统计学课件：第六章 统计指数

1、 关于关于“指数指数”因为计算各类价格指数的机构已经把不同时期的各种商因为计算各类价格指数的机构已经把不同时期的各种商品和服务的价格品和服务的价格按照一些程序进行了调查按照一些程序进行了调查，他们把这些，他们把这些调查的数据输入计算机，根据某些公式进行计算，并和调查的数据输入计算机，根据某些公式进行计算，并和过去的某一标准进行对比，然后再经过一些核对和调整过去的某一标准进行对比，然后再经过一些核对和调整之后公布对比结果。之后公布对比结果。为了了解一年来物价的总体变化，有必要去了解每一为了了解一年来物价的总体变化，有必要去了解每一项商品和服务的价格变化吗？要了解股票市场的变动项商品和服务的价格变

2、化吗？要了解股票市场的变动情况，是否要观察每一只股票的变动情况？其实只要情况，是否要观察每一只股票的变动情况？其实只要看看公布的相关的物价指数和股票价格指数就可以了看看公布的相关的物价指数和股票价格指数就可以了选择代表规格品选择代表规格品 是根据是根据4万户城镇居民、万户城镇居民、6.7万户农村居民的消费万户农村居民的消费记账资料，按记账资料，按有关原则有关原则 在在8大类商品中调查大类商品中调查262个基本分类中的个基本分类中的600700种规格品种规格品目前中国家庭总数达目前中国家庭总数达3.5亿个亿个 如：如：CPI的编制的编制国家统计局国家统计局2011年年4月月15日发布第一日发布第

3、一季度和三月份的经济数据：季度和三月份的经济数据：一季度居民消费价格同比上涨一季度居民消费价格同比上涨5.0%。其中，城市上涨其中，城市上涨4.9%，农村上涨，农村上涨5.5%。分类别看，食品上涨分类别看，食品上涨11.0%，烟酒及用品上涨，烟酒及用品上涨 2.0%，衣着上涨，衣着上涨0.3%，家庭设备用品及维修服，家庭设备用品及维修服务上涨务上涨1.6%，医疗保健和个人用品上涨，医疗保健和个人用品上涨3.1%，交通和通信交通和通信下降下降0.1%，娱乐教育文化用品及服务，娱乐教育文化用品及服务上涨上涨0.6%，居住上涨，居住上涨6.5%。3月份月份CPI同比上涨同比上涨5.4%，环比下降，环

4、比下降0.2%。一季度，工业生产者出厂价格同比上涨一季度，工业生产者出厂价格同比上涨7.1%，3月份上涨月份上涨7.3%，环比上涨，环比上涨0.6%。连接到150张卡片一季度的一季度的CPI能够控制在能够控制在5%，应该也是非常不，应该也是非常不容易的。因为在国际流动性十分充足的条件下，容易的。因为在国际流动性十分充足的条件下，几乎所有新兴经济体国家的物价都处在一种通胀几乎所有新兴经济体国家的物价都处在一种通胀的状态。的状态。3月份月份巴西巴西的的CPI大概在大概在6.3%，俄罗斯俄罗斯的的CPI在在9.5%，印度印度的数据还没出来，但是它的数据还没出来，但是它2月份是月份是8.8%，3月份估

5、计应在月份估计应在9%左右，这些国左右，这些国家经济增长速度都低于我们国家（我国第一季度家经济增长速度都低于我们国家（我国第一季度经济增速经济增速9.7%），但是物价涨幅都比我们要高。），但是物价涨幅都比我们要高。国家统计局的新闻发言人解释说：国家统计局的新闻发言人解释说：1989年我国年我国CPI曾经达到过曾经达到过18%，1994年升至年升至20%以上以上上海和深圳的股票价格指数上海和深圳的股票价格指数2011年年4月月19日：日： 上海证券交易所上海证券交易所的上证综合指数为的上证综合指数为2999.04点点 深圳证券交易所深圳证券交易所的深证综合指数为的深证综合指数为12799.24点

6、点下跌下跌58.29点点下跌下跌202.09点点本章研究的内容本章研究的内容：这些数字是怎样计算出来的？这些数字是怎样计算出来的？反映了什么问题，反映了什么问题， 第六章第六章 统计指数统计指数本章内容本章内容第一节第一节 统计指数的概念和种类统计指数的概念和种类第二节第二节 综合指数综合指数第三节第三节 平均指数平均指数第四节第四节 指数体系指数体系 第一节第一节 统计指数的概念和种类统计指数的概念和种类一、指数概念一、指数概念二、指数的作用二、指数的作用三、指数的分类三、指数的分类一、指数概念一、指数概念1、广义指数：、广义指数：2、狭义指数：、狭义指数： 是一种特殊的相对数。是一种特殊的

7、相对数。 是反映是反映复杂现象复杂现象数量综合变动的相对数。数量综合变动的相对数。 两个数值两个数值对比对比的相对数均为指数的相对数均为指数指总体内各个个体的数指总体内各个个体的数量不能直接相加和对比量不能直接相加和对比2006年年GDP为为21.09万亿万亿2005年年GDP为为18.23万亿万亿21.0918.23115.69%某地区居民购买量和购买价格资料某地区居民购买量和购买价格资料253670商品名称商品名称计量单位计量单位购买量购买量购买价格（元）购买价格（元）甲甲乙乙丙丙件件千克千克米米2009201020092010480 500 200600 600 1802540 50要计

