2013高考数学第二轮复习学案第21-28讲学案

1、1 / 33第第 2121 讲讲 平行与垂直问题平行与垂直问题【复习目标复习目标】1、理解平行与垂直的有关概念及熟练掌握判定定理和性质定理；2、学会运用判定及性质定理以及向量方法解决平行与垂直的问题；3、培养学生空间想象能力、逻辑推理能力；4、培养学生用向量的代数推理能力解决立几中探索性问题的意识。【课前热身课前热身】1、在正方体中，是异面直线的公垂线，则和 1111DCBAABCDEFDAAC1和EF1BD的关系是（ ）A相交垂直 B相交但不垂直 C异面垂直 D互相平行2、已知是两个平面，是两条直线，则下列命题不正确的是：（ ）,nm,A若，则 B若，则mnmnmnmnC若，则 D若，则mm

2、mm3、在正四面中，分别是的中点，则下面结论中不成立的是PABC,D E F,AB BC CA（ ） A、平面 B、平面BCPDFDF PAEC、平面平面D、平面平面PDFABCPAEABC4、已知是不同的直线，是不重合的平面，给出命题：mn、则；若则；若/,mn/mn,/,m nm/，则；是两条异面直线，若，,/mnmn/,m n/,/, /, /mmnn则。上面的命题中，真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）/5、在正方形中，过对角线的一个平面交于，交于，DCBAABCD BDAAECCF则四边形一定是平行四边形；四边形有可能是正方形；四边形EBFDEBFD在底面内的投影一定是正方形；四

3、边形有可能垂直于平面EBFDABCDEBFD。以上结论正确的为 。 （写出所有正确结论的编号）DBB【例题探究例题探究】例 1、已知是正方形平面外一点，分别为和上的点，且PABCDNM,PABD。求证：直线。8:5:NDBNMAPMMNPBC平面NPMDCBA例 2、如图, 在直三棱柱 ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB=5，AA14，点 D 是 AB 的中点， （1）求证：ACBC1； （2）求证：AC 1/平面 CDB1； 例 3、长方体 ABCDA1B1C1D1中，E、F 分别是线段 B1D1、A1B 上的点，且D1E=2EB1，BF=2FA1。（1）求证：EFAC1（2）若 E

4、F 是两异面直线 B1D1、A1B 的公垂线段，求证该长方体为正方体。备用题、在正方体中，分别是1111DCBAABCDFE,的中点，试问在棱上能否找到一点，使BCAB和1DDMBM ？若能，确定点的位置；若不能，说明理由。1B EF平面M 【方法点拨】 1、判定线面平行可以构造面面平行，也可以借助于辅助平面寻找线线平行。B1EFBACA1DC1D12、空间线线的异面垂直的判定通常以三垂线定理及其逆定理为依据进行转化，或者通过线面垂直得到；3、对于平面内的垂直或平行问题，初中的平面几何知识可适时使用，向量的性质也是重要的工具之一。4、对于判定线面平行或垂直问题，应用空间向量的方法可省去找辅助线

5、的麻烦。冲刺强化训练（冲刺强化训练（2121）班级 姓名 学号 成绩 日期 月 日1、如图，在三棱柱 ABCABC中，点 E、F、H、 K 分别为AC、CB、AB、BC的中点，G 为ABC 的重心. 从K、H、G、B中取一点作为 P， 使得该棱柱恰有两条棱与平面PEF 平行，则 P 为 （ ）AK BHCGDB2、正方体 ABCDA1 B1 C1 D1中，P、Q、R 分别是 AB、AD、B1 C1的中点。那么正方体的过 P、Q、R 的截面图形是A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形3、在正方体中，棱长为，分别为和上的点，1111DCBAABCDaNM,DA1AC，则与平面的位置关系是（

6、 ）aANMA321MNCCBB11A平行 B相交但不垂直 C垂直 D不能确定4、已知平面和直线 m，给出条件：,；.（i）当满足条件 时，/mmm/有；（ii）当满足条件 时，有.（填所选条件的序号）/mm5、在直三棱柱中，底面是以为直角的等腰直角的三角形，111CBAABC ABC，D 是的中点，点 E 在棱上，要使，则aBBaAC3,2111CA1AADEBCE1平面 ；AE6、在正三棱锥中，三条侧棱两两互相垂直，的重心，ABCP PABG是上的点，且PBBCFE，分别为，2:1:FBPFECBE（1）求证：；PBCGEF平面平面（2）求证：。的公垂线与是BCPGGE APPPP A B

