（期末培优卷）期末高频易错培优卷-2024-2025学年五年级下学期数学（含解析）

2024-2025学年五年级下学期数学期末高频易错培优卷考试时间：90分钟；试卷总分：100分；学校：班级：姓名：成绩：注意事项：答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。一、选择题。（每题1分，共8分）1．轩轩拿来一个正方体形状的包装盒，将它沿着棱剪开后的图形可能是（

）。A． B． C． D．2．江浦手狮是南京浦口的民俗舞蹈，属于江苏省级非物质文化遗产。某次参与手狮表演的女生人数占总人数的，这个分数的分母加上40后，要使它的大小不变，分子应加上（

）。A．20 B．25 C．40 D．503．王叔叔打算做一个无盖的长方体鱼缸，已经准备了4块长方形玻璃，其中2块玻璃长6dm，宽4dm，另外2块玻璃长5dm，宽4dm，再加1块（

）的玻璃才刚好合适。A．长6dm；宽5dm B．长4dm；宽4dm C．长6dm；宽4dm4．如果，且是真分数，那么M和N分别代表的数可能是（

）。A．M＝1，N＝5 B．M＝2，N＝10C．M＝1，N＝80 D．M＝4，N＝205．长方体纸盒的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米，把两个这样的纸盒包装在一起，用下列三种方式包装，最省包装纸的是（

）。A． B． C．6．用4个相同的小正方体搭成了不同的立体图形，（

）露在外面的面最少。A． B． C．7．要将某同学语文和数学两科四次测验成绩变化情况绘制成统计图，选择（

）统计图最合适。A．复式条形统计图 B．复式折线统计图 C．统计表8．数学课上，同学们讨论对互质数的认识时，下面说法正确的是（

）。A．一个质数和一个合数一定是互质数 B．一个奇数和一个偶数一定是互质数C．两个相邻的非0自然数一定是互质数 D．两个合数不可能是互质数二、填空题。（每空1分，共21分）9．小芳在杯中倒满纯果汁，第一次喝了杯，然后加满水；第二次又喝了半杯，就去做作业了。她两次一共喝了()杯纯果汁，喝了()杯水。10．由于天气原因，某登山社团组织的户外活动不能如期举行，社长需要尽快通知社团里的20位社员，如果一对一打电话每分钟通知一人，那么最少需要()分钟可以通知到每一位社员。11．如图，把一根长2m且横截面是正方形的长方体木料截成3段，表面积增加了64dm2。原来这根木料的体积是()m3。12．书法社团的学生平均分成4人一组或6人一组，都正好能分完，如果社团人数在40～50人之间，那么这个书法社团有()人。13．17÷9的商用分数表示为，它的分数单位是，它比最小的质数少（

）个这样的分数单位。14．的分数单位是()，它有()个这样的分数单位，再添上()个这样的分数单位就是最小的假分数。15．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为12cm，10cm和8cm，则一共用了长()cm的铁丝。16．端午节，是我国四大传统节日之一，也是我国首个入选世界非遗的节日。端午前夕，小惠妈妈一共包了15个板栗肉粽，其中一个粽子没有放板栗，比其他粽子轻一些，如果用天平称，至少要称()次才能保证找到这个轻一些的粽子。17．一个长方体水箱从里面量长为60cm，宽为40cm，深为30cm，箱中水面高10cm。小红将一个棱长20cm的正方体铁块竖直放入水箱至箱底，发现铁块顶面仍然高出水面，这时水面高度为()cm。18．洛宁上戈苹果多汁爽口，果肉松脆。果农小李分三次给水果市场运送一批上戈苹果，第一次运送了这批苹果的，第二次运送了这批苹果的，第三次运送了这批苹果的()。19．在2，3，6.3，387，60，1，13这几个数中，质数有()个，合数有()个；其中3的倍数有()，5的倍数有()，()是2和3的公倍数。20．一个六位数，各个数位上的数字从低位到高位依次是最小的偶数，最小的奇数，最小的质数，最小的合数，既是质数又是偶数，最大的一位数，这个六位数是()。三、判断题。（每题1分，共5分）21．把一根4米长的铁丝平均截成5段，每段是这根铁丝的。()22．把两个棱长为2.5dm的正方体木块拼成一个长方体，这个长方体的体积是31.25dm3。()23．相邻两个自然数的积一定是偶数。()24．当反映数据增减变化情况时，用条形统计图更直观。()25．如果一个数是6的倍数，那么，它一定是2的倍数，也一定是3的倍数。()四、计算题。（共24分）26．直接写出得数。（共8分）

