(完整版)平方差公式练习题精选(含答案)最新（精华版）

1、1、利用平方差公式计算：（1）(m+2) (m-2)(2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y)(4)(y+3z) (y-3z)2、利用平方差公式计算（1）(5+6x) (5-6x)(2)(x-2y) (x+2y)(3)(-m+n)(-m-n)3 利用平方差公式计算（1）(1)(-1 x-y)(-41 x+y)4(2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 24、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2)(2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1)(4)(-4k+3)(-4k-3)5、利用平方差公式计算（1）803797（2）3984

2、027. 下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）a（ a+b）（ b+a）b（ a+b）（ a b）c（ 1 a+b）（ b 1 a）d（ a2b）（ b2+a）338. 下列计算中，错误的有（）（ 3a+4）（ 3a4）=9a24；（ 2a2 b）（ 2a2+b）=4a2b2；（ 3x）（x+3）=x29；（ x+y）（x+y）=（ xy（ x+y）=x2y2a1 个b2 个c3 个d4 个9若 x2 y2=30，且 x y=5，则 x+y 的值是（）a5b6c 6d 5 10（ 2x+y）（ 2x y）=11（ 3x2+2y2）（）=9x4 4y412（ a+b1）（ ab+1）

3、=（）2（） 213两个正方形的边长之和为 5，边长之差为 2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是 14计算：（ a+2）（ a2+4）（ a4+16）（ a 2）完全平方公式1 利用完全平方公式计算：（1）（1 x+22 y)2(2)(-2m+5n)23(3)（ 2a+5b)2(4)(4p-2q)22 利用完全平方公式计算：（1）(1 x-22 y2)2(2)(1.2m-3n)23(3)(-1 a+5b)22(4)(-3 x-42 y)233(1)(3x-2y) 2+(3x+2y) 2(2)4(x-1)(x+1)- （2x+3)2（3）(a+b)2-(a-b)2(4)(a+

4、b-c)2(5)(x-y+z)(x+y+z)(6)(mn-1) 2（ mn-1)(mn+1)4 先化简，再求值： (x+y) 2 4xy, 其中 x=12,y=9。5 已知 x 0 且 x+ 1x=5, 求x41 的值.x4平方差公式练习题精选 ( 含答案)一、基础训练1. 下列运算中，正确的是（）a（ a+3）（ a- 3） =a2- 3b（ 3b+2）（ 3b-2 ） =3b2-4 c（ 3m-2n）（ -2n-3m）=4n2- 9m2d（ x+2）（ x-3 ）=x2-62. 在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（）a（ x+1）（ 1+x）b（ 12a+b）（ b- 1 a）

5、2c（ -a+b）（ a-b ）d（ x2- y）（ x+y2）3. 对于任意的正整数n，能整除代数式（ 3n+1）（ 3n-1 ）- （3-n ）（ 3+n）的整数是（）a3b6c10d 9 4若（ x-5 ）2=x2+kx+25，则 k=（ ）a5b-5c 10d-105 9.8 10.2=;6 a2+b2= （ a+b） 2+=（ a-b ）2+7（ x-y+z ）（ x+y+z）=;8（ a+b+c）2=9（ 1 x+3） 2- （ 1 x-3 ） 2=2210（ 1）（ 2a- 3b）（ 2a+3b）；（ 2）（ - p2+q）（ - p2- q）；（3）（ x- 2y） 2；（ 4

6、）（ -2x- 1 2y）211（ 1）（ 2a-b ）（ 2a+b）（ 4a2+b2）；（2）（ x+y-z ）（ x-y+z ）- （x+y+z）（ x-y-z ）12. 有一块边长为 m 的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为 n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法， ?验证了什么公式？二、能力训练13. 如果 x2+4x+k 2 恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（）a4b2c-2d 214. 已知a+ 1a=3，则 a2+ 1a 2，则 a+的值是（）a1b7c9d1115若 a-b=2，a-c=1 ，则（ 2a-b-c ）2+（