7、BPPP A GBPPP A EGBPPP A FEGBPPP A CBPPP A 7、如图，直四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中，底面 ABCD 是边长为 a 的菱形，且ABC=600，侧棱 AA1的长等于 3a，O 为底面 ABCD 的对角线的交点。 （1）求证：OA1/平面 B1CD1； （2）在棱 AA1上取一点 F，问 AF 为何值时，C1A平面 BDF？ 8、如图，在底面是菱形的四棱锥 PABCD 中，ABC=600，PA=AC=a，PB=PD=,点a2E 在 PD 上，且 PE:ED=2:1.（1）证明 PA平面 ABCD；（2）求二面角的大小；DACE（3）在棱 PC 上是否

8、存在一点 F，使 BF/平面 AEC？证明你的结论. P PA AB BC CD DE EABCDA11B1C1D1第 22 讲 空间角与距离（1）【复习目标】1、理解各种空间角及空间距离的概念；2、掌握求空间角与距离的基本方法。【课前热身课前热身】1为两个确定的相交平面，为一对异面直线，下列条件： 、ba,ab，； 且的距离等于的距离。其,abba,ab与a与b中能使所成的角为定值的有 ( )ba,A、0 个 B、1 个 C、2 个 D、4 个2在正三棱锥 P-ABC 中，M、N 分别是侧棱 PB、PC 的中点，若截面 AMN侧面 PBC，则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 （ ）A 、

9、 B、 C 、 D 、 23225263若二面角为，直线，则所在平面内的直线与 m 所成角的取值范l 23m围是_；4已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为_【例题探究】例例 1 在正四棱柱中， 1111ABCDABC D122ABBB为B1C1的中点P（1）求直线AC与平面ABP所成的角；（2）求异面直线AC与BP 所成的角；PA1B1C1ACB（3）求点 B 到平面 APC 的距离例例 2 如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，四边形 A1ABB1是菱形，四边形 BCC1B1是矩形，ABBC，CB=3，AB=4，A1AB=60。（1）求证：平面 CA1B平面 A1A

10、BB1；（2）求直线 A1C 与平面 BCC1B 所成角的正切值；（3）求点 C1到平面 A1CB 的距离。例例 3如图，已知长方体1111,ABCDABC D12,1,ABAA直线与平面所成的角为，垂直于BD11AAB B30AEBD，为的中点.EF11AB（1）求异面直线与所成的角； AEBF（2）求平面与平面所成的二面角；BDF1AAB（3）求点到平面的距离.ABDFA1ABCD1BF1C1DE【方法点拨方法点拨】1、求角与距离的关键是化归：空间角化为平面角，空间距离化为两点间距离，最终化为求三角形中边角；2、求线面角关键是找、作线与面垂直，通常是先寻找面面垂直，得到线面垂直；3、二面角

11、的平面角的基本作法有：定义法，三垂线定理法，垂面法。点到面的距离通常在面面垂直背景下向线作垂线得到线面垂直得射影。另空间距离和角的求解应遵循：一作二证三计算。冲刺强化训练冲刺强化训练(22)班级 姓名 学号 成绩 日期 月 日1、空间四边形中，若，则与平面PABC605,6PABPACABACBC ,PA 所成角的余弦值 ( )ABCABCD5135835452、在正三棱柱 ABCA1B1C1中，若 AB=BB1，则 AB1与 C1B 所成的角的大小为（）2A60 B90 C105 D753在正三棱柱 ABC-A1B1C1中，若 AB=2，A A1=1，则点 A 到平面 A1BC 的距离为（

12、）A、B、C、D、4323433 34、将正方体的纸盒展开（如图） ，直线 AB、CD 在原正方体中的位置关系是（ ）A、平行 B 、垂直 C、且成角 D 、 异面且成角60605、锐二面角 -l- 的棱 l 上一点 A，射线 AB，且与棱成 45角，与 成 30角，则二面角 -l- 的大小是（ ）A、30 B、45 C、60 D、906、在四棱锥 V-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 VAD 是正三角形，平面 VAD底面ABCD。（1）证明 AB平面 VAD；（2）求面 VAD 与面 VDB 所成的二面角的大小。BCDA7、如图,正四棱锥 P-ABCD 中，侧棱 PA 与底面 A

