专题三第2讲资料.docx

1、第 2 讲万有引力与航天高考题型 1万有引力定律及天体质量和密度的求解1利用天体表面的重力加速度g 和天体半径 R.由于 GMm2 mg，故天体质量2M gR ，天体密度 M M3g.RGV44GRR332通过观察卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T 和轨道半径 r.Mm223(1) 由万有引力等于向心力，即4M4rGr2 m2 r，得出中心天体质量GT2 ；T3r3(2) 若已知天体半径 R，则天体的平均密度MM3；2V4R3GT R3(3) 若天体的卫星在天体表面附近环绕天体运动，可认为其轨道半径r 等于天体半径R，则天体密度 3T，就可估算出中心天体的密GT2.可见，只要测出卫星环绕天体表面

2、运动的周期度例 1(多选 )(2015 新课标全国 21)我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后，先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行；然后经过一系列过程，在离月面4 m 高处做一次悬停 (可认为是相对于月球静止)；最后关闭发动机，探测器自由下落已知探测器的质量约为 1.3 103 kg ，地球质量约为月球的81 倍，地球半径约为月球的3.7 倍，地球表面的重力加速度大小约为 9.8 m/s2.则此探测器 ()A 在着陆前的瞬间，速度大小约为8.9 m/sB悬停时受到的反冲作用力约为2103 NC从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆

3、轨道上运行的线速度解析 在星球表面有GMmGMGM2R2 mg，所以重力加速度 g R2，地球表面 g R2 9.8 m/s ，则1月球表面 g G81M3.7 3.7GM1g ，则探测器重力G mg 13001 9.81R2 628163.7RN 2103 N ，选项 B 正确；探测器自由落体， 末速度 v2g h4 9.8 m/s 3.6 m/ s，3选项 A 错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒， 选项 C 错误；在近月轨道运行时万有引力提供向心力，GM m有R 21mv2G81M3.7GMGMR ，所以 v181R R ，即在

4、近月圆轨道上运行的线速度小于3.7R人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项D 正确答案BD预测 1(多选 ) 2015 年 3 月 30 日 21 日 52 分，中国在西昌卫星发射中心用长征三号丙运载火箭，成功将首颗新一代北斗导航卫星发射升空，31 日凌晨 3 时 34 分顺利进入圆轨道卫星在该轨道上运动的周期与地球自转周期相同，但该轨道平面与赤道平面有一定的夹角，因此该轨道也被称为倾斜同步轨道，根据以上信息请判断下列说法中正确的是()A 该卫星做匀速圆周运动的圆心一定是地球的球心B该卫星离地面的高度要小于地球同步卫星离地面的高度C地球对该卫星的万有引力一定等于对地球同步卫星的万有引力D只要

5、倾角合适，处于倾斜同步轨道上的卫星可以在每天的固定时间经过青岛上空答案AD解析卫星围绕地球做匀速圆周运动，圆心一定是地球的球心，故A 正确根据万有引力Mm23GMT2提供向心力 G4r2 m 2 r ，得 r 2 ，因为该卫星的周期与赤道上空的同步卫星的周T4期相同，故它的轨道高度与位于赤道上空的同步卫星的轨道高度相同，故B 错误根据 FMmGr2可知，由于不知道该卫星和地球同步卫星质量的关系，所以无法判断万有引力的关系，故C 错误倾斜同步轨道卫星相对于地球非静止的，所以倾斜同步轨道卫星从地球上看是移动的， 故该卫星不可能始终位于地球表面某个点的正上方，所以只要倾角合适，处于倾斜同步轨道上的卫

6、星可以在每天的固定时间经过青岛上空，故D 正确预测 2如图 1 所示，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴PQ 自转， AB 与 PQ 是互相垂直的直径星球在A 点的重力加速度是P 点的 90%，星球自转的周期为T，引力常量为G，则星球的密度为()图 10.3 3A. GT2B.GT21030C.3GT2D.GT2答案D解析因为两极处的万有引力等于物体的重力，GMmP R2故： G由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，GMmGMm24故： R2 0.9R2 m T2 R2340R解得： M GT2M30则星球的密度4R3 GT2.3预测 3(多选 ) 2014年 5 月 10