27．怎样简便怎样算。（共6分）

28．解方程。（共6分）x＋＝

－x＝

4x－＝0.429．求下面图形的表面积和体积。（单位：厘米，共4分）五、操作题。（共6分）30．（1）画出图形①先向右平移4格，再向下平移1格后的图形。（2）在平移后的图形上确定一个旋转中心，用旋转的方法画出一个美丽的图案。（3）我发现经过平移和旋转后得到的图形，（

）和（

）不变，只是（

）发生了变化。六、解答题。（每题6分，共36分）31．学校组织打扫卫生，一班来了48人，二班来了36人，如果把两个班的学生分别分成若干小组，要使两个班每个小组的人数相同，每组最多有多少人？32．学校要粉刷会议室。已知会议室的长是20米，宽是15米，高是4米，门窗的面积是31.5平方米。如果每平方米需要花7元涂料费，粉刷这个会议室需要多少涂料费？33．一个长方体玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，里面有一些水，竖直放入一块棱长为4分米的正方体铁块后，缸里的水会溢出6.4升，缸内原有水深多少分米？34．学校利用假期对教室内的墙壁和顶进行粉刷。已知每间教室的长是8米，宽是6.5米，高是3米，门窗和黑板的面积一共是平方米。如果每平方米涂料需要7元，粉刷10间这样的教室需要花费多少钱？35．爸爸、妈妈和小丽沿着球场跑步，爸爸跑一圈用4分钟，妈妈跑一圈用6分钟，小丽跑一圈用8分钟。（1）如果妈妈和小丽在同一起点朝同一方向同时起跑，至少多少分钟后两人在起点相遇？（2）首次相遇时，妈妈和小丽各跑了几圈？36．为测量1个土豆的体积，小丽做了如下实验：①称出这个土豆的质量是0.3千克；②从里面测量出一个长方体容器的长是20厘米，宽是16厘米；③往容器里注入一定量的水，测量出水深是6厘米；④将这个土豆完全浸没在水中（水未溢出），测量出水深是8厘米。（1）要求出这个土豆的体积，需用到的信息是（

