大学物理（下）课件：第15章静电场中的介质及习题课

1、第第15章章 静电场中的电介质静电场中的电介质 一、电介质的微观图象一、电介质的微观图象 二、电介质分子对电场的影响二、电介质分子对电场的影响 三三、有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理 四、有介质时电容器的电容四、有介质时电容器的电容一、电介质的微观图象一、电介质的微观图象+ -+-+有极分子有极分子l qp无极分子无极分子二、电介质分子对电场的影响二、电介质分子对电场的影响有极分子有极分子电中性电中性热运动热运动-紊乱紊乱1.无电场时无电场时无极分子无极分子2. 有电场时有电场时 电介质分子的极化电介质分子的极化有极分子介质有极分子介质取向极化取向极化 均匀均匀0E 位移极化位移极化 无极

2、分子介质无极分子介质均匀均匀0E+结论：结论：极化的极化的总总效果是介质边缘效果是介质边缘出现出现电荷分布电荷分布称呼：称呼：由于这些电荷仍由于这些电荷仍束缚在每个分子中束缚在每个分子中，所，所以称之为以称之为束缚电荷束缚电荷或或极化电荷。极化电荷。电偶极子排列的有序程度反电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈排列愈有序说明极化愈烈3.描述极化强弱的物理量描述极化强弱的物理量-极化强度极化强度 V宏观上无限小宏观上无限小微观上无限大微观上无限大的体积元的体积元VSI2mC单位单位:ip每个分子的每个分子的电偶极矩电偶极矩VpPiiV0lim定义定

3、义4、自由电荷与极化电荷共同产生场、自由电荷与极化电荷共同产生场EEE0EE0自由电荷产生的场自由电荷产生的场束缚电荷产生的场束缚电荷产生的场1、电位移矢量、电位移矢量 定义：定义：DEP0单位：单位：C/m2各向同性线性介质：各向同性线性介质：EPr) 1(0EEDr0无直接物理含义无直接物理含义三、三、 电位移矢量电位移矢量 r称为介质的相对介电常数，称为介质的相对介电常数，对真空对真空 r 1，对介质，对介质 r 1 0 0 r称为介质的介电常数称为介质的介电常数iiSqSD0d四、四、 有介质时的高斯定理有介质时的高斯定理表达式：表达式： 静电场中电位移矢量的通量等于闭合面静电场中电位

4、移矢量的通量等于闭合面内包围的自由电荷的代数和。内包围的自由电荷的代数和。自由电荷代数和自由电荷代数和1）有介质时静电场的性质方程；有介质时静电场的性质方程；思路：思路：讨论讨论然后再由然后再由2）在解场方面的应用：在解场方面的应用：在具有某种对称性的情况下，可以首先由在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定理解出高斯定理解出 ，DEEDr0求出求出DDEr0求求: :板内的场强。板内的场强。解解: :均匀极化，表面出现束缚电荷；均匀极化，表面出现束缚电荷；例例1、平行板电容器平行板电容器 , ,自由电荷面密度为自由电荷面密度为0 000r其间充满相对介电常数为其间充满相对介电常数为 r的均

5、匀的各向的均匀的各向同性的线性电介质。同性的线性电介质。由有介质时的高斯定理，得由有介质时的高斯定理，得做如图所示高斯面；做如图所示高斯面；0DEEDr0由由得得00rErE0E0为无介质存为无介质存在时的场强在时的场强解：解：01E导体内部导体内部0Rr2044rQE00R1R2R1r2r例例2 带电量为带电量为Q的导体球置于均匀各向同性介的导体球置于均匀各向同性介质中，如图示。质中，如图示。求：场的分布。求：场的分布。21024rQEr234 rQD2r内内21RrR244 rQD结论：各向同性线性电介质均匀充满两个等结论：各向同性线性电介质均匀充满两个等势面间，有势面间，有rEEE00四

6、、有介质时的电容器的电容四、有介质时的电容器的电容自由电荷自由电荷有介质时有介质时rCC000EQ 0U000UQC rEE0rUU0UQC0rUQ00rC0CQW22 电容器储存的能量与场量的关系电容器储存的能量与场量的关系(以平行板电容器为例以平行板电容器为例)VEWr2021dSCr0rE00SdQr022SdSQrr200)(2SdEr202DEV21结果讨论：结果讨论：DEEEwre212121220VDEdV21有介质存在时有介质存在时电场中单位体电场中单位体积内的能量积内的能量对任意电场其能量为：对任意电场其能量为：VVrVedVEdVEdVwW2202121rEEE00rCCC

7、00介质存在时，有以下结论：介质存在时，有以下结论：VDEdV21VVrdVEdVEW2202121EEDr01. . 同心导体球与导体球壳周围电场的电同心导体球与导体球壳周围电场的电力线分布如图所示，由电力线分布情况力线分布如图所示，由电力线分布情况可知球壳上所带总电量为：可知球壳上所带总电量为：0 )A(q0 )B(q0 )C(q(D)无法确定。无法确定。 C 04Q08qQ0q2如图所示，一封闭的导体壳如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体内有两个导体B和和CA、C不带电，不带电，B带正电，则带正电，则A、B、C三导三导体的电势体的电势UA、UB、UC的大小关系是的大小关系是 (A) U

8、A = UB = UC (B) UB UA = UC (C) UB UC UA (D) UB UA UCABC C 3. .真空中有一均匀带电球体和一均匀带电真空中有一均匀带电球体和一均匀带电球面球面, ,如果它们的半径和所带的电量都相如果它们的半径和所带的电量都相等等, ,则它们的静电能之间的关系是：则它们的静电能之间的关系是： B （A）球体的静电能等于球面的静电能；球体的静电能等于球面的静电能； （B）球体的静电能大于球面的静电能；球体的静电能大于球面的静电能；（C）球体的静电能小于球面的静电能；球体的静电能小于球面的静电能； （D）无法比较。无法比较。 4. 一球形导体一球形导体, ,

