人教版初二八年级数学上册全册教案

1、初中 八 年级（ 上 册）教 案科目 数 学 教师 中 数 组桂林市清风实验学校20112012 学年 下 学期2011 -2012 学年度 下 学期 数学 学科教学进度表周别教学内容（课或章或单元）教学活动时数备注1试卷讲评（1），全等三角形（1），22三角形全等的判定（5），5中秋3角平分线的性质（3），讲评练习（1）44复习（3），讲评试卷（2）55轴对称（4），作轴对称图形（1）56用坐标表示轴对称（2），等腰三角形（3），5国庆7复习（2），测验（2），讲评练习（1）58平方根（4），立方根（1）59实数（2），复习（2），讲评练习（1）510变量与函数（5）511段考复习（3），段

2、考（2）512一次函数（4），练习讲评（2）513用函数观点看方程（组）与不等式（4）514选择方案（3），讲评练习（2）515复习测验（3），讲评练习（2）516整式的乘法（5）517讲评练习（1），乘法公式（3），整式的除法（2）518因式分解（3），复习测验(2)519总复习5元旦20期末考试课题11.1全等三角形课型新授课教学目标1知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；3能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边教学重点全等三角形的性质教学难点找全等三角形的对应边、对应角教学过程提出问题，创设情境1、问题：你能发现这

3、两个三角形有什么美妙的关系吗？这两个三角形是完全重合的2学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样3获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义仔细阅读课本中“全等”符号表示的要求导入新课将abc沿直线bc平移得def；将

4、abc沿bc翻折180得到dbc；将abc旋转180得aed议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：abcdef，abcdbc，abcaed（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略观察与思考：寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等 全等三角形的对应角相等例1如图，ocaobd，c和b，a和d是对应顶点，说出这两个三角

5、形中相等的边和角问题：ocaobd，说明这两个三角形可以重合，思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将oca翻折可以使oca与obd重合因为c和b、a和d是对应顶点，所以c和b重合，a和d重合c=b；a=d；aoc=dobac=db；oa=od；oc=ob总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合一般是平移、翻转、旋转的方法例2如图，已知abeacd，ade=aed，b=c，指出其他的对应边和对应角分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将abe和acd从复杂的图形中分离出来根据位置元素来找：有相等元素，它们就是对应元素，然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素常用方法有：（1）全等

6、三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的边也是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角解：对应角为bae和cad对应边为ab与ac、ae与ad、be与cd例3已知如图abcade，试找出对应边、对应角（由学生讨论完成）借鉴例2的方法，可以发现a=a，在两个三角形中a的对边分别是bc和de，所以bc和de是一组对应边而ab与ae显然不重合，所以ab与ad是一组对应边，剩下的ac与ae自然是一组对应边了再根据对应边所对的角是对应角可得b与d是对应角，acb与aed是对应角所以说对应边为ab与ad、ac与ae、bc与de对应角为a与a、b与d、acb与aed做法

7、二：沿a与bc、de交点o的连线将abc翻折180后，它正好和ade重合这时就可找到对应边为：ab与ad、ac与ae、bc与de对应角为a与a、b与d、acb与aed课堂练习课本练习1课时小结通过本节课学习，我们了解了全等的概念，发现了全等三角形的性质，并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素这也是这节课大家要重点掌握的找对应元素的常用方法有两种：（一）从运动角度看1翻转法：找到中心线，沿中心线翻折后能相互重合，从而发现对应元素2旋转法：三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合，从而发现对应元素3平移法：沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素（二）根据位置元素来推理1全等三角形对应角

8、所对的边是对应边；两个对应角所夹的边是对应边2全等三角形对应边所对的角是对应角；两条对应边所夹的角是对应角作业课本习题1课后作业:练习册板书设计 课题 全等概念 例题1 例题2 图 全等的性质 练习个人修改教后反思：课题11.2全等三角形的判定（一）课型新授课教学目标1三角形全等的“边边边”的条件了解三角形的稳定性2经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，同时培养学生良好的学习习惯。4培养学生的团结合作能力，创新求精的精神。教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程创设情境，引入新课出示投影片，回忆前面研究过的全等三角形已知abcabc，找出其中相

