北京市水资源短缺风险关系数学模型

1、北京市水资源短缺风险关系数学模型北京航空航天大学 xxx摘要题目要求分析北京市资源短缺风险，对其进行综合评定及相关预测，并提出合理的调控措施，降低风险。鉴于影响因素众多，但相关程度各不相同，首先我们借用matlab数学软件对各项影响因素进行主成成分分析，找出其中相关系数较大的因素，即为主要风险因子。其次，为了更好的刻画水资源利用情况，我们引进一个概念水资源短缺程度，并将其定量表示为：z=（用水量总水量）/用水量。水资源短缺带来的风险，将直接反映在经济增长上，因此我们主要研究水资源利用情况给经济带来的影响。利用所给数据在matlab上模拟出历年来工业、农业、第三产业的经济增长状况与z值的关系，并

2、拟合出对应的函数表达式。结合图形，以经济增长量为参考基准，对风险因子进行等级划分。根据已知的数据并对未来几年的水资源短缺程度和对经济的影响程度进行预测，指出未来可能遇到的水资源风险，最后提出了合理的调控措施以降低风险，同时，对模型进行了一定的评价与讨论。 关键词：水资源短缺风险、经济增长、主要因子、风险预测1 问题描述题目中提供了19782008年间北京市的水资源利用情况，其中包括总用水量、工业用水、农业用水、第三产业用水和生活用水、水资源总量等信息。要求根据所给数据及其他相关资料解决如下问题：1）从众多影响北京市水资源利用的因素中分离判定出北京市水资源短缺风险的主要风险因子；2）建立合适的数

3、学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价， 作出风险等级划分；3）对主要风险因子进行具体分析,提出合理的调控措施，使得风险降低。4）对北京市未来两年水资源的短缺风险进行预测，并提出应对措施。以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。2 问题分析水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。我们要判定水资源短缺风险，需先对水资源短缺程度进行分析，进而由短缺所造成的经济损失来判定水资源短缺风险。我们可以以水资源短缺程度为目标函数，对可能影响水资源短缺程度的因子进行主要因子分析，从而得出影响水资源短缺的主

4、要因子，并根据北京市的经济增长数据对风险因子的作用进行评估。对未来的预测需要对已知的数据信息进行处理，在没有更多外在影响的情况下，可以得出未来几年的水资源短缺程度。根据预测的信息，我们可以对主要风险因子进行调控，从而可以向北京市水行政主管部门写一份建议报告。3 假设与符号3.1 基本假设1）北京的变化是连续与光滑的；2）没有火灾、地震等重大事情发生；3）北京的政策没有大的变动；4）其他因素的影响是随机与对称的；3.2 符号说明4 模型的建立与求解4.1 主要风险因子年份总用水量(亿立方米)农业用水(亿立方米)工业用水(亿立方米)第三产业及生活等其它用水(亿立方米)水资源总量（亿方）年降水量（毫

5、米）人口规模(万人）水资源短缺程度(%)197942.9224.1814.374.3738.23718.4897.110.92730662198050.5431.8313.774.9426380.7904.348.55559953198148.1131.612.214.324393.2919.250.11432135198247.2228.8113.894.5236.6544.493522.49047014198347.5631.611.244.7234.7489.995027.03952902198440.0521.8414.3764.01739.31488.89651.8476903871

6、98531.7110.1217.24.3938721981-19.83601388198636.5519.469.917.1827.03665.3102826.04651163198730.959.6814.017.2638.66683.91047-24.91114701198842.4321.9914.046.439.18673.310617.659674758198944.6424.4213.776.4521.55442.2107551.72491039199041.1221.7412.347.0435.86697.3108612.79182879199142.0322.711.97.43

7、42.29747.91094-0.618605758199246.4319.9415.5110.9822.44541.5110251.66917941199345.2220.3515.289.5919.67506.7111256.50154799199445.8720.9314.5710.3745.42813.211250.981033355199544.8819.3313.7811.7730.34572.51251.132.39750446199640.0118.9511.769.345.87700.91259.4-14.64633842199740.3218.1211.111.122.25

8、430.9124044.81646825199840.4317.3910.8412.237.7731.71245.66.752411576199941.7118.4510.5612.714.22266.91257.265.90745625200040.416.4910.5213.3916.86371.11363.658.26732673200138.917.49.212.319.2338.91385.150.64267352200234.615.57.511.616.1370.41423.253.46820809200335.813.88.413.618.4444.91456.448.6033