）。（填序号）（2）根据选出的信息，请算出这个土豆的体积。参考答案及试题解析1．A【分析】正方体展开图主要有以下几种类型：“141”型：中间四个正方形，上下各一个正方形，共三行，231”型：上面两个正方形，中间三个正方形，下面一个正方形，共三行，“222”型：每行两个正方形，共三行，“33”型：两行，每行三个正方形。判断一个图形是否是按照棱剪开的正方体展开图，可从以下几点判断：首先，图形必须由六个正方形组成；其次，要判断相对面在展开图中不相邻；最后，观察各个正方形的拼接方式是否符合正方体结构特点，同一面上的四边在折叠后应能构成正方形的四条边，且不存在无法合理拼接成正方体的部分，据此解答。【解析】A．属于正方体展开图的1－4－1图形。B．不属于正方体展开图。C．不属于正方体展开图。D．不属于正方体展开图。故答案为：A2．B【分析】的分母加上40后，分母由原来的8变成现在的（8＋40＝48），相当于分母乘6；要使分数的大小不变，分子也要乘6，；最后用现在的分子减去原来的分子，所得差即为分子应加上的数。【解析】8＋40＝4848÷8＝65×6＝3030－5＝25因此分子应加上25。故答案为：B3．A【分析】根据两种不同形状的长方形玻璃，已知其中2块长6dm，宽4dm，另外2块长5dm，宽4dm，可知，鱼缸的长6dm，宽5dm，高4dm，这4块玻璃分别是鱼缸的前、后、左、右4个面，再加1块玻璃做鱼缸的底面即可。【解析】根据分析，一个无盖的长方体鱼缸，长和宽组成的底面1个，长和高组成的面2个，宽和高组成的面2个；结合玻璃的数据，鱼缸的长为6dm，高为4dm，宽为5dm，题目中已知前、后面，和左、右面，缺少底面：长6dm，宽5dm；还需配1块长6dm，宽5dm的玻璃才刚好合适。故答案为：A4．C【分析】分子比分母小的分数叫真分数，如果是真分数，也是真分数，且M＜4，将各选项中的数代入，根据分数的基本性质，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将两个分数化成分母相同的分数，相等即可。【解析】A．M＝1，N＝5，，排除；B．M＝2，N＝10，，排除；C．M＝1，N＝80，，是真分数、是真分数，，符合；D．M＝4，N＝20，此时是假分数，排除。M和N分别代表的数可能是M＝1，N＝80。故答案为：C5．A【分析】根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别求出各选项的两个纸盒需要包装纸的面积，再进行比较，即可解答。【解析】A．长是8厘米，宽是4厘米，高是2×2＝4（厘米）需要包装纸的面积：（8×4＋8×4＋4×4）×2＝（32＋32＋16）×2＝（64＋16）×2＝80×2＝160（平方厘米）B．长是8×2＝16（厘米），宽是4厘米，高是2厘米。需要包装纸的面积：（16×4＋16×2＋4×2）×2＝（64＋32＋8）×2＝（96＋8）×2＝104×2＝208（平方厘米）C．长是8厘米，宽是4×2＝8（厘米），高是2厘米。需要包装纸的面积：（8×8＋8×2＋8×2）×2＝（64＋16＋16）×2＝（80＋16）×2＝96×2＝192（平方厘米）208＞192＞160，包装最省包装纸。长方体纸盒的长是8厘米，宽是4厘米，高是2厘米，把两个这样的纸盒包装在一起，最省包装纸的是。故答案为：A6．B【分析】都是用的相同的正方体搭成，在墙角的立体图形，只需要画出立体图形的前面看、右面看以及上面看的图像，数一数小正方形的数量相加即可。【解析】A.露在外面的面有9个小正方形。B．露在外面的面有8个小正方形。C．露在外面的面有9个小正方形。9＞8，所以露在外面的面最少。故答案为：B7．B【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；由此根据情况选择即可。【解析】要将某同学语文和数学两科四次测验成绩变化情况绘制成统计图，选择复式折线统计图统计图最合适。故答案为：B8．C【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。（讨论因数、倍数、质数、合数时一般不包括0）；在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数，0也是偶数；公因数只有1的两个数互质；据此判断即可。【解析】A．质数和合数不一定互质，例如2是质数，6是合数，它们的公因数有1、2，共2个，它们不互质。原题干说法错误。B．奇数和偶数不一定互质，例如：9是奇数，6是偶数，它们的公因数是1和3，共2个，所以它们两个不互质。原题干说法错误。C．两个相邻的非0自然数相差只有1，公因数只有1，一定是互质数。原题干说法正确。D．两个合数有可能是互质数，例如：4和9，它们的公因数只有1，所以它们两个互质。原题干说法错误。故答案为：C9．【分析】第一次喝了杯纯果汁；然后加满水，则加了杯水，还剩（1－＝）杯纯果汁，第二次又喝了一半，则第二次喝了的一半就是杯纯果汁，喝了杯水的一半就是杯；将两次喝的纯果汁相加即可求得她两次一共喝了多少杯纯果汁，喝的水就是杯。据此解答即可。【解析】由分析可知：第一次喝的纯果汁：第二次喝的纯果汁：喝的水：一共喝的纯果汁：＋＝所以，她两次一共喝了杯纯果汁，喝了杯水。10．5【分析】本题考查打电话问题。