8、算要计算2010年和年和2009年相比该地区居民购买量和购年相比该地区居民购买量和购买价格的变化情况，则需要利用买价格的变化情况，则需要利用狭义指数狭义指数的方法。的方法。 工厂工厂 报告期数量报告期数量 基期期数量基期期数量 甲甲 乙乙 丙丙 1000 3000 2000 900 3000 2010简单现象：简单现象： 如：某公司所属三个工厂生产同一种产品如：某公司所属三个工厂生产同一种产品总体内的数量能够直接相加和对比的现象总体内的数量能够直接相加和对比的现象说明：说明：在统计工作中，广义和狭义指数均被广泛在统计工作中，广义和狭义指数均被广泛应用。本章主要研究应用。本章主要研究狭义指数狭义

9、指数的编制理论的编制理论和方法。和方法。狭义指数的性质：见狭义指数的性质：见267页页二、指数的作用二、指数的作用方向方向程度程度如：我国如：我国CPI: 1999年为年为98.6%，2010年为年为3.3%与与1998年相比，年相比，1999年居民消费价格年居民消费价格的变动的变动方向方向是下跌的，下跌是下跌的，下跌程度程度为为1.4%与与2009年相比，年相比，2010年居民消费价格的年居民消费价格的变动变动方向方向是上涨的，上涨是上涨的，上涨程度程度为为3.3%2、分析受多因素的影响现象总变动中，、分析受多因素的影响现象总变动中，各个因素对总现象的影响分别是多少各个因素对总现象的影响分别

10、是多少销售额销售额销售量销售量销售价格销售价格3. 分析现象在长时间内的发展变化趋势分析现象在长时间内的发展变化趋势 年份年份 1995 1996.20092010产量总指数产量总指数1.051.08.1.121.16某地区某地区19952010年工业产量变化资料：年工业产量变化资料：2000 0.40%2001 0.70%2002 -0.80%2003 1.20%2004 3.90%2005 1.80%2006 1.50%2007 4.80%2008 5.90%2009 -0.70%2010 3.3%1990 3.10%1991 3.40%1992 6.40%1993 14.70%1994

11、24.10%1995 17.10%1996 8.30%1997 2.80%1998 - 0.80%1999 - 1.40%历年历年CPI数据数据三、指数的分类三、指数的分类个体指数个体指数总指数总指数1. 按反映的现象范围不同按反映的现象范围不同反映单项事物数量变动的相对数反映单项事物数量变动的相对数（计算时可直接对比）（计算时可直接对比）反映多种事物数量综合变动的相对数反映多种事物数量综合变动的相对数（计算时不能直接对比）（计算时不能直接对比）如：如：某商品零售单价某商品零售单价2009年为年为9.5元，元，2010年为年为11.2元元该商品的单价该商品的单价2010年为年为2009年的年的

12、117.89%返回返回个体指数个体指数2010年我国年我国CPI为为103.3%总指数总指数类（组）指数类（组）指数在在总体分组的情况下，还有总体分组的情况下，还有组指数或组指数或类指数类指数该指数介于总指数和个体指数之间，该指数介于总指数和个体指数之间，计算方法与总指数相同计算方法与总指数相同2. 按反映现象的性质不同按反映现象的性质不同数量指标指数数量指标指数质量指标指数质量指标指数反映数量指标变动的相对数反映数量指标变动的相对数反映质量指标变动的相对数反映质量指标变动的相对数两者均可计算个体和总指数两者均可计算个体和总指数pqpqKKkk1010ppqq认识符号：认识符号：指数也可用指数

13、也可用I表示表示如：如：Ip 、Iq说明：说明：本章的数量指标和质量指标具有相对性本章的数量指标和质量指标具有相对性关于这一问题在指数体系中会有介绍关于这一问题在指数体系中会有介绍3. 按计算方法不同按计算方法不同综合指数综合指数平均指数平均指数平均指标指数平均指标指数另外还有：另外还有：动态指数和静态指数动态指数和静态指数简单指数和加权指数等等简单指数和加权指数等等返回本节首页说明说明 指数方法论主要是研究总指数的计算指数方法论主要是研究总指数的计算 总指数的计算有两种形式总指数的计算有两种形式综合的形式综合的形式平均的形式平均的形式即综合指数，其特点是先综合后对比即综合指数，其特点是先综合

14、后对比即平均指数，其特点是先对比后平均即平均指数，其特点是先对比后平均第二节第二节 综合指数综合指数一、综合指数编制原理一、综合指数编制原理二、综合指数的计算二、综合指数的计算三、不同形式的综合指数三、不同形式的综合指数四、综合指数的指数体系四、综合指数的指数体系返回本章首页一、综合指数编制原理一、综合指数编制原理 即先将各个个体数量加总，然后通过对比得到即先将各个个体数量加总，然后通过对比得到总指数。以销量和销价为例：总指数。以销量和销价为例：01ppKp01qqKq或或先综合后对比先综合后对比这样计算的总指数存在着问题：这样计算的总指数存在着问题：不同计量单位的不同计量单位的商品其价格或销

