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1、 统计分析方法引见二零零四年元月 主要内容 一，区间估计 二，假设检验 三，ANOVA 四，回归分析比较相关分析 区间估计的主要内容 区间估计的根本步骤 置信程度 总体平均值的区间估计 点估计区间估计 1, 根本步骤 确定一个与检验参数相关的统计量及其分布 确定置信程度 1-a 置信程度(置信度：样本统计量反映总体特性的程度， 显著性程度，记为 a 根据统计量的分布和置信程度确定置信区间区间估计 2, 置信程度例：以下是对总体平均值进展区间估计时，样本平均值的分布abP (a X b )= 9 5 %2 .5 %2 .5 %9 5 .0 %结果解释: a，b总体平均值置信程度为95的置信区间区

2、间估计 3, 总体平均值的区间估计 与总体平均值相关的统计量 样本平均值 样本平均值的分布 总体特性分布 XN(,2) 样本平均值的分布 (n : sample size) Sigma 知 XN(,2/n) Z=n1/2(X- )/ N(0,1) Sigma 未知 XN(,2/n) t= n1/2(X- )/ st(n-1) 总体平均值的置信区间 Sigma 知 ZaZZ1-a X+Za n-1/2 X+Z1-a n-1/2 Sigma 未知 tatt1-a X+ta s n-1/2 X+t1-a s n-1/2 Za, Z1-a 为规范正态分布 a, 1-a 分位点 ta, t1-a 为t(

3、n-1)分布 a, 1-a 分位点如今的问题是如今的问题是 是多少，是多少，在什么范围？在什么范围？区间估计 3, 总体平均值的区间估计 规范正态分布和 t 分布比较区间估计 3, 总体平均值的区间估计 自在度(degree of freedom) 在计算sigma= (Xi-X)2/(n-1)1/2时 (X1-X)+ (X2-X)+ (Xn-X)=0 所以(X1-X), (X2-X), , (Xn-X)中只需n-1个独立的数据 样本数量越大，自在度越高，估计越准确区间估计.，. 假设检验的主要内容 根本步骤 两类风险 平均值的假设检验 规范差的假设检验 正态分布的假设检验 合格率的假设检验

4、离散性数据相关性检验 势 (power), 样本大小，差别计算假设检验.，. 1, 普通步骤 确定原假设和对立假设 H0: 原假设零假设 H1: 对立假设 确定一个与检验参数相关的统计量及其分布 根据统计量的分布和风险程度确定临界值和回绝域 计算结果并判别 Pu2 H1:u1 u2 3， H0: u1u2 H1:u1 u2与区间估计一致假设检验 2,两类风险 第一类风险消费方风险 当H0成立时，回绝H0的概率 第二类风险运用方风险 当H0不成立时，接受H0的概率 势 (power) 第一类风险与置信程度假设检验 tt2.5%2.5%t-tp v a lue1-aa3,平均值的假设检验1, 检验

5、总体平均值能否等于指定值u02, 原假设和对立假设: H0 U=u0 H1 Uu0 3, 检验统计量及其分布: t=n1/2(X-u0)/s4, 临界值和回绝域: t: t t1-a or t t or T-t)假设检验 3,平均值的假设检验假设检验 3, 平均值的假设检验1, 单个总体平均值是否等于指定数值单个总体平均值是否等于指定数值项目项目统计量 统计量 原假设 原假设 拒绝域拒绝域1, 已知已知(Z-test)H0: U=U0 Z : ZZ1-a/2 H0: UU0 Z : ZZ-a H0: UZ1-a 2, 未知未知(1-sample t-test)H0: U=U0 t : tt1-

