RLS和LMS自适应算法分析资料

1、rls和lms自适应算法分析摘要：本文主要介绍了自适应滤波的两种算法：最小均方(lms, leastmean squares)和递推最小二乘(rls, recursive least squares)两种基 本自适应算 法。我们对这两种基本的算法进行了原理介绍，并进行了 matlab仿真。通过仿真结 果，我们对两种自适应算法进行了性能分析，并对其进行了比较。用matlab求出了 lms自适应算法的权系数，及 其学习过程曲线，和rls自适应权系数算法的学习 过程。关键词：自适应滤波、lms、rls、matlab仿真abstract: this article mainly in troduces

2、 two kinds of adaptive filteri ng algorithms: least mean square (lms), further mean squares) and recursive least squares (rls, recursive further squares) two basic adaptive algorithm. our algorithms of these two basic principle is introduced, and matlab simulation. through the simulation results, we

3、 have two kinds of adaptive algorithm performs nee an alysis, and carries on the comparison. matlab calculate the weight coefficient of the lms adaptive algorithm, and its learning curve, and the rls adaptive weight coefficient algorithm of the learning process.keywords:, lms and rls adaptive filter

4、, the matlab simulation课题简介：零均值、单位方差的白噪声通过一个二阶自回归模型产生的ar过 程。ar模型的系统函数为：1h(z)= 1-1,6z 0.8z,假设印=-1.6, a2=0.8将系统函数转化为差分方程为：x(n)二-ax( n _ 1) _ a?( n _ 2) w(n)其中w(n)为白噪声，参数ai =-1.6, a2 =0.8。激励源是白噪声w(n)。本文用matlab仿真做出了模型系数的收敛过程及平均的学习曲线分别用lms算法 和rls算法、分别做出了模型系数的收敛过程及学习曲线，还对两种算法的特性进行了对比引言：由于随机信号的未知性和随时间变化的统计

5、特性，需要设计参数随时间变化的滤波器算法，即所谓的自适应滤波。它是利用前一时刻以获得的滤波器参数的结 果，自动的调节现时刻的滤波器参数，以适应信号和噪声未知的或随时间变化的统自适应滤波器的特性计特性，从而实现最优滤波。变化是由自适应算法通过调整滤波器系数来实现的。不同的自适应滤波器算 法，具 有不同的收敛速度、稳态失调和算法复杂度。自适应滤波算法中利用了输出反馈，属于闭环算法。其优点是能在滤波器输入变化时保持最佳的输出，而且还能在某种程度上补偿滤波器元件参数的变化和误 差以及运算误差。但其缺点是存在稳定性问题以及收敛速度不高。所以探讨如何提 高收敛速度、增强稳定性以满足信号处理的高效性、实时性

6、，一直是人们研究的重 点和热点。本文基对比研究了两类基本的自适应算法lms和rls ，并对它们权系数的收敛过程及学习过程进行了分析。lms原理分析：lms算法是自适应滤波器中常用的一种算法与维纳算法不同的是其系统的系 数随输入序列而改变。维纳算法中截取输入序列自相关函数的一段构造系统的最佳 系数。而lms算法则是对初始化的滤波器系数依据最小均方误差准则进行不断修正 来实现的。因此理论上讲lms算法的性能在同等条件下要优于维纳算法但是lms 算法是在一个初始化值得基础上进行逐步调整得到的因此在系统进入稳定之前有一个调整的时间这个时间受到算法步长因子的控制在一定值范围内增大会减小调整时间但超过这个

7、值范围时系统不再收敛的最大 取值为r的迹。lms采用平方误差最小的原则代替均方误差最小的原则，信号基本 关系如下： n j y(n)二悬 wi(n)x(n -i)e(n) =d(n) -y(n)wi(n 1) =wd n) 2 e( n)x( n i)写成矩阵形式为：y(n) =wt( n)x( n)e(n) =d(n) -y(n)w(n 1)=w( n)2j e(n )x( n)式中w为n时刻自适应滤波器的权矢量w(n) =wo(n), wi(n), w?(n)wn(n)tn为自适应滤波器的阶数。x(n)为n时刻自适应滤波器的参考输入矢量，由最近的n个信号的采样值构成，x(n)=x(n),x