15、量加总和对比的结果没有意义。商品其价格或销量加总和对比的结果没有意义。 解决的方法是引进一个解决的方法是引进一个媒介因素媒介因素，使其，使其过渡到可以加总。如：过渡到可以加总。如： 计算价格总指数时计算价格总指数时，可引进销量作媒介，可引进销量作媒介因素，将价格转化为可同度量的销售额因素，将价格转化为可同度量的销售额 计算销量总指数时计算销量总指数时，可引进价格作媒介，可引进价格作媒介因素，将销量转化为可同度量的销售额因素，将销量转化为可同度量的销售额这里，价格（或销量）起的是这里，价格（或销量）起的是媒介媒介的的作用，又称作用，又称同度量同度量的作用。如的作用。如pqpqKq0101qpqp

16、Kp 将同度量因素引进后，还需将同度量因素固将同度量因素引进后，还需将同度量因素固定下来，以便只反映被研究因素的变动，如定下来，以便只反映被研究因素的变动，如10110001pqpqKpqpqKqq01110010pqpqKpqpqKpp综上所述综上所述 编制综合指数的原理：编制综合指数的原理： 首先，首先，为了解决复杂现象中的数量不能直为了解决复杂现象中的数量不能直接加总问题须引进媒介因素。接加总问题须引进媒介因素。 其次，其次，为了单纯反映被研究现象的变动，为了单纯反映被研究现象的变动，必须将媒介因素固定起来。必须将媒介因素固定起来。 （1 1）定义：又称同度量因素。使不能直接）定义：又称

17、同度量因素。使不能直接相加的量过渡到能相加的媒介因素。相加的量过渡到能相加的媒介因素。所谓所谓 “权数权数”作用：作用： 同一数据，同度量因素选择的时期不同同一数据，同度量因素选择的时期不同 计算的总指数也不相同。计算的总指数也不相同。（2）作用：媒介的作用）作用：媒介的作用 和和 权数的作用权数的作用关于关于“媒介因素媒介因素”二、综合指数的计算二、综合指数的计算 分：数量指标和质量指标综合指数分：数量指标和质量指标综合指数 （一）数量指标综合指数（一）数量指标综合指数 （二）质量指标综合指数（二）质量指标综合指数qKpK返回本节首页（一）数量指标综合指数（一）数量指标综合指数如销售量、购买

18、量、产量等指数如销售量、购买量、产量等指数如：利用下列资料计算销售量个体指数和综合指数如：利用下列资料计算销售量个体指数和综合指数qK 销售量销售量个体指数：个体指数：%90200180%120500600%125480600010101米米千克千克件件丙乙甲qqkqqkqqk 这是广义这是广义指数指数销售量指数公式销售量指数公式ppqqKq01指数化指标指数化指标同度量因素同度量因素将将同度量因素固定下来同度量因素固定下来pqpqKq0001 如固定在报告期如固定在报告期 为为帕氏公式帕氏公式pqpqKq1011如固定在基期如固定在基期为为拉氏公式拉氏公式00qp10qp1200020000

19、100001500024000900011qp150002160012600合计合计 42000480004920001qp12000180001400044000数据数据计算表：计算表：合计合计 42000480004920044000%29.11442000480000001pqpqKq销售量拉销售量拉氏指数：氏指数：报告期和基期相比，三种产品的销量上升报告期和基期相比，三种产品的销量上升14.29%14.29%，由于销量上升，使得销售额增加：由于销量上升，使得销售额增加： 48000-42000=600048000-42000=6000（元）（元）销售量帕销售量帕氏指数：氏指数：%82.

20、11144000492001011pqpqKq报告期和基期相比，三种产品的销量上升报告期和基期相比，三种产品的销量上升11.82%11.82%，由于销售量上升，使得销售额增加：由于销售量上升，使得销售额增加： 49200-44000=520049200-44000=5200（元）（元）（二）质量指标综合指数（二）质量指标综合指数如：价格、单位成本、平均工资等的指数如：价格、单位成本、平均工资等的指数pK利用资料计算价格个体指数和价格综合指数利用资料计算价格个体指数和价格综合指数个体价格指数：个体价格指数：%1405070%904036%1002525010101ppkppkppk丙乙甲 这是广

21、义这是广义指数指数价格指数公式价格指数公式指数化指标指数化指标同度量因素同度量因素qpqpKp01将同度量因素固定下来将同度量因素固定下来pqpqKp0010固定在报告期固定在报告期为帕氏公式：为帕氏公式：pqpqKp0111如固定在基期如固定在基期为拉氏公式：为拉氏公式：返回本节首页%76.10442000440000010pqpqKp拉氏价拉氏价格指数格指数报告期和基期相比，三种商品价格上升报告期和基期相比，三种商品价格上升4.76%4.76%，由于价格上升，使得销售额增加：由于价格上升，使得销售额增加：44000-42000=200044000-42000=2000（元）（元）%5 .1

22、0248000492000111pqpqKp帕氏价帕氏价格指数格指数报告期和基期相比，三种商品价格上升报告期和基期相比，三种商品价格上升2.5%2.5%，由于价格上升，使得销售额增加：由于价格上升，使得销售额增加：49200-48000=120049200-48000=1200（元）（元）注意：选择同度量应注意注意：选择同度量应注意 不仅要解决对不同度量的综合不仅要解决对不同度量的综合 也要能解释其实际的经济意义也要能解释其实际的经济意义返回本节首页pqpqKp0010拉pqpqKp0111帕一般而言：帕氏物价公式比拉氏物价公式一般而言：帕氏物价公式比拉氏物价公式更具有现实经济意义。更具有现实