7、c-a ） 2 的值为（）a10b9c2d1 16 5x-2y 2y-5x 的结果是（）a 25x2- 4y2b 25x2-20 xy+4y 2c 25x2+20xy+4y 2d- 25x2+20xy- 4y217若 a2+2a=1，则（ a+1）2= 三、综合训练18（ 1）已知 a+b=3，ab=2，求 a2+b2；（2）若已知 a+b=10，a2+b2=4，ab 的值呢？19解不等式（ 3x-4 ） 2（-4+3x ）（ 3x+4）参考答案1 c点拨：在运用平方差公式写结果时，要注意平方后作差，尤其当出现数 与字母乘积的项，系数不要忘记平方；d 项不具有平方差公式的结构，不能用平方差公式

8、， ?而应是多项式乘多项式2 b点拨：（ a+b）（ b- a）=（b+a）（ b-a ） =b2- a23 c点拨：利用平方差公式化简得 10（ n2- 1），故能被 10 整除 4 d点拨：（ x-5 ）2=x2- 2x5+25=x2- 10x+25599.96点拨： 9.8 10.2=（ 10-0.2 ）（10+0.2 ）=10-0.2=100-0.04=99.966（ -2ab ）； 2ab7 x2+z2- y2+2xz点拨：把（ x+z ）作为整体，先利用平方差公式， ?然后运用完全平方公式8 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc点拨：把三项中的某两项看做一个整体，?运用完全平方

9、公式展开9 6x点拨：把（ 12x+3）和（ 12x- 3）分别看做两个整体，运用平方差公式（ 1 x+3） 2-（ 1 x- 3）2=（ 1 x+3+ 1 x- 3） 1 x+3- （ 1x- 3）=x 6=6x22222210（ 1） 4a2- 9b2；（ 2）原式=（- p2）2- q2=p4- q2点拨：在运用平方差公式时，要注意找准公式中的a，b（ 3） x4- 4xy+4y2；（ 4）解法一：（-2x- 12y）2=（-2 x）2+2（-2x ）（-1 y）+（ - 122y）2=4x2+2xy+ 14y2解法二：（ -2x-12y） 2=（2x+ 12y） 2=4x2+2xy+

10、14y2点拨：运用完全平方公式时，要注意中间项的符号11（ 1）原式 =（4a2- b2）（ 4a2+b2）=（4a2）2- （ b2）2=16a4- b4点拨：当出现三个或三个以上多项式相乘时，根据多项式的结构特征，?先进行恰当的组合（ 2）原式 =x+ （y-z ）x-（y-z ）-x+ （y+z）x-（y+z）=x 2- （y-z ）2- x 2- （y+z）2=x 2- （y- z）2- x2+（ y+z） 2=（y+z） 2- （y-z ）2=（y+z+y-z ）y+z- （ y-z ）=2y 2z=4yz点拨：此题若用多项式乘多项式法则，会出现 18 项，书写会非常繁琐， 认真观察

11、此式子的特点，恰当选择公式，会使计算过程简化12解法一：如图（ 1），剩余部分面积 =m2-mn-mn+n2=m2- 2mn+n2 解法二：如图（ 2），剩余部分面积 =（ m-n）2（ m-n）2=m2-2 mn+n2，此即完全平方公式点拨：解法一：是用边长为m 的正方形面积减去两条小路的面积，注意两条小路有一个重合的边长为 n 的正方形解法二：运用运动的方法把两条小路分别移到边缘，剩余面积即为边长为（m-n）?的正方形面积做此类题要注意数形结合13d点拨： x 2+4x+k2=（x+2）2=x2+4x+4 ，所以 k2=4， k 取 214b点拨： a2+ 1a 2=（a+ 1a）2- 2

12、=32- 2=715a点拨：（2a-b-c ）2+（ c-a）2=（a+a-b-c ）2+（c-a ）2=（ a-b ）+（ a-c ）2+（c-a ）2=（2+1）2+（ -1 ）2=9+1=1016b点拨：（ 5x-2y ）与（ 2y-5x ）互为相反数； 5x-2 y 2y-5x=（5x-?2 y）2?=25x2- 20xy+4y2172点拨：（ a+1） 2=a2+2a+1，然后把 a2+2a=1 整体代入上式 18（ 1） a2+b2=（a+b） 2- 2ab a+b=3，ab=2， a2+b2=32- 22=5（ 2） a+b=10，（ a+b）2=102，a2+2ab+b2=10