13、BCD 所成的角的正切值为。26（1）求侧面 PAD 与底面 ABCD 所成二面角的大小 ；（2）若 E 是 PB 中点，求异面直线 PD 与 AE 所成的角的正切值 ；（3）在侧面 PAD 上寻找一点 F 使 EF侧面 PBC，试确定 F 的位置并证明。 8已知 PA平面 ABCD，四边形 ABCD 是矩形，PA=AD=a，M、N 分别是 AB、PC 的中点。（1）求平面 PCD 与平面 ABCD 所成二面角的大小；（2）求证平面 MND平面 PCD；（3）求当 AB 的长度变化时异面直线 PC 与 AD 所成角的取值范围。PEDCBA第 23 讲 空间角与距离（2）【复习目标】1、熟练转化

14、空间角与空间距离2、掌握运用空间向量求解有关空间角与距离【课前热身】1、在正三棱锥 S-ABC 中，E 为 SA 的中点，F 为 ABC 的中心，SA=BC，则异面直线与 AB 所成的角是 （ EF）A、90 B、60 C、45 D、302、正四棱锥 PABCD 的高为 PO，AB=2PO=2cm，则 AB 与侧面 PCD 的距离为：( ) A、cm B、2cm C、cm D、3cm233、在底面边长为的正三棱柱 ABCA1B1C1中，D、E 分别为侧棱 BB1、CC1上的点且aEC=BC=2BD，则截面 ADE 与底面 ABC 所成的角为 A 、30B、45C、60D、754、空间四边形 A

15、BCD 中，E、F 分别是 AD、BC 中点，若 AB1，CD，ABCD,3则 EF 与 CD 所成的角为_5、半球内有一内接正方体, 正方体的一个面在半球的底面圆内. 若正方体的棱长为, 6则半球的体积为 .【例题探究】例 1、如图，在四面体 P-ABC 中， PA=BC=6，PC=AB=10，AC=8，F 是2 34PB 线段 PB 上一点，点 E 在线段 AB 上，且 EFPB.173415CF（1）求证：PB平面 CEF；（2）求二面角 BCEF 的大小。例 2. 在四棱锥 PABCD 中，ADAB，CDAB，PD底面 ABCD，,直线2ABADPA 与底面 ABCD 成 60角，点

16、M、N 分别是 PA、PB 的中点（1）求二面角 PMND 的大小；（2）如果CDN 为直角三角形，求的值CDAB例 3、如图已知四棱锥 PABCD，PA平面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，A=90且AB/CD，AB=CD.21（1）点 F 在线段 PC 上运动，且设为何值时，BF/ 问当,|FCPF平面 PAD？并证明你的结论；（2）二面角 FCDB 为 45，求二面角 BPCD 的大小；MNPDACBC1D1B1A1CDABPM（3）在（2）的条件下，若 AD=2，CD=3，求点 A 到平面 PBC 的距离.【方法点拨】1、 “三垂线法”是找二面角的平面角常用方法，进而将平面角的计

17、算转化为解直角三角形；2、借助空间的角的大小可以得到三角形的边的关系，通过向量的坐标运算求角和距离也是一个重要的方法；3、灵活运用体积法求点面距离，利用空间向量求解空间角与距离时关键是建立恰当空间坐标系，准确得出各点、各向量的坐标，再用相关公式求解空间角与距离。冲刺强化训练(23)班级 姓名 学号 成绩 1将菱形 ABCD 沿对角线 BD 折起，A 点变为 A，当三棱锥 ABDC 体积最大时，直线 AC 与平面 BCD 所成的角为： （ ）A、90 B、60 C、45 D、302、在一个 45的二面角的一个面内有一条直线与二面角的棱成 45角，则此直线与二面角的另一个面所成的角为 （ ）A、3

18、0 B、45 C、60 D、903、将半径都为 1 的 4 个铅球完全装人形状为正四面体的容品里，这个正四面体的高最小值为（ ）A、B、C、D、3623 36223624362344、如图，正方体的棱长为 ，点在棱上，1111ABCDABC D1MAB且，点是平面上的动点，且动点到直线13AM PABCDP的距离与点到点的距离的平方差为 ，则动点的11ADPM1P轨迹是 （）A圆B抛物线C双曲线D直线5、一个棱长都为 a 的正三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上, 则此球的表面积为 ( )A、 B、 C、 D、2a372a22a4112a346、设 M、N 是直角梯形 ABCD 两腰的中点，DE