23、经济意义。如质量指数如质量指数 因为：因为：派氏物价公式派氏物价公式表明表明：由于价格的变化，报告：由于价格的变化，报告期实际销售这么多商品，商店会增加或减期实际销售这么多商品，商店会增加或减少的销售额。少的销售额。拉氏物价公式拉氏物价公式则表明则表明：由于价格的变化，商：由于价格的变化，商店如果销售基期那么多商品，会增加或减店如果销售基期那么多商品，会增加或减少的销售额。少的销售额。显然派氏物价公式更有现实意义显然派氏物价公式更有现实意义pqpqKq0001拉pqpqKq1011帕拉氏物量更具有意义，因为它能说明纯拉氏物量更具有意义，因为它能说明纯粹物量变动。而帕氏物量中不只是物量粹物量变动

24、。而帕氏物量中不只是物量在变动，物价也在变在变动，物价也在变.再如数量指数：再如数量指数：返回本节首页从指数计算的现实意义出发：从指数计算的现实意义出发：数量指标综合指数，一般选拉氏公式数量指标综合指数，一般选拉氏公式质量指标综合指数，一般选派氏公式质量指标综合指数，一般选派氏公式三、不同形式的综合指数三、不同形式的综合指数由于同度量因素所属时期的选择不同由于同度量因素所属时期的选择不同产生不同形式的综合指数：产生不同形式的综合指数：返回本节首页拉氏指数拉氏指数派氏指数派氏指数费暄理想指数费暄理想指数杨格指数（固定权数指数）杨格指数（固定权数指数）埃玛指数（马歇尔埃玛指数（马歇尔-埃奇沃斯指数

25、）埃奇沃斯指数） 拉氏指数（德国拉氏指数（德国1864 ） 同度量因素固定在基期水平同度量因素固定在基期水平0001qpqpKp0010qpqpKq物价指数物价指数物量指数物量指数返回本节首页 帕氏指数（德国帕氏指数（德国1874年）年） 同度量因素固定在报告期水平同度量因素固定在报告期水平1011qpqpKp0111qpqpKq物价指数物价指数物量指数物量指数返回本节首页 费暄理想指数（美国费暄理想指数（美国20世纪世纪20年代）年代）物量指数物量指数10110001qpqpqpqpKKKppp派拉01110010qpqpqpqpKKKqqq派拉物价指数物价指数用几何平均的形式抵消拉氏和帕氏

26、的偏误用几何平均的形式抵消拉氏和帕氏的偏误数量上不偏不倚，但缺乏明确的经济意义数量上不偏不倚，但缺乏明确的经济意义埃玛指数埃玛指数(英国英国18871890年）年）22100101qqpqqpKp20101102PPqqppqK物价指数：物价指数：物量指数：物量指数：用算术平均的方法抵消拉氏和帕氏的偏误用算术平均的方法抵消拉氏和帕氏的偏误缺乏明确的经济意义缺乏明确的经济意义 扬格指数（英国扬格指数（英国18121822年）年） 将同度量因素固定在特定时期将同度量因素固定在特定时期nnpqpqpK0101qpqpKnnq物价指数物价指数物量指数物量指数特定时期特定时期四、综合指数的指数体系四、综

27、合指数的指数体系指数体系的含义：指数体系的含义：由三个或三个以上经济有联系、数量上有对等关由三个或三个以上经济有联系、数量上有对等关系的指数所组成的整体。系的指数所组成的整体。具体表现为：具体表现为：总量（总现象、总值）指数等于各个因素指数的乘积总量（总现象、总值）指数等于各个因素指数的乘积如：销售额指数如：销售额指数 = 销售量指数销售量指数销售价格指数销售价格指数指数体系在数量上的指数体系在数量上的联系表现为两个方面联系表现为两个方面相对数相对数绝对数绝对数001010110011qpqpqpqpqpqpKKKqppq相对数方面：相对数方面： 001010110011qpqpqpqpqpq

28、p绝对数方面：绝对数方面：利用指数体系可以进行因素分析利用指数体系可以进行因素分析求销售额指数，并分析销售额变动受销售求销售额指数，并分析销售额变动受销售量和销售价格的影响分别是多少。量和销售价格的影响分别是多少。 销售量销售量 价格价格 基期基期 报告报告 基期基期 报告期报告期甲甲 件件 480480600600 25 25 25 25乙乙 千克千克 500500600600 40 36 40 36丙丙 米米 200200180180 50 70 50 70合计合计 - - - - - 49200 42000 48000- - - - - 49200 42000 4800011qp00qp

29、 10qp单位单位商品商品15000216001260012000200001000015000240009000%14.11742000492000011qpqpKpq1、销售额指数、销售额指数：和基期相比，销售额上升和基期相比，销售额上升17.14%17.14%，增加的绝对数为：增加的绝对数为：49200-42000=720049200-42000=7200元元返回本节首页%29.11442000480000001pqpqKq2、销售额增加受销量的影响为：、销售额增加受销量的影响为：基期相比，销售上升基期相比，销售上升14.29%14.29%，由此，由此增加的销售额为：增加的销售额为：48

