传热学2Chap3

1、重庆大学动力工程学院重庆大学动力工程学院本科生专业基础课程本科生专业基础课程 传传 热热 学学 李李 友友 荣荣E-mail: ; Tel:65112284第三章第三章 单相对流传热的分析与计算单相对流传热的分析与计算 主要内容主要内容p 基本理论回顾基本理论回顾p 管内层流对流传热的分析和计算管内层流对流传热的分析和计算p 紊流对流传热的比拟理论紊流对流传热的比拟理论p单相对流传热的积分解法单相对流传热的积分解法基本理论回顾基本理论回顾1. 对流传热影响因素对流传热影响因素流动驱动力流动驱动力 强制对流，自然对流，混合对流强制对流，自然对流，混合对流传热特性传热特性 单相介质对流传热，相变对

2、流传热单相介质对流传热，相变对流传热流动状态流动状态 层流，湍流层流，湍流几何因素几何因素 特征尺寸，表面结构，相对流向，特征尺寸，表面结构，相对流向，物性参数物性参数 ,pc边界层厚度边界层厚度d d极小极小，即d d/LNuT Nu数与流道截面形状有关数与流道截面形状有关。充分发展湍流：充分发展湍流：0.80.023nfffNuRePr流体被加热：流体被加热：n=0.4流体被冷却：流体被冷却：n=0.3基本理论回顾基本理论回顾6. 横掠单管对流传热横掠单管对流传热ReCn0.440.9890.3304400.9110.3854040000.6830.4664000400000.1930.6

3、18400004000000.02660.8051/3nNuCRe Pr边界层边界层边界层边界层分离区分离区滞止点滞止点尾流区尾流区基本理论回顾基本理论回顾7. 横掠管束对流传热横掠管束对流传热顺顺 排排 叉叉 排排 0 250 3612.pfn.fffnwPrsNuC Re PrPrs传热关联式：传热关联式： 实验确定实验确定n=0.40.8管排修正系数管排修正系数 基本理论回顾基本理论回顾3.1 管内层流对流传热的分析和计算管内层流对流传热的分析和计算1. 管内层流流动特征分析管内层流流动特征分析 流动充分发展段特征：流动充分发展段特征： 22/0,/0,0uxuxv 1dpddurdxr

4、 drdr0,/0rur ,0orr u控制方程：控制方程： 边界条件：边界条件： 220214ordprudxr 22128orom0ordpurudrrdx 22 1mourur04mwr roududrr 2816/2wfmm oCuu rRe2(/)64/2mdp dx dfuRe4fCf牛顿定律：牛顿定律： 范宁摩擦系数：范宁摩擦系数： 达西阻力系数：达西阻力系数： .dpconstdx抛物线分布抛物线分布 2. 管内层流对流传热特征分析管内层流对流传热特征分析 截面混合平均温度截面混合平均温度tf(x)20012oArfmm otutdAturdru Au r ,( ),( )(

5、)( )( )wwfwwft x rtxtxt x rtxtxtxtx( )( , )1( , )( )( )( )( )oowwfwfr rr rtxt x rt x rconstrtxtxtxtxr owwfr rqhconstttr充分发展段的表面传热系数为常数充分发展段的表面传热系数为常数 Apm fp0c u t Ac utdA定义定义：,( )0( )( )wfwt x rtxxxtxtx充分发展段特征：充分发展段特征：3.1 管内层流对流传热的分析和计算管内层流对流传热的分析和计算3. 管内层流对流传热计算管内层流对流传热计算 （1）流体温度变化与传热温差）流体温度变化与传热温差

6、 20002() 2wxwfmpfdqr dxh ttr dxur c dtdx上热平衡关系：002()2fxwfwpmpmdth ttqdxc u rc u r,00002()2( )xxxwfwff inf inpmpmh ttqtxtdxtdxc u rc u r给定热流给定热流给定壁温给定壁温3.1 管内层流对流传热的分析和计算管内层流对流传热的分析和计算壁面热流壁面热流qw=const时时 ,02( )wff inpmqtxtxc u r结结 论论：u 流体平均温度流体平均温度tf(x)沿沿x线性变化；线性变化；u 充分发展段，管壁温度充分发展段，管壁温度tw(x)也呈也呈线性变化；