9、5196200434.613.57.713.421.4483.51492.738.15028902200534.513.26.814.523.2410.7153832.75362319200634.312.86.215.324.5318158128.57142857200734.812.45.816.623.8483.9163331.6091954200835.1125.217.934.2626.316952.564102564各产业经济增长率与水资源短缺程度之间的关系如下表所示：年份农业产值增长率工业产值增长率第三产业增长率总产业增长率目标函数z19800.1730769230.124413

10、1460.25252525305555995319810.081967213-0.0344467640.0779569890.00071890750.1143213519820.5606060610.0789189190.1172069830.11278735622.4904701419830.2427184470.1292585170.28571428600395290219840.156250.159716060.2343750.1829601311.84769038719850.2027027030.1759755160.2039381

11、150.186980609-19.8360138819860.0730337080.0787247890.1682242990.10812913326.0465116319870.2722513090.10132690.1990.147069147-24.9111470119880.5267489710.2119386640.2660550460.2552019587.65967475819890.0377358490.1396294620.0889328060.11165285251.7249103919900.140259740.0404440920.1766485180.09824561

12、412.7918287919910.0432801820.110899390.3449871470.195886581-0.61860575819920.0720524020.1866209260.20068807306691794119930.0936863540.2130673610.3145495070.24975320856.5015479919940.256983240.2335557670.3567449750.2923719250.98103335519950.0888888890.2476816070.4073545160.31642364432.39

13、75044619960.0204081630.1066893780.2677574840.186708231-14.6463384219970.0093333330.0940254650.2186093050.1600715444.8164682519980.013210040.0750735390.1976190480.1447292356.75241157619990.0052151240.0793480850.160759580.12693602765.9074562520000.0194552530.1388735810.2101937160267326732

14、0010.0279898220.1055840510.21384998306426735220020.039603960.0941876750.2046797730.16706643353.4682080920030.0690476190.189760.150313710.16012377648.6033519620040.0634743880.2463690160.1927585010.20631792738.1502890220050.026178010.0932779460.1582506320753623192006-0.093877

15、5510.0813718230.17199378405714285720070.1407657660.1451127130.2081780390609195420080.1135241860.07324460.139323110.1213154722.564102564根据生活经验，我们筛选出上述六个影响水资源利用的因素进行主成成分分析。我们采用matlab的主成分分析法来分析影响水资源短缺程度的主要因子，在进行主因子分析的过程中，我们是对每一个参数进行过参数标注化处理，从而参数的单位不会对结果造成影响。matlab程序如下：format l

16、ong gdata=xlsread (work.xlsx);n,m=size (data);n=m;y=data (:,n);y=(y-min (y)/(max (y)-min (y);xdat=data (:,1:n-1);xstd=std (xdat);xmean=mean (xdat);xmean=xmean (ones (1,length (xdat);xstd=xstd (ones (1,length (xdat);for i=2:m-1 xmean=xmean;xmean (i*ones (1,length (xdat); xstd=xstd;xstd (i*ones (1,len

17、gth (xdat);endxmean=xmean;xstd=xstd;xdatnew=(xdat-xmean)./xstd;pc score latent t2=princomp (xdatnew);percent_explained=100*latent/sum(latent);pareto (percent_explained);result=pc*percent_explainedxlabel (comp);ylabel (percent);title (主成分分析); 这是主成分分析所得的权重图。其中横坐标表示实际因子进行空间转化后的因子，纵坐标表示百分比。图中只列出了对目标参数影响

18、之和超过99%的几个参数。其中的直方图表示，每个comp对目标参数的影响权重，其中的折线表示，前几个comp对目标参数影响的权重之和。主成分分析的结果如下：表 pc图pccomp1comp2comp3comp4comp5comp6农业用水0.342938420.45385305-0.6613290.46832520.0156644-0.1395736工业用水0.450761450.048209240.62796110.4568409-0.377854-0.2206308第三产业用水-0.4827671-0.193044-0.0302270.6581842-0.1586330.51998593水

19、资源0.34007427-0.545741-0.381194-0.193751-0.6179430.14769628年降雨量0.28989085-0.6439223-0.0415870.28854320.6285547-0.1458071人口规模-0.4964434-0.2048367-0.1426780.1340325-0.234269-0.7863727表中横坐标表示主因子分析中空间转后的因素，从坐标表示每个实际具体因子在空间转换后因素上的权重。表 主因子分析中comp对目标参数的影响的权重comp123456百分比%61.1725.248.223.061.980.32其中目标参数就是我们