30、000-42000=600048000-42000=6000元元返回本节首页3、销售额增加受销售价格的影响为、销售额增加受销售价格的影响为和基期相比，销售价格上升和基期相比，销售价格上升2.5%2.5%，增加的销售，增加的销售额为：额为：49200-48000=120049200-48000=1200元元%5.10248000492000111pqpqKp返回本节首页4、三指数之间的联系：、三指数之间的联系： 001010110011qpqpqpqpqpqpqppqKKK即：即：117.14%= 114.29% 102.5% 相对数关系：相对数关系：绝对数关系：绝对数关系：即：即：7800=

31、1200+600（元）（元）注意：关于销售额指数注意：关于销售额指数 称为：总现象指数，或总值指数称为：总现象指数，或总值指数 既不是数量指标指数，也不是质量指标指数，既不是数量指标指数，也不是质量指标指数， 不属于综合指数。不属于综合指数。 从范围上看与总指数一致。从范围上看与总指数一致。 从计算方法上看与个体指数相同。从计算方法上看与个体指数相同。 实际中既可以视为个体指数，也可视为总指数实际中既可以视为个体指数，也可视为总指数返回本节首页一、一、平均指数的编制原理平均指数的编制原理二、平均指数的计算二、平均指数的计算三、平均指数的指数体系三、平均指数的指数体系第三节第三节 平均指数平均指

32、数返回本章首页一、平均指数的编制原理一、平均指数的编制原理1 1、原理：先对比后平均、原理：先对比后平均即先计算个体指数，然后将个体指数加即先计算个体指数，然后将个体指数加权平均得到总指数。权平均得到总指数。返回本节首页2、编制平均数注意问题：、编制平均数注意问题：278页页二、平均指数的计算二、平均指数的计算算术平均指数算术平均指数调和平均指数调和平均指数几何平均指数几何平均指数返回本节首页按照平均的方法不同：按照平均的方法不同：固定权数平均指数固定权数平均指数综合指数变形平均指数综合指数变形平均指数均采用加权平均，按权数选均采用加权平均，按权数选择不同分：择不同分：即可采用简单平均，也可采

33、用加权平均即可采用简单平均，也可采用加权平均（一）算术平均指数（一）算术平均指数因选用的因选用的权数不同权数不同基期总值加权的算术平均指数基期总值加权的算术平均指数（综合指数变形平均指数）（综合指数变形平均指数）将个体指数加权算术平均而得的总指数将个体指数加权算术平均而得的总指数固定权数的平均指数固定权数的平均指数0000qpqpkKqq1、基期总值加权的算术平均指数、基期总值加权的算术平均指数权数用基期总值：权数用基期总值：p0q00000qpqpkKpp综合物量指数00100000010000qpqpqpqpqqqpqpkKqq加权算术平均数指数和综合指数之间加权算术平均数指数和综合指数之

34、间有变形关系：有变形关系：综合质量指数00010000010000qpqpqpqpppqpqpkKpp两者均为拉氏指数两者均为拉氏指数2、固定权数的算术平均指数、固定权数的算术平均指数00qpw1111qpqpw0000qpqpw或或采用的权数不是绝对权数采用的权数不是绝对权数 ， 而是相对权数而是相对权数wwkwwqqKqq01wwkwwppKpp01数量指标指数：数量指标指数：质量指标指数：质量指标指数： 固定权数平均指数举例固定权数平均指数举例我国在编制我国在编制CPI时，由大类汇总总指数即时，由大类汇总总指数即CPI时，采用的就是固定权数加权算术公式：时，采用的就是固定权数加权算术公式

35、：返回本节首页wwkKpp大类wwkp53.9910.8313.448.677.467.608.863.21114.07114.07114.07%100ppk wKw和基期相比居民消费价格指数上升和基期相比居民消费价格指数上升14.07%（二）加权调和平均数指数（二）加权调和平均数指数因选用的因选用的权数不同权数不同报告期总值加权的调和平均指数报告期总值加权的调和平均指数（综合指数变形平均指数）（综合指数变形平均指数）将个体指数加权调和平均而得的总指数将个体指数加权调和平均而得的总指数固定权数的调和平均指数固定权数的调和平均指数1、报告期总值加权的调和平均指数、报告期总值加权的调和平均指数权数

36、为：权数为：p1q1ppkqpqpK1111qqkqpqpK1111加权调和平均指数和综合指数间有变形关系：加权调和平均指数和综合指数间有变形关系：综合质量指数10110111111111qpqpppqpqpkqpqpKpp综合物量指数01110111111111qpqpqqqpqpkqpqpKqq两者均为帕氏指数两者均为帕氏指数2、固定权数加权的调和平均指数、固定权数加权的调和平均指数11qpw1111qpqpw0000qpqpw或或所采用的权数不是绝对权数所采用的权数不是绝对权数 而是相对权数而是相对权数wkwKqq1wkwKpp1质量指数：质量指数：数量指数：数量指数：综合变形权数的平均

37、指数的选择：综合变形权数的平均指数的选择：0000qpqpkKqqppkqpqpK1111计算物量指数时选用加权算术的公式计算物量指数时选用加权算术的公式计算质量指数时选用加权调和的公式计算质量指数时选用加权调和的公式即：即：综合物量指数0010qpqp综合质量指数1011qpqp00qpkq1500024000900048000 报告期和基期相比，三种产品的销售量上升报告期和基期相比，三种产品的销售量上升14.29%14.29% 由于销售量上升，使销售额增加由于销售量上升，使销售额增加48000-42000=600048000-42000=6000元元000048000114.29%4200