7、线性变化；u 传热温差在入口段逐渐增大，在传热温差在入口段逐渐增大，在充分发展段为常数。充分发展段为常数。 ( )wwfqtxtxh3.1 管内层流对流传热的分析和计算管内层流对流传热的分析和计算壁温壁温tw=const时时 0()2()wfxwfpmd tth ttdxc u r000()22ln()xwfxxxwfinpmpmtth xh dxttc u rc u r 02expxxinpmth xtc u r截面局部传热温差截面局部传热温差(tw-tf)x或流体平均温度或流体平均温度tf(x)呈指数分布呈指数分布 3.1 管内层流对流传热的分析和计算管内层流对流传热的分析和计算（2）充分

8、发展区层流对流传热）充分发展区层流对流传热 能量方程能量方程 22221tttttuvaxrrr rx220,0vtx1tutrr rra x均匀热流条件： ,( )0( )( )wfwt x rtxxxtxtx02fwwpmdtdtqtxdxdxc u r0,/0rtr ,owrr tt边界条件边界条件220211fmdtutrrrrradxr4220200344wwqrttrrrr 22 1mourur011112448wwfwwq rq dttt4811wwfqhttd484.36611hdNu3.1 管内层流对流传热的分析和计算管内层流对流传热的分析和计算讨讨 论论：u 均匀壁面温度条

9、件下，均匀壁面温度条件下，Nu=3.658;u NuqNuTu 管内栓塞流（管内栓塞流（slug flow），），Nu=8；u 不同截面形状，不同截面形状，Nu值不同；值不同；u入口段入口段Nu数会逐渐减小。数会逐渐减小。截面形状截面形状 恒壁温恒壁温2.472.983.343.393.663.967.54 恒热流恒热流3.113.614.04.124.364.798.23(x/d)/(2RePr)00.0040.010.040.1 恒壁温恒壁温8.036.04.173.713.66 恒热流恒热流12.07.495.194.514.36管内层流热入口段的管内层流热入口段的Nux数数 不同截面形

10、状的通道内层流充分发展对流传热的不同截面形状的通道内层流充分发展对流传热的Nu数数 3.1 管内层流对流传热的分析和计算管内层流对流传热的分析和计算例例1：习题3-1速度分布：速度分布：2312muu传热方程和边界条件传热方程和边界条件22tu tya x222312wq bd td=y/bmwpmdtqtxdxc u b0,/0yty ,wyb tt0,/0dt d1,wtt33123wq bdtd积分一次：积分一次：3.1 管内层流对流传热的分析和计算管内层流对流传热的分析和计算再积分一次：再积分一次：241658wwq btt平均换热温差：平均换热温差： 12bmwwmbttttudyu

11、b1242131765 13235wwmwq bq bttd 当量直径当量直径为Dh=4b，因此，按定义定义：351408.231717whwmqhDhNuttb1112mwwmuttttdu如果流速均匀，如果流速均匀，同理，可导得：同理，可导得： Nu=123.1 管内层流对流传热的分析和计算管内层流对流传热的分析和计算3.2 紊流对流传热的比拟理论紊流对流传热的比拟理论1. 紊流流动特征分析紊流流动特征分析 矩形流道内的紊流矩形流道内的紊流. . 上：俯视图；下：侧视图上：俯视图；下：侧视图3.2 紊流对流传热的比拟理论紊流对流传热的比拟理论紊流紊流=主流（稳定）主流（稳定）+脉动流（不稳

12、定）脉动流（不稳定） 分析方法：时均值法分析方法：时均值法,uuuvvvpppttt , 0010uu d0000001110uududu duu时均值为零时均值为零,fffgfgfgfg运算规则：运算规则： 3.2 紊流对流传热的比拟理论紊流对流传热的比拟理论2. 通量关系通量关系 总剪切应力总剪切应力 ltuu vy 总热流密度总热流密度 ltptqqqc v ty 分子热扩散分子热扩散层流剪切应力层流剪切应力紊流剪切应力紊流剪切应力tmuu vy 紊流动量扩散率或紊流粘度紊流动量扩散率或紊流粘度 m ()ltmuvy紊流热扩散紊流热扩散 tpphtqc v tcy 紊流热扩散率紊流热扩散