7、日天文爱好者迎来了“土星冲日”的美丽天象如图 2 所示，“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线该天象每378天发生一次， 土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆， 地球绕太阳公转周期和半径以及引力常量均已知，根据以上信息可求出()图 2A 土星质量B地球质量C土星公转周期D土星和地球绕太阳公转速度之比答案CD解析行星受到的万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律列方程后，行星的质量会约去，故无法求解行星的质量，A 、B 均错误； “土星冲日 ” 天象每 378 天发生一次， 即每经过 378天地球多转动一圈，根据(2 2C 正确；知道土星和地球T12)t 2可

8、以求解土星公转周期，T2R绕太阳的公转周期之比，根据开普勒第三定律，可以求解转动半径之比，根据v T 可以进一步求解土星和地球绕太阳公转速度之比，D 正确预测 4火星成为我国深空探测的第二颗星球，假设火星探测器在着陆前，绕火星表面匀速飞行 (不计周围其他天体的影响)，航天员测出飞行N 圈用时t，已知地球质量为M，地球半径为R，火星半径为r，地球表面重力加速度为g，则 ()2NRA 火星探测器匀速飞行的速度约为t22rB火星探测器匀速飞行的向心加速度约为4Nt2C火星探测器的质量为4N2r3gR2 t2D火星的平均密度为3MN2gR2t答案B2NrM 火m探解析火星探测器匀速飞行的速度约为vt，

9、A错误；火星探测器匀速飞行， Gr 2m v2GM223M4Nr M火探，对于地球， g R2 ，两式结合，得到Mr火gR2t2 ，火星的平均密度为 V3MN2gR2t2，故 D 错误；火星探测器的质量根据题干条件是不可能得出来的，C 错误高考题型 2卫星运行参量的分析卫星的绕行速度v、角速度 、周期 T 与轨道半径 r 的关系1由 GMmv2GM，则 r 越大， v 越小r2 m，得 vrr2由 GMm2 m2r ，得 GM3 ，则 r 越大， 越小rr2233由 GMm244，则 r 越大， T 越大 m2 r，得 TrrTGM例 22015 年 5 月 23 日天文爱好者迎来了“土星冲日

10、”的美丽天象“土星冲日”是指土星和太阳正好分处地球的两侧，三者几乎成一条直线，如图 3 所示该天象每378 天发生一次，土星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆，根据我们所学知识可知()图 3A 土星公转的速率比地球的大B土星公转的向心加速度比地球的大C假如土星适度加速，有可能与地球实现对接D土星公转的周期约为 1.06 104 天GMmv2GMGM解析根据 r2 m r ma 得， vr，a r2，土星的轨道半径大，公转速率小，向心加速度小，故A 、B 错误；假如土星适度加速，万有引力不足以提供所需的向心力，做离心运动，不可能与地球实现对接，故C 错误；由该天象每2 2378 天发

11、生一次可得 ( )tT地T土42 ，其中 T 地 365 天， t 378 天，解得T 土 1.06 10 天，故 D 正确预测5(2015 山东理综 15)如图4 所示，拉格朗日点L 1 位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动据此， 科学家设想在拉格朗日点L 1 建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动以a1、 a2 分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3 表示地球同步卫星向心加速度的大小以下判断正确的是 ()图 4A a2a3a1B a2a1a3C a a a2D a a a31321答案D2解析因空间站建在拉格朗日点，故其

12、周期等于月球的周期，根据4a 2 r 可知， a2a1，对TGM月球和地球的同步卫星而言，由于同步卫星的轨道半径较月球的小，根据 a r2 可知 a3a2，故选项 D 正确预测 6如图 5 所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬 60的正上方， 按图示方向第一次运行到南纬60的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是 ()图 5A 该卫星与同步卫星的运行半径之比为14B该卫星与同步卫星的运行速度之比为1 2C该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sD该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能答案A解析卫星从北纬60的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60的正上方

13、时，偏转的角1GMm度是 120 ，刚好为运动周期的3，所以卫星运行的周期为3 h，同步卫星的周期是24 h，由 r2232321r 1 1GMmv2v1r24m 4rr1T1，所以：，故 A 正确；由2 得：32 264r2 mr得：12Tr2T224r 2 4v2r 1 1，故 B 错误； 7.9 km /s 是卫星环绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以该卫星的运行速度一定小于7.9 km/ s，故 C 错误；由于不知道卫星的质量关系，故D 错误高考题型 3卫星变轨与对接卫星速度改变时，卫星将变轨运行1速度增大时，卫星将做离心运动，周期变长，机械能增加，稳定在高轨道上时速度比在低轨道上小2

