多位数乘法口算巧算

1、乘法口算巧算技法两位数乘法1 .十几乘十几：口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。例：12x14=?解:1 m = 12+4=62x4=812x14=168注：个位相乘，不够两位数要用 0占位。2 .头相同,尾互补（尾相加等于10）:口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：23 x27=?解：2+1=32x3=63x7=21237=621注：个位相乘，不够两位数要用 0占位。3 .第一个乘数互补，另一个乘数数字相同： 口诀：一个头加1后，头乘头，尾乘尾。例：37 x44=?解：3+1=44x4=167x4=2837x44=1628注：个位相乘，不够两位数要用 0占位4 .几十一乘几十一：口诀：头乘头，

2、头加头，尾乘尾。例：21x41=?解：2必=82+4=61 x1=121x41=8615.11乘任意数：口诀：首尾不动下落，中间之和下拉。例：11x23125=?解：2+3=53+1=41+2=32+5=72和5分别在首尾 11 x23125=254375 注：和满十要进一。6 .十几乘任意数：口诀：第二乘数首位不动向下落，第一因数的个位乘以第二因数后面每一个 数字，加下一位数，再向下落。例：13 x467=?解：13个位是33x4+6=183x6+7=253x7=2113x467=6071注：和满十要进一。10倍，第三位乘7 .多位数乘以多位数口诀：前一个因数逐一乘后一个因数的每一位，第二位

3、乘100倍以此类推例：33*132= ?33*1=3333*3=9933*2=6699*10=99033*100=330066+990+3300=435633*132=4356注：和满十要进一。数学中关于两位数乘法的 首同末和十”和宋同首和十”速算法。所谓 首同末 和十”，就是指两个数字相乘，十位数相同，个位数相加之和为10,举个例子，67x63,十位数都是6,个位7+3之和刚好等于10,我告诉他，象这样的数字 相乘，其实是有规律的。就是两数的个位数之积为得数的后两位数， 不足10的， 十位数上补0;两数相同的十位取其中一个加1后相乘，结果就是得数的千位和 百位。具体到上面的例子67x63,7

4、x3=21 ,这21就是得数的后两位；6x(6+1 ) =6x7=42 ,这42就是得数的前两位，综合起来，67x63=4221。类似，15x15=225 , 89x81=7209 , 64x66=4224 , 92x98=9016。我给他讲了这个速算小 秘诀”后, 小家伙已经有些兴奋了。在纠缠”着让我给他出完所有能出的题目并全部计算正 确后，他又嚷嚷让我教他 末同首和十”的速算方法。我告诉他，所谓 未同首和 十”，就是相乘的两个数字，个位数完全相同，十位数相加之和刚好为10,举例来说，45x65,两数个位都是5,十位数4+6的结果刚好等于10。它的计算法 则是，两数相同的各位数之积为得数的后

5、两位数，不足 10的，在十位上补0; 两数十位数相乘后加上相同的个位数，结果就是得数的百位和千位数。具体到 上面的例子，45 x65, 5x5=25,这25就是得数的后两位数，4x6+5=29 ,这29 就是得数的前面部分，因此，45x65=2925。类似，11x91 = 1001 , 83x23=1909 , 74x34=2516 , 97x17=1649。为了易于大家理解两位数乘法的普遍规律，这里将通过具体的例子说明。通过对比大量的两位数相乘结果，我把两位数相乘的结果分成三个部分，个位，十位，十位以上即百位和千位。（两位数相乘最大不会超过10000,所以，最大只能到千位）现举例：42x56

6、=2352其中，得数的个位数确定方法是，取两数个位乘积的尾数为得数的个位数。具体到上面例子，2x6=12,其中，2为得数的尾数，1为个位进位数；得数的十位数确定方法是，取两数的个位与十位分别交叉相乘的和加上个位 进位数总和的尾数，为得数的十位数。具体到上面例子，2x5+4 x6+1=35,其中，5为得数的十位数，3为十位进位数；得数的其余部分确定方法是，取两数的十位数的乘积与十位进位数的和， 就 是得数的百位或千位数。具体到上面例子，4x5+3=23。则2和3分别是得数的 千位数和百位数。因此，42x56=2352。再举一例，82x97,按照上面的计算方法，首先确定得数的个位数，2x7=14,