6、a/2 H0: UU0 t : tt-a H0: Ut1-a 注：注：U 代表总体平均值，代表总体平均值，U0 代表检验（比较）的数值代表检验（比较）的数值X - U0 / nZ =t =X - U0s / n假设检验 3, 平均值的假设检验2, 两个总体平均值是否相等两个总体平均值是否相等1, 相等相等(2-sample t-test)H0: X0=Y0 t : tt1-a/2 H0: X0Y0 t : tt-a H0: X0t1-a 2, 不相等不相等(2-sample t-test)H0: X0=Y0 t : tt1-a/2 H0: X0Y0 t : tt-a H0: X0t1-a t

7、=X - Ys / nt =X - Ys / n1+n2-2假设检验 3, 平均值的假设检验2, 两个总体平均值是否相等两个总体平均值是否相等3, 成对数据成对数据(Paired t-test)H0: X0=Y0 t : tt1-a/2 H0: X0Y0 t : tt-a H0: X0t1-a 注：注：1, X0,Y0 分别代表两个总体的平均值分别代表两个总体的平均值2, X, Y 分别代表两组样本的平均值分别代表两组样本的平均值3, s1, s2 分别代表两组样本的标准差分别代表两组样本的标准差4, n1, n2 分别代表两组样本的数量分别代表两组样本的数量(didi = Xi - Yid

8、= di/n假设检验 3, 平均值的假设检验 MINNTAB中假设检验途径及数据格式假设检验 3, 平均值的假设检验假设检验1-sample Z-test1-sample t-testSelect data sourceInput tested meansInput known sigmaSelect data sourceInput tested means.，. 3, 平均值的假设检验 Two-sample T-test假设检验1, data in one column2, data in two columns.，. 3, 平均值的假设检验 Paired T-test假设检验.，. 3,

9、 平均值的假设检验 Option in hypothesis假设检验 Graph in hypothesisAlternative hypothesis(H1).，. 4, 规范差的假设检验1, 检验两组数据的规范差能否相等2, 原假设和对立假设: H0 1=2 H1 12 3, 规范：P 0.05时, 两组数据的规范差相等4, Path in MINITAB: StatBasic statisticsVariances假设检验.，. 5，正态分布的假设检验 定义：检验一组数据能否服从正态分布 假设：H0: 正态分布H1: 非正态分布 规范：P 0.05时, 数据为非正态分布 正态概率图 计算

10、平均值，规范差 将数据从小到大排序，计算各数据对应的累积分布概率 描点留意纵轴的刻度 Path in MINITAB: StatBasic statisticsNormality test假设检验.，. 5, 正态分布的假设检验 正态分布下的直方图和正态概率图2.32.42.52.62.72.8051015C1FrequencyHistogram of C1, with Normal CurveAverage: 2.50652StDev: 0.0953786N: 100Anderson-Darling Normality TestA-Squared: 0.199P-Value: 0.8832.

11、32.42.52.62.7.001.01.05.20.50.80.95.99.999ProbabilityC1Normal Probability Plot假设检验.，. 5, 正态分布的假设检验 非正态分布下的直方图和正态概率图05101501020C1FrequencyHistogram of C1, with Normal CurveAverage: 4.83250StDev: 3.23309N: 100Anderson-Darling Normality TestA-Squared: 2.612P-Value: 0.000051015.001.01.05.20.50.80.95.99.

12、999ProbabilityC1Normal Probability Plot假设检验.，. 5, 正态分布的假设检验 在数据不服从正态分布时，采用Box-Cox变换改动数据的分布外形 Box-Cox变换 YY (Path: Statcontrol chartsBox-Cox transformation)0.91.01.11.21.31.40510C2FrequencyHistogram of C2, with Normal CurveAverage: 1.16792StDev: 0.0920945N: 100Anderson-Darling Normality TestA-Squared:

13、 0.361P-Value: 0.4390.951.051.151.251.35.001.01.05.20.50.80.95.99.999ProbabilityC2Normal Probability Plot假设检验.，. 6，合格率的假设检验 类型 一批产品合格率能否小于P 二批产品合格率能否相等 例 1，从消费产品中抽出2000进展检查，52不合格，合格率能否小于98？ 2，从一条消费线抽出1500产品检查，17不合格；从另一条消费线抽出1300产品检查，25不合格；它们的合格率能否一样？假设检验.，. 6，合格率的假设检验 Proportion test in MINITABPropo