20、的缺水度。由上述两个表格，我们可以得到实际因子对缺水度影响的权重项目农业用水工业用水第三产业用水水资源总量年降水量人口规模相关系数28.41434.528-32.7862.1223.218-37.021有表格可以看出，影响水资源短缺程度的主要风险因子有农业用水，工业用水、第三产业及人口规模等，这些因素与我们在感性上的认识是相同的。4.2 风险等级划分用matlab拟合曲线如下：图示中，横坐标为缺水程度，纵坐标为各产业经济增长值。同时，我们对每一个产业进行风险划分，当水资源短缺率为0以下时，我们认为风险很低，当经济增长率岁水资源短缺的变化发生很大变化时，为风险较大的区域。同时对风险低和风险高之间

21、进行细分，认为风险较低和风险较高。说明：在绘图过程中大部分点相对集中，我们略去少数偏离较远的点。因为这些点所代表的增长率不仅与水有关，还在很大程度上受到了其他非相关因素，如经济政策、自然条件等的影响，因此应该不予考虑。表1 历年来总产值增长率年份19801981198219831984198519861987增长率g00.1582010.0007190.1127870.1820530.182960.1869810.1081290.147069缺水度z48.555650.1143222.4904727.039531.84769-19.83626.04651-24.9111年份1988198919

22、9019911992199319941995增长率g00.2552020.1116530.0982460.1958870.1840040.2497530.2923720.316424缺水度z7.65967551.7249112.79183-0.6186151.6691856.501550.98103332.3975年份19961997199819992000200120022003增长率g00.1867080.1600720.1447290.1269360.1805350.1738370.1670660.160124缺水度z-14.646344.816476.75241265.9074658.

23、2673350.6426753.4682148.60335年份20042005200620072008增长率g00.2063180.1362970.1415420.1898360.121315缺水度z38.1502932.7536228.5714331.60922.564103年份19801981198219831984198519861987g10.1730770.0819672130.5606060.2427180.156250.2027030.0730340.272251z48.555650.1143213522.4904727.039531.84769-19.83626.04651-2

24、4.9111表1 历年来农业生产总值增长率年份19801981198219831984198519861987增长率g10.1730770.08196720.5606060.2427180.156250.2027030.0730340.272251缺水度z48.555650.11432122.4904727.039531.84769-19.83626.04651-24.9111年份19881989199019911992199319941995增长率g10.5267490.03773580.140260.043280.0720520.0936860.2569830.088889缺水度z7.65

25、967551.72491012.79183-0.6186151.6691856.501550.98103332.3975年份19961997199819992000200120022003增长率g10.0204080.00933330.013210.0052150.0194550.027990.0396040.069048缺水度z-14.646344.8164686.75241265.9074658.2673350.6426753.4682148.60335年份20042005200620072008增长率g10.0634740.026178-0.093880.1407660.113524缺水

26、度z38.1502932.75362328.5714331.60922.564103年份19801981198219831984198519861987g10.1730770.0819672130.5606060.2427180.156250.2027030.0730340.272251z48.555650.1143213522.4904727.039531.84769-19.83626.04651-24.9111年份19881989199019911992199319941995g10.5267490.0377358490.140260.043280.0720520.0936860.2569

27、830.088889z7.65967551.7249103912.79183-0.6186151.6691856.501550.98103332.3975年份19961997199819992000200120022003g10.0204080.0093333330.013210.0052150.0194550.027990.0396040.069048z-14.646344.816468256.75241265.9074658.2673350.6426753.4682148.60335年份20042005200620072008g10.0634740.02617801-0.093880.14

28、07660.113524z38.1502932.7536231928.5714331.60922.564103图2 农业产值缺水度表1 历年来工业生产总值增长率年份19801981198219831984198519861987增长率g20.124413-0.0344467640.0789190.1292590.1597160.1759760.0787250.101327缺水度z48.555650.1143213522.4904727.039531.84769-19.83626.04651-24.9111年份19881989199019911992199319941995增长率g20.2119

29、390.1396294620.0404440.1108990.1866210.2130670.2335560.247682缺水度z7.65967551.7249103912.79183-0.6186151.6691856.501550.98103332.3975年份19961997199819992000200120022003增长率g20.1066890.0940254650.0750740.0793480.1388740.1055840.0941880.18976缺水度z-14.646344.816468256.75241265.9074658.2673350.6426753.468214

