湖北省武汉市高三5月模拟考试文科数学试题及答案

1、武汉市2014届高中毕业生五月模拟考试文 科 数 学2014.5.8一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=0，1，2，则集合中元素的个数是a1 b3 c5 d92命题“若=，则tan=1”的逆否命题是a若，则tan1 b若=，则tan1c若tan1，则 d若tan1，则=3函数y=ln(1x)的定义域为a(0，1) b0，1) c(0，1 d0，14总体有编号为01，02，19，20的20个个体组成利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5

2、个个体的编号为7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 01983204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481a08 b07 c02 d015设首项为1，公比为的等比数列an的前n项和为sn，则asn=2an1 bsn =3an2 csn=43an dsn =32an6设abc的内角a, b, c所对的边分别为a, b, c, 若, 则abc的形状为a锐角三角形 b直角三角形 c钝角三角形 d不确定7执行右面的程序框图，如果输入的，那么输出的abcd8若存在正数使成立，则的取值范围是a b. c. d.9已知圆,圆,分别是圆上的动点,

3、为轴上的动点,则的最小值为a b c d 10设a0，b0，下列命题中正确的是a若2a2a2b3b，则ab b若2a2a2b3b，则abc若2a2a2b3b，则ab d若2a2a2b3b，则ab二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置，书写不清，模棱两可均不得分11若复数（为虚数单位) 是z的共轭复数，则+的虚部为 12某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为 13设为不等式组表示的平面区域,区域上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为 14一个几何体的三视图如

4、图所示（单位：m），则该几何体的体积为 m315如图，在平行四边形abcd中，apbd，垂足为p，且ap3，则 16在区间上随机取一个数，使得成立的概率为_.17已知真命题：若a为o内一定点，b为o上一动点，线段ab的垂直平分线交直线ob于点p，则点p的轨迹是以o、a为焦点，ob长为长轴长的椭圆类比此命题，也有另一个真命题：若a为o外一定点，b为o上一动点，线段ab的垂直平分线交直线ob于点p，则点p的轨迹是 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）已知函数f(x)sin(x)cos(x)，g(x)2sin2（）若是第一象限角，且f()

5、，求g()的值；（）求使f(x)g(x)成立的x的取值集合19（本小题满分12分）已知等差数列满足：.的前 项和为（）求及；（）令，求数列的前项和20（本小题满分13分）如图，在abc中，b，abbc2，p为ab边上一动点，pdbc交ac于点d，现将pda沿pd翻折至pda，使平面pda平面pbcd（）若点p为ab的中点，e为ac的中点，求证：abde；（）当棱锥a-pbcd的体积最大时，求pa的长21（本小题满分14分）已知函数f(x)(2x24ax)lnxx2（a0）（）求f(x)的单调区间；（）若对任意的x1，)，不等式(2x4a)lnxx恒成立，求a的取值范围22（本小题满分14分）在

6、直角坐标系xoy中，曲线c1的点均在c2：（x-5）2y2=9外，且对c1上任意一点m，m到直线x=2的距离等于该点与圆c2上点的距离的最小值.（）求曲线c1的方程；（）设p(x0,y0)（y03）为圆c2外一点，过p作圆c2的两条切线，分别与曲线c1相交于点a，b和c，d.证明：当p在直线x=4上运动时，四点a，b，c，d的纵坐标之积为定值.武汉市2014届高中毕业生五月模拟考试数学（文科）试题参考答案及评分标准一、选择题1c 2c 3b 4d 5d6b 7b 8d 9a 10a二、填空题110 1278 13 14189 1518 1617以o、a为焦点，ob长为实轴长的双曲线三、解答题1

7、8（本小题满分12分）解：（）f(x)sinxcosxcosxsinxsinx，g(x)1cosx由f()，得sin又是第一象限角，所以cos0，从而g()1cos11（）f(x)g(x)等价于sinx1cosx，即sinxcosx1，于是sin(x)从而2kx2k，kz，即2kx2k，kz故使f(x)g(x)成立的x的取值集合为x|2kx2k，kz 19（本小题满分12分）解：（）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=（）由（），知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=20（本小题满分13分）解：（）如图，设f为ab的中点，连结pf，fe则有efbc，efbc，pdbc，pdb

8、c，depf，又appb，pfab，故abde（）令pax（0x2），则appdx，bp2x因为appd，且平面apd平面pbcd，故ap平面pbcdva-pbcdsh(2x)(2x)x(4xx3)令f(x)(4xx3)，由f (x)(43x2)0，得x当x(0，)时，f (x)0，f(x)单调递增；当x(，2)时，f (x)0，f(x)单调递减当x时，f(x)取得最大值，故当va-pbcd最大时，pa21（本小题满分14分）解：（）求导数，得f (x)(4x4a)lnx2x4(xa)(lnx1)（x0），令f (x)0，解得xa，或x当0a时，x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：

9、x(0，a)a(a，)(，)f (x)00f(x)极大极小此时f(x)的单调递增区间为(0，a)，(，)；单调递减区间为(a，)当a时，f (x)0，此时f(x)的单调递增区间为(0，)，没有单调递减区间当a时，x变化时，f (x)，f(x)的变化情况如下表：x(0，)(，a)a(a，)f (x)00f(x)极大极小此时f(x)的单调递增区间为(0，)，(a，)；单调递减区间为(，a)（）由(2x4a)lnxx（x1），得(2x24ax)lnxx20，即f(x)0对x1恒成立由（）可知，当0a时，f(x)在1，)上单调递增，则f(x)minf(1)0恒成立；当a1时，f(x)在1，)上单调递增，则f(x)minf(1)10恒成立；当a1时，f(x)在(1，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，则f(x)minf(a)0，即(2a24a2)lnaa20，解得1a综上可知，a的取值范围为(0，)22（本小题满分14分）解：（）解法1：设m的坐标为，由已知得，易知圆上的点位于直线的右侧.于是，所以.化简得曲线的方程为.解法2：由题设知，曲线上任意一点m到圆心的距离等于它到直线的距离，因此，曲线是以为焦点，直线为准线的抛物线，故其方程为.（）当点p在直线上运动时，p的坐标为，又，则过p且与圆相切得直线的斜率存在且不为0，每条