14、rtion test for one groupProportion .parison between two groups假设检验.，. 6，合格率的假设检验 例 1 (Proportion test for one group)输入检查结果输入检验对比合格率选择假设类型假设检验.，. 6，合格率的假设检验Test and CI for One ProportionTest of p = 0.98 vs p 0.98 ExactSample X N Sample p 95.0% Upper Bound P-Value1 1948 2000 0.974000 0.979580 0.037 例

15、1 (Proportion test for one group)P0.05, 判别结果合格率相等。假设检验.，. 7，离散性数据相关性检验 例 -缺陷严重度数量与加工速度关系 MINITAB: stattableschi-square test P0.05, 缺陷严重度与速度没有相关关系。假设检验.，. 8, 势 (power), 样本大小，差别计算假设检验 假设检验判别力假设检验判别力-当检验对象与原假设不同时，当检验对象与原假设不同时，检验方法进展正确判别的才干，又称效果检验方法进展正确判别的才干，又称效果(power) , 计算为计算为 1- 。例：对两个不同的总体，其样本平均值的分布

16、例：对两个不同的总体，其样本平均值的分布N(,2/n)N(,2/n)回绝域回绝域(风险风险)接受域接受域(风险风险)t.，. 8, 势 (power), 样本大小，差别计算 与假设检验判别力效果相关的要素： 样本大小 可接受的差别 假设检验判别力, 样本大小, 检出差别相互关系及计算 三者中任何两个可确定另外一个 样本多，允许差别大时，判别力高 例假设检验.，. 8, 势 (power), 样本大小，差别计算计算对应检验的效果 MINITAB 运用假设检验.，. 8, 势 (power), 样本大小，差别计算 MINITAB 运用(Two sample t-test)1, 先确定规范差2, s

17、ample size, power, difference,可以根据其中恣意二个确定另外一个。假设检验.，. 8, 势 (power), 样本大小，差别计算Power and Sample Size2-Sample t TestTesting mean 1 = mean 2 (versus not =)Calculating power for mean 1 = mean 2 + differenceAlpha = 0.05 Sigma = 1 SampleDifference Size Power 0.5 30 0.4779 MINITAB 运用(Power value in two sam

18、ple t-test)假设检验.，. 8, 势 (power), 样本大小，差别计算 MINITAB 运用(Sample size in two sample t-test)Power and Sample Size2-Sample t TestTesting mean 1 = mean 2 (versus not =)Calculating power for mean 1 = mean 2 + differenceAlpha = 0.05 Sigma = 1 Sample Target ActualDifference Size Power Power 0.5 86 0.9000 0.90

19、32假设检验.，. 8, 势 (power), 样本大小，差别计算 MINITAB 运用(Difference in two sample t-test)Power and Sample Size2-Sample t TestTesting mean 1 = mean 2 (versus not =)Calculating power for mean 1 = mean 2 + differenceAlpha = 0.05 Sigma = 1Sample Size Power Difference 30 0.9000 0.8512假设检验.，. ANOVA 1，实例-Swage ball si

20、ze optimize evaluation 2，原理 3，ANOVA in MINITABANOVA.，. 1，实例-引见 例-Swage ball size optimize evaluation 呼应变量(Response): gramload 因子/程度(Factor/level): 1, swage ball size(79/80/81mil, 79/80.5/81.5mil, 79/81/82mil, 79/81.5mil) 2, HeadsHD2, HD3) 实验次数: 20*8=160 平衡设计 方差分析(two-way) MINITAB: StatANOVAANOVA.，.