30、8.60335年份20042005200620072008增长率g20.2463690.0932779460.0813720.1451130.073245缺水度z38.1502932.7536231928.5714331.60922.564103图3 工业缺水度表1 历年来第三产业生产总值增长率年份农业用水工业用水第三产业用水人口规模缺水程度199918.4510.5612.71257.265.90746200016.4910.5213.391363.658.26733200117.49.212.31385.150.64267200215.57.511.61423.253.4682120031

31、3.88.413.61456.448.60335200413.57.713.41492.73826.814.5153832.75362200612.86.215.3158128.57143200712.45.816.6163331.6092图3 第三产业缺水度从图1中可以很明显地看出缺水对于经济总量影响，当z值小于0时，曲线基本呈持平趋势，几乎与横轴平行，说明水分充足时，不对经济增长造成不良影响；而一旦z值大于0时，总产值增长率明显呈下降趋势，表明缺水会对经济增长形成相应的阻碍作用，且缺水越严重，阻碍作用越强烈。然而，单独观察图2、3、4，又可看出，缺水度对各项产值的

32、影响有着很大区别。分析如下：比较各图可知，缺水度对于农业产值影响最大，当z值大于0时，农业产值增长率立即呈现明显的下降趋势。之所以出现这种情况，是因为农业上需要大量的水进行灌溉，而由于我国地广人多的基本情况，先进的农业灌溉技术，如喷灌、滴灌等并没有完全普及，因此在灌溉作物时，大部分水得不到合理利用，也无法回收。因此，农业对水的需求量是非常大的。一旦水资源出现匮乏，必然会使农业产值的增长严重滞后。相比较而言，工业对于水资源的依赖程度要相对轻一些。当缺水度z60%时，工业产值基本保持不变的增长率。联系我们国家对于排污治污的各项严格规定就不难解释这个问题了。工业用水一般都经过治理达标才可排放，以达到

33、可重复利用的目的。第三产业产值增长情况则介于上述两者之间。f(x) = a*exp(b*x) + c*exp(d*x)农业 a = -1.7*e-7 b = 0.1918 c = 0.1134 d = -0.01057工业 a = -7.032e-017 b = 0.5197 c = 0.1282 d = 0.000554 第三产业 a = 5720 b = 0.005486 c = -5720 d = 0.005486 总产值 a = -4.341 b = 0.005437 c = 4.52 d = 0.005181 4.3 对未来四年水资源风险的预测灰度预测程序如下：function al

34、pha,predict,aerr,rerr=fun (x)format long gif length (x (:,1)=1 x=x;endn=length (x);z=0;for i=1:n z=z+x (i,:); be (i,:)=z;endfor i=2:n y (i-1,:)=x (i,:);endfor i=1:n-1 c (i,:)=-0.5*(be (i,:)+be (i+1,:);endfor j=1:n-1 e (j,:)=1;endfor i=1:n-1 b (i,1)=c (i,:); b (i,2)=e (i,:);endalpha=inv (b*b)*b*y;for

35、 i=1:n+1 ago (i,:)=(x (1,:)-alpha (2,:)/alpha(1,:)*exp (-alpha(1,:)*(i-1)+alpha (2,:)/alpha(1,:);endvar (1,:)=ago (1,:);for i=1:n-1 var (i+1,:)=ago (i+1,:)-ago (i,:); endpredict=var;aerr=x-var;rerr=100*aerr./x;1、对农业用水进行灰度预测表1.1 农业用水量灰度预测年份实际农业用水量预测值绝对误差相对误差%197924.1824.184.97e-142.06e-13198031.8327.