19、AB 于 E(如图)现将ADE 沿 DE 折起，使二面角 ADEB 为 45 ，此时点 A 在平面BCDE 内的射影恰为点 B，则 M、N 的连线与AE 所成角的大小等于_7、如图，PA矩形 ABCD 所在平面，PA=AD=a， M、N 分别是 AB、PC 的中点，（1）证明平面 MND平面 PCD；（2）若 AB=，求二面角 N-MD-C 的大小。a28、已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，ABDC，底面 ABCD，且 PA=AD=DC=AB=1，PADAB,9021M 是 PB 的中点。（1）证明：面 PAD面 PCD；（2）求 AC 与 PB 所成的角；（3）求面 AMC 与面

20、BMC 所成二面角的大小。ABCDEMN9、如图，正三棱柱 ABCA1B1C1的底长为 a，点 M 在边 BC 上，AMC1是以点 M 为直角顶点的等腰直角三角形：求证：点 M 为边 BC 的中点求点 C 到平面 AMC1的距离求二面角 MAC1C 的大小第 24 讲 排列、组合应用题一、复习目标掌握分类计数原理和分步计数原理的实质，理解并掌握排列 、组合的有关问题，能用它们计算和论证一些简单问题。二、课前热身1（2004 湖南）从正方体的八个顶点中任取三个点为顶点作三角形，其中直角三角形的个数为（ ）A56 B52 C48 D402如果三位数的十位数字既大于百位数字也大于个位数字，则这样的三

21、位数一共有（ ）A、240 个 B、285 个 C、231 个 D、243 个3如图, 闭合一些开关能够接通电路的不同方法共有 种.A1B1C1ABCM4现有 6 人分乘两辆不同的出租车, 每辆车最多乘 4 人, 则不同的乘车方案数为 ( )A. 70 B. 60 C. 50 D. 405 “渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如 98765） ，若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第 55 个数为 三、例题探究例 1、某天的课表要排入语文、数学、英语、物理、化学、体育共六门课程，且上午安排四节课，下午安排两节课。（1）若第一节不排体育，下午第一节不排数学，一共有多少种不同的排课

22、方法？（2）若要求数学、物理、化学不能排在一起（上午第四节与下午第一节不算连排） ，一共有多少种不同的排课方法？例 2、现有 4 个不同的球与 4 个不同的盒子，把球全部放入盒内，（1）共有多少种放法？（2）恰有 1 个盒子不放球，共有多少种不同的放法？（3）恰有 1 个盒子内有 2 球，共有多少种不同的放法？（4）恰有 2 个盒子不放球，共有多少种不同的放法？例 3（2003 全国）某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为 6 个部分（如图） 。现要栽种 4 种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分要能栽种同种颜色的花，则不同的栽种方法有 种？备用题（2000 上海 22）规定，其中是正整!)

23、 1()2)(1(mmxxxxCmxmRx,数且，这是组合数（是正整数，且）的一种推广。10 xCmnCmn,nm （1） （文）求的值；315C654321（理）求的值；515C（2） （文）设，当为何值时，取最小值？0 xx213)(xxCC（理）组合数的两个性质：是否都能推广到（mnnmnCCmnmnmnCCC11mxC）的情形？若能推广，请写出推广的形式，并给出证明；若不能，则说明理mRx,由；（3） （文）同（2） （理）（理）已知组合数是正整数，证明当是正整数时，mnCmZx,ZCmx四、方法点拔1要注重排列组合问题的常规解法的应用：如例 1（1）有限制条件的问题，可以从特殊位置或

24、从特殊元素考虑；例 1（2）不相邻的问题，用插空法；例 2 排列组合混合问题，先选后排；2注意几何问题中的排列组合，并注意间接法的应用；3体会分类讨论思想在解题中的应用，如例 3；4要熟练地运用排列数、组合数的计算公式来计算、证明有关问题；5在处理图形的染色问题时，要注重“整体思想”的应用，如例 3。冲刺强化训练（24）班级姓名学号 日期月日1、五人站成一排，甲、乙均不与丙相邻的不同排法种数是 .（用数字作答）2、6 名运动员站在 6 条跑道上准备参加比赛，其中甲不能站在第一道也不能站在第二道，乙必须站在第五道或第六道，则不同排法种数共有( ) A 144 B 96 C 72 D 483、如图