38、0qqk p qKp q例：已知三种商品销售资料，计算销售量总指数例：已知三种商品销售资料，计算销售量总指数和基期相比，三种商品价格平均上升和基期相比，三种商品价格平均上升2.5%2.5%，由于价，由于价格上升，使销售额增加格上升，使销售额增加49200-48000=120049200-48000=1200元元111qpkp15000240009000480001 11 149200102.5%148000ppp qKp qk例：已知三种商品销售资料，计算销价总指数例：已知三种商品销售资料，计算销价总指数总结：总结：加权算术平均指数适合于对个体数量指加权算术平均指数适合于对个体数量指标求指数（

39、选用的权数是标求指数（选用的权数是p0q0）加权调和平均指数适合于对个体质量指加权调和平均指数适合于对个体质量指标求指数（选用的权数是标求指数（选用的权数是p1q1）平均指数也可计算指数体系，并进行平均指数也可计算指数体系，并进行因素分析（原理与综合指数相同）因素分析（原理与综合指数相同）举例说明：举例说明：三、平均指数的指数体系三、平均指数的指数体系商品商品个体产量个体产量指数指数基期产基期产值值报告期报告期产值产值甲甲乙乙丙丙1.041.021.02 200 450 350 240 485 480合计合计 - 10001205qk00qp11qp求产值指数，并进行因素分析。求产值指数，并进

40、行因素分析。某公司生产产品资料：某公司生产产品资料：商品商品个体产量个体产量指数指数基期产基期产值值报告期报告期产值产值甲甲乙乙丙丙1.041.021.02 200 450 350 240 485 480250495490合计合计 - 100012051235qk00qp11qp1000qpqpkq求产值指数，并进行因素分析。求产值指数，并进行因素分析。某公司生产产品资料：某公司生产产品资料： （1）产值指数）产值指数1 1001205120.5%1000pqp qKp q报告期和基期相比报告期和基期相比, ,产值增长产值增长20.5%20.5%，增加的绝，增加的绝对数对数p p1 1q q1

41、 1 - p - p0 0q q0 0 = 1205 -1000 =205 = 1205 -1000 =205（万元）（万元）（2）产量指数）产量指数报告期和基期相比，产量上升报告期和基期相比，产量上升 23.5%23.5%。由于产量。由于产量上升使产值增加：上升使产值增加： k kq qp p0 0q q0 0 -p-p0 0q q0 0 = 235= 235万元万元00001235123.5%1000qqk p qKp q（3）出厂价格指数）出厂价格指数 报告期和基期相比，出厂价格下降报告期和基期相比，出厂价格下降2.43%2.43%， 由于出厂价格下降，使产值减少由于出厂价格下降，使产值

42、减少 p p1 1q q1 1-p-p0 0q q1 1 = 1205-1235 = -30 = 1205-1235 = -30万元万元1 11 1011 1120597.57%11235ppp qp qKp qp qk =（4）总结：）总结：1 10000001 101qp qp qk p qp qp qp q即即: 205万元万元=235万元万元+(-30万元万元) Kpq = Kq Kp 即：即：120.5%=123.5% 97.57%绝对数绝对数上的联系上的联系:相对数相对数上的联系上的联系:注意：注意：1100101qpkqpkqppq返回本节首页第四节第四节 指数体系指数体系一、指

43、数体系的概念和作用一、指数体系的概念和作用 二、指数体系的种类二、指数体系的种类三、几种常见的经济指数三、几种常见的经济指数返回本章首页一、指数体系的概念和作用一、指数体系的概念和作用 返回本节首页概念：概念：由三个或三个以上经济上有联系、由三个或三个以上经济上有联系、数量上有对数量上有对等关系等关系的指数所组成的整体。的指数所组成的整体。数量上的对等有：相对数和绝对数的对等数量上的对等有：相对数和绝对数的对等相对数相对数联系：联系：绝对数绝对数联系联系:001010110011qpqpqpqpqpqpKKKqppq即： 001010110011qpqpqpqpqpqp综合指数的指数体系为：综

44、合指数的指数体系为：相对数相对数联系：联系：绝对数绝对数联系：联系：0000111100111qpqpkqpkqpqpqpKKKqpqppq即：0000111100111qpqpkqpkqpqpqpqp0010qpqp平均指数的指数体系为：平均指数的指数体系为：1011qpqp指数体系作用指数体系作用返回本节首页可用来推算体系中某一个未知的指数可用来推算体系中某一个未知的指数可以作因素分解分析可以作因素分解分析推算未知指数：推算未知指数：qppqKKK如：用同一数量人民币，报告期比基期多购买如：用同一数量人民币，报告期比基期多购买商品商品5%，问物价是如何变动的？，问物价是如何变动的？%105

