大学一级高等数学试题及答案

1、期末总复习题-、填空题1、向量，4 4 4j 2k ,b=2i 一 j k ,那么 ab =-102、曲线z=x2绕z轴旋转所得曲面方程为z=x2+y23、 级数n 3n的敛散性为发散。1兀4、设L是上半圆周x2 y2 = a y _0 ，那么曲线积分一三ds= l x +y a5.交换二重积分的积分次序:dy：f(x,y)dx 二:0dxfi-x f(x,y)dy6.QO a级数 的和为1nn(n +1)、选择题 1、平面(x-1) 3y (z 1) =0 和平面(x 2) -(y -1) 2z =0 的关系(B)A、重合B平行但不重合C 一般斜交D垂直2.以下曲面中为母线平行于z轴的柱面的

2、是CAx22z1 B、y22z2=1 C、x22y 1Dx22y2z 13.设 D : x2y2 乞 4(y0),那么Dx3ln(x2 y21)x2 y21dxdy 二(A)A 2- B、0C、1D 44、设 D : x2 y2 4(y 0)，那么 11 dxdy = (A)DA 16 二 B、4- C、8 二 D 2 二A)5、函数z=50-x2-4y2在点1, -2 处取得最大方向导数的方向是A -2i 16j B、-2i -16j C、2i 16j D 2i-16j6、微分方程y 2，y2 -y2 =0的阶数为BA 1B 2C 4D 67. 以下表达式中，微分方程y-4y，3y = 0的

3、通解为DA y 二 ex e3x C B y 二 ex Ce3xC、y 二 Cex e3x D、y = C1ex C2e3x 8. lim Un =0为无穷级数V Un收敛的(B)n ：nfA、充要条件B、必要条件C、充分条件D、什么也不是三、 忏=1，b=V3，a丄b,求a+b与ab的夹角.P7解:丁 a丄bab =0|a +b|a 北)=* (1 +0 +3) =2|a - b| =、(a -b)|a +b| x|a- b4 _2 .日=120解：设平面方程为Ax +By +Cz +D = 0依题可得D =0, -2A+B+3C=0又 寫 n 丄 |1, -4 ,5|， A-4B+5C=0

4、故有：47x+13y+z=0 四、 一平面垂直于平面x-4y 5z-1 =0且过原点和点-2,7,3，求该平面方程.(参考课本 =J(1 -0+3) =2(a +b)(a -b) =1 d =-2解：由全微分方程的不 变性，得cz丄&dz du dvcudv| evdu uevdv= exyd(xy2) (x y2)exyd(xy)二e&xdx-Zydy) (x2-y2)eXy(ydx xdy)=e(2x x2y _ y3 * * &)dx exy(x3 _ 2y _ xy2)dy 进而可得=exy(2Hx2 y3),空=exy(x3-2y-xy2)x:ycos 日=(a 十b)(a-b) 2

5、1解：这里的方向即向量P5),的方向，易知PQ上单位向量=47,2FF又 fx(X, y) =y cos(x 2y), fy (x, y) =x 2cos(x 2y) .fx(0,0) =1, fy (0,02故fCV (0,0)二 fx(0,0) 1fx(0,0厂 215V512=125.5.5九、计算二重积分11 xydxdy，其中D是由x轴，y轴与单位圆x2 y2 =1在第一象限所围的D区域.十、计算 ydS，其中L是顶点为A 1,0， B 0,1和0 0,0的三角形边界.(参考P79例2)1一、求微分方程sinxcosydx-cosxsinydy = 0满足初始条件yx=e=的特解.P1674P7例题)五、设 z =uev,u =x2 -y2,v =xy,求dz, , .P19ex cy六、求由xyz=sinz所确定的函数z=zx,y的偏导数,& dy七、求旋转抛物面 2x2