8、(njx(n-n】t。d( n)是期望的输出值；e( n)为自适应 滤波器的输出 误差调节信号；口是控制自适应速度与稳定性的增益常数。lms的算法流程图:rls算法原理分析：为遗忘因子，它是小于1的正数d(n):参考信号或期望信号w (n)第n次迭代的权值s)均方误差按照如下准则：;(n) _、上 e2(k) min越旧的数据对；c)的影响越小。对滤波器的系数w求偏导，并令结果 等于。知型=2、, n七(k)x(k)二0.w k卫整理得到标准方程为：nn迟 x x(k)xt (k)w 二迟 xnjsd (k)x(k) k =0k=0定义： n n _k r(n)八，d(k)x(k) kt n

9、p(n )= nad(k)x(k) kt标准方程可以简化为：r(n )w = p(n)经求解可以得到迭代形式：r(n 1) = r( n) x(n 1)xt (n 1)p(n 1)p(n) d(n 1)x(n 1)定义：t(n)=r(n)，则可知t的迭代方程为：t(n) 4(n-1)x(n)xt(n)r系数的迭代方程为w(n) = w( n-1) k( n)e( n|n-1)其中增益k和误差以川叫的定义分别为：e(n | n-1) = d(n) - wt (n -1) x( n)k(n)=t(n-1)x(n) xt (n)t(n- 1)x(n)参数递推估计，每取得一次新的观测数据后，就在前次估

10、计结果 的基础上，利 用新引入的观测数据对前次估计的结果，根据递推算法进行修正，减少估计误差，从 而递推地得出新的参数估计值。这样，随着新观测数据的逐次引入，一次接一次地进 行参数估计，直到参数估计值达到满意的精确程度为止。rls算法流程图：rls算法是用一集方的时间平均的尬小计畀.化准则取代最小肉方准喇.井按时闾进行迭代 瓦堪术原理如下所示】s计算 t(n),w(n),k(n),e(n|n-1):rls算法是用:乘方的时间平均检址小化华则驱代最小均方准则，井按时闾进行送代ht*直羊木必理奶下所示：i乂祢为躺忘豺子，它址小j遴f i的正数绅)4佶蹴期由由讣y (n) l(n)x(n j)0w他

11、):第1)战达代的权进：， 巩对；均方锻打计算误差 e(n)=d(n)-y(n)搔激如下淮则：/; 5) = 严*(斤)- minia0w(n) = w(n -1) k(n )e(n | n-1)min的散据对巩町的周乡i麋波聆紊欺贾求馆导数，片令貂杲争尸零知整理得到标准方程_w八a八式的化)轩二叭&冈ji)lms算法程序：clear close all cic a1=-1.6; a2=0.8; n=1000; p=50;e=zeros(1, n);ep=zeros(1, n);ee=zeros(1, n);x=zeros(1, n),;w=ra ndn(1 ,n),;%算法for p=1 :

12、px(1)=w(1)；x(2)=-a1*x(1)+w(2);for i=3: nx(i)=-a1 *x(i-1 )-a2*x(i-2)+w(i);endl=2;u=0.0005;wl=zeros(l ,n);for i=(l+1): nx=x(i-l:1:(i-1);y=xwl(:,i);%i时刻输出信号e(i)=x(i)-y(i);%i时刻误差信号wl(:,(i+1 )=wl(:,i)+2*u七 %i时刻滤波器的权值ee(i)=e(i)a2;endep=ep+ee;endeq=ep/p;a1 l=-wl(2,1:n);% al在lms算法下值的变化，wl矩阵中第一行的1到n个数a2l=-wl

