2021年高中数学人教版必修第一册：3.1.2《函数的表示法》同步练习(2)(含答案详解)

1、3.1.2 函数的表示法（用时45分钟）【本节明细表】 知识点、方法题号函数解析式的求法1,3,6函数的表示方法7,9分段函数图像2,4,8分段函数的解析式10,分段函数的求值5,7,函数应用11,12基础巩固1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元,若每听2元,用解析法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数为()(A)y=2x(B)y=2x(xR)(C)y=2x(x1,2,3,)(D)y=2x(x1,2,3,4)【答案】D【解析】题中已给出自变量的取值范围,x1,2,3,4,故选D.2.函数y=x|x|的图象是()【答案】D【解析】因为y=x|x|=根据二次函数图象可知D正确,故选D.3.已知f

2、()=,则f(x)的解析式为()(A)f(x)= (B)f(x)=(C)f(x)=(x0) (D)f(x)=1+x【答案】C【解析】因为f()=,所以f(x)=(x0).故选C.4.如图所示的四个容器高度都相同.将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个【答案】A【解析】对于第一幅图,水面的高度h的增加应是均匀的,因此不正确,其他均正确.5.已知f(x)=则f()+f(-)等于()(A)-2(B)4(C)2(D)-4【答案】B【解析】f()=2=,f(-)=f(-+

3、1)=f(-)=f(-+1)=f()=2=,所以f()+f(-)=+=4.故选B.6.已知f(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则g(x)= .【答案】2x-1【解析】由已知得g(x+2)=2x+3,令t=x+2,则x=t-2,代入g(x+2)=2x+3,则有g(t)=2(t-2)+3=2t-1.所以g(x)=2x-1.7.设函数f(x)=若f(x0)1,则x0的取值范围是 .【答案】(-,-2)(1,+)【解析】当x00时,由-x0-11,得x00时,由1,得x01.所以x0的取值范围为(-,-2)(1,+).8.已知函数f(x)=(1)求f(f(f(5)的值;(2)画出函数的图象.【

4、答案】(1) -1 (2) 见解析【解析】(1)因为54,所以f(5)=-5+2=-3.因为-30,所以f(f(5)=f(-3)=-3+4=1.因为014,所以f(f(f(5)=f(1)=12-21=-1,即f(f(f(5)=-1.(2)图象如图所示.能力提升9.若函数f(x)满足关系式f(x)+2f(1-x) =-,则f(2)的值为()(A)- (B) (C)- (D)【答案】D【解析】因为f(x)+2f(1-x)=-,令x=2,则有f(2)+2f(-1)=- 令x=-1,则有f(-1)+2f(2)=3 由解得f(2)=.故选D.10.若定义运算ab=则函数f(x)=x(2-x)的值域是.【

5、答案】(-,1【解析】由题意得f(x)=结合函数f(x)的图象得值域是(-, 1.11.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10 000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是.【答案】200【解析】设总利润为L(x),则L(x)=则L(x)=当0x30时,L(x)=2+300.5+(x-30)0.6=0.6x-1,所以L(x)=(注:x也可不取0)(2)当0x30时,由L(x)=2+0.5x=35得x=66,舍去.当x30时,由L(x)=0.6x-1=35得x=60.所以老王家该月用电60度.(3)设按方案二收费为F(x)元,则F(x)=0.58x.当0x30时,由L(x)F(x),得2+0.5x25,所以2530时,由L(x)F(