浙江省2026年中考考前对标适应性考试三模数学试题附答案

中考考前对标适应性考试三模数学试题一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．有-2，0，，四个数，其中最小的数是（）A．-2 B．0 C．π D．2．下列计算正确的是（）A． B．C． D．3．如图，由6个棱长均为1的立方体组成的几何体，它的左视图为（）A． B．C． D．4．2024年浙江省GDP总产值为90100亿元，数90100用科学记数法可表示为（）A． B． C． D．5．如图，，若，则为（）A． B． C． D．6．如图所示网格中，线段AB是由线段CD位似放大而成，则位似中心是（）A．P1 B．P2 C．P3 D．P47．某公司招聘技术人员，需对应聘者进行测试，测试项目包括基础知识、操作能力、创新能力，并规定上述三项成绩依次按30%，30%，40%的比例计入总成绩，某应聘者的测试成绩统计如下：项目基础知识操作能力创新能力成绩859095则此应聘者的总成绩是（）A．90.5 B．90 C．89.5 D．88.58．端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗，端午节期间，某商店对一款粽子推出优惠活动，决定每个粽子打八折，打折后120元买到的粽子数量比打折前多了6个，设粽子的原价为x（元/个），可列出方程（）A． B．C． D．9．如图，矩形ABCD的面积为，A点的坐标为（2，1），轴，轴，若反比例函数的图像过点B、D，则k的值为（）A． B． C．5 D．10．如图，在等腰Rt△ACB中，CA=CB，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，点E在BD上，连结CE，作AF⊥CE于点F，连结DF，则点E从点D向点B移动过程中（点E不与D、B重合），∠DFE角度的大小为（）A．由小变大 B．由大变小 C．不变 D．不能确定二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：.12．一个游戏转盘如图所示，红色扇形的圆心角为72°，让转盘自由转动，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率是.

13．若=2，则x=.14．若扇形圆心角为60°，半径为2，则该扇形的面积为.15．如图，将左边矩形纸片ABCD沿虚线剪开并拼接成了右边正方形EFGH，则.16．如图，在矩形ABCD中，AE平分交BC于点E，交AC于点F，将沿EF折叠得到，EG交AC于点P，若，则.三、解答题（本题有8小题，共72分）17．计算：.18．解不等式组：19．如图，在菱形ABCD中，，作，连结BD.（1）求菱形ABCD的面积；（2）求BD的长.20．为了解某校初中学生的视力情况，随机抽取了该校50名初中生进行调查，并将收集的数据整理绘制成如下不完整的统计图表，根据视力的不同水平，将视力分为正常视力、轻度近视、中度近视及重度近视四个等级分别记为“A”、“B”、“C”、“D”等级.50名初中生视力情况人数分布表等级视力人数A1.0及以上B0.980.810C0.760.6mD0.5及以下15（1）请计算图表中a、m的值.（2）请你估算本校4500名学生中视力正常的人数.21．尺规作图问题：已知△ABC，过点A作直线AP，使得AP//BC.如图是小聪同学的作法：①作AB的垂直平分线，交AB于点Q，交直线BC于点G；②以A为圆心，AG长为半径作弧，交直线QG于点P，连结AP，则AP//BC.（1）请说明AP//BC的理由；（2）小聪在作图时发现以A为圆心，AG长为半径的弧会过点C，若∠B=35°，求∠BAC的度数.22．某工厂员工生产一款零件，员工的日工资结算方案如下：方案一：基本工资每天20元，每生产一个零件加计2元，方案二：当生产数量不超过100个时，发基本工资每天100元，每超过一个加计4元.如图所示是日工资y（元）关于生产数量х（个）的函数图象，（1）求x>100时，方案二的日工资y（元）关于生产数量х（个）的函数表达式；（2）甲员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资高，求甲员工生产的零件个数的范围；（3）乙员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资少20元，则乙员工生产了多少个零件？23．已知二次函数.（1）若二次函数经过点，①求二次函数解析式；②当时，求y的取值范围；（2）若，点、、在二次函数图象上，请比较，，的大小.24．已知四边形ABCD内接于，对角线AC与BD交于点E.（1）如图1，若AC为直径，点B是中点，，.①求证：；②求DC的长；（2）如图2，若，，且AC、BD不过点O，P、Q分别为AB、CD的中点，连结PE、EQ、QO、OP，试猜想四边形PEQO的形状，并证明你的猜想.

