学高中数学学业水平测试模拟试卷(一)(含解析)

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线2014-2015学年度高中数学学业水平测试模拟试卷（一）考试范围：必修1-5；考试时间：100分钟第i卷（选择题）评卷人得分一、选择题（本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂）。1如果，那么的最小值是（ ）a4bc9d18 2若，则下列四个等式： 中正确等式的符号是( )a b c d3如图为的图象的一段，则其解析式为()ay=sin by=sincy=sin d y=sin4已知集合a0,1,2,3,4,5，b1,3,6,9，c3,7,8，则(ab)c等于 ( )a

2、0,1,2,6,8 b3,7,8 c1,3,7,8 d1,3,6,7,85数列1，的一个通项公式是( )a bc d6下列表示中,正确的是 ( )a. b. c. d. 7函数最小值是( )a-1 b c d18不等式的解集为（ ）a. b. c. d. 9设，则a，b，c的大小关系是( )（a）acb （b）abc （c）cab （d）bca10函数的图象可由函数的图象（ ）（a）向左平移个长度单位（b）向右平移个长度单位（c）向左平移个长度单位（d）向右平移个长度单位11已知集合u=xn|0x8，a=2，3，4，5，b=3，5，7，则如图所示的韦恩图中阴影部分表示的集合为（）a7 b2，4

3、 c1，6，8 d2，3，4，5，712设变量、满足约束条件 ， 则的最大值为 ( )a 0 b 2 c 4 d 613若直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，则m的值为abc 14掷两枚骰子，出现点数之和为的概率是（ ）a b c d15abc中，|ab|10，|ac|15，bac，点d是边ab的中点，点e在直线ac上，且，直线cd与be相交于点p，则线段ap的长为（ ）a. b. c.2 d.216要得到函数，只需将函数的图象a.向右平移个单位 b.向右平移个单位c.向左平移个单位 d.向左平移个单位17（2分）圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（ ）a. b.

4、 c. d.2第ii卷（非选择题）评卷人得分二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置上。18上海世博园中的世博轴是一条1000长的直线型通道，中国馆位于世博轴的一侧（如下图所示）. 现测得中国馆到世博轴两端的距离相等，并且从中国馆看世博轴两端的视角为. 据此数据计算，中国馆到世博轴其中一端的距离是 . 19将二进制数10001(2)化为十进制数为 20函数的图像恒过定点，过点的直线与圆相切，则直线的方程是_21过点且与圆相切的直线的方程是 . 22设集合m=（x，y）|x+y0，xy0和p=（x，y）|x0，y0，那么m与p的关系为 评卷人得分三、解答题

5、：本大题共4小题，共34分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23（6分）在四边形中，（1）若，试求与满足的关系；（2）若满足（1）同时又有，求、的值24（10分）已知函数f(x)a(ax1) (a0且a1) （1）求函数的定义域 （2）讨论函数f(x)的单调性25.（本小题满分8分） 某城市有一条长49km的地铁新干线，市政府通过多次价格听证，规定地铁运营公司按以下函数关系收费，其中y为票价（单位：元），x为里程数（单位：km）. (1)某人若乘坐该地铁5km，该付费多少元？(2)甲乙两人乘坐该线地铁分别为25km、49km，谁在各自的行程内每km的平均价格较低？26（本小题满分10分

6、）已知函数 (r).（）若且，求x；（）求函数的单调递增区间.参考答案1d【解析】，所以。因为，所以当且仅当时取等号，故选d2d.【解析】试题分析：，所以不成立；，所以正确；当时，但无意义所以不成立；故选d.考点：对数式的运算.3b【解析】试题分析：观察图象可知，a=，=2，将m（）代入得，所以，取，故y=sin，故选b。考点：正弦型函数的图象和性质。点评：简单题，利用函数图象求函数的解析式，一般方法是，观察图象求a，t，代入点的坐标求。4c【解析】故选c【答案】a【解析】试题分析：观察数列特点：正负交替，分母是奇数，分子是平方数，故选a.考点：数列的通项公式6c【解析】试题分析：空集是不含任

