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文档简介

1、足球表面的数学1. 足球表面有几块皮子？前几天，作了一道这样的题：一只用黑白皮子缝制的足球，黑皮子是正无边形，白皮子是正六边形，每个黑皮子周边缝了 5 个白皮子。已知整个足球面上有12 块黑皮子，求有几块白皮子。乍一看，似乎无从入手，但解法并不难。解法如下：解：每个黑皮子周边缝了5 个白皮子，白皮子共有（含有重复的） ： =60（块）每个白皮子旁边都有3 个黑皮子，所以被重复计算了 3 次，白皮子共有：=20（块）因此，足球表面有黑白皮子共32 块。做完之后，我又想：若是给出有 20 个白皮子，求黑皮子的个数呢？解法如下：解：每个白皮子周边缝了3 个黑皮子，黑皮子共有（含有重复的） ： =60

2、（块）每个黑皮子旁边都缝有5 个白皮子， 所以被重复计算了 5 次，黑皮子共有：=12（块）因此，足球表面有黑皮子有12 块。再往下想，若是问：共32 块皮子，求黑白皮子各多少呢？解法如下：解：设有黑皮子x 块，则白皮子有（ 32-x ）块每个黑皮子周边缝了 5 个白皮子，每个白皮子都被重复计算了 3 次，白皮子共有： （块）白皮子数： 32-12=20 （块）因此，足球表面有黑皮子12 块，白皮子20 块。那么这道题，我们便弄清楚了。但也许有人会问：为什么一定是 12 块黑皮子， 20 块白皮子呢？这个问题问的好，为了证明这一点，我去了许多商场，发现所有的足球都由 12 块黑皮子， 20 块白皮子构成，只不过是大小不同罢了。因此，我们可以得出一个结论：足球都由 12 块黑皮子， 20 块白皮子构成，多一块或少一块都不行。2. 足球表面的奇怪现象大家都学过，平面密铺图形的规律是：再同一顶点处的各个角的度数和为 3600 ， 且各正多边形的边长相等。 但在足球的表面上，每个顶点处有2 个正六边形， 1 个正五边形就可以密铺了！可1 个正六边形的内角是1200， 1 个正五边形的内角是1080 ，那么2 个正六边形， 1 个正五边形的三个内角和应为 1200*2+1080=3480 ，并未满3600，却可以密铺了，这又是为

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