45、%100pK某种产品报告期与基期比较产量增长某种产品报告期与基期比较产量增长26%，单，单位成本下降位成本下降32%，则生产费用有何变化？，则生产费用有何变化？某种产品报告期和基期相比，单位产品原材料某种产品报告期和基期相比，单位产品原材料消耗量下降消耗量下降6%，单位原材料价格上升，单位原材料价格上升8%，问，问单位产品原材料消耗额有何变化？单位产品原材料消耗额有何变化？某县报告期和基期相比，粮食总产量上升某县报告期和基期相比，粮食总产量上升10%，又知播种面积下降又知播种面积下降5%，问粮食单产有何变化？，问粮食单产有何变化？产品总产值产品总产值 = 产品产量产品产量 产品价格产品价格 产

46、品总成本产品总成本 = 产品产量产品产量 单位产品成本单位产品成本 销售额销售额 = 销售量销售量 销售价格销售价格 工资总额工资总额 = 工人人数工人人数 平均工资平均工资因素分解的含义：因素分解的含义：一个总现象通常被分解为一个总现象通常被分解为两因素，即数量指标和质量指标两因素，即数量指标和质量指标 总现象总现象 数量指标数量指标 质量指标质量指标二、指数体系的种类二、指数体系的种类一个总现象也可以被分解为三因素：一个总现象也可以被分解为三因素：原材料消耗额原材料消耗额 = 产量产量 单耗单耗 单耗的单价单耗的单价销售利润额销售利润额 = 销售量销售量 销售价格销售价格 利润率利润率数量

47、指标数量指标质量指标质量指标具有双重身份具有双重身份二、指数体系的种类二、指数体系的种类 或：因素分析的种类或：因素分析的种类总量指标的因素分析总量指标的因素分析 平均指标的因素分析平均指标的因素分析两因素分析两因素分析多因素分析多因素分析两因素分析两因素分析返回本节首页1、总量指标两因素分析、总量指标两因素分析 分析时分析时: 可以利用综合指数进行可以利用综合指数进行 也可利用平均指数进行也可利用平均指数进行 001010110011001010110011qpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqpqp综合指数体系综合指数体系返回本节首页00001111001100001111001111

48、qpqpkqpkqpqpqpqpqpkqpkqpqpqpqpqp平均指数体系平均指数体系返回本章首页这是在简单现象条件下，进行因素分析的这是在简单现象条件下，进行因素分析的公式。公式。001010110011qpqpqpqpqpqp 001010110011qpqpqpqpqpqp注意注意 283页公式（页公式（10.27）和（）和（10.28） 某企业职工工资及工人人数资料某企业职工工资及工人人数资料指标指标符号符号2003年年2004年年工资总额工资总额(万元万元)职工人数职工人数(人人)平均工资平均工资(元元)pqqp5001000500056710505400试分析工资总额的变动受职工

49、人数和试分析工资总额的变动受职工人数和平均工资的影响分别是多少。平均工资的影响分别是多少。%4 .1135005670011qpqpKpq(1)工资总额指数工资总额指数报告期和基期相比，工资总额增长了报告期和基期相比，工资总额增长了13.4%，增加的绝对值为：增加的绝对值为：675005670011qpqp万元万元返回本节首页（2）受职工人数变动的影响：）受职工人数变动的影响：%10510001050010010qqqpqpKq职工人数指数职工人数指数和基期相比，人数增长了和基期相比，人数增长了5%，由于人数增长使工资总额增加为：由于人数增长使工资总额增加为：万元）(2550001000105

50、0001pqq（3）受平均工资变动的影响：）受平均工资变动的影响：平均工资指数：平均工资指数：%10850005400011011ppqpqpKp和基期相比，平均工资增长了和基期相比，平均工资增长了8%，由于平均工资，由于平均工资的增长使工资总额增加为：的增长使工资总额增加为：万元）(42105050005400101qpp（4）总结：）总结：三指数的关系三指数的关系相对数的关系相对数的关系：113.4%=105%108%即：工资总额增长即：工资总额增长13.4%，是工人人增长，是工人人增长5%和平均工资增长和平均工资增长8%共同影响的结果。共同影响的结果。 绝对数关系：绝对数关系： 67万元

51、万元= 25万元万元+ 42万元万元即：工资总额增加即：工资总额增加67万元，是由于工人人数万元，是由于工人人数增长使其增加增长使其增加25万元和平均工资增长使其万元和平均工资增长使其增加增加42万元共同影响的结果。万元共同影响的结果。2、总量指标复杂现象多因素分析总量指标复杂现象多因素分析以利润总额指标为例：以利润总额指标为例：首先首先进行因素分解进行因素分解：利润总额利润总额 =销售量销售量单位销售价格量单位销售价格量利润率利润率 = q m r 注意：因素分解时，一般数量指标在前，质量指标注意：因素分解时，一般数量指标在前，质量指标在后在后返回本节首页rpqrpqrpqrpqrpqrpq

52、rpqrpq011111001011000001000111其次其次进行相对数和绝对数分析进行相对数和绝对数分析相对数分析：相对数分析：rpqqprKKKK返回本节首页绝对数分析绝对数分析q1p1r1 - q0p0r0 =（ q1p0r0 q0p0r0 ） + （ q1p1r0 q1p0r0 ）+ （ q1p1r1q1p1r0）以原材料费用总额为例：以原材料费用总额为例：首先首先进行因素分解。进行因素分解。原材料费用总额原材料费用总额 =生产量生产量单位产品原材料单位产品原材料消耗量消耗量单位原材料价格单位原材料价格 = q m p 返回本节首页pmqpmqpmqpmqpmqpmqpmqpmq