答案1．【答案】A【解析】【解答】解：∵-2＜0＜＜π，

∴最小的数为-2.故答案为：A.【分析】根据实数大小的比较法则"1.正实数都大于0，负实数都小于0；2.正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小；3.在数轴上，右边的数要比左边的大"并结合题意即可判断求解.2．【答案】D【解析】【解答】解：A、∵2a2-a2=a2≠2，

∴此选项不符合题意；

B、∵a2与a3不是同类项，不能合并，

∴此选项不符合题意；

C、∵（）3=a3≠a3，

∴此选项不符合题意；

D、∵（a2）3=a6，

∴此选项符合题意.故答案为：D.【分析】A、根据合并同类项法则“把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变”可求解；

B、根据同类项定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可知a2和a3不是同类项，所以不能合并；

C、根据积的乘方法则“把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘”可求解；

D、根据幂的乘方法则“幂的乘方，底数不变，指数相乘”可求解.3．【答案】D【解析】【解答】解：从左面看，左侧有3个小正方体，右侧有1个小正方体，

∴它的左视图为：.故答案为：D.【分析】根据左视图是从左面看所得到的图形可判断求解.4．【答案】B【解析】【解答】解：90100=9.01×104.故答案为：B.【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义并结合各选项即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】解：∵AD∥BE∥CF，

∴，

∵，

∴，

∴=.故答案为：D.【分析】根据平行线分线段成比例定理"两条直线被一组平行线所截，截得的对应线段的长度成比例"可得比例式并结合比例的性质即可求解.6．【答案】B【解析】【解答】解：如图，连接CA、DB，并延长，交点即为它们的位似中心，

∴它们的位似中心是P2.故答案为：B.【分析】连接CA、DB，并延长，交点即为它们的位似中心，结合图形即可求解.7．【答案】A【解析】【解答】解：应聘者的总成绩为：85×30%+90×30%+95×40%=90.5.故答案为：A.

【分析】根据加权平均数的计算方法可求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：设粽子的原价为x（元/个），

由题意得：.故答案为：A.【分析】设粽子的原价为x元/个，根据题中的相等关系“打折后120元买到的粽子数量=打折前120元买到的粽子数量+6”可列方程.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵A（2，1），AB∥x轴，AD∥y轴，

∴点B的纵坐标为1，点D的横坐标为2，

∵B、D在反比例函数y=上，

∴B（k，1），D（2，），

∴AB=k-2，AD=-1，

∴矩形ABCD的面积为：AB×AD=（k-2）(-1)=，

解得：k=5或k=-1（舍去，不符合题意）

∴k=5.故答案为：C.【分析】由题意可得点B的纵坐标为1，点D的横坐标为2，于是可设B（k，1），D（2，），结合题意将AB、AD用含k的代数式表示出来，根据矩形的面积=长×宽=可得关于k的方程，解方程并结合反比例函数的图象在第一象限可求解.10．【答案】C【解析】【解答】解：连接CD，

∵在等腰Rt△ACB中，CA=CB，∠ACB=90°，点D是斜边AB的中点，∴CD=AD=BD，CD⊥AB，∠ACD=∠DCB=∠DAC=∠DBC=45°，

∴∠ADC=90°，

∵AF⊥CE，

∴∠AFC=90°，

∴A、C、F、D四点共圆，

∴∠DFE=∠CAD=45°.

故答案为：C.【分析】连接CD，由等腰三角形的三线合一可得CD=AD=BD，CD⊥AB，结合AF⊥CE可得A、C、F、D四点共圆，然后根据圆内接四边形的一个外角等于它的内对角可得∠DFE=∠CAD=45°，即可得：点E从点D向点B移动过程中（点E不与D、B重合），∠DFE角度的大小不变.11．【答案】【解析】【解答】解：原式=.

故答案为：a(a−2)【分析】观察此多项式有公因式a，因此提取公因式，即可解答。12．【答案】【解析】【解答】解：∵红色扇形的圆心角为72°，

∴指针落在红色区域的概率为：=.故答案为：.【分析】根据概率公式计算可求解.13．【答案】2【解析】【解答】解：去分母得：x=2(2x-3)，

去括号得：x=4x-6，

解得：x=2，

经检验：x=2是原方程的解，

∴原方程的解为：x=2.故答案为：2.【分析】根据分式方程的解题步骤“去分母、解整式方程、检验”可求解.14．【答案】【解析】【解答】解：∵扇形圆心角为60°，半径为2，

∴扇形的面积为：=.故答案为：π.【分析】根据扇形的面积公式S=计算即可求解.15．【答案】5【解析】【解答】解：如图，由图得：AP=PQ=2AB，AB=CD=DQ，

∴AD=5AB，

∴=5.

故答案为：5.【分析】观察图象可得，AP=PQ=2AB，AB=CD=DQ，结合线段的构成AD=AP+PQ+DQ可将AD用含AB的代数式表示出来，然后代入所求代数式计算即可求解.16．【答案】【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，AD∥BC，

∵AB∥EF，

∴∠FEC=∠B=90°，∠FEA=∠EAB，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAP=∠EAB，