36、453350284.37664972213.75007767198131.626.708114834.89188517215.48064928198228.8125.983109182.8268908199.812186112198331.625.277784196.32221581120.00701206198421.8424.59160561-2.75160561-12.59892678198510.1223.9240537-13.8040537-136.4036927198619.4623.27462284-3.814622843-19.6023784319879.6822.642821

37、12-12.96282112-133.9134413198821.9922.02816998-0.038169981-0.173578811198924.4221.430203872.98979613312.24322741199021.7420.848469850.8915301464.100874637199122.720.282527312.41747268710.64965942199219.9419.731947580.2080524241.043392299199320.3519.196313611.1536863885.669220582199420.9318.675219712

38、.2547802910.77295886199519.3318.168271171.1617288286.009978416199618.9517.675084021.2749159846.727788833199718.1217.195284680.9247153185.103285422199817.3916.728509750.6614902513.803854232199918.4516.27440566279183922200016.4915.832628470.6573715293.986485924200117.415.402843551.9971564

39、5111.47791064200215.514.984725360.5152746383.324352503200313.814.57795721-0.77795721-5.637371089200413.514.18223099-0.682230991-5.053562898200513.213.79724697-0.597246966-4.524598226200612.813.42271353-0.622713532-4.864949467200712.413.058347-0.658347002-5.30925001920081212.70387139-0.703871392-5.86

40、5594929从预测的结果可以看出误差很大，从而应对最近几年的进行预测：表1.2 二次预测年份实际农业用水量预测值绝对误差相对误差%200117.417.42.13e-141.23e-13200215.514.881209920.6187900853.992194094200313.814.32470847-0.524708471-3.802235297200413.513.78901809-0.289018094-2.140874767200513.213.27336053-0.073360527-0.555761571200612.812.776986620.023013380.17979

41、2028200712.412.299175240.1008247640.81310293520081211.839232210.1607677941.339731619从预测结果课果可以看出，现在的预测程序是可信的，对农业用水进行预测可得：表1.3 预测结果年份2009201020112012预测值11.3964893210.9703033610.5600551510.165148692、对工业用水量的灰色预测表2.1 工业用水量灰度预测结果年份实际工业用水量预测值绝对误差相对误差%197914.3714.37-5.33e-15-3.71e-14198013.7715.46079548-1.6

42、90795475-12.27883424198112.2115.1075996-2.8975996-23.73136446198213.8914.76247235-0.872472348-6.281298401198311.2414.42522939-3.185229394-28.3383398198414.37614.095690620.2803093761.949842625198517.213.773680043.4263199619.9204648819869.9113.45902566-3.549025663-35.81256975198714.0113.151559440.8584

43、405586.127341596198814.0412.851117171.1888828318.467826433198913.7712.557538381.2124616188.805095263199012.3412.270666290.0693337110.561861513199111.911.99034768-0.090347678-0.759224185199215.5111.716432843.79356716324.45884696199315.2811.448775473.83122452625.07345894199414.5711.187232643.382767361

44、23.21734633199513.7810.931664652.84833535120.67006786199611.7610.681935011.0780649899.167219293199711.110.437910350.662089655.964771626199810.8410.199460340.6405396635.909037484199910.569.9664576220.5935423785.620666459200010.529.7387777640.7812222367.42606688420019.29.516299164-0.316299164-3.438034

45、38820027.59.298903001-1.798903001-23.9853733520038.49.086473169-0.686473169-8.17229963320047.78.878896214-1.178896214-15.3103404520056.88.676061275-1.876061275-27.5891363920066.28.477860021-2.277860021-36.7396777520075.88.284186597-2.484186597-42.830803420085.28.094937568-2.894937568-55.67187631可以看出

46、最后几年的相对误差很大，这是由于科学技术的进步，从而每年的用水量会有很大的不同。因而不能对改革开放三十年以来所有的进行灰色预测，于是对最近十年进行灰色预测：表2.2 二次与预测年份实际工业用水量预测值绝对误差相对误差%199910.5610.56-1.78e-15-1.68e-14200010.5210.091412860.4285871424.0740222620019.29.312535157-0.112535157-1.22320822920027.58.59377297-1.09377297-14.583639620038.47.9304864480.4695135525.589447

47、04320047.77.3183938560.3816061444.95592394320056.86.7535439330.0464560670.68317746120066.26.232290383-0.032290383-0.5208126320075.85.7512683420.0487316580.84020099320085.25.307372653-0.107372653-2.064858717从预测结果课果可以看出，现在的预测程序是可信的，对工业用水进行预测可得：表2.3 预测结果年份2009201020112012预测值4.8977378214.5197195174.1708775073.8489598993、对第三产业用水量的灰色预测表3.1 第三产业用水量灰色预测年份实际第三产业预测值绝对误差相对误差%19794.374.37-4.44e-15-1.02e-1319804.944.8662160870.0737839131.49360148519814.35.095023457-0.795023457-18.488917619824.525.33458925-0.81458925-18.0218860719834.725.585419324-0.865419324-18.3351551619844.017