2018年优课系列高中数学北师大版选修2-2 3.1.1导数与函数的单调性 课件3

1、3.1.1 导数与函数的单调性导数与函数的单调性（第一课时）（第一课时）选修选修2-2 第三章第三章（4）对数函数的导数）对数函数的导数:xx1)(lnaxxaln1)(log（5）指数函数的导数）指数函数的导数:xxee )() 1, 0(ln)(aaaaaxx xxcos)(sin（3）三角函数）三角函数 ： xxsin)(cos（1）常函数：）常函数：(C)/ 0, (c为常数为常数)； （2）幂函数）幂函数 ： (xn)/ nxn 1一、复习回顾：一、复习回顾：1.基本初等函数的导数公式基本初等函数的导数公式2.2.导数的几何意义导数的几何意义 函数函数 y=f(x)y=f(x)在点在

2、点x x0 0处的导数的几何意处的导数的几何意义，就是曲线义，就是曲线 y=f(x)y=f(x)在点在点P(xP(x0 0 ,f(x ,f(x0 0)处处的切线的斜率的切线的斜率. .即即: :0( )kf x切线二、复习引入二、复习引入: :1要判断要判断 的单调性，如何进行？的单调性，如何进行？2还有没有其它方法？还有没有其它方法？ 3( )3f xxx如函数：如何判断单调性呢？f (x) = x2问题问题 下图下图(1)表示高台跳水运动员的高度表示高台跳水运动员的高度 h 随时间随时间 t 变化的变化的函数函数 的图象的图象, 图图(2)表示高台跳水运表示高台跳水运动员的速度动员的速度

3、v 随时间随时间 t 变化的函数变化的函数 的图象的图象. 运动员从起跳到最高点运动员从起跳到最高点, 以及从最高点到入水这两段时以及从最高点到入水这两段时间的运动状态有什么区别间的运动状态有什么区别?105 . 69 . 4)(2ttth( )9.86.5v tt 从最高点到入水从最高点到入水, ,运动员运动员离水面的高度离水面的高度h随时间随时间t t的的增加而减少增加而减少, ,即即h(t)h(t)是减函数是减函数. .相应地相应地, ,. 0)()(thtv 运动员从起跳到运动员从起跳到最高点最高点, ,离水面的高度离水面的高度h随时间随时间t 的增加而增加的增加而增加, ,即即h(t

4、)h(t)是增函数是增函数. .相应相应地地, ,. 0)()(thtvabthO(1)(1)(2)(2)tbaOv观察观察:下面一些函数的图象下面一些函数的图象, 探讨函数的单调性与其导函数正探讨函数的单调性与其导函数正负的关系负的关系.除了上述情况还可能有其他情况吗？同学们可讨论讨除了上述情况还可能有其他情况吗？同学们可讨论讨论。论。 a b(,)在在 某某 个个 区区 间间内内 , ,fx ( )0f xa b( )( , )在在内内单单调调递递增增( )0fx f xa b( )( , )在在内内单单调调递递减减说明：说明：1. 应正确理解应正确理解“某个区间某个区间”的含义，它必是定

5、义域内的某个的含义，它必是定义域内的某个 区间区间。 ( )0fx ( )( , )f xa b在在内内是是常常函函数数. .三、函数单调性与导数正负的关系三、函数单调性与导数正负的关系 2. 导数导数 f(x)0 是是 f(x) 单调递增的充分条件而非必要条件单调递增的充分条件而非必要条件. 3. 充要条件如下：充要条件如下： 定理：定理： 设设 f(x) 在区间在区间 E 可导可导,则则 f(x) 在区间在区间 E 严严格单调递增的充要条件是格单调递增的充要条件是 f(x) = 0 且使且使 f(x) = 0 的的点不构成一个区间点不构成一个区间.例例1 已知导函数已知导函数 的下列信息的

6、下列信息:当当1 x 4 , 或或 x 1时时,当当 x = 4 , 或或 x = 1时时,)(xf ; 0)( xf; 0)( xf.0)( xf试画出函数试画出函数 的图象的大致形状的图象的大致形状.)(xf解解: 当当1 x 4 , 或或 x 1时时, 可知可知 在此区在此区间内单调递减间内单调递减;,0)( xf)(xf 当当 x = 4 , 或或 x = 1时时, .0)( xf 综上综上, 函数函数 图象图象的大致形状如右图所示的大致形状如右图所示.)(xfxyO14;0)( xf)(xf(我们把它称为我们把它称为“临界点临界点”) 点评：点评：1）数形结合思想、转化思想；）数形结