∴∠EAP=∠AEF，

∴AF=EF，

由折叠可得：AF=GF，

∴EF=GF；

如图，过点P作PK∥BC，交EF于H，交AE于K，

∴∠PHF=∠FEC=90°，

∴由折叠可得：PK=2PH，AE=GE，

∵PK∥BC，

∴△PFH∽△CFE，△APK∽△ACE，

∴，，

∵PF=PC，

∴，

∴，

∴PH=CE，

∴PK=2PH=CE，

∴，

∴AP=CP，

∵AD∥BC，

∴∠GAP=∠PCE，

在△APG和△CPE中，

∴△APG≌△CPE（ASA）

∴PG=PE，

∵EF=GF，

∴FP垂直平分EG，

∴AG=AE，

∵AE=GE，

∴AG=CE=AE，

∴∠EAG=∠AEG=∠AGE=60°，

∴∠EAP=∠PAG=∠ACB=30°，

∴tan∠ACB=tan30°=.故答案为：.【分析】根据角平分线的定义并结合平行线的性质和折叠的性质可得EF=FG；如图，过点P作PK∥BC，交EF于H，交AE于K，根据平行与三角形一边的直线(或两边的延长线)和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可得△PFH∽△CFE，△APK∽△ACE，根据相似三角形的对应边的比相等可得比例式，，结合已知可得PH=CE，由折叠可得PK=2PH=CE，结合比例式可得AP=CP，用角边角可得△APG≌△CPE，由全等三角形的对应边相等可得PG=PE，根据等腰三角形的三线合一可得FP垂直平分EG，根据线段的垂直平分线的性质可得AE=AG=EG，由等边三角形的三个角等于60°可得∠EAG=∠AEG=∠AGE=60°，结合已知可得∠EAP=∠PAG=∠ACB=30°，再根据特殊角的三角函数值即可求解.17．【答案】解：.=3-1-1=1【解析】【分析】由特殊角的三角函数值可得sin30°=，由0指数幂的意义“任何一个不为0的数的0次幂等于1”可得（2025）0=1，由算术平方根的定义可得=3，然后根据有理数的加减混合运算法则计算即可求解.18．【答案】解：由①得2x≤8x≤4由②得x-1>2x>3不等式组的解为3＜x≤4【解析】【分析】由题意，分别求出每一个不等式的解集，然后根据“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”即可求得不等式组的解集．19．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=10，

∵DH⊥AB，sin∠A=

∴，

∴DH=×10=8，

∴S菱形ABCD=AB×DH=10×8=80；（2）解：由（1）得：DH=8，∠AHD=90°，

∴AH==6，

∴BH=AB-AH=10-6=4，

∴BD==.【解析】【分析】（1）由菱形的四条边相等可得AD=AB，根据锐角三角函数sin∠A=可得关于DH的方程，解方程求出DH的值，然后根据菱形的面积=底×高可求解；

（2）在Rt△ADH中，用勾股定理求得AH的值，根据线段的和差BH=AB-AH求出BH的值，在Rt△BDH中，用勾股定理可求解.20．【答案】（1）解：，（2）解：“A”等级有5人名初中生中视力正常的人数为450人【解析】【分析】（1）根据圆心角=百分比×360°可求得a的值；根据百分比=频数÷样本容量并结合圆心角=百分比×360°可求得C组的频数，然后用C组的频数减去6即可求得m的值；

（2）用样本估计总体可求解.21．【答案】（1）解：∵PG为AB中垂线∴∴由作图可得又∴∴∴（2）解：据题意∴∴【解析】【分析】（1）由线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得GA=GB，由等边对等角可得∠1=∠2，由作图可得AQ平分∠GAP，即∠3=∠2，由等量代换可得∠1=∠3，然后根据平行线的判定“内错角相等，两直线平行”可判断求解；

（2）由作图可得：AG=AC，由等边对等角并结合三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”可得∠AGC=∠C=2∠1，在三角形ABC中，用三角形的内角和等于180°可求解.22．【答案】（1）解：设函数表达式为y=kx+b，k≠0∵每超过一个加计4元，∴k=4把（100，100）代入y=4x+b解得b＝-300函数表达式为y=4x-300（2）解：方案一的日工资y（元）关于生产数量x（个）的函数表达式为y=2x+20，100=2x+20，解得x=404x-300＝2x+20，解得x=160由图象可得40<x<160时，方案一的工资比选择方案二的工资多；（3）解：100-20=2x+20，解得x=30；4x-300-20=2x+20，解得x=170；∴这位员工生产了30或170个零件.【解析】【分析】（1）设函数表达式为y=kx+b，k≠0，由题意易得k=4，由图可知，直线经过点（100，100），用待定系数法可求解；

（2）由题意可得：方案一的日工资y（元）关于生产数量x（个）的函数表达式为y=2x+20，由题意把y=100代入方案一的解析式求出x的值；再把方案二的解析式代入方案一的解析式可得关于x的方程，解方程求出x的值，于是结合图象可得方案一的工资比选择方案二的工资多的x的取值范围；

（3）根据题意“乙员工发现他选择方案一所得的工资比选择方案二所得的工资少20元”可得关于x的一元一次方程，解之即可求解.23．【答案】（1）解：①把（2，-1）代入y=ax2-(3a+1)x+3，解得a=1∴二次函数解析式为y＝x2-4x+3＝(x-2)2-1②x=2在“-1≤x≤3”范围内∴当x＝2时，y最小=-1当x＝-1时，y最大=8∴-1≤y≤8（2）解：当时，当时，当时当时＜y3＜y1【解析】【分析】（1）①由题意，用待定系数法可求解；

②结合①的解析式，根据二次函数的性质并结合x的范围可得：当x＝2时，y有最小值；根据二次函数的性质“当二次项系数a＞0时，与对称轴距离越大，对应的函数值越大”可得当x＝-1时，y