13、率 h()phtqcay /tmhPr 非物性参数非物性参数 与流体运动状态有关与流体运动状态有关3.2 紊流对流传热的比拟理论紊流对流传热的比拟理论紊流边界层方程紊流边界层方程条件：条件：常物性、二维、稳态 ，不考虑粘性耗散，无内热源0uvxy1muudpuuvvxydxyy ()htttuvaxyyy连续方程连续方程 动量方程动量方程 能量方程能量方程 与层流的差别与层流的差别： 紊流的各物理量为紊流的各物理量为“时均值时均值” 粘性力中增加了粘性力中增加了“紊流剪切应力紊流剪切应力”热通量中增加了热通量中增加了“紊流热扩散项紊流热扩散项”求解的关键求解的关键3.2 紊流对流传热的比拟理论

14、紊流对流传热的比拟理论3. 紊流动量和热量传递类比关系式紊流动量和热量传递类比关系式通过热量传递与动量传递的类比，建立起对流传热通过热量传递与动量传递的类比，建立起对流传热表面传热系数与摩擦（阻力）系数之间的相互关系表面传热系数与摩擦（阻力）系数之间的相互关系 思思 路路：3.2 紊流对流传热的比拟理论紊流对流传热的比拟理论 传输机理相同：对流传输传输机理相同：对流传输+分子扩散分子扩散+紊流扩散紊流扩散 控制方程和边界条件类似控制方程和边界条件类似 数学模型的求解方法及求解结果类似数学模型的求解方法及求解结果类似 类似性类似性:从流体力学实验结果获得表面传热系数从流体力学实验结果获得表面传热

15、系数有助对紊流传热机理的理解有助对紊流传热机理的理解意意 义义：(1) 雷诺一层结构模型雷诺一层结构模型条件：条件：常物性、二维、稳态，不考虑粘性耗散，无内热源2222()mhuuuuvvxyytttuvaxyy0,0,0,wyuvttyuuttd */ ,/ ,/,/,/wwxx l yy l uu uvv utttt*2*22*211()mhuuuuvvxyu lyuvaxyu ly*0,0,0/ ,1,1yuyl ud全部层流全部层流Pr=1；全部紊流；全部紊流Prt=1u*和和 分布完全相同分布完全相同平板长度平板长度3.2 紊流对流传热的比拟理论紊流对流传热的比拟理论2fCNuRe*

16、2000/2 22fwyyyCu uu luluReyy luyu *000/wwwwwyyyttttqtllNuyy lytttt *00yyuyyO. Reynolds (18421912)局限性：忽略了层流底局限性：忽略了层流底层，只适用层，只适用Pr=1的流体的流体2fxxCNuRel: 任意性任意性/2fStCpmNuhStRe Prc u2/3/2fjSt PrCChilton-Colburn修正修正适用适用Pr1流体流体3.2 紊流对流传热的比拟理论紊流对流传热的比拟理论(2) 普朗特普朗特(Prandtl)-泰勒泰勒(Taylor)二层结构模型二层结构模型二层模型：二层模型：层

17、流底层层流底层+ +主紊流层主紊流层21521fpmfChStc uCPr适用范围：适用范围：Pr0.52.0 (3) 冯冯卡门卡门(Von Krmn)三层结构模型三层结构模型T. von Krmn (18811963)三层模型：三层模型：层流底层层流底层+ +缓冲层缓冲层+ +紊流核心层紊流核心层212 515ln156mfpmmfChStc uCPrPrL. Prandtl(1875-1953)3.2 紊流对流传热的比拟理论紊流对流传热的比拟理论 m=0.817 =f(Pr, Re)PrRe1041051061071011001011021030.690.860.960.991.000.7

18、60.880.960.991.000.820.900.960.991.000.860.910.970.991.00与与Re和和Pr的关系的关系 物性为常数；物性为常数； 无内热源和辐射传热；无内热源和辐射传热； 无边界层分离，无形体阻力。无边界层分离，无形体阻力。 类比关系使用条件类比关系使用条件：3.2 紊流对流传热的比拟理论紊流对流传热的比拟理论例题例题2 如图，工质为水，试采用契尔顿-柯尔本类比计算表面传热系数，并与按光滑管迪图斯-贝尔特公式计算的结果进行比较解：解：定性温度 tf=(25+50)/2=37.5 =993.1kg/m3cp=4174J/(kgK)=0.63W/(mK)=0

19、.69510-6m2/sPr=4.59 02. 0)2/9 . 11 .993()025. 0/6(106 . 8)2/)(/(232mudlpf2/32/32/340.024.599.05 10288fCfStPrPr429.05 10993.1 4174 1.97129W/ m KpmhSt c u3.2 紊流对流传热的比拟理论紊流对流传热的比拟理论采用光滑管迪图斯采用光滑管迪图斯-贝尔特公式计算贝尔特公式计算 461.90.0256.835 100.695 10mu dRe40.40.0230.0236.835 104.59312NuRePr20.633127864W/

