山东省威海市高三第二次模拟考试文科综合试题及答案

1、 天津市武清区20152016学年度高三年级第二学期第三次模拟考试数学(理科)试题题号一二三总分151617181920得分注意事项： 1选择题选出答案后，请用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。 2请用黑色墨水的钢笔或签字笔解答填空题、解答题。得 分评卷人一选择题（本大题共8 小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若为虚数单位，则复数等于（ ）（a） （b）（c） （d）2已知满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ）（a）15 （b）5（c） （d）3如图为某算法的程序框图，该算法的程序运行后输出的结果

2、为299，则实数的取值范围是（ ）（a） （b） （c） （d） 4“”是“函数在区间上为增函数”的( )（a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件（c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件5已知，则（ ）（a） （b）（c） （d）6已知双曲线的左、右焦点分别为，以点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，切点为若，则双曲线的离心率为（ ）（a） （b）（c） （d）7如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线，点在圆上，与交于点若，则等于（ ）（a）2 （b）（c） （d）8已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围是（ ）（a） （b）（c） （d）得 分评卷人二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共3

3、0分，把答案填在题中横线上）9已知集合，集合，则 10在平面直角坐标系内，满足的点构成的区域为，曲线与直线围成的封闭区域为向内随机投入一点，该点落入内的概率为 11如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为 12从4名男生，3名女生中选派3人参加学科竞赛，一人参加数学竞赛、一人参加物理竞赛、一人参加化学竞赛，若3人中既有男生又有女生，则不同的选派方法有 种13已知是内一点，的面积为2016，则的面积为 14若对，总有不等式成立，则实数a的取值范围是 三.解答题（本大题共6小题，共80分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）得 分评卷人15（本小题满分13分） 已知函数， （1）求函数

4、的最小正周期并写出函数图象的对称轴； （2）求函数在区间上的最大值和最小值得 分评卷人16（本小题满分13分） 某人玩掷骰子移动棋子的游戏，棋盘分为两方，开始时棋子放在方，根据下列、的规定移动棋子：骰子出现1点时，不能移动棋子；出现2、3、4、5点时，把棋子移向对方；出现6点时，若棋子在方就不动，若棋子在方就移至方（1）将骰子连掷2次，求掷第一次后棋子仍在方而掷第二次后棋子在方的概率；（2）若将骰子连掷3次，3次中棋子移动的次数记为，求随机变量的分布列和期望得 分评卷人17（本小题满分13分）如图，四边形为矩形，四边形为直角梯形，是中点 （1）求证：平面；（2）求证： ；（3）若二面角的大小为

5、，求线段的长得 分评卷人18（本小题满分13分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，在第一象限椭圆上的一点满足，且 （1）求椭圆的离心率；（2）设与轴的交点为，过点与直线垂直的直线交椭圆于两点，若，求椭圆的方程得 分评卷人19（本小题满分14分） 已知数列的前项和为， （1）求数列的通项公式； （2）求； （3）证明：存在，使得得 分评卷人20（本小题满分14分）已知函数， （1）求函数的单调区间； （2）若存在，使得成立，求的取值范围； （3）设是函数的两个零点，求证 数学(理科)参考答案1d 2c 3b 4a 5c 6b 7b 8a9 10 113 12180 134032 14 15（本小题满

6、分13分）（1） 2分 4分 函数的最小正周期为6分 由函数图象可知函数图象的对称轴为7分（2）函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，9分 11分 函数在区间上的最大值为，最小值为13分16（本小题满分13分） (1)骰子掷第一次后棋子在方的事件记为,则 2分骰子掷第二次后棋子在方的事件记为,则4分事件、互相独立，棋子在掷第一次后在方,掷第二次后在方的概率为 5分（2）的可能值为0,1,2,3 6分7分8分9分10分随机变量的分布列为11分012313分17（本小题满分13分）（1）在上取一点，使，连，四边形为平行四边形1分四边形为平行四边形3分，平面，平面，平面4分（2）以为坐标原点，的方

7、向分别为轴，建立空间直角坐标系设， ，是中点，6分 ，7分，8分（3）四边形为矩形，又，是平面内的两条相交直线，平面 平面，又是平面内的两条相交直线，平面 9分 是平面的一个法向量10分 设平面的一个法向量为， ，令，则，即11分 二面角的大小为，解得 线段的长为13分18（本小题满分13分）（1）由椭圆定义， 2分 在直角中，即4分 ，即，椭圆的离心率为5分（2），椭圆方程为，即6分 易知点的坐标为，点是线段的中点，点的坐标为 直线的斜率为，直线的斜率为，直线的方程为8分与椭圆方程联立消去得 9分 设点的坐标为，点的坐标为，垂直平分线段， 10分 化简得， 12分，椭圆的方程为13分19（本小题满分14分） （1），1分 令，2分 4分 5分（2）令数列的前项和为，则6分令数列的前项和为， 则 9分 10分（3）通过分析，推测数列的第一项最大，11分下面证明 ，只需证 即， 即， ，上式显然成立，13分 存在，使得对任意的均成立. 14分20（本小题满分14分）（1）1分令，得，则的单调递增区间为；2分令，得，则的单调递减区间为.3分（2）记，则，4分，函数为上的增函数，5分当时，的最小值为6分存在，使得成立，7