2021年人教版高中数学选择性必修第二册精练：5.3.2《极值与最值》（解析版）

1、5.3.2 极值与最值【题组一 求极值及极值点】1（2020北京市第十三中学高三开学考试）设函数，则的极大值点和极小值点分别为（ ）A2，2B2，2C5，3D5，3【答案】A【解析】易知函数定义域是，由题意，当或时，当或时，在和上递增，在和上递减，极大值点是2，极小值点是2故选：A2（2020黑山县黑山中学高二月考）函数的极值点所在的区间为（ ）ABCD【答案】B【解析】，且为单调函数，由，故的极值点所在的区间为，故选：B.3（2020河北新华石家庄二中高二期末）“”是“函数在上有极值”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，则，令，可得.当

2、时，；当时，.所以，函数在处取得极小值.若函数在上有极值，则，.因此，“”是“函数在上有极值”的充分不必要条件.故选：A.4（2020扶风县法门高中高二月考（理）设函数，则（ ）A为的极大值点B为的极小值点C为的极大值点D为的极小值点【答案】D【解析】因为，所以又，所以为的极小值点5（2020黑龙江让胡路铁人中学高二期末（理）已知是函数的极小值点，那么函数的极大值为（ ）A15B16C17D18【答案】D【解析】,又因为是函数的极小值点，所以，所以，由，或，所以在区间上，单调递增，在区间上，单调递减，在区间上，单调递增，所以函数的极大值为，故选D.6（2020甘肃省会宁县第四中学高二期末（理）

3、函数在上的极大值为（ ）AB0CD【答案】A【解析】由可得当时，单调递增当时，单调递减所以函数在上的极大值为故选：A7（2020天津一中高二期中）函数f(x)3x2ln x2x的极值点的个数是( )A0B1C2D无数个【答案】A【解析】，由得，方程无解，因此函数无极值点8（2020北京高二期末）已知函数.（）求曲线在处的切线方程；（）求函数的极值.【答案】（）；（）极小值是，无极大值.【解析】（）的定义域是，故所求切线斜率，过的切线方程是：，即；（），令，解得：，令，解得：，故在递减，在递增，故的极小值是，无极大值.9（2019湖南雨花高二期末（文）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）求函数

4、的极值【答案】（1）单调增区间为：和，单调减区间为：；（2）极大值40，极小值8【解析】（1），令，则或2，200单调递增40单调递减8单调递增故的单调增区间为：和，单调减区间为：（2）由（1）得：当时，有极大值40，当时，有极小值810（2020林芝市第二高级中学高二期中（理）已知函数，求：（1）函数的图象在点处的切线方程；（2）的单调区间及极值【答案】（1）；（2）减区间为，增区间为；极小值为，极大值为25【解析】（1）显然由题意有，由点斜式可知，切线方程为：；（2）由（1）有时，或时，的单减区间为，；单增区间为在处取得极小值，在处取得极大值.【题组二 求最值点最值】1（2020四川内江高

5、二期末（文）函数在区间上的最大值是（）ABCD【答案】B【解析】函数，令，解得函数在内单调递增，在内单调递减时函数取得极大值即最大值故选B2（2020甘肃武威高三月考（理）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为.【解析】（1）因为，所以.又因为，所以曲线在点处的切线方程为.（2）设，则，当时，所以在区间上单调递减，所以对任意有，即，所以函数在区间上单调递减，因此在区间上的最大值为，最小值为.3（2020江苏鼓楼南京师大附中高三月考）已知函数，若在处与直线相切（1）求，的值；（2）求在，上的最大值【答案】（1）；（2

6、） .【解析】（1）函数，函数在处与直线相切，解得；（2），当时，令得：，令，得，在，上单调递增，在，上单调递减，所以函数的极大值就是最大值，（1）4（2020安徽庐阳合肥一中高三月考（文）已知函数f（x）ax3+bx+c在x2处取得极值为c16.（1）求a、b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在3，3上的最大值和最小值.【答案】（1）；（2）最小值为，最大值为28.【解析】（1）因 ，故，由于 在点处取得极值，故有，即 ，解得；（2）由（1）知 ，令 ，得，当时，故在上为增函数；当 时， 故在 上为减函数，当 时 ，故在 上为增函数由此可知 在 处取得极大值， 在 处取得极小值，

7、由题设条件知 ，得，此时，因此上的最小值为，最大值为28.5（2020河南商丘高三月考（文）已知的一个极值点为2.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值.【答案】（1）函数的减区间为，增区间为，；（2）最小值是，最大值是13.【解析】（1），的一个极值点为2，解得.，令，得或；令，得；令，得或；故函数的减区间为，增区间为，.（2）由（1）知，当时，；当时，；在上为增函数，在上为减函数，是的极大值点，又，所以函数在上的最小值是，最大值是13.6（2020重庆高二期末）已知（）在处取得极值.（1）求实数的值；（2）求的单调区间；（3）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）1；（2）