14、速度减小时，卫星将做向心运动，周期变短，机械能减少，稳定在低轨道上时速度比在高轨道上大例 3嫦娥五号探测器是我国研制中的首个实施无人月面取样返回的航天器，预计在2017年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞返回地球，航天器返回地球开始阶段运行的轨道可以简化为如图6 所示：发射时， 先将探测器发射至近月圆轨道1 上，然后变轨到椭圆轨道2 上，最后由轨道2 进入圆形轨道3，忽略介质阻力，则以下说法正确的是()图6A 探测器在轨道2 上经过近月点A 处的加速度大于在轨道1 上经过近月点A 处的加速度B探测器在轨道2 上从近月点A 向远月点B 运动的过程

15、中速度减小，机械能增大C探测器在轨道2 上的运行周期小于在轨道3 上的运行周期，且由轨道2 变为轨道3 需要在近月点 A 处点火加速D探测器在轨道2 上经过远月点B 处的运行速度小于在轨道3 上经过远月点B 处的运行速度解析探测器在轨道 1 和 2 上 A 点的位置不变，受到的万有引力不变，根据F ma 知加速度相等，故 A 错误；根据开普勒第二定律知，在轨道2 上从近月点 A 向远月点 B 运动的过程中速度减小， 机械能保持不变， B 错误； 探测器在轨道 2 上的运行周期小于在轨道3 上的运行周期，且由轨道 2 变为轨道3 需要在远月点B 处点火加速，故探测器在轨道2 上经过远月点 B 处

16、的运行速度小于在轨道3 上经过远月点B 处的运行速度， C 错误， D 正确答案D预测 7(多选 ) “神舟十号”与“天宫一号”已5次成功实现交会对接如图7 所示，交会对接前“神舟十号”飞船先在较低圆轨道1 上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道2 上运动的“天宫一号”对接 M、Q 两点在轨道1 上， P 点在轨道 2 上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速下列关于“神舟十号”变轨过程的描述，正确的有()图 7A “神舟十号”在M 点加速，可以在P 点与“天宫一号”相遇B“神舟十号”在M 点经一次加速，即可变轨到轨道2C“神舟十号”经变轨后速度总大于变轨前的速度D“神舟十号

17、”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期答案AD解析“ 神舟十号 ”与 “ 天宫一号 ” 实施对接， 需要 “ 神舟十号 ” 抬升轨道， 即神舟十号开动发动机加速做离心运动使轨道高度抬升与“天宫一号 ” 实现对接，故 “神舟十号 ” 在 M点加速，可以在 P 点与 “天宫一号 ”相遇，故 A 正确；卫星绕地球做圆周运动的向心力由Mmv2GM万有引力提供，故有G r 2 m r ，解得： vr，所以卫星轨道高度越大线速度越小，“神舟十号 ” 在轨道 2 的速度小于在轨道1 的速度，所以M 点经一次加速后，还有一个减Mm2r34r速过程，才可变轨到轨道2，故 B、 C 错误；根据G r 2 m T

18、2 ，解得： T 2 GM，知轨道半径越大，周期越大，所以“ 神舟十号 ” 变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期，故D正确预测 8美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在2015 年 3 月份陨落在水星表面 工程师找到了一种聪明的办法，能够使其寿命再延长一个月这个办法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道如图 8 所示，设释放氦气前， 探测器在贴近水星表面的圆形轨道上做匀速圆周运动，释放氦气后探测器进入椭圆轨道上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力则下列说法正确的是()图 8A 探测器在轨道上A 点运行速率小于在轨道上B 点速率B探测器在轨道上某点的速率可能等于在轨道上的速率C探测