53、011111001011000001000111其次其次进行相对数和绝对数分析进行相对数和绝对数分析相对数分析：相对数分析：pmqqmpKKKK返回本节首页绝对数分析绝对数分析q1m1p1 - q0m0p0 =（ q1m0p0 q0m0p0 ） + （ q1m1p0 q1m0p0 ）+ （ q1m1p1q1m1p0）返回本节首页例：按下列数据进行多因素分析例：按下列数据进行多因素分析原材料种类产品种类q0q1m0m1p0p1甲（千克）A（件）6008000.50.42021乙（米）B（套）40040010.91514丙（米）C（套）80010002.22.33028合计生产量单位产品原单位原材

54、料总量指标变动的多因素分析计算表计算一些中间结果计算一些中间结果:q0m0p0=64800, q1m0p0=80000,q1m1p0=80800, q1m1p1=76160。相对数分析如下：相对数分析如下：返回本节首页%26.948080076160%1018000080800%46.1236480080000%53.1176480076160011111001011000001000111pmqpmqpmqpmqpmqpmqpmqpmq原材料单价指数原材料单耗指数生产量指数原材料费用总额指数117.53%=123.46%101% 94.26%即：原材料费用上升即：原材料费用上升17.53%，

55、是由于产量增加，是由于产量增加影响上升影响上升23.46%，单耗增加影响上升，单耗增加影响上升1%，原材料单价降低影响下降原材料单价降低影响下降5.76%。pmqqmpKKKK即：即：返回本节首页从绝对量看：从绝对量看：原材料费用上升原材料费用上升11360元，是由于产量增加影响上元，是由于产量增加影响上升升15200元，单耗增加影响上升元，单耗增加影响上升800元，原材料单元，原材料单价降低影响下降价降低影响下降4640元。元。 绝对数分析：绝对数分析： 76160-64800=（80000-64800）+ （80800-80000）+（76160-80800） 某企业资料某企业资料 工人数

56、工人数月平均工资月平均工资基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期f0f1x0 x1700300660740800500860550工人工人类别类别3、平均指标变动的因素分析、平均指标变动的因素分析技术工技术工辅助工辅助工合计合计 1000 1400 710 696平均指标变动的因素分析就是求平均指标指数，平均指标变动的因素分析就是求平均指标指数，并分析其受各构成因素的影响分别是多少。并分析其受各构成因素的影响分别是多少。 平均指标的变动受两个因素的影响：平均指标的变动受两个因素的影响： 是各组的水平（是各组的水平（ x ） 各组的次数各组的次数 （f ）或比重（）或比重（f/f）ffxx平均

57、指标的公式：平均指标的公式：又称为总体结构又称为总体结构为测定平均指标的变动受各因素影响，也为测定平均指标的变动受各因素影响，也可利用指数体系进行分析，其原理与综合可利用指数体系进行分析，其原理与综合指数相同。指数相同。具体分析时，将各组平均水平（具体分析时，将各组平均水平（x）视为质量）视为质量指标，各组权数（指标，各组权数（f）视为数量指标，以此计）视为数量指标，以此计算三个指数，以观察算三个指数，以观察 的变动受的变动受 x 和和 f 的的影响分别是多少。影响分别是多少。x（1）总平均指标指数：）总平均指标指数：000111ffxffxKx01000111xxffxffx反映总平均指标的

58、变动。又称反映总平均指标的变动。又称可变（构成）指数可变（构成）指数包含两个因素的变动包含两个因素的变动：内各组水平和总体结构内各组水平和总体结构（2）组平均指数）组平均指数110111ffxffxKx1111101nfxfxxfxf反映总体内组平均水平变动对平均指标变动反映总体内组平均水平变动对平均指标变动的影响。的影响。又称固定构成指数又称固定构成指数（3）结构影响指数：）结构影响指数：000110ffxffxKf1010000nfxfxxfxf反映总体结构的变动对平均指标变动的影响反映总体结构的变动对平均指标变动的影响依据指数因素分析法的一般原理，可依据指数因素分析法的一般原理，可列出平

59、均指标变动因素分析的指数体列出平均指标变动因素分析的指数体系：系：110111000110000111ffxffxffxffxffxffx相对数关系：相对数关系：平均差额关系：平均差额关系：110111000110000111ffxffxffxffxffxffx用文字表示用文字表示可变指数可变指数=结构影响指数结构影响指数固定构成指数固定构成指数 例例1：某企业工人人数及工资资料：某企业工人人数及工资资料 工人数工人数月平均工资月平均工资工资总额工资总额基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期基期基期报告期报告期假定的假定的f0f1x0 x1x0f0 x1f1x0f17003006607408

60、0050086550工工人人类类别别技术工技术工辅助工辅助工10001400696710710000974600898000试分析该企业试分析该企业总平均工资的变动总平均工资的变动受各组工人工资受各组工人工资水平变动和工人结构变动的影响分别是多少。水平变动和工人结构变动的影响分别是多少。150000560000合计合计40700056760037000052800069614009746001111ffxx71010007100000000ffxx6411400898000110ffxxn依据表中的资料，计算出相关的平均指标：依据表中的资料，计算出相关的平均指标：基期平均工资：基期平均工资：假