8、增区间为，减区间为；（3）最大值为9，最小值为.【解析】（1），由于在处取得极值，故，解得，经检验，当时，在处取得极值，故.（2）由（1）得，由得或；由得.故的单调增区间为，单减区间为.（3）由（2）得函数的极大值为，得函数的极小值为，又，所以函数在区间上的最大值为9，最小值为.【题组三 已知极值及最值求参数】 1（2020湖南其他（理）已知函数，若时，在处取得最大值，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】A【解析】，令，时，在单调递增；时，在单调递减.如图，当时，在上单调递增，不成立；当时，在上单调增减，成立；当时，有两个根，当时，；当时，；当时，在，上单调递增，在上单调递减，显然不成立.综上

9、，.故选：A2（2020河南郑州高三月考（文）已知函数，若在上既有极大值，又有最小值，且最小值为，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】的零点为和1，因为，所以1是函数的极小值即最小值点，则是函数的极大值点，所以，且，解得.故选：C.3（2020广东高二期末（理）函数在，上最大值为2，最小值为0，则实数取值范围为（ ）A，B，C，D【答案】A【解析】. ，令，则或(舍负)，当时，单调递增；当时，单调递减.函数在，上最大值为2，最小值为0，且，（1），.故选：A.4（2020贵州遵义高三其他（文）若函数无极值点则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】B【解析】,，由函数无极值点知，至多

10、1个实数根，解得，实数a的取值范围是，故选：B5（2020四川省绵阳江油中学高二开学考试（理）函数+m在0，2上的最小值是2-e，则最大值是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】，因为，所以当时，当时，所以函数在上单调递减，在上单调递增，所以函数在处取得最小值，根据题意有，所以，当时，当时，所以其最大值是2，故选：B.6（2020四川省绵阳江油中学高二月考（理）函数在内有最小值，则的取值范围为()ABCD【答案】B【解析】函数f（x）=x33axa在（0，1）内有最小值，f（x）=3x23a=3（x2a），若a0，可得f（x）0，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）在x=0处取得最小值，

11、显然不可能，若a0，f（x）=0解得x=，当x，f（x）为增函数，0x为减函数，f（x）在x=处取得极小值，也是最小值，所以极小值点应该在（0，1）内，符合要求综上所述，a的取值范围为（0，1）故答案为B7（2020黑龙江高二期中（理）已知函数（1）若，求函数的极值；（2）当时，若在区间上的最小值为-2，求的取值范围.【答案】(1) 函数的极大值为函数的极小值为 (2) 【解析】（1），定义域为，又 .当或时；当时函数的极大值为函数的极小值为.（2）函数的定义域为，且 ，令，得或，当，即时，在上单调递增，在上的最小值是，符号题意；当时，在上的最小值是，不合题意；当时，在上单调递减，在上的最小值

12、是，不合题意故的取值范围为8（2020北京八中高二期末）已知函数.（1）当时，求函数在上的最小值；（2）若函数在上的最小值为1，求实数的取值范围；（3）若，讨论函数在上的零点个数【答案】（1）1；（2）；（3）答案见解析.【解析】(1)当时，因为，所以，所以为单调递增函数，所以(2)，当时，所以为单调递增函数，符合题意；当时，在上，单调递减，在上，单调递增，所以，因为，故，与的最小值为1矛盾.故实数的取值范围为 (3)由(2)可知，当时，在上，为单调递增函数，此时函数的零点个数为0； 当时，令，则，函数单调递减，令，解得， 所以当，所以当时，此时函数在上的零点个数为0； 当时，此时函数在上的零

13、点个数为1；，又，故在存在一个零点，故在存在一个零点，此时函数在上的零点个数为2 综上，可得时，函数在上的零点个数为0；时，函数在上的零点个数为1；，函数在上的零点个数为2.9（2020广东禅城佛山一中高二月考）已知函数；讨论的极值点的个数；若，求证：【答案】（1）当a0时，f（x）无极值点；当a0时，函数y=f（x）有一个极大值点，无极小值点；(2)见解析【解析】（1）根据题意可得，当时，函数是减函数，无极值点；当时，令，得，即，又在上存在一解，不妨设为，所以函数在上是单调递增的，在上是单调递减的.所以函数有一个极大值点，无极小值点；总之：当时，无极值点；当时，函数有一个极大值点，无极小值点

14、.（2），由（1）可知有极大值，且满足，又在上是增函数，且，所以，又知：，由可得，代入得，令，则恒成立，所以在上是增函数，所以，即，所以.10（2020四川达州高二期末（理）已知，函数，.（1）讨论的单调性；（2）记函数，求在上的最小值.【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析.【解析】（1），则.当时，当时，函数单调递增；当时，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减.综上所述，当时，函数的单调递增区间为；当时，函数的单调递减区间为，单调递增区间为；（2），.当时，对任意的，函数单调递增，所以，函数在上的最小值为；若，对任意的，函数单调递减，所以，函数在上的最小值为；若时，当时，函数单调递增，当时，函数单调递减，又因为，.（i）当时，即当时，此时，函数在区间上的最小值为；（ii）当时，即当时，.此时，函数在区间上的最小值为.综上所述，.11（2020四川省绵阳江油中学高二期中（文）已知函数在处取得极小值1（1）求的解析式；（2）求在上的最值【答案】（1）（2）最小值为1，最大值为3【解析】（1），由，得或当时，则在上单调递增，在