25、，在一个田字形区域 A、B、C、D 中栽种观赏植物，要求同一区域中种同一种植物相邻两区域中种不同的植物(A 与 D、B 与 C 不为相邻)现 有 4 种不同的植物可供选择，则不同的种植方案有 ( ) (A)24 种 (B)36 种(C) 48 种 (D) 84 种4、设an为等差数列，从a1，a2，a3，a10中任取 3 个不同的数，使这三个数仍成等差数列，则这样的等差数列最多有（ ）A A B BC CD D(A)90 个 (B)120 个 (C)180 个 (D)200 个5、为配制某种染色剂, 需要加入三种有机染料、两种无机染料和两种添加剂, 其中有机染料的添加顺序不能相邻.现要研究所有

26、不同添加顺序对染色效果的影响, 总共要进行的试验次数为 .(用数字作答)6、若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数” ，那么函数解析式为 y= -x2，值域为-1，-9的“同族函数”共有（ ）A7 个 B8 个 C9 个 D10 个7、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿 x 轴方向跳动，每次向正方向或负方向跳 1个单位，经过 7 次跳动质点落在点（3，0） （允许重复过此点）处，求质点不同的运动方法种数（用数字作答） 。 8、将 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个数字填入右图的空格中，要求每行从左到右，每列从上到下都依次增大，且 4 已经固定，求

27、所有不同的填入方法数。49、如图，以 AB 为直径的半圆周上有异于 A、B 的 6 个点。线段 AB654321,CCCCCC上有异于 A、B 的 4 个点。问：（1）以这 10 个点（不包括 A、B）中的 34321,DDDD个点为顶点可作几个三角形？其中含点的三角形有几个？（2）以图中的 12 个点中的 4 1C个点为顶点可作多少个四边形？第 25 讲 二项式定理的应用一、 【复习目标】熟练掌握二项式定理及其通项公式、二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。二、 【课前热身】1、 （2005 上海）在的展开式中，的系数是 15，则实数=_。10)(ax 7xa 2、如果的展开式

28、中各项系数之和为 128，则展开式中的系数是（ 3213nxx31x）（A）7 （B） （C）21 （D）721 3、 （2005 天津）设,则 . Nn12321666nnnnnnCCCC 4、在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含 x3的项的系数是( )C6C5C4C3C2C1D4D3D2D1BA(A) 74 (B) 121 (C) 74 (D) 121三、 【例题探究】例 1.若的展开式中，第四项与第七项的二项式系数相等。nxx)1(2（1）求展开式的中间项（2）求展开式中所有的有理项。14)21(nxx例 2.在代数式的展开式中，常数项为 522)11)(524(xx

29、x例 3.已知数列是首项为公比为的等比数列 )(Nnan,1aq（1）求和：;334233132031223122021CaCaCaCaCaCaCa（2）由（1）的结果归纳概括出关于正整数的一个结论，并加以证明；n（3）设是等比数列的前项和，求：nSq, 1 nan nnnnnnnnCSCSCSCSCS134231201) 1(（备选题）求满足不等式的最大整数5002210nnnnnnCCCCn四、 【方法点拔】1、通常利用二项展开式的通项公式分析解之，注意二项式系数与项的系数的区别比如例1、例 22、二项式定理的应用不仅要注重它的“正用” ，而且重视它的“逆用”比如例 3 及备选题。冲刺强化

30、训练（24）班级姓名学号 日期月日1的展开式中项的系数是（ ）10)2(yx 46yxA840B840C210D2102、的展开式中，含 x 的正整数次幂的项共有（ ）123)(xx A4 项B3 项C2 项D1 项3= 279459639819893695497299333333333CCCCCCCC4 （1）设则 ,)32(5522105xaxaxaax5210aaaa （2）设，则nnnxaxaxaaxx2222102) 1() 1() 1() 1( ， naaaa242012531naaaa5关于二项式有下列四个命题，其中正确的序号是 2006) 1( x （1）该二项展开式中非常数项

31、的系数和是 1；（2）该二项展开式系数最大的项是第 1004 项；（3）该二项展开式中第六项为；200062006xC（4）当时，除以 7 的余数是 4。3x2006) 1( x6若是一个等差数列，公差为，试求的naaaa,210dnnnnnaCaCaCa22110值。7若某一等差数列的首项为，公差为展开式的常数项，其223112115nnnnACmxx)5225(32中是除以 19 的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这个最大值。m1577778设是定义在上的函数，且)(xfR11100)1 ()1()1 ()0()(nnnnxxnfCxxnfCxg 0222)1 ()()1 ()2(x

