16.2 二次根式的乘除(第2课时)

1、八年级数学八年级数学下下 新课标新课标人人第十六章二次根式第十六章二次根式 学习新知学习新知检测反馈检测反馈16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除（第（第2课时）课时）2.计算下面的式子(1) =， =； (2) =， =；1.请同学们回忆 (a0,b0)是如何得到的?想一想想一想425=abab91642591625253434 441= =9916162= =252536363= =4949 计算下列各式,观察计算结果，你能发现什么规律?学学 习习 新新 知知2323454567674416163636 9254992549参考上面的结果,用“”“bb=b ，思考:a,b的取值范围为什么不

2、同? 因为分母不能为0,所以b0.当a0,b0.，ab 243112.2183；例：(教材例4)计算:2 42 4=8 = 22 .33解 ：31313=18= 3 9=3 3.2182182解： (3)当二次根式前面有系数时,可以类比单项式除以单项式的法则进行运算,即系数之商作为系数,被开方数之商作为被开方数,如m n =(mn)( ),其中a0,b0且n0.知识拓展知识拓展 (1)当被除式的被开方数能被除式中的被开方数整除时,可直接利用二次根式除法法则计算.如 a (2)当被除式中的被开方数不能被除式中的被开方数整除时,或者被除式是整数而除式是二次根式时,可以利用分数的基本性质把分母中的根

3、号化去.如 .24246= 4=2.62251022727=.57555777，bab 441= = 9916162= =252536363 = = 4949商的算术平方根的性质232345456767 (a0,b0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根.4416163636 9254992549参考上面的结果,用“”“0). ababab=ab知识拓展知识拓展 (1) 当a0,b0时,虽然 有意义,但是 = ,而不等于 . (2)如果被开方数是带分数,应先将其化成假分数,如 必须化成 ,防止出现这样的错误.142abab-a-bab92114=422想一想： 观察化简

4、结果,它们有什么特点?自己可以再举例说明.127=5化简：= 3355归纳总结归纳总结:如果二次根式满足下列两个条件如果二次根式满足下列两个条件:(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(2)被开方数中不含有分母被开方数中不含有分母.那么这样的二次根那么这样的二次根式式 叫做最简二次根式叫做最简二次根式. 若被开方数是和或差的形式,则先把被开方数写成积的形式,再判断,若无法写成积或一个数的平方的形式,则为最简二次根式.如因为 ,所以 不是最简二次根式;因为 无法进行因式分解或变成一个数或因式的平方, 所以 是最简二次根式.被开方数中不含有能开得尽方的因数

5、或因式；知识拓展知识拓展 (1)在二次根式的运算中,一般都要把最后结果化成最简二次根式.22m +n 被开方数中不含有分母或小数；22268 = 10226822m +n(2)判断一个二次根式是不是最简二次根式，就要紧扣最简二次根式的特点： 例：(教材例6)计算:(1) (2) （3）35322723 5=5 515=515=.5223232=27333232=3333223=3336=.382a8=282=224=22=.aaaaaaaa 解题策略化简二次根式的方法: 把被开方数化为能开得尽方的因数(或因式)与其他因数(或因式)积的形式,再开平方即可； 被开方数是小数,要化成分数,可以利用分

6、数的基本性质,使得化简后被开方数不含分母； 当被开方数是和(或差)的形式时,要把被开方数写成一个数或分解因式,再化简. 例：(教材例7)设长方形的面积为S,相邻两边长分别为a,b.已知S=2 ,b= ,求a.310S:,.分析将的值代入进行化简即可SabaS bbs2 32 3102 3030=.105101010ab解： 1. (a0,b0),即两个二次根式相除,把被开方数相除,根指数不变. 2. (a0,b 0),即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根. 3.如果一个二次根式满足以下两个条件:(1)被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.我们称这样

7、的二次根式为最简二次根式.课堂小结课堂小结=aabb=aabb 1.下列计算正确的是()A. B.C. D.C993=424933=4229993=4424993=442 检测检测反馈反馈解析解析:当a0,b0时,虽然 有意义,但是而不等于 . 因此 故选C. aba-ab-bab-9993=.42-442.(2015淮安中考)下列式子为最简二次根式的是()A.B.C.D.解析解析: : 均不是最简二次根式.故选A.A48312124=2 ,8=22=,22，3.计算4 2 的结果是. 解析解析: 3x3324 62= 4 26=218 =2 3 2 =6 233xxxxxxx. 6 2x36x 181: 64.计算1818=3.66解 ： 2525 3632x yxy2525=5 .55解 ：66=2 .22x yx yx3xy3xy解： 4562 14561561=-=-4=1.21422 14解：