贵阳市高三适应性监测考试（二）文科数学试题及答案

1、1贵州省贵阳市贵州省贵阳市 20132013 年高三适应性监测考试（二）年高三适应性监测考试（二）2378910贵阳市贵阳市 20132013 年高三适应性监测考试（二）年高三适应性监测考试（二）文科数学参考答案与评分建议文科数学参考答案与评分建议20132013 年年 5 5 月月一、选择题一、选择题题题号号1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212答答案案d dc ca aa ad db bb bc cb ba ab bc c二、填空题二、填空题（1313） (14)(14) 0 0 或或 2 2 (15)(15) (16)(16) 22(1)(2)4x

2、y21( (或或) )56150o三、解答题三、解答题（1717）解：）解：（i i）设公差为）设公差为 ，则有，则有，即，即 22 分分d11241472170adad11241433adad解得解得 44113ad分分11所以所以6632nan分分（iiii） 88 分分231 (32)22nnnnsn所以所以 1010 分分23484848312 3123nnnbnnnnn 当且仅当当且仅当，即，即时取等号，时取等号， 483nn4n 故数列故数列的最小项是第的最小项是第 4 4 项，该项的值为项，该项的值为 2323 nb1212 分分 (18)(18)方法一方法一: : （i i）证

3、明：取）证明：取中点中点 ，连接，连接dcs,as gs ga是是的中点，的中点，gdf/,/gsfc ascm面面面面，而，而平面平面，/gsafmcgagsa平面平面66 分分/gafmc 方法二：方法二：（）证明：取）证明：取中点中点，连接，连接fcn,gn mn是是中点中点gdf且且gfcd12gncd又又且且amcd12amcd且且amgnamgn是平行四边形是平行四边形amngagmn又又平面平面mn fcmabmfedcg12平面平面66 分分agfmc（iiii）设三棱柱设三棱柱的体积为的体积为，多面体，多面体与与多面体多面体dmfebcdmfebc的的adfbcevfadm体

4、积分别是体积分别是 , , , . . 由题意得由题意得, ,1v2vamx，311()() 222vda dfaba aaa，211 11=()3 26madfvvda dfxa x. . 99 分分32211=6vvvaa x因为因为213vv所以所以，解得，解得. .32211366aa xa x 32xa所以所以. . 1212 分分323322aambmaa（1919）解：）解：（）第二组的频率为）第二组的频率为，所以高为，所以高为1(0.040.040.030.020.01)50.3频率直方图如下：频率直方图如下：0.30.065 22 分分第一组的人数为第一组的人数为，频率为，频

5、率为，所以，所以44 分分1202000.60.04 50.220010000.2n 由题可知，第二组的频率为由题可知，第二组的频率为 0.30.3，所以第二组的人数为，所以第二组的人数为，所，所10000.330013以以1950.65300p 第四组的频率为第四组的频率为，所以第四组的人数为，所以第四组的人数为，所以，所以0.03 50.1510000.15150 66 分分1500.460a （）因为）因为岁年龄段的岁年龄段的“低碳族低碳族”与与岁年龄段的岁年龄段的“低碳族低碳族”40,45)45,50)的比值为的比值为，所以采用分层抽样法抽取，所以采用分层抽样法抽取 6 6 人，人，岁

6、中有岁中有 4 4 人，人，60:302:140,45)岁中有岁中有 2 2 人人 88 分分45,50)设设岁中的岁中的 4 4 人为人为 、 、 、 ，岁中的岁中的 2 2 人为人为、 ，则选取，则选取40,45)abcd45,50)mn2 2 人作为领队的有人作为领队的有、( , )a b、( , )a c( , )a d( ,)a m( , )a n( , )b c( , )b d( ,)b m( , )b n( , )c d( ,)c m、，共，共 1515 种；其中恰有种；其中恰有 1 1 人年龄在人年龄在岁的有岁的有( , )c n( ,)d m( , )d n( , )m n4

7、0,45)、，共，共 8 8 种种 ( ,)a m( , )a n( ,)b m( , )b n( ,)c m( , )c n( ,)d m( , )d n1010 分分所以选取的所以选取的 2 2 名领队中恰有名领队中恰有 1 1 人年龄在人年龄在岁的概率为岁的概率为 40,45)815p 1212 分分（2020）解：（）解：（）依题意：）依题意： . . 132a3a22 分分由由，得，得. . 44 分分36ace2c. . 55 分分1222cab所求椭圆方程为所求椭圆方程为.6.6 分分1322 yx14（）设）设坐标分别为坐标分别为，nm,),(11yx),(22yx 将将代入椭

8、圆方程，整理得：代入椭圆方程，整理得：mkxy 0) 1(36) 13(222mkmxxk （* *） 88 分分0) 1)(13(12362222mkmk136221kkmxx 要令要令为为中点，则中点，则 ，), 1 ( npnm,221 xx21362kkm 0k kkm3132 代入（代入（* *）得）得, , 1010 分分0 19) 13()13(129) 13(3622222222kkkkkk 099) 13(3) 13(22222kkkk 03139) 13(2242kkkk 03139339224224kkkkkk 0162k或或. . 66k66k 的取值范围的取值范围是是

9、.1212 分分k66(,)(,)66 （2121）解：）解：（）时，时，切点坐标为，切点坐标为，2m xxxf22 41,222fxxf 0 , 1 切线方程为切线方程为 4 4 分分44 xy15（）时，令时，令，1m xxxxgxfxhln21，在在上为增函数上为增函数. . 66 分分222112( )10 xh xxxx xh, 0又又， 0)21(12eeeheh在在内有且仅有一个零点内有且仅有一个零点 xhy , 0在在内内有且仅有一个实数根有且仅有一个实数根. . 88 分分, 0)()(xgxf（或说明（或说明也可以）也可以）0) 1 (h（）恒成立，恒成立， 即即恒成立，恒

10、成立，2ln2xxmmxxxxxmln2212 又又，则当，则当时，时，恒成立，恒成立，1010 分分012xex, 11ln222xxxxm 令令，只需，只需小于小于的最小值，的最小值， 1ln222xxxxxgm xg， 2221)2lnln(2xxxxxg ， ， 当当时时，1xeq0lnxex, 1 0 xg 在在上单调递减，上单调递减，在在的最小值为的最小值为， xge, 1 xge, 1 142eeeg 则则的取值范围是的取值范围是. . 1212 分分 m14,2ee（2222）证明：（）证明：（）如图，连接）如图，连接,ocoaob cacbocabq 是圆的半径，是圆的半径，

11、 是圆的切线是圆的切线 33ocqab分分（）是直径，是直径，ed90 ,90ecdeedc又又，90 ,bcdocdocdodcbcdecbdebc 又1， 55 分分bcdbecbebdbcbcbdbebc2，21taneccdced， 77 分分bcdbec:12bdcdbcec设设99 分分,2 ,bdxbcx则22(2 )(6)2bcbd bexx xbdq1010 分分532odbdoboa(23)(23)解：（解：（）圆）圆：，即，即ocossin2cossin圆圆的直角坐标方程为：的直角坐标方程为：，即，即 3 3 分分o22xyxy220 xyxy直线直线，即，即2:sin()42lsincos1则直线则直线 的直角坐标方程为：的直角坐标方程为：，即，即 5 5l1yx10 xy 分分（）由由得得 8 8 分分22010 xyxyxy 01xy故直线故直线 与圆与圆公共点的一个极坐标为公共点的一个极坐标为 1010lo(1,)2分分（2424）解：（）解：（）3,2,( ) |2|5|27,25,3,5.xf xxxxxx 当当25, 3273.