7、何元素的集合，它是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.考点：本小题主要考查空集的性质和集合中符号的应用.点评：表示元素和集合之间的关系，表示集合与集合之间的关系，不要混用符号.7b【解析】略8d【解析】解：因为9a【解析】函数是增函数，函数是减函数，故选a10c【解析】因为函数的图象可由函数的图象向左平移个长度单位得到，故选c11b【解析】由韦恩图中阴影部分表示的集合为aub，u=xn|0x8=1，2，3，4，5，6，7，8，ub=1，2，4，6，8，即aub=2，4，故选：b12c【解析】略13b【解析】试题分析：要使两直线平行的条件，两条直线方程中，一次项系数之比相等，但不等于常数项之

8、比，由此求得m的值根据题意，由于直线mx+y-1=0与直线x-2y+3=0平行，则利用斜率相等，截距不同可知，满足题意的为-m=,故选b.考点：两直线的位置关系点评：要使两直线平行的条件，两条直线方程中，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，由此求得m的值14d【解析】试题分析：因为掷两枚骰子共有种等可能结果，出现点数之和为的共有种不同结果，所以出现点数之和为的概率为，故答案为考点：分步乘法计数原理和分类加法计数原理；古典概型的概率计算公式15a【解析】试题分析：法一：如图，adbecp于是解得即37故法二：因为b、p、e三点共线，有同理，因为c、p、d三点共线，有根据向量相等的充要条件，有

9、解得：x，y于是，（下同解法一）法三：以a为原点，ac所在直线为x轴，建立如图所示平面直角坐标系o abcepdxy由已知可得：c（15，0），e（5，0），p（5，5），d（）于是be所在直线方程为x5，cd所在直线方程为y（x15）解得p（5，2）故|ap|考点：解三角形，平面向量16c【解析】考点：函数y=asin（x+）的图象变换专题：常规题型分析：先根据诱导公式将函数y=cos2x化为正弦形式的然后假设平移个单位得到，根据sin2（x+）-=sin（2x+ ）解出即可解答：解：y=cos2x=sin（2x+）假设只需将函数y=sin（2x-）的图象平移个单位得到，则sin2（x+）-

10、=sin（2x+）2（x+）-=2x+，=故应向左平移个单位故选c17c【解析】试题分析：等边三角形abc是半径为 r的圆o的内接三角形，则线ab所对的圆心角aob=，求出ab的长度（用r表示），就是弧长，再由弧长公式求圆心角弧度数解：如图，等边三角形abc是半径为r的圆o的内接三角形，则线ab所对的圆心角aob=，作omab，垂足为m，在 rtaom中，ao=r，aom=，am=r，ab=r，l= r，由弧长公式 l=|r，得，=故选 c点评：本题考查圆心角的弧度数的意义，以及弧长公式的应用，体现了数形结合的数学思想18【解析】略1917 【解析】解：因为二进制数10001(2)化为十进制数

11、即为20或【解析】略21【解析】试题分析：将点代入圆的方程成立，所以点在圆上且点为切点。圆的圆心为，直线斜率不存在，所以切线斜率为0，又因为为切点，所以切线方程为，即。考点：1点与圆的位置关系；2圆的切线方程。22m=p【解析】试题分析：利用不等式的性质可得：x+y0，xy0，x0，y0进而判断出集合m与p的关系解：由x+y0，xy0，x0，y0m=p故答案为m=p点评：熟练掌握不等式的性质和集合间的关系是解题的关键23（1）；（2）或【解析】试题分析：（1） 即 （1）（2） （2）由（1）（2）得或考点：平面向量的坐标运算，数量积，向量的平行、垂直。点评：简单题，两向量平行，坐标交叉相乘的差为0.两向量垂直，它们的数量积为0.24解：（1） ax10 , ax1a0 当a1时，x0 当0a1时，x0 所以当a1时，f(x)定义域是（0，+） 当0a1时，f(x)定义域是（-，0） （2）当a1时，yau是增函数，uax1 是增函数，所以f(x)a(a x-1)在（0，+）上是增函数。 同理可证当0a1时 函数f(x)在（，）上也是增函数。【解析】略25.解：（1）x=5(4,9, y=3(元)即某人若乘坐该地铁5km，应付