7、则得数的个位应为4;再确定得数的十位数，2x9+8x7+1=75，则得数的十位数为5;最后计算出得数的其余部分，8x9+7=79 , 所以，82x97=7954。同样，用这种算法，很容易得出所有两位数乘法的积。速算四：有条件的特殊数的速算两位数乘法速算技巧原理：设两位数分别为10a+b, 10c+d,其积为s,根据多项式展开：s= （10a+b） *10c+d）=10ax 10c+ bx10c+10ax d+ bxd,而所谓速算，就 是根据其中一些相等或互补（相加为十）的关系简化上式，从而快速得出结果。注：下文中-”代表十位和个位，因为两位数的十位相乘得数的后面是两个 零，请大家不要忘了，前积

8、就是前两位，后积是后两位，中积为中间两位，满十前一，不足补零.a.乘法速算一.前数相同的：1.1.十位是 1,个位互补，即 a=c=1,b+d=10,s=(10+b+d)x 10+bxd方法：百位为二，个位相乘，得数为后积，满十前一。例：13 x1713 + 7 = 2-(-在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了)3 x7 = 21221即 13 x17= 2211.2. 十位是 1,个位不互补，即 a=c=1, b+d110,s=(10+b+d) x10+axb方法：第一个乘数的个位与第二个 乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘, 得数为后积，满十前一。例：15 x1715 + 7

9、= 22-(产在不熟练的时候作为助记符，熟练后就可以不使用了)5 x7 = 35255即 15 x17 = 2551.3. 十位相同，个位互补，即 a=c,b+d=10,s=ax (a+1) x10+bxd方法:十位数加1,得出的和与十位数相乘，得数为前积，个位数相乘，得数 为后积例：56 x54(5 + 1)56=427x4=287+4=1111-10=14228+60=42884288方法2:两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两尾数的和与首 位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：67 x646 6 = 36-(4 + 7) 6 = 66 -4288二、后数

10、相同的：2.1. 个位是 1,十位互补 即 b=d=1, a+c=10 s=10ax 10c+101方法：十位与十位相乘，得数为前积，加上 101.。8 2 = 1610117012.2. 不是很简便 个位是1 ,十位不互补 即b=d=1, a+c? 10s=10ax 10c+10c+10a +1方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，个位为 1.。例：71 9170 x90 = 63 -70 + 90 = 16 -164612.3. 个位是 5,十位互补 即 b=d=5, a+c=10 s=10ax 10c+25方法：十位数乘积，加上十位数之和为前积，加上25。例：35 x753 x7+ 5

11、 = 26-2526252.4. 不是很简便,个位是5,十位不互补 即b=d=5, a+c?10s=10ax 10c+525方法：两首位相乘(即求首位的平方)，得数作为前积，两十位数的和与个 位相乘，得数作为中积，满十进一，两尾数相乘，得数作为后积。例：75 957 x9 = 63 -(7+ 9) x5= 80 -2571252.5. 个位相同，十位互补 即 b=d, a+c=10 s=10ax 10c+b100+b2方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，加上个位平方。例：86 x268 &+6 = 22-3622362.6. 个位相同，十位非互补方法：十位与十位相乘加上个位，得数为前积，

12、加上个位平方，再看看十位相加比10大几或小几，大几就加几个个位乘十，小几反之亦然例：73 x437x4+3=3197+4=113109 +30=313931392.7. 个位相同，十位非互补速算法2方法：头乘头，尾平方，再加上头加尾的结果乘尾再乘10例：73 x437x4=2892809+ (7+4) x10=2809+11 x 30=2809+330=31393139三、特殊类型的：3.1、 一因数数首尾相同，一因数十位与个位互补的两位数相乘。方法：互补的那个数首位加1。例：66 x37(3 + 1 ) x 6 = 24-6 x7 = 4224423.2、 一因数数首尾相同，一因数十位与个位

