两条直线的位置关系综合练习题及答案

1、两条直线的位置关系综合练习题及答案 作者: 日期：两条直线的位置关系综合练习题及答案(一)知识梳理:1、两直线的位置关系(1)平行的判断:当11,12有斜截式(或点斜式)方程11 ：yk1x b1,12 : yk2x b2,则 11/12_k1k2,bib2 一当11,12有一般式方程：11：axbyc10,12：a2xb2y c20,则 11/12_ a1b2 a2b10,c1b2c2b1(2)垂直的判断:当11,12有斜截式(或点斜式)方程1i : ykx b1,12 : yk2xb2,贝 u111211 : yk1xk2xb2 当11,12有一般式方程：11:a1xb1yc10,12：a

2、2xb2y c20,贝 ”112_aa2b1b20_.2、两条直线的交点:若 11：a1xb1yc10,12 ： a2xb2y c2则11,12的交点为整 a： b2yc20o 腌.3、点到直线的距离:(1)点到直线的距离公式：点p(xo, yo)到直线ax by c 0的距离为daxo by。 coa2 b2(2)两平行直线间的距离求法:两平行直线：l1:ax by c1 0,l2 : ax by c2c2 ci.a2b2 一(二)例题讲解:考点1:直线的平行与垂直关系例1、(1)已知直线l的方程为3x 4y 12 0,求与l平行且过点 1,3的直线方程; (2)已知直线li：2x 3y 1

3、0 0,l2：3x 4y 2 0 ,求过直线11和i2的交点，且与直线 l：3x 2y 4 0垂直的直线i方程.易错笔记:1,3在直线3x 4y c 0解：(1)设与直线i平行的直线i1的方程为3x 4y c 0,则点1 4 3 c 0, c 9,所上，将点 1,3代入直线3x 4y c 0的方程即可得：3求直线方程为：3x 4y 9 0.(2)设与直线k：3x 2y 4 0垂直的直线i方程为：2x 3y c 0,q方程2x 3y 10 03x 4y 2 0的解为:直线 i1：2x 3y 10 0,i2 ：3x 4y 2 0 的交点是 2,2 ,直线 i 过直线 i1：2x 3y 10 0,i

4、2 ：3x 4y 2 0的交点 2,2 ,2232c0, c 2,直线 i 方程为：2x 3y 2 0.考点2:直线的交点问题例2、已知直线方程为 2mx 1 2m y 4 3m 0,(1)求证：无论m取何值，此直线必过定点；(2)过这定点引一直线，使它夹在两坐标轴间的线段被这定点平分，求这条直线方程解：(1)设直线方程为2mx 1 2m y 43m 0过定点a, b ,2a b4 a1a 2b 3 b2直线方程为2 m x 1 2m y 4 3m 0过定点 1, 2 .(2)由题意知，直线i在x轴上的截距a 0,在y轴上的截距b 0,设直线i的方程为：x - 1 , 直线i在x轴上的交点坐标

5、为m a,0，直线i在y轴上的交 a b点坐标为n 0,b ,q直线i夹在两坐标轴间的线段被点1, 2平分,1, 2是线段mn的中点,1,a 2,b4,2直线1的方程为：221,即2xy 4 0.易错笔记:（三）练习巩固:、选择题1、直线3x y 1 0和直线6x 2y 10的位置关系是2、3、a.重合.相交但不垂直点2,1到直线3x 4y 2 0的距离是a. 45425如果直线2ay1 0与直线（3a1)xay0平行,a. 0c. 0 或 1解：1 a2a 3a0，且2aa 0，由得:0.4、若三条直线2x 3y0,x yky 0相交于一点,a. -2解：q方程2x 3y 8x y 1 00

6、的解为:12,直线2x 3y 8 0,x y 1 0的交点是1,q三条直线2x 3y 8 0,x y 1 0和xky0相交于一点1,2541最由得:1直线x ky 0过点 1, 2 ,1 k 20, k 故选b.25、已知点m 4,2与m 2,4关于直线l对称，则直线l的方程为(d )a. x y 6 0 b . x y 6 0 c . x y 0 d . x y 06、已知直线3x 4y 3 0与直线6x my 14 0平行，则它们间的距离是175(d )a.103x解：q直线3x 4y0与直线6xmy14 0平行,3m 44 144y 7 0直线3x直线6x my 14 0的方程为6x 8

