2021年人教版高中数学选择性必修第二册第四章《数列》单元测试（提升卷）（原卷版）

1、第四章 数列 单元过关检测 能力提升B卷学校:_姓名：_班级：_考号：_题型：8（单选）+4（多选）+4（填空）+6（解答），满分150分，时间：120分钟一、单选题1已知等差数列的公差和首项都不为零，且，成等比数列，则（ ）ABCD22设正项等比数列的前项和为，则公比等于（ ）ABCD3两个等差数列和，其前项和分别为、，且，则（ ）ABCD4已知数列为等差数列，以表示的前项和，则使得达到最小值的是（ ）A37和38B38C37D36和375十九世纪下半叶集合论的创立，奠定了现代数学的基础著名的“康托三分集”是数学理性思维的构造产物，具有典型的分形特征，其操作过程如下：将闭区间均分为三段，去掉

2、中间的区间段，记为第一次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作；，如此这样，每次在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段.操作过程不断地进行下去，以至无穷，剩下的区间集合即是“康托三分集”若使去掉的各区间长度之和不小于，则需要操作的次数n的最小值为（ ）（参考数据：，）A4B5C6D76已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、，其中第一项是，接下来的两项是、，再接下来的三项是、，以此类推，若且该数列的前项和为2的整数幂，则的最小值为（ ）A440B330C220D1107等差数列，满足

3、，则（ ）A的最大值为50B的最小值为50C的最大值为51D的最小值为518已知数列满足，且对任意的都有，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、多选题9(多选)已知单调递增的等差数列满足，则下列各式一定成立的有（ ）ABCD10设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并且满足条件，则下列结论正确的是（ ）ABC的最大值为D的最大值为11黄金螺旋线又名等角螺线，是自然界最美的鬼斧神工在一个黄金矩形（宽长比约等于0.618）里先以宽为边长做正方形，然后在剩下小的矩形里以其宽为边长做正方形，如此循环下去，再在每个正方形里画出一段四分之一圆弧，最后顺次连接，就可得到一条“黄金螺旋线”达芬奇的蒙娜丽莎，

4、希腊雅典卫城的帕特农神庙等都符合这个曲线现将每一段黄金螺旋线与其所在的正方形所围成的扇形半径设为an (nN*)，数列an满足a1a21，anan1an2 (n3)再将扇形面积设为bn (nN*)，则（ ）A4(b2020b2019)a2018a2021Ba1a2a3a2019a20211Ca12a22a32(a2020)22a2019a2021Da2019a2021(a2020)2a2018a2020(a2019)2012如图，已知点是的边的中点，为边上的一列点，连接交于，点满足，其中数列是首项为1的正项数列，是数列的前项和，则下列结论正确的是（ ）AB数列是等比数列CD三、填空题13已知数

5、列满足且，为数列的前项和，则_.14设数列的前项和为，若，且，则_.15已知函数，正项等比数列满足，则等于_16已知等比数列中，在与两项之间依次插入个正整数，得到数列，即则数列的前项之和_(用数字作答)四、解答题17在对任意，满足，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中问题：已知数列的前项和为，_，若数列是等差数列，求数列的通项公式；若数列不一定是等差数列，说明理由18根据预测，疫情期间，某医院第天口罩供应量和消耗量分别为和（单位：个），其中，第天末的口罩保有量是前天的累计供应量与消耗量的差（1）求该医院第天末的口罩保有量；（2）已知该医院口罩仓库在第天末的口罩容纳量（单位：个）设在某天末，口罩保有量达到最大，问该保有量是否超出了此时仓库的口罩容纳量？19已知正项数列的前项和为.（1）求的通项公式；（2）若数列满足：，求数列的前项和.20已知数列的前项和为，且为与的等差中项，当时，总有.（1）求数列的通项公式；（2）记为在区间内的个数，记数列的前项和为，求.21已知项数为的数列为递增数列，且满足，若，且，则称为的“伴随数列”.（1）数列是否存在“伴随数列”，若存在，写出其“伴随数列”若不存在，请说明理由；（2）若为的“伴随数列，证明: ；（3）已知数列存在“伴