32、xnnfCxxnfCnnnnn（1）若，求；1)(xf)(xg（2）若求。,)(xxf)(xg第 26 讲 概率一、 【复习目标】1、会用排列、组合的基本公式计算一些等可能事件的概率；2、会用互斥事件的加法公式与相互独立事件乘法公式化计算一些事件的概率；3、会计算事件在次独立重复试验中发生次的概率；nk4、加强对概率的三种形式的理解和应用，能熟练应用这些知识解决一些实际应用问题。二、 【课前热身】1某轻轨列车有 4 节车厢，现有 6 位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这 6 位乘客进入各节车厢的人数恰好为 0，1，2，3 的概率为 .2在圆周上有 10 个等分点，以这些点为

33、顶点，每 3 个点可以构成一个三角形，如果随机选择 3 个点，刚好构成直角三角形的概率是（ ） A. B. C. D. 141312153甲、乙两人独立地解同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率1p是，那么恰好有 1 人解决这个问题的概率是 （ ）2pA B21pp)1 ()1 (1221ppppCD211pp)1)(1 (121pp4 （2004 南通）五副不同的手套进行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只。 （1）求下列事件的概率：A：甲正好取得两只配对手套；B：乙正好取得两只配对手套；（2）A 和 B 是否独立？并证明你的结论。三、

34、【例题探究】例 1、抛掷两枚均匀的正八面体的骰子（它们的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8） 。试求：（1）出现“点数和为 5”的概率；（2）出现“点数和为几”的概率最大，并求出此时的概率。例 2、蚂蚁 A 位于数轴 x=0 处，蚂蚁 B 位于 x=2 处， 这两只蚂蚁每隔一秒钟向左或向右移动一个单位，设它们向右移动的概率为 ，向左移动的概率为 。3231（1）求 3 秒后，蚂蚁 A 在 x=1 处的概率；（2）求 4 秒后，蚂蚁 A、B 同时在 x=2 处的概率。例 3、(2005 湖北) 某会议室用 5 盏灯照明，每盏灯各使用灯泡一只，且型号相同.假定每盏灯能否正常照明只与

35、灯泡的寿命有关，该型号的灯泡寿命为 1 年以上的概率为，寿命1p为 2 年以上的概率为.从使用之日起每满 1 年进行一次灯泡更换工作，只更换已坏的灯2p泡，平时不换. （）在第一次灯泡更换工作中，求不需要换灯泡的概率和更换 2 只灯泡的概率； （）在第二次灯泡更换工作中，对其中的某一盏灯来说，求该盏灯需要更换灯泡的概率； （）当时，求在第二次灯泡更换工作，至少需要更换 4 只灯泡的120.8,0.3pp概率（结果保留两个有效数字）.备用题备用题：右表为某班英语、数学的成绩分布，全班共有学生 50 人，成绩分为 15 五个档次。例如表中英语成绩为 4 分、数学成绩为 2 分的学生共 5 人，设分

36、别表示英语成绩yx,和数学成绩。（1）的概率为多少？且的概率为多少？的概率为多少？在4x4x3y3x的基础上，同时成立的概率为多少？3x3y（2）的概率为多少？的值是多少？2xba （3）如果及相互独立，的值分别2x4yba,为多少？四、 【方法点拔】1 求等可能事件的概率，首先要确定试验的所有基本事件数及所求事件中包含的基本事件数。2 要熟练地应用概念来处理解决问题。3 求复杂的事件的概率时，通常有两种方法：一是将所求事件的概率化为一些彼此互斥的事件的概率的和，二是先去求此事件的对立事件的概率。4 解概率应用题时须正确理解题意，并将其转化为熟悉的事件的概率问题来求解。5 读图能力一直是高考考

37、查的一个方面，在平时的训练中要多加训练、理解，掌握读图的方法。冲刺强化训练（26）班级姓名学号 日期月日1、从湖中打一网鱼，共 M 条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有 N 条，其中有记号的 K 条，则估计湖中有鱼（ ）条ABCD无法确定KMNNMKMNK2、10 根签中有 3 根彩签，设首先由甲抽一根签，然后由乙抽一根签，求下列事件的概率：（1）甲、乙都中彩签的概率是 ， （2）乙中彩签的概率是 。3、某中学有高一学生 400 人，高二学生 300 人，高三学生 300 人，现通过分层抽样抽取一样本容量为 n 的样本，已知每个学生被抽到的概率为 0.2，则 。n 4、 （2005 广