根据题意，第1分钟社长可以通知1人，第2分钟社长和已经通知的1人可以通知2人，第3分钟社长和已经通知的3人可以通知4人，第4分钟社长和已经通知的7人可以通知8人，第5分钟社长和已经通知的15人可以通知16人，此时一共通知了1＋2＋4＋8＋16＝31（人），31＞20，所以最少需要5分钟可以通知到每一位社员。据此解答即可。【解析】由分析可知：最少需要5分钟可以通知到每一位社员。11．0.32【分析】把一根长2m的长方体木料截成3段，表面积会增加4个横截面的面积；用增加的表面积除以4，求出一个横截面的面积；再根据长方体的体积公式V＝Sh，用横截面的面积乘木料原来的长度，即可求出这根木料原来的体积。注意单位的换算：1m2＝100dm2。【解析】64÷4＝16（dm2）16dm2＝0.16m20.16×2＝0.32（m3）原来这根木料的体积是0.32m3。12．48【分析】根据题意，书法社团的学生平均分成4人一组或6人一组，都正好能分完，说明这个书法社团的人数是4和6的公倍数，先求出4和6的最小公倍数，再找出这个最小公倍数在40～50之间的倍数，进而得解。【解析】4＝2×26＝2×34和6的最小公倍数是：2×2×3＝1212×4＝48（人）40＜48＜50所以，这个书法社团有48人。13．；；1【分析】17÷9的商用分数表示为17÷9＝。分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，取其中一份的数，所以的分数单位是。最小的质数是2，2＝，比少，所以它比最小的质数少1个这样的分数单位。【解析】因为17÷9＝，其分数单位是。2＝，－＝。17÷9的商用分数表示为，它的分数单位是，它比最小的质数少1个这样的分数单位。14．35【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位，真分数的分母是几分数单位就是几分之一，分子是几就是有几个这样的分数单位，假分数：分子大于或等于分母的分数是假分数，据此即可看分子相差几，就是需要几个这样的分数单位。【解析】由分析可知：的分数单位是，它有3个这样的分数单位，再添上5个这样的分数单位就是最小的假分数。15．120【分析】铁丝长度相当于长方体棱长总和，同一顶点上的三根铁丝长分别为长、宽、高，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，列式计算即可。【解析】（12＋10＋8）×4＝30×4＝120（cm）一共用了长120cm的铁丝。16．3【分析】称第一次：把15个分成（5，5，5），天平两边各放5个，出现两种情况：平衡，轻一点的粽子在未称的5个里面；不平衡，轻一些的粽子在天平翘的高的那一端；称第二次：把5个分成（2，2，1），天平两边各放2个，出现的情况：平衡，轻一些的粽子就是未称的粽子；不平衡，轻一些的粽子就在天平翘的高的那一端；称第三次：把2个分成（1，1）天平两边各放一个，轻一些的粽子就在天平翘的高的那一端。【解析】由分析可知：端午前夕，小惠妈妈一共包了15个板栗肉粽，其中一个粽子没有放板栗，比其他粽子轻一些，如果用天平称，至少要称3次才能保证找到这个轻一些的粽子。17．12【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出水的体积，放入铁块后，在水不溢出的情况下，水箱中的水变成了一个大长方体空间空出一个小长方体的形状，此时，水的底面积＝长方体底面积－正方体底面积，水的体积÷水的底面积＝水面高度，据此列式计算。【解析】60×40×10＝24000（cm3）60×40－20×20＝2400－400＝2000（cm2）24000÷2000＝12（cm）这时水面高度为12cm。18．【分析】将这批苹果看作单位“1”，1－第一次运送了这批苹果的几分之几－第二次运送了这批苹果的几分之几＝第三次运送了这批苹果的几分之几，据此列式计算。【解析】1－－＝－＝－＝第三次运送了这批苹果的。19．323、387、606060【分析】除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数。3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。【解析】在2，3，6.3，387，60，1，13这几个数中，质数有2、3、13，共3个，合数有387、60，共2个；3＋8＋7＝18，其中3的倍数有3、387、60，5的倍数有60，60是2和3的公倍数。20．924210【分析】整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫作合数；据此找出符合要求的数，再把相应数字写在这个六位数的相应数位上即可得解。【解析】最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，既是质数又是偶数的是2，最大的一位数是9，这个六位数是924210。21．√【分析】把铁丝的全长看作单位“1”，平均截成5段，用1除以5，即是每段是这根铁丝的几分之几。【解析】1÷5＝把一根4米长的铁丝平均截成5段，每段是这根铁丝的。原题说法正确。故答案为：√22．√【分析】根据题意可知，把两个正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积等于两个正方体的体积和，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据解答即可。