作图折叠旋转

1、如图，已知如图，已知ABC，请用直尺与圆规作图，将，请用直尺与圆规作图，将三角形的面积两等分（不写作法，但要保留三角形的面积两等分（不写作法，但要保留作图痕迹）作图痕迹）如图，如图，ABC中，中，C=90在在BC上找一点上找一点D，使点使点D到到AB的距离等于的距离等于DC的长度的长度如图如图,点点A,B在直线在直线同侧同侧,使使PA=PB在在上求作点上求作点P,使使PA=PB在在上求作点上求作点Q,使线段使线段QA与与QB的和最短的和最短(画出画出图形并写出画法图形并写出画法,不要求证明不要求证明)已知直线已知直线l及位于其两侧的两点及位于其两侧的两点A、B，如图。，如图。（1）在图中的直线

2、）在图中的直线l上求一点上求一点Q，使直线，使直线l平分平分AQB（2）能否在直线）能否在直线l上找一点，使该点到点上找一点，使该点到点A、B的的距离之差的绝对值最大？若能，直接指出该点的距离之差的绝对值最大？若能，直接指出该点的位置；若不能，请说明理由。位置；若不能，请说明理由。（1）如图，已知）如图，已知AOB的内部有一点的内部有一点P，试在，试在OA，OB上各找一点上各找一点M，N，使，使PMN的周长最的周长最小小（2）如图，已知）如图，已知AOB的内部有两点的内部有两点P、Q，试，试在在OA，OB上各找一点上各找一点M，N，使四边形，使四边形PQMN的的周长最小周长最小.如图，四边形如

3、图，四边形ABCD是长方形台球桌的台面，是长方形台球桌的台面，有黑白两球分别位于有黑白两球分别位于E，F两点位置上，试问：两点位置上，试问：怎样撞击黑球怎样撞击黑球E先碰撞台边先碰撞台边CD反弹后再击中白反弹后再击中白球球F（画出球的经过路线）（画出球的经过路线）如图，四边形如图，四边形ABCD是长方形台球桌的台面，有是长方形台球桌的台面，有黑白两球分别位于黑白两球分别位于E，F两点位置上，试问：怎两点位置上，试问：怎样撞击黑球样撞击黑球E先碰撞台边先碰撞台边CD反弹后又碰撞台边反弹后又碰撞台边AB,最后再击中白球最后再击中白球F（画出球的经过路线）（画出球的经过路线）已知甲村和乙村靠近公路已

4、知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等你能帮忙确定工）到两条公路的距离相等你能帮忙确定工厂的位置吗？厂的位置吗？四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两四边形一条对角线所在直线上的点，如果到这条对角线的两端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，端点的距离不相等，但到另一对角线的两个端点的距离相等，则称这点为这个四边形的准等距点。如图则称这点为这个四边形的准等距点。如图1

5、，点，点P为四边形为四边形ABCD对角线对角线AC所在直线上的一点，所在直线上的一点，PD=PB，PAPC，则点，则点P为四边形为四边形ABCD的准等距点的准等距点。（1）如图甲，画出菱形）如图甲，画出菱形ABCD的一个准等距点；的一个准等距点；（2）如图乙，作出四边形）如图乙，作出四边形ABCD的一个准等距点；（尺的一个准等距点；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）NoImage某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口到广场的两个入口A、B的距离相等，

6、且到广场管理处的距离相等，且到广场管理处C的距离等于的距离等于A和和B之间距离的一半，之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示，请的位置如图所示，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置，的位置，（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）图痕迹，必须用铅笔作图）NoImage如图，已知如图，已知RtABC中，中，C=90，A=30，AC=6沿沿DE折叠，使得点折叠，使得点A与点与点B重合，则折痕重合，则折痕DE的长为的长为_（1）动手操作：如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在

7、点处，折痕为EF，若ABE=20，那么EFC的度数为 。NoImage小明将三角形纸片ABC（ABAC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到AEF（如图）小明认为AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由NoImage（3）实践与运用：将矩形纸片ABCD 按如下步骤操作：将纸片对折得折痕EF，折痕与AD边交于点E，与BC边交于点F；将矩形ABFE与矩形EFCD分别沿折痕MN和PQ折叠，使点A、点D都与点F重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ（如图）,求MNF的大小。NoImage （1）方

8、法感悟： 如图，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足EAF=45，连接EF，求证DE+BF=EF 感悟解题方法，并完成下列填空： 将ADE绕点A顺时针旋转90得到ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得： AB=AD，BG=DE，1=2，ABG=D=90， ABG+ABF=90+90=180， 因此，点G，B，F在同一条直线上 EAF=452+3=BAD-EAF=90-45=45 1=2，1+3=45 即GAF=_ 又AG=AE，AF=AF GAF _ _=EF，故DE+BF=EFNoImageNoImage（2）方法迁移：如图，将RtABC沿斜边翻折得到ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且2EA