9、等的边与角图中相等的边是：ab=ab、bc=bc、ac=ac相等的角是：a=a、b=b、c=c展示课作前准备的三角形纸片，提出问题：你能画一个三角形与它全等吗？怎样画？（可以先量出三角形纸片的各边长和各个角的度数，再作出一个三角形使它的边、角分别和已知的三角形纸片的对应边、对应角相等这样作出的三角形一定与已知的三角形纸片全等）这是利用了全等三角形的定义来作图那么是否一定需要六个条件呢？条件能否尽可能少呢？现在我们就来探究这个问题导入新课1只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等），画出的两个三角形一定全等吗？2给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况，每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别

10、按下列条件做一做三角形一内角为30，一条边为3cm三角形两内角分别为30和50三角形两条边分别为4cm、6cm学生分组讨论、探索、归纳，最后以组为单位出示结果作补充交流结果展示：1只给定一条边时：只给定一个角时：2给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等给出三个条件画三角形，你能说出有几种可能的情况吗？w w w .x k b 1.c o m归纳：有四种可能即：三内角、三条边、两边一内角、两内有一边在刚才的探索过程中，我们已经发现三内角不能保证三角形全等下面我们就来逐一探索其余的三种情况已知一个三角形的三条边长分别为6cm、8cm、10cm

11、你能画出这个三角形吗？把你画的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较，它们全等吗？1作图方法：先画一线段ab，使得ab=6cm，再分别以a、b为圆心，8cm、10cm为半径画弧，两弧交点记作c，连结线段ac、bc，就可以得到三角形abc，使得它们的边长分别为ab=6cm，ac=8cm，bc=10cm2以小组为单位，把剪下的三角形重叠在一起，发现都能够重合这说明这些三角形都是全等的3特殊的三角形有这样的规律，要是任意画一个三角形abc，根据前面作法，同样可以作出一个三角形abc，使ab=ab、ac=ac、bc=bc将abc剪下，发现两三角形重合这反映了一个规律：三边对应相等的两个三角形全等，简写为“

12、边边边”或“sss”用上面的规律可以判断两个三角形全等判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等所以“sss”是证明三角形全等的一个依据请看例题例如图，abc是一个钢架，ab=ac，ad是连结点a与bc中点d的支架求证：abdacd分析要证abdacd，可以看这两个三角形的三条边是否对应相等证明：因为d是bc的中点所以bd=dc在abd和acd中所以abdacd（sss）新课标第一网生活实践的有关知识：用三根木条钉成三角形框架，它的大小和形状是固定不变的，而用四根木条钉成的框架，它的形状是可以改变的三角形的这个性质叫做三角形的稳定性所以日常生活中常利用三角形做支架就是利用三角形的稳定性例

13、如屋顶的人字梁、大桥钢架、索道支架等随堂练习如图，已知ac=fe、bc=de，点a、d、b、f在一条直线上，ad=fb要用“边边边”证明abcfde，除了已知中的ac=fe，bc=de以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？2课本练习课时小结本节课我们探索得到了三角形全等的条件，发现了证明三角形全等的一个规律sss并利用它可以证明简单的三角形全等问题作业1复习巩固1、2课后作业：练习册第4页1-6题活动与探索如图，一个六边形钢架abcdef由6条钢管连结而成，为使这一钢架稳固，请你用三条钢管连接使它不能活动，你能找出几种方法？新-课-标-第-一-网本题的目的是让学生能够进一步理解三角形的