38、东）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6） ，骰子yx5432151310141075132109321b60a100113数学英语朝上的面的点数分别为、，则的概率为( )xy1log)2(yxABCD61365121215、10 张奖券中只有 3 张有奖，5 个人购买，至少有 1 人中奖的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）3101121211126、 （2005 上海）某班有 50 名学生，其中 15 人选修 A 课程，另外 35 人选修 B 课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_。 （结果用分数表示）7、 “幸运 52

39、”知识竞猜电视节目为每位选手准备 5 道试题，每道题设“对”和“不对”两个选项，其中只有一个是正确的，选手每答对一题，获得一个商标。假设甲、乙两位选手手仅凭猜测独立答题。 （1）求甲至少获得 3 个商标的概率；（2）是否有 99.9%的把握断定甲、乙两位选手中至少有一位获得 1 个或 1 个以上的商标？8、某公交公司对某线路客源情况统计显示，公交车从每个停靠点出发后，车上的乘客人数及频率如下表：人数0671213181924253031 人以上频率0.10.150.250.200.200.1（I）从每个停靠点出发后，乘客人数不超过 24 人的概率约是多少？（II）全线途经 10 个停靠点，若有

40、 2 个以上（含 2 个）停靠点出发后，车上乘客人数超过18 人的概率大于 0.9，公交公司就要考虑在该线路增加一个班次，请问该线路需要增加班次吗？9、 （2005 全国）设甲、乙、丙三台机器是否需要照顾相互之间没有影响。已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为 0.05，甲、丙都需要照顾的概率为 0.1，乙、丙都需要照顾的概率为 0.125， （）求甲、乙、丙每台机器在这个小时内需要照顾的概率分别是多少； （）计算这个小时内至少有一台机器需要照顾的概率.第第 27 讲讲应用性问题应用性问题【课前热身课前热身】1. 某种细菌在培养过程中，每 20 分钟分裂一次（一个分裂为两个） ，经过 3

41、小时，这种细菌由 1 个可繁殖成 （ ） A. 511 个 B. 512 个 C. 1023 个 D. 1024 个两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm，4cm，3cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，最长的对角线的长度是 （ ） A. B. C. D. 77cm7 2cm5 5cm10 2cm3已知长方形的四个顶点 A（0，0） ，B（2，0） ，C（2，1）和 D（0，1） ，一质点从 AB的中点 P0沿与 AB 夹角为的方向射到 BC 上的点 P1后，依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2、P3和 P4（入射角等于反射角） ，设 P4坐标为（的取值4

42、4,0),1x2,tanx若则范围是 （ ）ABCD) 1 ,31()32,31()21,52()32,52(某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：如果不超过 200 元，则不予优惠，如果超过 200 元但不超过 500 元，则按标价给予 9 折优惠，如果超过 500元，其 500 元按条给予优惠，超过 500 元的部分给予 7 折优惠。某人两次去购物，分别付款 168 元和 423 元，假设他一次购买上述同样的商品，则应付款( )A.413.7 元 B.513.7 元 C.546.6 元 D.548.7 元【例题探究例题探究】某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40 元，出厂单

43、价定为 60 元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100 个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低 0.02 元，但实际出厂单价不能低于 51 元.（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为 51 元？（II）设一次订购量为 x 个，零件的实际出厂单价为 P 元，写出函数的表达式；Pf x( )（III）当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1000 个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润实际出厂单价成本）已知某海滨浴场的海浪高度 y（米）是时间 t(0t24，单位小时）的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：

44、t（时）03691215182124y（米）1.51.00.51.01.4910.510.991.5经长期观测 y=f(t)的曲线可近似地看成函数 y=Acos(t)+b.（1）根据以上数据，求出函数 y=Acos(t)+b 的最小正周期 T，振幅 A 及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于 1 米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午 8：00 至晚上 20：00 之间，有多少时间可供冲浪者进行运动.某企业 2003 年的纯利润为 500 万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降.若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少 20 万元，今年初该企

45、业一次性投入资金 600 万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第 n 年（今年为第一年）的利润为 500(1+n21)万元（n 为正整数）.（）设从今年起的前 n 年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为万元，进nA行技术改造后的累计纯利润为万元（须扣除技术改造资金） ，求的表达式；nB,nnA B（）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？【方法点拨方法点拨】1、例 1 主要考查函数的基本知识，考查应用数学知识分析问题和解决问题的能力。注意对的讨论要全面、例 2 是一条三角应用题，要注意实际情况、例 3 主要考查建立

