探索三角形全等的条件课件边角边

1、ABC,AB AB BC BC CA CA ,AA BB CC ABCABCABC 这六个条件（元素）就能保证：这六个条件（元素）就能保证： ABC ABC 如果如果 与与 满足三条边对应相等，满足三条边对应相等，三个角对应相等，即三个角对应相等，即 ABCABC 若若 与与 满足上述六个相等条件中满足上述六个相等条件中的一部分，是否能保证的一部分，是否能保证 与与 一定全等一定全等呢？呢？ABCABCABCABCA B C A B C 只满足一个相等条件（元素）？只满足一个相等条件（元素）？如果有了三个相等条件（元素），情况如果有了三个相等条件（元素），情况又怎样？又怎样？满足两个相等条件满

2、足两个相等条件（元素）（元素）呢？呢？ u有一条边一条边对应相等的两三角形一定全等吗？只满足一个条件（元素）相等只满足一个条件（元素）相等 ：不能保证两三角形一定全等。不能保证两三角形一定全等。探究活动探究活动1：7cmu有一个角一个角对应相等的两三角形一定全等吗？65按照下面三种情形拼两三角形按照下面三种情形拼两三角形, , 比一比，比一比，是否能保证它们一定全等？是否能保证它们一定全等？探究活动探究活动2：(2)(2)使两三角形有两对角相等使两三角形有两对角相等; ;(3)(3)使两三角形有一对角相等使两三角形有一对角相等, ,一组边相等一组边相等; ;(1)(1)使两三角形有两组边相等使

3、两三角形有两组边相等; ;(1)(1)三角形的两条边分别是：三角形的两条边分别是：4cm4cm，7cm.7cm.两组边相等，两组边相等，两三角形不两三角形不一定全等一定全等4cm4cm(2)(2)三角形的两个角分别是：三角形的两个角分别是：3535，6565两对角相等两对角相等，两三角形不，两三角形不一定全等一定全等35o6535（3 3）两三角形的一条边两三角形的一条边7cm7cm，它们的一个，它们的一个邻角为邻角为6565。65 一组边，一对角相等，两三角形不一定全等（3 3）两三角形的一条边分别为两三角形的一条边分别为4cm4cm，它们的，它们的 对角为对角为2525。25 ABCDAB

4、CD结论:v只满足只满足两个条件两个条件（元素）相等：（元素）相等： 也不能保证两三角形一定全等。也不能保证两三角形一定全等。探究活动探究活动3：如果三个条件（元素）相等，有几种情况？如果三个条件（元素）相等，有几种情况？v一、两边一角一、两边一角 两边及其夹角；两边及其夹角； 两边及其中一边的对角。两边及其中一边的对角。v二、两角一边二、两角一边 两角及其所夹边；两角及其所夹边； 两角及其中一角的对边。两角及其中一角的对边。v三、三条边三、三条边v四、三个角四、三个角两边一角两边一角(两边及夹角两边及夹角)v做一做做一做v如图，用一张长方形纸剪一个直角三角形，怎么才如图，用一张长方形纸剪一个

5、直角三角形，怎么才能使全班同学剪下的直角三角形全等？能使全班同学剪下的直角三角形全等？任意剪一个直角三角形，同学们剪得的三角形全等任意剪一个直角三角形，同学们剪得的三角形全等 吗？吗？ 重新剪一个直角三角形，重新剪一个直角三角形， 使全班同学剪下的都全等，使全班同学剪下的都全等， 说说你的方法。说说你的方法。剪下直角三角形，验证一下剪下直角三角形，验证一下 。按条件画三角形按条件画三角形v如图（）画如图（）画；（）在、（）在、AN上分别截取上分别截取AB=3.4cm,AC=4.3cm;(3)(3)连结，剪下所得到的连结，剪下所得到的，同学们把所剪的三角形，同学们把所剪的三角形比较，它们全等吗？

6、比较，它们全等吗？CBAMN50 都全等都全等4、再看下列两个三角形是否全等？、再看下列两个三角形是否全等？ABABOAB（ 通过图形的旋转可知两个三角形是全等的通过图形的旋转可知两个三角形是全等的 ）再想：再想：v如图OAB和和OAB中，已知中，已知OA=OA, AOB = AOB , OB = OB基本事实（公理）： 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 简记为S.A.S.（或边角边）。CBACBAA=Av观察下面三个三角形，先猜一猜，在量一量，观察下面三个三角形，先猜一猜，在量一量，哪两个三角形是全等三角形？哪两个三角形是全等三角形？ABC1.5345 DEF1.5360 1.5345

7、 MNPABC全等于全等于PNMADAD平分平分BACBAC（已知）（已知）BADBADCADCAD（角平分线定义（角平分线定义) ) 在在ABDABD与与ACDACD中，中， AB ABACAC（已知）（已知） BADBADCADCAD（已得）（已得） ADADADAD（公共边公共边）ABDABDACDACD（S.A.S.S.A.S.）证明证明: : 例例1：如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，AD平平分分BAC，求证：，求证：ABD ACDv已知：如图，要得到已知：如图，要得到ABC ABD,已经已经隐含有条件是隐含有条件是_根据所给的判定方根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的

8、两个条件法，在下列横线上写出还需要的两个条件v（1 1） (S.A.S.) v (2)(2) (S.A.S.)AB=ABAC=ADBC=BDCBA= DBACAB= DABABCDv春节期间春节期间,几名学生在公园，几名学生在公园，测量一池塘两端，的测量一池塘两端，的距离，设计了如下方案：距离，设计了如下方案：如图，先在平地上取了一如图，先在平地上取了一个可直接到达，的点个可直接到达，的点，再连接，再连接，并分别延长至，并分别延长至，至，使，至，使，最后测，最后测的长即为的距离，你的长即为的距离，你认为这种方案可行吗认为这种方案可行吗?并加并加以说明以说明.BCDEAv已知：已知：AD与与BE

9、相交于点相交于点C，CA=CD,CB=CE,求证：求证：AB=DE.证明：证明：在在ACB和和DCE中，中， CA=CD(已知）已知） ACB=DCE（对顶角相等）（对顶角相等） CB=CE（已知）（已知） ACB DCE（S.A.S.)AB=DE（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）BCDAE如图：AB=DC，ABC= DCB，求证：ABC DCBv ABCDO证明：证明：在在ABC和和DCB中中 AB=DC（已知）（已知） ABC= DCB（已知）（已知） BC=CB（公共边公共边） ABC DCB （S.A.S.）注意：注意：1、在那两个三角形中？、在那两个三角形中？2、条件按边、角、边写出。、条件按边、角、边写出。3、一一对应。、一一对应。v已知：已知：AB=AC，E、F分别在分别在AB、AC上且上且AE=AFv求证：求证：ABF ACEABCFE证明：证明： 在在ABF和和ACE中中 AB=AC （已知）（已知） A= A（公共角公共角） AE=AC（已知）（已知） ABF ACE （S.A.S.）两边一角（两边及其中一边的对角）两边一角（两边及其中一边的对角）MABDABC6cm 边边角（S.S.A.)结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两 个三角形个三角形不一定不一定