近代物理学革命之伽利略与自然数学化

1、2021/3/101 第七讲 近代物理学革命 之 伽利略与自然数学化伽利略与自然数学化 2021/3/10 2 伽利略生平 1564.2.15生于意大利的比萨。 1589年，25岁，比萨大学数学 教授。 1592年，帕多瓦大学。 1610年回到佛罗伦萨 16241630写作关于托勒密 和哥白尼两大世界体系的对 话，1632年出版，1633年监 禁。 1638年出版两门新科学 1642年1月8日去世。 2021/3/103 伽利略与天文望远镜 2021/3/10 4 伽利略与天文望远镜 （一）、望远镜的制造 荷兰人的玩具发明：1609年夏天， 伽利略在威尼斯听到一个消息说在 荷兰有一种由一个圆筒

2、和两片有曲 面的玻璃片构成的仪器，能将很远 的东西看得很清楚。 伽利略要仔细地验证这个传闻的真 实性，为此为自己制造了一个这样 的仪器。 到1609年底伽利略将望远镜的放大 倍数扩大到了20倍。 2021/3/10 5 伽利略与天文望远镜 （二）、把自制的望远镜指向了天空： 1610年出版了星空信使，把运用望远镜进行天文观测 所获得的结果公之于众。 1、当用望远镜观看恒星时，伽利略看到了许多肉眼无法看 到的恒星。尽管恒星视差依然难以察觉，所观察到的足 以说明宇宙如哥白尼所预言，远远大于我们从前的想象。 2、1610年1月发现木星有卫星环绕，地球不再是唯一的绕转 中心；木星周围环绕着卫星，它们使

3、木星看上去分明就 像是一个太阳系的缩影。 2021/3/10 6 伽利略与天文望远镜 3、月亮表面凹 凸不平，有山 谷和平原。在 亚里士多德的 世界中，月亮 是完美的天体， 而伽利略的发 现表明天上与 地上十分类似。 2021/3/10 7 伽利略与天文望远镜 4、伽利略还发现在传统宇宙理论中作为完美象征的 太阳，其表面实际上是“斑斑点点、不洁净的” ， 即有太阳黑子。这个发现大大削弱了天空完美无缺 的信条。 5、更重要的发现是金星有着与月相一样的位相，有 时呈现满月那样的圆面，有时则如一弯新月那样。 这完全不能与托勒密关于金星的几何学相容。这表 明金星的确在环绕着太阳运动。 2021/3/1

4、08 伽利略与新物理学革命 2021/3/10 9 前奏一：冲力论 l 亚里士多德的运动观：每种运动需要一个原因（动 力因） 一个物体只要有而且仅有某物在推动它，它会运动 问题：物体脱离原动力之后，没有东西推动它，这 个物体怎么又会继续运动呢？ l 冲力论：物体离开了原动力，但是它同时获得了冲 力，冲力继续推动它前进 冲力论是亚里士多德运动观的延续，自身面临着很 多无法解释问题，伽利略早期是冲力论的信奉者 2021/3/10 10 l 哥白尼地动学说的困难 第一，恒星视差问题 第二，离心力问题 第三，地动抛物问题垂直落体问题 需要动力学的解释 吉尔伯特和开普勒磁力学 伽利略？ 前奏二：哥白尼主

5、义者的困境 2021/3/10 11 日心说的挑战垂直落体问题 假设一个球从一座塔上下落，按照哥白尼系统，塔 正在以巨大的速度自西往东运行。一旦球被释放， 那么握着它同塔一起移动的手就停止作用，它向东 的运动就应该应该停止。并由于它将以一个重物的 自然运动下落到地球上，它似乎应该掉到塔的西边。 2021/3/1012 伽利略的动力学 2021/3/10 13 伽利略-斜面实验 斜面实验的概念准备： 1.时间的概念：测量小球走过不 同距离所需要的时间。当时钟 表还没有发明，伽利略想出来 的解决办法是用“水钟”通过 一个大容器里流出的水量来测 量时间 2.空间的概念：空间（准确的来 说是“处所”）

6、并非均匀一致， 当时只有运动快慢的定性概念， 根本没有匀速运动和匀加速运 动的定量概念。 2021/3/10 14 伽利略-斜面实验 l 斜面实验的结论1： 自然运动中所通过的距离距离正比于时间时间的平方， 因而在相等的时间相等的时间内通过的距离距离是奇数关系。 自由落体定律的雏形自由落体定律的雏形 2021/3/10 15 伽利略的动力学概念 一，放弃因果解释，局限于寻找重物下落的描述性定律 p亚里士多德：月下区的物体具有重性或者轻性，这些性 质是物体做自然运动的原因，月上区的物体没有这些性 质， 宇宙是一个等级结构 n 伽利略：只研究重力重物的自然属性，但是，重力 只是对物体下落现象的一种