13、0， 2ab=100- （ a2+b2） 又 a2+b2=4， 2ab=100-4 ， ab=48点拨：上述两个小题都是利用完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2 中（ a+）、ab、（ a2+b2） ?三者之间的关系，只要已知其中两者利用整体代入的方法可求出第三者19（ 3x-4 ）2（- 4+3x）（ 3x+4），（ 3x）2+23x（ -4 ）+（-4 ） 2（3x） 2-42，9x2- 24x+169x2- 16，-24x-32x 4 3点拨：先利用完全平方公式，平方差公式分别把不等式两边展开，然后移项，合并同类项，解一元一次不等式八年级数学上学期平方差公式同步检测练习题1.(2

14、004 青海 ) 下列各式中，相等关系一定成立的是 () a.(x-y)2=(y-x) 2b.(x+6)(x-6)=x2-6c.(x+y) 2=x2+y2d.6(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6)2.(2003 泰州 ) 下列运算正确的是 ()224235a.x+x =2xb. a a = ac.(-2x 2 ) 4=16x6d.(x+3y)(x-3y)=x2-3y 22323.(2003 河南 ) 下列计算正确的是 ()a.(-4x)(2x+3x-1)=-8x-12x-4x2b.(x+y)(x2+y2)=x 3+y3c.(-4a-1)(4a-1)=1-16a d.(x-2y)2 =

15、x2-2xy+4y 24.(x+2)(x-2)(x2+4) 的计算结果是 ()a.x 4 +16b.-x 4-16c.x 4-16d.16-x 45.1992 2 -1991 1993 的计算结果是 ()a.1b.-1c.2d.-26. 对于任意的整数n，能整除代数式 (n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是()a.4b.3c.5d.27.()(5a+1)=1-25 a2，(2x-3)=4x2-9 ，(-2 a2-5b)()=4a4-25b 28.99 101=()()=.9.(x-y+z)(-x+y+z)=z+()=z2-()2.10. 多项式 x2+kx+25 是另一个多项式的平

16、方，则 k=.11.( a+b)2 =( a-b) 2+， a2+b2=( a+b) 2+( a-b) 2()，a2+b2=( a+b) 2+，a2+b2=( a-b) 2+.12. 计算.(1)( a+b)2 -( a-b) 2；(2)(3x-4y)2-(3x+y) 2；(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2 ；(4)1.2345 2+0.7655 2+2.469 0.7655 ；2(5)(x+2y)(x-y)-(x+y).13. 已知 m2+n2 -6m+10n+34=0，求 m+n的值14. 已知12141a+=4，求 a +2aa和 a +4a的值.22

17、15. 已知(t+58) 2=654481，求(t+84)(t+68)的值.16. 解不等式 (1-3x)+(2x-1)13(x-1)(x+1).17. 已知 a=1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求 a2+b2 +c2- ab- ac-bc的值.18.(2003 郑州 ) 如果(2 a+2b+1)(2 a+2b-1)=63 ，求 a+b 的值.19. 已知( a+b) 2=60， ( a-b) 2=80，求 a2+b2 及 ab 的值.参考答案1.a2.b3.c4.c5.a6.c7.1-5 a2x+3-2 a2+5b8.100-1 100+1 9999

18、 9.x-y z-(x-y) x-y 10.10 11.4ab2ab1- 2ab22212.(1) 原式=4ab； (2) 原式=-30xy+15y ；(3) 原式=-8x +99y ；(4) 提示：原2222式=1.23452+2 1.2345 0.7655+0.7655 =(1.2345+0.7655)=2 =4. (5)原式=-xy-3y.13. 提示：逆向应用整式乘法的完全平方公式和平方的非负性.22m+n -6m+10n+34=0，2 (m -6m+9)+(n2+10n+25)=0，22即(m-3) +(n+5) =0，由平方的非负性可知，m 30,mn 50,n3,m+n=3+(-5)=-2.5.14. 提示：应用倒数的乘积为 1 和整式乘法的完全平方公式 .1122a+=4, ( a+)aa=4 .2+2 a +2a 11aa=16，即 a + 122a+2=16.2 a + 1a2=14. 同理 a + 14a4=1