7、y 140,即4y 3 0与直线3x 4y 7 0之间的距离dc2ci,a2 b2732=2.42q直线3x 4y 3 0与直线6x 8y 140的距离等于直线3x 4y 3 0与直线3x 4y 7间的距离，直线3x 4y 3 0与直线6x my 14 0的距离d 2 c1 l 32,故选d.a2 b232 42二、填空题7、如果三条直线h:mx y 3 0,1 :x y 2 013：2x y 2 0不能成为一个三角形三边所在的直线， 那么m的二个值是.8、过点2,3且平行于直线2x y 5 0的方程为 2x y 7 0.过点2,3且垂直于直线3x 4y 3 0的方程为 4x 3y 1 0.分

8、析：设与直线2x y 5 0平行的直线方程为：2x y c 0,则点2,3在直线2x y c 0上，将点2,3代入直线2x y c 0的方程即可得：2 2 3 c 0, c 7, 所求直线方程为：2x y 7 0.分析：设垂直于直线3x 4y 3 0的方程为：4x 3y c 0 ,则点2,3在直线4x 3y c 0上， 将点2,3代入直线4x 3y c 0的方程即可得：4 2 3 3 c 0, c 1, 所求直线方程 为：4x 3y 1 0.9、已知直线1i的斜率为3,直线l2经过点a 1,2 , b 2,a ,若直线lj/l? , a _3_;若一， 5l10则 a _53_直线12的斜率k

9、2ki3当直线il/12时：q直线il的斜率：ki3,且直线i1/i2q直线12经过点a i,2 ,直线12的斜率卜2旦1x2xi当直线1i 12时，设直线11的斜率为ki ,直线12的斜率为k2 ，则直线li的斜率：ki 3q直线1i直线12的斜率k2ki又q直线12经过点a i,2，b 2,a直线12的斜率k2y2yix2xii0、5.3设直线1i :3x4y0,12 ：2x y0,13：3x 4y0,则直线1i与12的交点到13的距离为_125解:3xq万程2x4y y0的解为:0直线 2x 3y 8 0,x0的交点是 2,2点2,2到直线i的距离为:d i am by。c|32 4 2

10、 2 空.a2 b2；,3245ii、过点a i,2 ,且与原点距离等于0的直线方程为x y 3 0或7x y 9 0. 2-解：设所求直线的斜率为k ,则q直线过点a i,2 , 方程为y 2 k x i k xkx y k 2 0,直线到原点的距离为：k 22j 2 ik1t t 2所求直线的方程为：xa% by ca2 b2k 2 j,k2i 22k27,y 3 0或 7x y 9 0.三、解答题i2、已知直线1i :x my 6 0,12: m 2 x 3y 2m 0,求m的值，使得 1i 和 12相交；(2) 1i 12垂直；(3) 1i/12； (4) 1i 和 12重合.解：(i

11、) q1i和 12相交，mm2 i 3 0, m i .i q 1112 垂直， i m 2 m3 0, m -.2(3) ql/l2,mm2 13012m m 3 6 0 2由(1)得：m 3或m1 ,由(2)得：m 3 , m 1.q i1和i2重合,m 213 0 12m m 3 6 0 2由(1)得：m 3或m1 ,由(2)得：m 3或 m 3,13、解:当m 3,或m 3,或m 1时，l1和12重合.已知直线1过点1,2，且与x, y轴正半轴分别交于点a、b(1)、求aob面积为4时直线1的方程；(2)、在(1)的前提之下，求边ab上的高所在的直线方程.(1)、由题意知，直线1在x轴上的截距a 0,在y轴上的截距设直线1的方程为：x y 1,q直线1过点1,2 , a b1 2_ 1.1一 1，q aob面积为4,- a b -ab 4，由、得：a 2, b 4,ab2112直线1的方程为：x 2 1,即2x y 4 0. 2 4(2)、设边ab上的高所在的直线为11 ,斜率为k ,直线11过原点o 0,0 ,q直线1的方