19、器在轨道上远离水星过程中，引力势能和动能都减少D探测器在轨道和轨道上A 点加速度大小不同答案B解析根据开普勒第二定律知探测器与水星的连线在相等时间内扫过的面积相同，则知A点速率大于B 点速率，故A 错误；在圆轨道A 点实施变轨成椭圆轨道是做逐渐远离圆心的运动， 要实现这个运动必须万有引力小于探测器所需向心力，所以应给探测器加速，故在轨道 上A点的速率大于在轨道 上A 点的速率GM ，在轨道 远地点速度最小为rAGM ，故探测器在轨道 上某点的速率， 可能等于在轨道 上的速率 r BGMr A ，故B 正确；探测器在轨道 上远离水星过程中，引力势能增加，动能减小，故 C 和轨道 上 A 点所受的

20、万有引力相同，根据 F ma 知加速度相同，故错误；探测器在轨道D 错误高考题型 4双星与多星问题双星系统模型有以下特点：1各自需要的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm1m22Gm1m22L2 m11 r 1，L2m22 r2.2两颗星的周期及角速度都相同，即T1 T2， 1 2.3两颗星的半径与它们之间的距离关系为：12r r L.例 4 质量不等的两星体在相互间的万有引力作用下，绕两者连线上某一定点O 做匀速圆周运动，构成双星系统由天文观察测得其运动周期为T，两星体之间的距离为r，已知引力常量为 G.下列说法正确的是 ()3A 双星系统的平均密度为GT2B O 点离质量较大的星体较远

21、2 34rC双星系统的总质量为GT2D若在 O 点放一物体，则物体受两星体的万有引力合力为零2223解析44M m4根据 GMm2 mr 1T2 ，GMm2 Mr 2T2 ，r1 r2 r，联立三式解得r2 ，因为rrGT双星的体积未知，无法求出双星系统的平均密度，故 A 错误， C 正确；根据 mr1 Mr 2 可知，质量大的星体离O 点较近，故 B 错误；因为 O 点离质量较大的星体较近，根据万有引力定律可知若在 O 点放一物体，则物体受质量大的星体的万有引力较大，故合力不为零，故D错误答案C预测 9(多选 )某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系

22、统中质量较小的星体能“吸食”质量较大星体的表面物质，造成质量转移 根据大爆炸宇宙学可知， 双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道仍近似为圆，则在该过程中()A 双星做圆周运动的角速度不断减小B双星做圆周运动的角速度不断增大C质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大答案AD解析设质量较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，质量较大的星体质量为m2，轨道半径为 r2 .双星间的距离为L ，转移的质量为m，根据万有引力提供向心力，对m1：m1 m m2 mGL 2(m1 m)2r1m m m m对 m212( m2222： GL m) r由 得， G m1m2，总

23、质量 m1 m2 不变，两者距离 L 增大，则角速度 变小，L3m m故 A 正确， B 错误；由 式可得： r2 G1，把 的值代入得：2L 2r 2G m1 mm1 mm mL，G m m2121L3L2因为 L 增大，故 r2增大即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C错误，D正确专题强化练1 (2015建理综福 14)如图1 所示，若两颗人造卫星a 和b 均绕地球做匀速圆周运动，a、b 到地心O 的距离分别为r1、 r 2，线速度大小分别为v1 、v2 ，则 ()图 1v1r 2A. v2r 1B.v r11v2r2C.v1 (r2)2v2r1D.v1 (r1)2v2r2答案A解

24、析由题意知，两颗人造卫星绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力， 根据 GMm2 v2rGM，所以v1r2mr，得 vr，故 A 正确， B、C、D 错误v2r12我国“玉兔号”月球车被顺利送抵月球表面，并发回大量图片和信息若该月球车在地球表面的重力为 G1，在月球表面的重力为G2.已知地球半径为R1，月球半径为R2，地球表面处的重力加速度为 g，则 ()A “玉兔号”月球车在地球表面与月球表面质量之比为G1G22B地球的质量与月球的质量之比为G1R22G2R1C地球表面处的重力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G2G1D地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为G1R1G2R2答案D解

25、析质量是表示物体含物质多少的物理量，与引力无关， 故 “ 玉兔号 ” 月球车在地球表面g GM22与月球表面质量之比为1 1，故 A 错误；根据，有： M gR，故地球的质量与月RG22M地gRG重1 1球的质量之比为：地 1G R2，故 B 错误；重力加速度：g，故地球表面处的重m2MgG2R2月R月 2力加速度与月球表面处的重力加速度之比为G1，故 C 错误；第一宇宙速度是近地卫星的环G2绕速度： v gR，故地球的第一宇宙速度与月球的第一宇宙速度之比为：v1G1 R1 v2G2 R2G1R1，故 D 正确G R223 (多选 ) 2014 年 11 月 1 日早上 6 时 42 分，被誉

