全等三角形判定(HL)（经典实用）

1、全等三角形判定(HL)12.2.412.2.41 1、判定两个三角形全等方法，、判定两个三角形全等方法， ， ， ， 。SSSASAAASSAS2 2、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E， （1 1）若）若 A= DA= D，AB=DEAB=DE，则，则 ABCABC与与 DEF_DEF_ （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用用简写法）简写法） ABCDEF 全等全等ASAABCDEF（2 2）若）若 A= DA= D，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据

2、 （用简写法）用简写法） AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABCABC与与 DEFDEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据）根据 （用简写法）用简写法） 全等全等SSS全等三角形判定(HL)问题问题2任意画一个任意画一个RtABC，使，使C = =90，再画，再画一个一个RtABC使使C= =90，BC= =BC，AB= =A

3、B，然后把画好的，然后把画好的RtABC剪下来放到剪下来放到RtABC上，你发现了什么？上，你发现了什么？实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法ABC全等三角形判定(HL)ABC（1） 画画MCN = =90；（2）在射线）在射线CM上取上取BC= =BC；（3） 以以B为圆心，为圆心，AB为半径画弧，为半径画弧， 交射线交射线C N于点于点A；（4）连接）连接AB实验操作探索实验操作探索“HL”判定方法判定方法现象：现象：两个直角三角形能重合两个直角三角形能重合说明：说明：这两个直角三角形全等这两个直角三角形全等画法：画法：A NMCB斜边斜边和和一条直角边对应相等一条直角边对应相

4、等的的两个直角三角形两个直角三角形全等全等.斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCCBABACB(HL)CBARt C=C=90斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.CDAB例例1 1 如图，如图，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，求证：是直角，求证：ABCABCABDABD证明：证明：在在RtRtACBACB和和RtRtADBADB中中 AB=ABAB=AB（公共边）（公共边）, , AC=AD AC=AD. Rt RtACBRtACBRtADB (HL).ADB (HL

5、).练习练习1 1：如图，如图，AB=CD, AB=CD, BFAC,DEAC,BFAC,DEAC,AE=CFAE=CF求证：求证：ABFABFCDECDEAFCEDBAE=CFAE=CF AE+EF=CF+EFAE+EF=CF+EF即即AF=CEAF=CE ABFABFCDECDEG如图，如图，AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF,AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF,连接连接BD,BD,交交ACAC于于G.G.求证：求证：BDBD平分平分EFEFABCDEFEGDEGD FGBFGBDEGDEG BFGBFGBD平分EF例例2 如图，如图，ACBC，BDAD，ACBD.求证：求

6、证：BCAD.ABCD证明：证明： ACBC， BDAD C与与D都是直角都是直角. AB=BA, AC=BD .RtRtABCABCRtRtBAD BAD ( (HLHL). ). BC BCADAD在在 RtRtABC ABC 和和 RtRtBAD BAD 中，中，练习练习2 2： 如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端米的绳子，一端系在杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，系在杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。的理由。解：BD=CD理由：在理由：在RtADB和和RtADC中中 所以

7、所以RtRtABDRtABDRtACD(ACD(HLHL) )所以所以BD=CD AB=AC, AD=AD.议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯相等，两个滑梯的倾斜角的倾斜角ABC和和DFE的大小有什么关系？的大小有什么关系？ABC+DFE=90联系实际 综合应用解解：在：在RtABC和和RtDEF中中 BC=EF, AC=DF . RtABC RtDEF (HL).ABC=DEF(全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等). DEF+DFE=90,ABC+DFE=90知识回顾：知识回顾：直角三角形直角三角形 全等的条件：全等的条件：1 1）定义（重合）法；）定义（重合）法；SSSSSS；SASSAS；ASAASA；AAS.AAS.2 2）解题）解题中常用的中常用的4 4种方法