13、(1,1:n);% a2在lms算法下值的变化,wl矩阵中第二行的1到n个数%画图subplot(2,2,1);plot(1: n, x);title。高斯白噪声w);subplot(2,2,2);plot(1: n, a1 l/r-j: n,a1 /kj)；titlecal的学习过程)；subplot(2,2,3);plot(1: n,a2l5rj,1: n,a2,k-);title(,a2的学习过程);subplot(2,2,4);plot(1: n,eq);title(5o次平均后的学习过程，);bl figure 1ld 叵i fa3l|图1 :步长因子r=0.0005时lms仿真图形

14、63 figure 1图2：步长因子p =0.001时lms仿真图形图3 ：步长因子p =0.005时lms仿真图形结果分析：1 .在仿真过程中可以看到，图形的收敛时间随着步长因子口的增大而减小。说明步 长因子口与收敛时间成反比，其决定了 lms算法学习过程的快慢。2 .由上图对比可知，当步长因子口增大时，收敛时间减少，但会使 失调增大，当p 等于0.0005与0.001时图形没有失调，但当口等于0.005时，就会发现图形失 调严重。3 .综上所述可得出结论：控制失调与加快收敛速度矛盾。lms与rls对比程序：程序：clear;close all;cic;a1=-1.6;a2=0.8;n=10

15、00;x=zeros(1, n);w=ra ndn(1 ,n);x(1)=w(1);x(2)=-a1*x(1)+w(2);for i=3: nx(i)=-a1 *x(i-1)-a2*x(i-2)+w(i);end;%lms滤波l=2;u=0.001;wl=zeros(l ,n);for i=(l+1): nx=x(i-1:1:(il);y(i)=x*wl(:,i);e(i)=x(i)-y(i);wl(:,(i+1)=wl(:,i)+2*u*e(i)*x;end;a1 l=-wl(1,1: n);a2l=-wl(2,1: n);%rls滤波l=2;n amuta=0.98;wr=zeros(l,

16、 n);t=eye(l,l)*10;% %rls 算法下t参数的初始化,t初始值为10for i=(l+1): nx=x(i1:-1:(il);k=(t*x)/(namuta+x,*t*x);%i时刻增益值e1=x(i)-wr(:j-irx;wr(:,i)=wr(:,i-1)+k*e1; %i时刻权值y(i)=wr(:,i),*x;e(i)=x(i)-y(i);t=(t-k*x*t)/namuta; %i 时刻的维纳解end;a1 r=-wr(1,1: n);a2r=-wr(2,1: n);%画图subplot(2,1,1);plot(1: n, a1 l/r-1: n,a1 r/g-j: n

17、,a1 ,kj)；titleflms与rls算法a1权系数收敛过程对比)；subplot(2,1,2);plot(1: n,a2l,k,1: n,a2r/gj,1: n,a2/k-);titleflms与rls算法a2权系数收敛过程对比)；图4： lms与rls仿真图形对比结果分析：1. rls算法在算法的稳态阶段即算法的后期收敛阶段其性能和lms算法相差不明显但在算法的前期收敛段rls算法的收敛速度要明显高于lms算法。但是rls算法复杂度高 计算量比较rls算法与lms对比：由于lms算法只是用以前各时刻的抽头参量等作该时刻数据块估计时的平方误差均 方最小的准则，而未用现时刻的抽头参量等来

18、对以往各时刻的数据块作重新估计后 的累计平方误差最小的准则，所以lms算法对非平稳信号的适应性差。rls算法的 基本思想是力图使在每个时刻对所有已输入信号而言重估的平方误差的加权和最 小，这使得rls算法对非平稳信号的适应性要好。与lms算法相比，rls算法采 用时间平均，因此，所得出的最优滤波器依赖于用于计算平均值的样本数，而lms 算法是基于集平均而设计的，因此稳定环境下lms算法在不同计算条件下的结果是 一致的。在性能方面，rls的收敛速率比lms要快得多，因此，rls在收敛速率 方面有很大优势。图6分别为rls算法和lms算法在处理过程中的误差曲线，它 指出了在迭代过程中的误差减少过程。由图可见，rls算法在迭代过程中产 生的误 差明显小于lms算法。由此可见，rls在提取