26、为“嫦娥五号”的“探路尖兵”载人返回飞行试验返回器在内蒙古四子王旗预定区域顺利着陆，标志着我国已全面突破和掌握航天器以接近第二宇宙速度的高速载人返回关键技术，为“嫦娥五号”任务顺利实施和探月工程持续推进奠定了坚实基础已知人造航天器在月球表面上空绕月球做匀速圆周运动，经过时间t(t 小于航天器的绕行周期)，航天器运动的弧长为s，航天器与月球的中心连线扫过角度为，引力常量为 G，则 ()A 航天器的轨道半径为sB航天器的环绕周期为2ts3C月球的质量为 Gt223D月球的密度为 4Gt2答案BC解析根据几何关系得：r s，故 A错误；经过时间 t，航天器与月球的中心连线扫过角度为 ，则： t 2t

27、，得： T，故 B 正确；由万有引力提供向心力而做圆周运动，所以：T2s 322 3234GMm2 m44 s2，故 C 正确；人造航天器在月球表面上空绕月球T2 r ，则 Mr2 rGT2t 2GtG 做匀速圆周运动，月球的半径等于43 4s 3Mr，则月球的体积： Vr ( ) ，月球的密度： Vs33322Gt3 4s34Gt2，故 D 错误3 4. (多选 )发射月球探测卫星要经过多次变轨如图2 所示，是某月球探测卫星发射后的近地圆轨道、是两次变轨后的转移椭圆轨道，O 点是、轨道的近地点，Q、P 分别是、轨道的远地点则下列说法正确的是()图 2A 在、这两个轨道上，卫星在O 点的速率相

28、同B在、这两个轨道上，卫星在O 点的加速度相同C卫星在Q 点的机械能小于其在P 点的机械能D卫星在Q 点的机械能大于其在P 点的机械能答案BC解析卫星在不同轨道上具有不同的机械能，向更高轨道发射卫星需要克服重力做更多的功，故同一卫星在高轨道上的机械能比低轨道上的机械能大在O 点，由于不同轨道卫星具有不同的机械能，而在O 点具有相同的重力势能，故不同轨道的卫星在O 点具有不同的速率，故A 错误；卫星在O 点运动时只受万有引力作用产生的加速度，故不管卫星在哪个轨道上运动经过O 点时都具有相同的加速度，故B正确；Q点所在轨道高度比P 点所在轨道高度小，卫星在高轨道上运行时的机械能大于在低轨道上运行时

29、的机械能，故知在Q 点卫星的机械能小于在P 点的机械能，所以C 正确，D错误5. 发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2 相切于Q 点，轨道2、3 相切于P 点，如图3 所示卫星分别在1、2、 3 轨道上正常运行时，以下说法正确的是()图 3A 卫星在轨道 3 上的速率大于在轨道1 上的速率B卫星在轨道 3 上的角速度大于在轨道1 上的角速度C卫星在轨道 1 上运动一周的时间大于它在轨道2 上运动一周的时间D卫星在轨道 2 上经过 P 点时的加速度等于它在轨道3 上经过 P 点时的加速度答案D解析人造卫

30、星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力， 设卫星的质量为m、轨mMv22GM24道半径为 r 、地球质量为 M，则有：G r 2 m r mr mr T2 ma 可得：线速度 vr，GM可知轨道 3 的半径大，线速度小，故A 错误；角速度r3 ，可知轨道 3的半径大，角速度小，故B 错误；根据开普勒行星运动定律知，轨道2 的半长轴大于轨道1 的半径，故卫星在轨道2 上的周期大于在轨道1 上的周期，故C 错误；卫星在 P 点都是由万有引力产生加速度，在同一位置，不管卫星在哪个轨道上，加速度相同，故D 正确6 (多选 )美国“火星探路者”宇宙飞船经过4 亿多千米的航行，成功地登陆火星并释放了一个机器人在火星探察“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B 两颗天体各有一颗靠近其表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的环绕周期相等，以下说法正确的是()A