13、非互补的两位数相乘。方法：杂乱的那个数首位加1,得出的和与被乘数首位相乘，得数为前积， 两尾数相乘，得数为后积，没有十位用 0补，再看看非互补的因数相加比10大 几或小几，大几就加几个相同数的数字乘十，反之亦然例：38 x44(3+1) *4=168*4=3216323+8=1111-10=11632+40=167216723.3、 一因数数首尾互补，一因数十位与个位不相同的两位数相乘。方法：乘数首位加1,再看看不相同的因数尾比头大几或小几，大几就加几个互补数的头乘十，反之亦然例：46 x75(4+1) *7=355-7=-22*4=83530-80=345034503.4、 一因数数首比尾小

14、一，一因数十位与个位相加等于9的两位数相乘。方法：凑9的数首位加1乘以首数的补数，得数为前积，首比尾小一的数的 尾数的补数乘以凑9的数首位加1为后积，没有十位用0补。例：56 x3610-6=43+1=45*4=204*4=1620163.5、 两因数数首不同，尾互补的两位数相乘。方法：确定乘数与 被乘数，反之亦然。被乘数头加一与乘数头相乘，得数为 前积，尾乘尾，得数为后积。再看看被乘数的头比乘数的头大几或小几，大几 就加几个乘数的尾乘十，反之亦然例：74 x56(7+1) *5=404*7=247-5=22*6=1212*10=1204024+120=414441443.6、 两因数首尾差一

15、，尾数互补的算法方法：不用向第五个那么麻烦了，取大的头平方减一，得数为前积，大数的尾平方的补整百数为后积例：24 x36323*3-1=86八2二36100-36=648643.7、 近100的两位数算法方法：确定乘数与被乘数，反之亦然。再用 被乘数减去乘数补数，得数为前积，再把两数补数相乘，得数为后积（未满 10补零，满百进一）例：93 x91100-91=993-9=84100-93=77*9=638463b、平方速算一、求1119的平方同上1.2,乘数的个位与被乘数相加，得数为前积，两数的个位相乘，得数为后积，满十前一例：17 x1717 + 7 = 247 x7 = 49289三、个位

16、是5的两位数的平方同上1.3,十位加1乘以十位，在得数的后面接上 25。例：35 x35(3 + 1) x 3 = 12-251225四、十位是5的两位数的平方同上2.5,个位加25,在得数的后面接上个位平方。例：53 5325 + 3 = 28-3x 3 = 92809四、2150的两位数的平方求2550之间的两数的平方时，记住125的平方就简单了，1119参照 第一条，下面四个数据要牢记：21 x21 = 44122 x22 = 48423 x23 = 52924 x24 = 576求2550的两位数的平方，用底数减去25,得数为前积，50减去底数所 得的差的平方作为后积，满百进1,没有十

17、位补0。例：37 x3737 - 25 = 12-(50 - 37)a2 = 1691369c、加减法一、补数的概念与应用补数的概念：补数是指从10、100、1000中减去某一数后所剩下的数。例如10减去9等于1 ,因此9的补数是1 ,反过来，1的补数是9。补数的应用：在速算方法中将很常用到补数。例如求两个接近100的数的乘 法或除数，将看起来复杂的减法运算转为简单的 加法运算等等。d、除法速算一、某数除以5、25、125时1、被除数+ 5二被除数+(10 2)=被除数+10 2=被除数x 2 402、被除数+ 25=被除数x 4 100=被除数x 2 2 1003、被除数+125=被除数x

18、8 1000=被除数 x 2 2 2 1000在加、减、乘、除四则运算中除法是最麻烦的一项，即使使用速算法很多时 候也要加上笔算才能更快更准地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一 定是最好的心算法速算法演练实例example of rapid calculation in practicec史丰收速算法易学易用，算法是从高位数算起，记着史教授总结了的26句口诀(这些口诀不需死背，而是合乎科学规律，相互连系)，用来表示一位数乘多位数的进位规律，掌握了这些口诀和一些具体法则，就能快速进行加、 减、乘、除、乘方、开方、分数、函数、 对数等运算。匚里文针对乘法举例说明c速算法和传统乘法一样，均需逐位地处理乘数的每位数字，我们把 被乘数 中正在处理的那个数位称为本位，而从本位右侧第一位到最末位所表示的 数称后位数。本位被乘以后，只取乘积的个位数，此即本个，而本位 的后位数与乘数相乘后要进位的数就是后进。c乘积的每位数是由本个加后进和的个位数即 -位积=（本个十后