【解析】2.5×2.5×2.5×2＝6.25×2.5×2＝6.25×5＝31.25（dm3）所以这个长方体的体积是31.25dm3，原题说法正确。故答案为：√23．√【分析】相邻的两个自然数，其中一个一定是偶数，另一个一定是奇数。根据奇数和偶数的运算性质，偶数×奇数＝偶数，据此解答。【解析】通过分析可得：相邻两个自然数的积一定是偶数。原题说法正确。故答案为：√24．×【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况判断即可。【解析】根据统计图的特点可知：当反映数据增减变化情况时，用折线统计图更直观，所以原题说法错误。故答案为：×25．√【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数是0），我们就说除数是被除数的因数，被除数是除数的倍数。据此解答。【解析】因为6＝2×3，所以一个数是6的倍数，这个数一定是2和3的倍数。例如：24是6的倍数，也是2和3的倍数。所以原题说法正确。故答案为：√26．；；1；；；；【解析】略27．11；；12【分析】根据加法交换律和结合律把原式化为（7.24＋2.76）＋（＋）进行简算；根据加法交换律和结合律把原式化为：（＋）＋（－）进行简算；根据减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，把原式化为：13－（＋）进行简算。【解析】28．x＝；x＝；x＝0.225【分析】x＋＝，根据等式的性质1，方程两边同时减去即可。－x＝，根据等式的性质1，方程两边同时加上x，再同时减去即可。4x－＝0.4，把分数化成小数，＝0.5，方程化为：4x－0.5＝0.4，再根据等式的性质1，方程两边同时加上0.5，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。【解析】x＋＝解：x＋－＝－x＝－x＝－x＝解：－x＋x－＝－＋xx＝－x＝－x＝4x－＝0.4解：4x－0.5＝0.44x－0.5＋0.5＝0.4＋0.54x＝0.94x÷4＝0.9÷4x＝0.22529．340平方厘米；392立方厘米【分析】长方体的顶点处挖掉1个小正方体，看上去表面积减少了3个小正方形，又出现了同样的3个小正方形，因此这个图形的表面积＝原来长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；这个图形的体积＝长方体体积－正方体体积，长方体体积＝长×宽×高，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。【解析】（10×5＋10×8＋5×8）×2＝（50＋80＋40）×2＝170×2＝340（平方厘米）10×5×8－2×2×2＝400－8＝392（立方厘米）这个图形的表面积是340平方厘米，体积是392立方厘米。30．（1）（2）见详解；（3）形状；大小；位置【分析】（1）根据题意，图形大小不变，选择图形①的各个关键点。这些关键点可以是图形的顶点、交点等能够确定图形形状的点，将每个关键点都向右移动4格，连接平移后的关键点，形成图形在向右平移4格后的形状，然后再以刚刚向右平移4格后得到的新图形的关键点为基础，同样在方格纸上从新的关键点位置开始，垂直向下数1个格子并标记，最后连接这些再次平移后的关键点（2）根据题意，将平移后的图形进行旋转，画一个美丽的图案，旋转一周为360°所以，选择一个与360°存在倍数关系的旋转角度，如30°、60°或90°均可，选择图形的右下角为原点，按照一定的角度进行旋转，这里选择以90°为固定旋转角度，每旋转1次即可获得一个新图形，旋转4次后获得美丽的图案。（3）平移是将图形沿着某个方向移动一定的距离，旋转是将图形围绕一个固定点按照一定的角度转动。无论是平移还是旋转，图形的各个部分之间的相对位置关系并没有改变，所以图形的形状保持不变。【解析】（1）（2）（3）我发现经过平移和旋转后得到的图形，形状和大小不变，只是位置发生了变化。31．12人【分析】根据题意可知，求每组最多的人数，就是求48和36的最大公因数；根据求最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是两个数的最大公因数，据此解答。【解析】48＝2×2×2×2×336＝2×2×3×348和36的最大公因数是2×2×3＝12；每组最多有12人。答：每组最多有12人。32．3839.5元【分析】粉刷会议室时，地面不用刷，那么需要粉刷的是会议室的上面、前面、后面、左面、右面。根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这五个面的面积和，再减去门窗的面积，求出需要粉刷的总面积。将需要粉刷的总面积乘7，求出涂料费。【解析】20×15＋20×4×2＋15×4×2－31.5＝300＋160＋120－31.5＝580－31.5＝548.5（平方米）548.5×7＝3839.5（元）答：粉刷这个会议室需要3839.5元涂料费。33．2.8分米【分析】水缸水面上升到瓶口的体积和溢出水的体积就是这个正方体的铁块的体积。即用正方体的体积减去水溢出来的体积就是长方体水面上升到瓶口的体积。正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，由于1升＝1立方分米，则水面