2021年高考数学冲刺模拟考试押题卷4（含答案）

1、高考模拟考试卷（4）1、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（5分）已知集合，2，则A，B，C， D，2，2（5分）若复数，则A20BC32D3（5分）“，成等比数列”是“，成等比数列”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件4（5分）函数的图象大致为ABCD5（5分）将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论正确的是A函数的最小正周期为B函数的图象关于直线对称C函数的图象关于点对称D函数在区间上单调递增6（5分）赵州桥始建于隋代，是一座位于河北省石家庄市赵县城南洨河之上的石拱桥，由匠师李

2、春设计建造，距今已有1400余年的历史赵州桥的桥拱的跨度为37.7米，拱矢（拱顶至石拱两脚连线的高度）为7.23米设拱弧（假设桥拱的曲线是圆弧）的半径为米，为精确到整数部分的近似值已知双曲线的焦距为，则的离心率为（参考数据：A5B6C7D87（5分）已知定义在上的可导函数满足，令，（1），则有ABCD8（5分）抛物线的焦点为，点为该抛物线上的动点，点是抛物线的准线与坐标轴的交点，则的最大值是A2BCD2、 选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中。有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的对2分，有选错的得0分。9（5分）关于圆，下列说法正确的是A的取值范围是

3、B若，过的直线与圆相交所得弦长为，其方程为C若，圆与相交D若，直线恒过圆的圆心，则恒成立10已知为所在平面内一点，则下列正确的是A若，则点在的中位线上B若，则为的重心C若，则为锐角三角形D若，则与的面积比为11函数的定义域为若使得均有，且函数是偶函数，则可以是ABCD12（5分）将边长为2的正方形沿对角线折成直二面角，点为线段上的一动点，下列结论正确的是A异面直线与所成的角为B是等边三角形C面积的最小值为D四面体的外接球的表面积为3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（5分）8名志愿者到2个小区参加垃圾分类宣传活动，每个小区安排4名志愿者，则不同的安排方法共有种14（5分）写出

4、一个关于与的等式，使是一个变量，且它的最小值为16，则该等式为15（5分）已知椭圆的右顶点为，右焦点与抛物线的焦点重合，的顶点与的中心重合若与相交于点，且四边形为菱形，则的离心率为16（5分）某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为10，若按此方案设计，工艺制造厂发现，当最长时，该奖杯比较美观，此时4、 解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（10分）在，；，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答已知数列的前项和为，且满足_（1）求的通项公式；（2）求的值18（12分）如图，在中

5、，点，是线段（含端点）上的动点，且点在点的右下方，在运动的过程中，始终保持不变，设弧度（1）写出的取值范围，并分别求线段，关于的函数关系式；（2）求面积的最小值19（12分）如图，在底面为矩形的四棱锥中，底面，分别为侧棱，的中点，且（1）证明：平面平面（2）若是平面的一个法向量，求与平面所成锐二面角的余弦值20（12分）甲、乙两队进行排球比赛，每场比赛采用“5局3胜制”（即有一支球队先胜3局即获胜，比赛结束）比赛排名采用积分制，积分规则如下：比赛中，以或取胜的球队积3分，负队积0分；以取胜的球队积2分，负队积1分，已知甲、乙两队比赛，甲每局获胜的概率为（1）甲、乙两队比赛1场后，求甲队的积分的

6、概率分布列和数学期望；（2）甲、乙两队比赛2场后，求两队积分相等的概率21（12分）在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，右焦点为，上顶点为，点到直线的距离等于1（1）求椭圆的标准方程；（2）直线与椭圆相交于，两点，为中点，直线，分别与圆相切于点，求的最小值22（12分）已知函数（1）若曲线在点，处的切线经过坐标原点，求实数；（2）当时，判断函数在上的零点个数，并说明理由高考模拟考试卷（4）答案1解：集合，2，故选：2解：由题设知：，故选：3解：若，成等比数列，则，此时，则，成等比数列，即充分性成立，反之当，时满足，成等比数列，但，不成等比数列，即必要性不成立，即“，成等比数列”是“，成等比