46、函数关系式、数列求和、不等式的等基础知识，考查运用数学知识解决实际问题的能力.冲刺强化训练（冲刺强化训练（27）班级 姓名 学号 日期 月 日 1某种放射性元素，100 年后只剩原来质量的一半，现有这种元素 1 克，3 年后剩下（ ） 。 （A）克 （B）(10.5%)3 克 （C）0.925 克 （D）克1005 . 03100125. 0 某电脑用户计划使用不超过 500 元的资金购买单价分别为 60 元、70 元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买 3 片，磁盘至少买 2 盒，则不同的选购方式共有（ ） 。 （A）5 种 （B）6 种 （C）7 种 （D）8 种 已知函数 y=2c

47、osx (0 x2)的图象和直线 y=2 围成一个封闭的平面图形，则这个封闭图形的面积是 由甲城市到乙城市 t 分钟的电话费由函数 g(t)=1.06(0.75t+1)给出，其中t0，t表示大于或等于 t 的最小整数，则从甲城市到乙城市 5.5 分钟的电话费为（ ） 。 （A）5.83 元 （B）5.25 元 （C）5.56 元 （D）5.04 元 某商场卖甲、乙两种价格不同的商品，由于商品甲连续两次提价 20%，同时商品乙连续两次季节性降价 20%，结果都以每件 23.04 元售出，若商场同时售出这两种商品各一件，则与价格不升不降的情况比较，商场盈利的情况是（ ） 。 （A）多赚 5.92

48、元 （B）多赚 28.92 元 （C）少赚 5.92 元 （D）盈利不变 有 200 根相同的钢管，把它们堆成三角形垛，使剩余的钢管尽可能少，那么剩余的钢管有（ ） 。 （A）9 根 （B）10 根 （C）19 根 （D）20 根 7把一个小金属球表面涂漆，需要油漆 0.15kg，将 64 个半径相同的小球熔化后，制成一个大金属球(设损耗为零)，若对这个大金属球表面涂漆，需要油漆 kg. 8在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离 d(米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是 d (其中(米)是车身长，为常量)，同时规定25002avaad， （1）当 d=时，求机动车车速的

49、变化范围；2a2a （2）设机动车每小时流量 Q=，应规定怎样的车速，才能使机动车每小时流量 Qdav1000最大？ 9某地区原有森林木材存量为，且每年的增长率为 25%，因生产建设的需要，每年年a底要砍伐的木材量为，设为年后该地区的森林木材存量，bnan （1）求的表达式；na （2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量应不少于，如果a97b=，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，要经过几年？(取 lg2=0.30)a7219 10、已知大西北的荒漠上的 A、B 两地相距 2 km，现准备在荒漠上围成一片以 AB 为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园。按照规划，围墙的总

50、长为 8 km。(1) 农艺园的最大面积能达到多少？(2) 又该荒漠上有一条水沟 P 恰好经过 A，且水沟 P 与 AB 成 300角. 现欲对整个水沟进行加固改造，但对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固。问水沟暂时不加固的部分有多长？第第 2828 讲讲 新情景试题例举新情景试题例举【课前热身课前热身】1.（05 年南京师大附中.质检 15）定义一种运算“” ，对任意正整数 n 满足：（1）11=3， （2）(n+1)1=3+n1，则 20061 的值为 2. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第 n 个图案中有白色地面砖 块.3. 一项“过关游戏”规则规定：在第 n

51、 关要抛掷一颗骰子 n 次，如果这 n 次抛掷所出现的点数之和大于 n2，则算过关，那么，连过前二关的概率是_.4. 定义“符号函数” ，则不等式的解集是 . 1,0( )sgn0,01,0 xf xxxxsgn2(2)xxx【例题探究例题探究】例 1、(1)对任意实数 x，y，定义运算：其中为常数，等号右,xyaxbycxy, ,a b c边的运算是通常意义的加、乘运算。现已知且有一个非零实数 m，使得1 23,2 34, 对任意实数 x，都有则 m=_.,x mx(2)已知 n 次多项式. 如果在一种算法中，计算1011( )nnnnnP xa xa xaxa的值需要次乘法，计算的值共需要 9 次运算(6 次乘法，0(2,3,4, )kxkn1k 30()P x3 次加法)，那么计算的值共需要_次运算. 0()nP x例 2、对任意函数 f(x)，xD，可构造一个数列发生器：输入数据 x0D，输出 x1=f(x0)，若 x1D，则结束工作；若