9、带电量带电量 q , ,置于一任意形状置于一任意形状的空腔导体中的空腔导体中, ,当用导线将两者连接后当用导线将两者连接后, ,则则与末连接前相比系统静电能能将与末连接前相比系统静电能能将 C q(A) 不变；不变； (B) 增大；增大；(C) 减小；减小； (D) 如何变化无法确定。如何变化无法确定。 5.一空气平行板电容器，两极板间距为一空气平行板电容器，两极板间距为d，充电后板间电压为充电后板间电压为U然后将电源断开，在然后将电源断开，在两板间平行地插入一厚度为两板间平行地插入一厚度为d/3的金属板，的金属板，则板间电压变成则板间电压变成U = 6.一个平行板电容器，充电后与电源断开，当

10、用绝缘手一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U12、电场强度的大小电场强度的大小E、电场能量电场能量W将发生如下变化：将发生如下变化： (A)U12减小，减小，E减小，减小，W减小减小 (B) U12增大，增大，E增大，增大，W增大增大 (C) U12增大，增大，E不变，不变，W增大增大 (D) U12减小，减小，E不变，不变，W不变不变 C 2U/37.C1和和C2两个电容器，其上分别标明两个电容器，其上分别标明 200 pF(电容量电容量)、500 V(耐压值耐压值)和和 300 pF、9

11、00 V把它们串连起来在两端加上把它们串连起来在两端加上1000 V电压，电压，则则 (A) C1被击穿，被击穿，C2不被击穿不被击穿 (B) C2被击穿，被击穿，C1不被击穿不被击穿(C)两者都被击穿两者都被击穿 (D) 两者都不被击穿两者都不被击穿 C 2211UCUC100021UUV6001U8.两只电容器，两只电容器，C1 = 8 m mF，C2 = 2 m mF，分别把它分别把它们充电到们充电到 1000 V，然后将它们反接然后将它们反接(如图所示如图所示)，此时两极板间的电势差为：此时两极板间的电势差为： (A) 0 V (B) 200 V (C) 600 V (D) 1000

12、VC1C2 C 21CCC111000CQ 221000CQ )(100021CCQV600CQU9. . C1 和和 C2 两空气电容器并联起来接上电源充两空气电容器并联起来接上电源充电电. .然后将电源断开，再把一电介质插入然后将电源断开，再把一电介质插入 C1 中，中，则则 C (A) C1 和和 C2 极板上电量都不变极板上电量都不变. .(B) C1极板上电量增大，极板上电量增大，C2极板上的电量不变极板上的电量不变. .(C) C1极板上电量增大，极板上电量增大，C2极板上的电量减少极板上的电量减少. .(D) C1极板上的电量减少极板上的电量减少,C2极板上电量增大极板上电量增大

13、. . 1C2CQ不变，不变，C增大，增大，U降低降低U2降低，降低，C2不变，不变，Q2减少减少Q1增加增加10. C1 和和 C2 两空气电容器串联起来接上两空气电容器串联起来接上电源充电电源充电, ,保持电源联接保持电源联接, ,再把一电介质板再把一电介质板插入插入 C1 中中, ,则则 A 1C2C(A) C1上电势差减小上电势差减小, ,C2上电量增大；上电量增大；(B) C1上电势差减小上电势差减小, ,C2上电量不变；上电量不变；(C) C1上电势差增大上电势差增大, ,C2上电量减小；上电量减小；(D) C1上电势差增大上电势差增大, ,C2上电量不变。上电量不变。 不变，不变

14、，C增大，增大，Q增加增加Q2增加，增加，C2 不变，不变，U2增大增大U1减小减小11.如图所示，三个如图所示，三个“无限长无限长”的同轴导体圆柱面的同轴导体圆柱面A、B和和C，半径分别为半径分别为Ra、Rb、Rc圆圆柱面柱面B上带电荷，上带电荷，A和和C都接都接地求的内表面上电荷线地求的内表面上电荷线密度密度l l1和外表面上电荷线密和外表面上电荷线密度度l l2之比值之比值l l1/ l l2 Ra Rb Rc A B C drrbaRR012ldrrcbRR022l= 12.半径分别为半径分别为R1和和R2 (R2 R1 )的两个同心导的两个同心导体薄球壳，分别带有电荷体薄球壳，分别带

15、有电荷Q1和和Q2，今将内球壳，今将内球壳用细导线与远处半径为用细导线与远处半径为r的导体球相连，如图所的导体球相连，如图所示示, 导体球原来不带电，试求相连后导体球所带导体球原来不带电，试求相连后导体球所带电荷电荷q OR2R1rrq0420210144RQRqQ=13.两导体球两导体球A、B半径分别为半径分别为R1 = 0.5 m，R2 =1.0 m，中间以导线连接，两球外分别包以内半径为中间以导线连接，两球外分别包以内半径为R =1.2 m的同心导体球壳的同心导体球壳(与导线绝缘与导线绝缘)并接地，导体间的介质并接地，导体间的介质均为空气，如图所示已知：空气的击穿场强为均为空气，如图所示已知：空气的击穿场强为3106 V/m，今使，今使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算：两球所带电荷逐渐增加，计算： (1) 此系统何处首先被击穿？这里场强为何值此系统何处首先被击穿？这里场强为何值? (2) 击穿时两球所带的总电荷