7、数列”的充分不必要条件，故选：4解：函数为奇函数，所以选项错误；又因为（1），所以选项错误；又因为，所以选项错误故选：5解：将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，可得函数的最小正周期为，故错误；令，求得，故错误；令，求得，故错误；在上，可得的图象单调递增，故正确故选：6解：由题意知，离心率故选：7解：设，函数为上的增函数，（1），即（1），（1），即，故选：8解：设直线的倾斜角为，设垂直于准线于，由抛物线的性质可得，所以则，当最小时，则值最大，所以当直线与抛物线相切时，最大，即最小，由题意可得，设切线的方程为：，整理可得，可得，将代入，可得，所以，即的横坐标为1，即的坐标，所以，所以

8、的最大值为：，故选：9解：圆的标准方程为：，故正确；当时，圆的圆心，半径为2，对于选项，当直线为时，该直线过点，此时截得弦长为，故选项不正确；对于选项，两圆的圆心距为，大于两圆半径之差的绝对值且小于两圆半径之和，故正确；对于选项，易得，即，当且仅当，即时取等号，故正确故选：10解：设中点，中点，若，则，所以，即，所以为的三分点，正确；若，则，所以在中线上且，即为三角形重心，正确；若，则为锐角，但不能确定，故不一定为锐角三角形，错误；若，则，即，所以为上靠近的三等分点，所以，故与的面积比为，正确故选：11解：当时，则，无界，错误；为偶函数，且，正确；因为，所以，所以，存在符合题意的，因为，所以，

9、故为奇函数，不符合题意；，则，因为与要么都是有理数，要么都是无理数，所以，故为偶函数，符合题意故选：12解：对于，因为，所以平面，平面，所以，异面直线与所成的角为，不是，所以错；对于，因为，所以，同理，所的是等边三角形，所以对；对于，因为，所以要求面积的最小值，只须求边上高的最小值，此最小值恰为异面直线与的距离，设为，因为，平面，平面，所以平面，又因为平面，所以直线到平面距离即为，即点到平面距离为，因为，所以，解得，所以面积的最小值，所以对；对于，四面体的外接球的球心为，半径为，所以表面积为，所以对故选：13解：由题意可得不同的安排方法共有，故答案为：7014解：该等式为，下面证明该等式符合条

10、件，当且仅当时取等号，所以是一个变量，且它的最小值为16故答案为：15解：由题意设抛物线的方程为，焦点坐标，由题意可得，由四边形为菱形可得与互相垂直平分，设在轴上方，所以可得，即，代入椭圆的方程为：，而，整理可得：，解得，故答案为：16解：作交于，交于，且，设，则，设，作交于，交于，则，即，当，即时，最大，也就是最长时，故答案为：17解：若选：（1），当时，即，因为，所以，当时，所以，即，又，所以，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以（2），所以若选：（1）因为，当时，可得，当时，可得，即，所以数列数列是以为首项，为公比的等比数列，所以（2），所以若选：（1），当时，当时，两式相减得，即

11、，又，所以，所以数列是以1为首项，3为公比的等比数列，所以（2），所以18解：（1）由，点，是线段（含端点）上的动点，且点在点的右下方，不变，可知在中，由正弦定理可得，在中，由正弦定理可得，（2）由（1）可得，三角形的面积的最小值为，此时19解：（1）证明：底面，在矩形中，平面，则，为的中点，又，平面，平面，平面平面；（2）以为坐标原点，分别以，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，0，0，0，1，2，设平面的一个法向量为，在，取，得，故与平面所成锐二面角的余弦值为20解：（1）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3，所以的分布列为0123所以数学期望（2）记“甲、乙比赛两场后，两队积分相等”为事件，设第场甲、乙两队积分分别为，则，2，因两队积分相等，所以，即，则，所以（A）21解：（1）直线的方程为到直线的距离为而，椭圆的标准方程为（2）设，令，即的最小值为22解：（1）的导数为