系统之前，预先对系统进行仿 真和分析，并可以做适当的实时修正，增强系统的 性能,减少系统反复修改的时间，实现高效开发系 统的目的。1.2工作台系统组成；工作台是实现平面坐标运动的典型部件， X,丫向均采用伺服电机驱动，通过丝杠传动, 使工作台做X-丫向的运动。伺服电动 机直接连接的增量式编码器被用于速度的 反馈。位置测量信号则来自于安装在工作 台上的直线光栅，位置测量值同时被用于 计算机上的数据采集卡所记录，用于分析 X-丫工作台的运动精度。BI rW 6 -一

3、f PE 宀工作台系统组成图电机输出位移交流电机0L阻尼B工作台输出X滑动导轨1.3伺服系统的结构| 工作台伺服系统是由驱动模块与伺服电机 等组成的一个高精度角度闭环系统，其输 入为数控系统给岀的指令脉冲，输岀为电 动机转角。在以光栅尺、脉冲编码器、电 流表等组成检测反馈环节所实现的闭环控 制下，电动机的转角将随着数控指令的变 化，通过丝杠螺母副的传动，电动机的角 位移被转化为所需要的工作台的直线位移。2数控机床伺服系统闭环控制数控机床进给索统一般分为两个部分：一部分是伺服驱动系统，另一部分是机械传 二玄唸 玄唸如出畑囱:在整个伺服控制三环结构中，以矢量控制的交流 伺服电动机(PMSM)驱动，

4、电流环和速度环为 内环，位置环为外环。：电流环的作用是改造内环控制对象的传递函数， 提高系统的快速性，及时抑制电流环内部的干扰, 限制最大电流，使系统有足够大的加速扭矩，并 保障系统安全运行。速度环的作用是增强系统抗负载扰动的能力，抑 制速度波动。| 位置环的作用是保证系统静态精度和动态跟踪性能，使整个伺服系统能稳定、高性能运行。3系统数学模型建立采用Matlab对伺服控制系统进行仿真研究 已成为当前控制技术的一个新的重要应用 领域。利用Matlab中Simulink模块可以方 便对伺服系统动态特性进行分析，从而选 择优良的控制策略。要进行仿真的前提就是建立精确合理的数 学模型，以便进行分析。

5、3.1机械传动装置 数控机床伺服系统由交流伺服电机驱动， 通过柔性联轴节与滚珠丝杠连接，直接带 动工作台运动，起物理模型如图。qpnp rnpA d丄m丄mJd| 机械部分输入的是电机轴的转角，输出是 工作台的位移，机械系统是一个二阶振荡;环节，其传递函数为2：G(s) = 坐72兀 C + 2”s + ；f ff pTFEf -.3.2交流伺服电机 PMSM采用三相交流供电，具有多变量、强 耦合及非线性等特点，控制较为复杂。将多相绕组等效为空间上互差90。电度角 的两相绕组，即直轴绕组和交轴绕组，转 子直轴d、交轴q对称，在忽略磁饱和，不 计磁滞和蜗流损耗影响，空间磁T场呈正弦 分布的条件下

6、，当J二Lq二L,阻尼系数B=0 时，得d-q坐标系上永磁同步电机的状态方:程为:I-R/L pna)r0idudl L lq=-P RIL -普XIq+0 沁 02 J 为了获得线性状态方程，根据矢量控制原 理,令id=O,式（1）变为：Iq-RILPM,LXC+co3 Pn(Pf0A.二tjl_L /JYT3.3电流环传递函数确定为满足高性能交流伺服系统高精度和快响 应的要求，电流检测一般采用霍尔电流传 感器。当电流信号经霍尔电流传感器后变成电压 信号，为了消除不希望高频成分，一般采 用一阶低通滤波器，这样，电流反馈环节 的传递函数为：Gf(S)=R Cs +1 t ： s +1Kc:在分

7、析电流环动态特性时，SPWM逆变器 一般简化成一阶惯性环节，SPWM逆变器 W的放大系数：Kpwm = u2a/2Aa2逆变器的传递函数为:PWM（$）二KfwMTPWM S + 1通PMSM的解耦状态方程式，建立永磁同 步电机的控制框图，以及结合机械装置即 可建立整个进给伺服系统框图。电流环 控制器器反电动牆入反电动縣醐反 蹴波器E等效喷虽飾速度输出4 PID控制器的设计4.1电流环PI调节器K1丁爪+ 1Ls+ R电流输出把电流环变为单位反馈系统，并按近似处 理方法把电流反馈滤波器和SPWM两个小 惯性环节合并成一个小惯性环节，得到电 流环的简化系统结构图。未加调节器的电流环的开环传递函数

8、为：G小二亠AT7 + 1 Ls + R Ts + 1 Ts +1电流环控制器设计为PI调节器将电流环整定为I型系统，其传递函数为: Gp = KihlLT jS加囂鰹題环开环传递函数为: Hrz5（TL5 + l）A VsX Z工 號卜小垃霍左，、口:讥4.2速度环PI调节器在设计整定速度环时，电流环简化成一个 惯性环节。未加PI调节器的速度环开环传递函数为:KcIs(tvs +1)(药 +1)为了实现速度无静差，可将速度环整定为II 型系统，因此速度环也采用PI调节器，其传递函数为：Gvc(s) = KpTyS + 1TS：Kvp为本环节的比例增益、5为本环节的积 分时间常数。此时速度环开

9、环传递函数为:G = KyKKp几S + 1VKCTV *53(rv+r) + 52| 对于典型II型系统，综合考虑动态跟随性 能指标和抗扰性能指标，取中频宽是一种 较好的选择，按最小闭环幅频特性峰值准 则得：7； = hTv + T)|KKcIhh +1):BlP 2h2KvKL(rv+T)4.3位置环-位置环增益Kp越大，位置跟踪误差越小， 但是心增大同时要影响到伺服系统的动态 :性能，心越大，系统的稳定性越差。 卜位置环增益不仅影响伺服系统的稳定性、 I系统刚度，还影响着机械装置进给速度和 |稳态误差，是伺服系统的基本指标之一O 卜本文在确定电流和速度调节器的情况下通 过MATLAB仿真来确定。5仿真:在整定三环校正参数后并结合3.1节机械装 :置的参数在Simulink模块下建立数控进给系彳I .广oomji I J0002230CMW7!t1OQMJ