21、1，实例-方差分析表Two-way ANOVA: Gramload versus Head, GroupAnalysis of Variance for GramloadSource DF SS MS F PHead 1 0.02889 0.02889 9.10 0.003Group 3 0.23875 0.07958 25.08 0.000Interaction 3 0.05986 0.01995 6.29 0.000Error 152 0.48232 0.00317Total 159 0.80981P0.05时，有显著性影响。误差来源ANOVA.，. 1，实例- 置信区间估计 Indivi

22、dual 95% CIHead Mean -+-+-+-+-HD2 2.5700 (-*-)HD3 2.5431 (-*-) -+-+-+-+- 2.5350 2.5500 2.5650 2.5800 Individual 95% CIGroup Mean -+-+-+-+-Group 1 2.6173 (-*-)Group 2 2.5628 (-*-)Group 3 2.5255 (-*-)Group 4 2.5208 (-*-) -+-+-+-+- 2.5200 2.5550 2.5900 2.6250ANOVA.，. 1，实例-平均值分布图GroupHeadGroup 1Group 2G

23、roup 3Group 4HD2HD32.5202.5452.5702.5952.620GramloadMain Effects Plot - Data Means for Gram loadANOVA.，. HeadGramloadHD2HD32.5352.5452.5552.5652.5751，实例-平均值置信区间分布GroupGramloadGroup 1Group 2Group 3Group 42.522.572.62ANOVA.，. 1，实例-交互作用分布图Group 1Group 2Group 3Group 4HD2HD32.502.552.602.502.552.60GroupH

24、eadGroup 1Group 2Group 3Group 4HD2HD3Interaction Plot - Data Means for GramloadANOVA.，. 2，原理 方差分解 SST=SSA+SSB+SSAxB+SSE 与随机误差比较，确定因子的显著性Pie Chart of Total V arianceSSESSAxBSSASSBANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB方差分析图形方差分析图形数据格式数据格式ANOVA.，. 3, ANOVA in MINITABNoImageANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB(One-way)数据

25、格式数据格式ANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB (One-way-stacked)数据格式数据格式ANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB (Two-way)数据格式数据格式ANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB(Balanced ANOVA)interactionuncontrolledANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB(General Linear Model)ANOVA.，. 3, ANOVA in MINITAB(Fully Nested ANOVA)ANOVA.，. 回归分析的主要内容 实例 最小二乘原理

26、显著性检验 预测值和预测区间 回归诊断 MINITAB运用 相关分析回归分析.，. 1, 实例 ( y=ax+b)0.8140.8190.8240.8290.810.820.830.84KaifaMSPMSP = -0.360174 + 1.43930 KaifaS = 0.0023507 R-Sq = 72.9 % R-Sq(adj) = 72.0 %Regression PlotRegression line: Y =aX+bFitted Value: YiResidue: Ei=Yi-Yi回归分析.，. 2, 最小二乘原理 原理 Min(Ei)2=min(Yi Yi)2 相关指数 R2=

27、1- (Ei)2/ ( Yi Y )2 比较相关性系数回归分析.，. 3, 显著性检验Regression Analysis: MSP versus KaifaThe regression equation isMSP = - 0.360 + 1.44 KaifaPredictor Coef SE Coef T PConstant -0.3602 0.1312 -2.75 0.010Kaifa 1.4393 0.1601 8.99 0.000S = 0.002351 R-Sq = 72.9% R-Sq(adj) = 72.0%回归分析常数能否为零系数能否为零.，. 3, 显著性检验Analys

28、is of VarianceSource DF SS MS F PRegression 1 0.00044631 0.00044631 80.77 0.000Residual Error 30 0.00016577 0.00000553Total 31 0.00061208Unusual ObservationsObs Kaifa MSP Fit SE Fit Residual St Resid 9 0.828 0.828000 0.831858 0.001533 -0.003858 -2.17RX 23 0.819 0.823000 0.818041 0.000420 0.004959 2.14R R denotes an observation with a large standardized residualX denotes an observation whose X value gives it large influence.回归分析.，. 4, 预测值和预测区间0.8140.8190.8240.8290.810.820.830.84KaifaMSPMSP = -0.360174 + 1