7、描述，这一现象普遍存在于 所有的物质之中，无论天上还是地下。 宇宙是均一的，天上遵循跟地上一样的定律 2021/3/10 16 伽利略动力学的特点 二、加速度的概念提出 p亚里士多德：力是产生速度的原因，而不是产生速度的 变化的原因 n 伽利略提出加速度的概念： 事实证明速度不是不变的，因此这种运动也不是均匀的。 为了追求均一性和简单性均一性和简单性，我们必须认为速度不是均一 性的，而速度的增量（加速度）是均一的。 2021/3/10 17 伽利略-斜面实验 如果使斜面的摩擦力小到可以忽略不计，那么当小球从 某一高度的斜面滚下之后，它还可以继续滚上另一斜面， 直到和出发时同一高度的地方，滚动的

8、距离与斜面的倾 斜度无关。 进一步的推论：如另一斜面的倾斜度为零，那么小球将 以滚上这个面时的初始速度一直不停地滚动下去 l 斜面实验的结论2：惯性定律的雏形惯性定律的雏形 运动运动并不需要原因，只有运动的变化运动的变化需要原因。 2021/3/10 18 伽利略动力学的特点 p 亚里士多德：运动与运动的原因紧紧绑在一起 p所以只有在有力（或者轻性、重性等性质）存在的情况下，物 体才会运动。运动和导致运动的原因紧紧绑在一起。静止是这 种原因的丧失。 n 伽利略：静止与运动处于同一层次，都只是状态而已。 n将运动同物体的本质属性分离开来：对物体而言，运动不会对 它产生任何影响。运动只是展现自身的

9、一种状态，一个物体是 不会在意它是处于运动还是静止状态的，运动也不会导致其本 质属性的变化。 n静止与运动是无差别的，静止不过是“一种无限度的慢”。 2021/3/10 19 抛物体运动的研究 伽利略对动力学的另一个重要贡 献，是关于运动合成的观念。 对于水平抛出的石头，伽利略认 为这块石头参与了两个独立的运 动： 1）速度恒定的水平运动，这个速 度是抛石头的手给它的； 2）速度与时间成正比的自由落体 运动。 2021/3/10 20 地动抛物问题的解决 伽利略的运动合成观念具有深刻的物理意义。 问题：假定从一艘快速运动的帆船的桅杆顶上投下 一块石头，它将掉在何处？ 在伽利略时代，大家相信亚里

10、士多德的教导，认为 物体只有受到推力时才运动。推力一旦消失，运动 就要停止。根据这种观点，在桅杆顶上投下的石头 会垂直掉下来，而船在继续前进，这样石头会掉在 船尾附近的甲板上。 2021/3/10 21 地动抛物问题的解决 伽利略的答案 当放手的瞬间石头也具有与船一样的水平速度， 所以放手之后它还会继续以这一水平速度运动，直 到它落到桅杆底部前，一直保持这个水平速度。石 头运动的垂直部分是加速的自由落体运动，所以它 将正好落在桅杆底部的甲板上。 2021/3/1022 伽利略的科学思想 2021/3/10 23 柏拉图学派 .VS. 亚里士多德学派 l 柏拉图学派：数学有较高的价值，并且在物理

11、学中赋予 它一个真实的价值和重要的地位 l 亚里士多德学派：数学是抽象的科学，因此它比研究实 在事物的物理学和形而上学的科学有较低的价值 亚里士多德学派不是低估数学的可靠性，而是低估数学 的重要性 亚里士多德学派坚持数学地位的次要性的原因：具体事 物根本无法用数学说明，角度、比例在具体事物中根本 不存在；必须成认现实和偏差的必要性，这些个体和普 通之间的偏差显现了神的创造力，它们是不可预见的。 过于沉迷数学、几何，只会离真理越来越远。满足 于模糊性 2021/3/10 24 自然数学化 伽利略：一个球不是因为它是真实的球就不是球形，它的半 径不会因此不相等。即使制作出一个真实的理想的球是不可

12、能的。但这个“球”的物质对象也不能因此没有几何形式。 它们将是不规则的，但是不是不精确的，最不规则的石块也 具有一个与理想的圆同样精确的几何形状，只是它非常的复 杂。-几何形式和物质是同质的。 自然说数学语言，这个语言的字母和符号是角、圆和直线 2021/3/10 25 伽利略的“实验”方法 直观或解析：面对感觉经验世界，我们尽可能完整的 孤立和考察某一典型现象，其目的首先是为了直观那 些简单的绝对的要素，根据这些要素可以把最容易最 完备的把此现象翻译成数学形式，亦即把感觉事实分 解为处于量的组合之中的要素 论证：通过完成第一步，我们得到了基本的要素和它 们组合，就可以用纯数学的方法论证。这样得到的结 果总是对类似的实例为真，即使有时步可能在经验上 证实它们。 实验：为了更确定的结果，特别是为了通过感觉实例 使不具备这种隐含信念的人们相信数学的普遍的可应 用性，有必要发展出其结论受某些的实验证实怀疑的 可能论证。 2021/3/10 26 小结：伽利略的贡献 n 提出了新的物理学，在自然数学化方面迈出重要的 一步 n 用新物理学统一了天上的运动和地上的运动 2021/3/10 27 惯性定律只是表达了观察到的运动事实吗? 伽利略的惯性定律：圆周匀