2021年高中数学人教版必修第一册：5.7《三角函数的应用》同步练习(2)(含答案详解)

1、5.7 三角函数的应用（用时45分钟）【选题明细表】 知识点、方法题号三角函数的应用1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12基础巩固1.电流I(A)随时间t(s)变化的关系式为I=3sin 100t,t0,+),则电流I变化的周期是()A.B.50C.D.100【答案】A【解析】选A.T=.2.如图所示的是一个单摆,以平衡位置OA为始边、OB为终边的角(-0,0),若弹簧振子运动的振幅为3,周期为,初相为,则这个函数的解析式为_.【答案】y=3sin【解析】由题意得A=3,T=,=,则=7,故所求函数解析式为y=3sin.8.据市场调查,某种商品一年内每件的出厂价在7千元的基础上,

2、按月呈f(x)= Asin(x+)+BA0,0,0),已知第一、二季度平均单价如表所示:x123y10 0009 500?则此楼盘在第三季度的平均单价大约是()A.10 000元 B.9 500元C.9 000元 D.8 500元【答案】C【解析】选C.因为y=500sin(x+)+9 500(0),所以当x=1时,500sin(+)+9 500=10 000;当x=2时,500sin(2+)+9 500=9 500,所以可取,可取,即y=500sin+9 500.当x=3时,y=9 000.10.某人的血压满足函数关系式f(t)=24sin 160t+110,其中,f(t)为血压,t为时间,

3、则此人每分钟心跳的次数是_.【答案】80.【解析】因为T=,所以此人每分钟心跳的次数为f=80.11.如图所示,一个摩天轮半径为10 m,轮子的底部在地面上2 m处,如果此摩天轮按逆时针转动,每30 s转一圈,且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心高度相同)时开始计时.(1)求此人相对于地面的高度关于时间的关系式.(2)在摩天轮转动的一圈内,约有多长时间此人相对于地面的高度不小于17 m.【答案】(1) h=10sint+12(t0).(2)此人有10 s相对于地面的高度不小于17 m.【解析】(1)设在t s时,摩天轮上某人在高h m处.这时此人所转过的角度为t=t,故在t s时,此人

4、相对于地面的高度为h=10sint+12(t0).(2)由10sint+1217,得sint,则t.故此人有10 s相对于地面的高度不小于17 m.素养达成12.如图,一只蚂蚁绕一个竖直放置的圆环逆时针匀速爬行,已知圆环的半径为8 cm,圆环的圆心O距离地面的高度为10 m,蚂蚁每12分钟爬行一圈,若蚂蚁的起始位置在最低点P0处.(1)试确定在时刻t(min)时蚂蚁距离地面的高度h(m).(2)在蚂蚁绕圆环爬行的一圈内,有多长时间蚂蚁距离地面超过14 m?【答案】(1)h=10-8cost(t0). (2)有4分钟时间蚂蚁距离地面超过14 m.【解析】(1)设在时刻t(min)时蚂蚁达到点P,由OP在t分钟内所转过的角为t=t,可知以Ox为始边,OP为终边的角为t+,则P点的纵坐标为8sin,则h=8sin+10=10-8cost,所以h=10-8cost(t0). (2)h=10-8cost14cost-+2kt+2k(kZ).因为