7、合思想、转化思想； 2）临界点为单调区间的分水岭。）临界点为单调区间的分水岭。例例2 判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性, 并求出单调区间并求出单调区间:32)( )2( 3)( ) 1 (23xxxfxxxf).1(222)(xxxf 单调递增区间为(-当当 , 即即 时时, 函数函数 单调递增单调递增;0)( xf1x当当 , 即即 时时, 函数函数 单调递减单调递减.0)( xf1x32)(2xxxf解解:(1) 因为因为 的定义域为的定义域为 所以所以. 0) 1(333)(22xxxf因此因此, 函数函数 在在 上单调递增上单调递增.xxxf3)(3Rx(2) 因为因为 的定义

8、域为的定义域为所以所以32)(2xxxf32)( 2xxxfxxxf3)(3），（-），（-例例2 判断下列函数的单调性判断下列函数的单调性, 并求出单调区间并求出单调区间:), 0(,sin)( )3(xxxxf1242332)( )4(xxxxf解解:(3) 因为因为 , 所以所以), 0(,sin)(xxxxf01cos)(xxf因此因此, 函数函数 在在 上单调递减上单调递减.( )sinf xxx(0, )x(4) 因为因为 的定义域为的定义域为 , 所以所以12432)(23xxxxf2466)(2xxxf当当 , 即即 时时, 函数函数 单单调递增调递增;)(xf21712171

9、xx或0)( xf 当当 , 即即 时时,函数函数 单单 调递减调递减.0)( xf)(xf21712171x），（-点评：点评： 1、方法：定义法和导数法，优先选择导数法。方法：定义法和导数法，优先选择导数法。2、导数法求单调区间的基本步骤：导数法求单调区间的基本步骤：1）确定函数的定义域）确定函数的定义域 ；2）求导函数；）求导函数； 3） 解解 和和 ； 4）写出单调区间。）写出单调区间。0)(xf0)(xf3、单调区间不能合并。单调区间不能合并。4、端点有意义时，单调区间为闭区间。端点有意义时，单调区间为闭区间。例例4已知函数已知函数 ，试讨论出此函数的单调区间，试讨论出此函数的单调区

10、间.令令. . ，解得，解得的单调增区间是：的单调增区间是：令令 ，解得，解得 的单调减区间是的单调减区间是：解：函数的定义域为解：函数的定义域为），（），（00- cossin335. (,). ( ,2 ). (,). (2 ,3 )2222yxxxABCD 1 1. .函函数数在在下下面面哪哪个个区区间间内内是是增增函函数数( ( ) ) （1）确定函数）确定函数 的定义域；的定义域；（2）求导数）求导数 ；（3）解不等式）解不等式 ，解集在定义域内的部分为增区间；，解集在定义域内的部分为增区间；（4）解不等式）解不等式 ，解集在定义域内的部分为减区间，解集在定义域内的部分为减区间( )

11、yf x( )yfx( )0fx ( )0fx 试总结用试总结用“导数法导数法” 求单调区间的步骤？求单调区间的步骤？2.设设 是函数是函数 的导函数，的导函数， 的图象如的图象如右图所示右图所示,则则 的图象最有可能的是的图象最有可能的是( )( )f x( )fx( )yfx ( )yf x xyo12( )yf x xyo12( )yf x xyo1 2( )yf x xyo12( )yf x xyo( )yfx 2(A)(B)(C)(D)通过这堂课的研究，我明确了通过这堂课的研究，我明确了 ，我的收获与感受有我的收获与感受有 ，我还有疑惑之处是我还有疑惑之处是 。四、心得与体会四、心得与体会练习：练习：(课本课本) P93五、作业设计五、作业设计 2(1) ( )24; (2) ( );xf xxxf xex332(3) ( )3; (4) ( ).f xxxf xxxx2.函数函数 的图象如图所示的图象如图所示, 试画出导