20、 m K0.025hNud两者相对偏差：两者相对偏差： 786471299.2%78643.2 紊流对流传热的比拟理论紊流对流传热的比拟理论特特 点点：求解过程简单，物理意义明确；求解过程简单，物理意义明确；具有足够精度，能满足工程计算要求。具有足够精度，能满足工程计算要求。边界层微分方程 精确解精确解 求解困难近似解法近似解法： 积分法；摄动法 von Krmn于1921年提出边界层积分方程及其解法得到了广泛应用。 积分方程建立方法积分方程建立方法：基于有限区域上的质量、动量和能量守恒定律基于有限区域上的质量、动量和能量守恒定律直接积分边界层微分方程直接积分边界层微分方程3.3 单相对流传热

21、的积分解法单相对流传热的积分解法3.3 单相对流传热的积分解法单相对流传热的积分解法1. 对流边界层动量积分方程（动量变化对流边界层动量积分方程（动量变化=作用力）作用力） xabcd20 xMu dyd2200dx dxdMu dyu dy dxxdd000()dudduudy dxuu dy dxudy dxdxdxdxdddpdddpdpdxdxdxxddxxpd)d/d(dwdx不可压缩牛顿流体；常物性；二维流动；稳态过程不可压缩牛顿流体；常物性；二维流动；稳态过程 动量变化动量变化 = = 作用力作用力 (/)wdxdp dx dxd00()dudu uu dy dxudy dxdx

22、dxdd=dudpudxdx00dududpudyu dydxdxdxddd 伯努利方程伯努利方程 00()()wdudu uu dyuu dydxdxdd20(1)2fwCduudydxuuud 层流和紊流均适用；层流和紊流均适用； 需先给出速度分布需先给出速度分布u的表达式；的表达式； 应用于外掠应用于外掠u为常数的为常数的平板层流问题：平板层流问题：3.3 单相对流传热的积分解法单相对流传热的积分解法2. 对流传热边界层能量积分方程对流传热边界层能量积分方程 基本假定基本假定：n 不可压缩牛顿流体；不可压缩牛顿流体；n 常物性；常物性；n 二维稳态流动和传热；二维稳态流动和传热；n 无内

23、热源，不考虑粘性耗散热；无内热源，不考虑粘性耗散热；n主流速度和温度为定值。主流速度和温度为定值。 边界层特点边界层特点： 2222/ytxtPr 数数：1,;tPrdd1,tPrdd3.3 单相对流传热的积分解法单相对流传热的积分解法0 xyyx dxd00ttppwdtdc tudy dxdxctudy dxdxydxdd00()tydtu tt dyadxyd01twwpttduhdyStdxttuc ud3.3 单相对流传热的积分解法单相对流传热的积分解法(1) 动量积分方程近似解动量积分方程近似解二维、常物性、稳态、纵掠平壁表面流动，主流速度为常数0,0, 0, 0, 0220yuu

24、uyyuvuyyuudyuudxdwdd3. 对流传热边界层积分方程的求解对流传热边界层积分方程的求解 基本思路：基本思路：假定速度温度分布假定速度温度分布 + 积分方程积分方程 边界层厚度边界层厚度 计算计算 w和和qw导出边界条件导出边界条件3.3 单相对流传热的积分解法单相对流传热的积分解法32322/02/30320200dddddddudcubadcbdcbauca32123ddyyuu代入积分方程代入积分方程： dddddd232123212310332udyyyyyudxddd23280392udxdu+B. C.: x=0，d=032dycybyau假定：假定： 3.3 单相对

25、流传热的积分解法单相对流传热的积分解法xdxud0013140ddd4.644.64xxuxRedd230.3232wwxuuuyRed1/2,20.64612wf xxcReu1/2,0121.292lf mf xfccdxcRel5.0 xxRed1/2,0.664f xxcRe精确解精确解3.3 单相对流传热的积分解法单相对流传热的积分解法(2) 传热积分方程近似解传热积分方程近似解对于二维、常物性、稳态、纵掠平壁，主流温度为常数对于二维、常物性、稳态、纵掠平壁，主流温度为常数 0,0, 0220ytttyytttyytadyttudxdtwwtdd32dycybyat32322/02/332020twtwwtttttwttdcttbtadcbdcbatcatddddd