14、稳定性在现实生活中的应用结果：（1）可从这六个顶点中的任意一个作对角线，把这个六边形划分成四个三角形如图（1）为其中的一种（2）也可以把这个六边形划分成四个三角形如图（2）板书设计 课题 全等三角形判定1 例题1 例题2 图 证明过程 练习个人修改良好习惯的培养也是对学生进行思想品德教育的一个重要组成部分，因此，应当在这节课的教学中严格要求学生，抓住如何判定两个三角形全等时机，反复进行训练培养良好的学习习惯。通过分组探索学习，培养学生们的交流合作能力。教后反思：新-课-标-第-一 网课题11.2全等三角形的判定（二）课型新授课教学目标1三角形全等的“边角边”的条件2经历探索三角形全等条件的过程

15、，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程3掌握三角形全等的“ss”条件，了解三角形的稳定性4能运用“ss”证明简单的三角形全等问题教学重点三角形全等的条件教学难点寻求三角形全等的条件教学过程一、创设情境，复习提问1怎样的两个三角形是全等三角形？2全等三角形的性质？3指出图中各对全等三角形的对应边和对应角，并说明通过怎样的变换能使它们完全重合：图(1)中：abdace，ab与ac是对应边；图(2)中：abcaed，ad与ac是对应边三角形全等的判定的内容是什么？二、导入新课1三角形全等的判定（二）(1)全等三角形具有“对应边相等、对应角相等”的性质那么，怎样才能判定两个三角形全等呢？也就是说，具备

16、什么条件的两个三角形能全等？是否需要已知“三条边相等和三个角对应相等”？现在我们用图形变换的方法研究下面的问题：如图2，ac、bd相交于o，ao、bo、co、do的长度如图所标，abo和cdo是否能完全重合呢？不难看出，这两个三角形有三对元素是相等的：aoco，aob cod，bodo如果把oab绕着o点顺时针方向旋转，因为oaoc，所以可以使oa与oc重合；又因为aob cod， obod，所以点b与点d重合这样abo与cdo就完全重合(此外，还可以图1(1)中的ace绕着点a逆时针方向旋转cab的度数，也将与abd重合图1( 2)中的abc绕着点a旋转，使ab与ae重合，再把ade沿着ae

17、(ab)翻折180两个三角形也可重合)由此，我们得到启发：判定两个三角形全等，不需要三条边对应相等和三个角对应相等而且，从上面的例子可以引起我们猜想：如果两个三角形有两边和它们的夹角对应相等，那么这两个三角形全等2上述猜想是否正确呢？不妨按上述条件画图并作如下的实验：(1)读句画图：画dae45，在ad、ae上分别取 b、c，使 ab3.1cm， ac2.8cm连结bc，得abc按上述画法再画一个abc(2)把abc剪下来放到abc上，观察abc与abc是否能够完全重合？3边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简称“边角边”或“sas”)三、例题与练习1填空：(1)如图3，已知

18、adbc，adcb，要用边角边公理证明abccda，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是adcb(已知)，二是_；还需要一个条件_(这个条件可以证得吗？)(2)如图4，已知abac，adae，12，要用边角边公理证明abdace，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_(这个条件可以证得吗？)2、例1 已知： adbc，ad cb(图3)求证：adccba问题：如果把图3中的adc沿着ca方向平移到adf的位置(如图5)，那么要证明adf ceb，除了adbc、adcb的条件外，还需要一个什么条件(af ce或ae cf)？怎样证明呢？例2 已知：abac、adae、12(图4)求

19、证：abdace四、小 结：1根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件2找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件(包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等)，并要善于运用学过的定义、公理、定理五、作 业：w w w .x k b 1.c o m1已知：如图，abac，f、e分别是ab、ac的中点求证：abeacf2已知：点a、f、e、c在同一条直线上， afce，bedf，bedf求证：abecdf课后作业：练习册 板书设计 课题 全等三角形判定2 例题1 例题2 图 证明 练习1 练习2个人修改教后反思：课题11.2全等三角形的判定（三）课型新授课教学目标1三

20、角形全等的条件：角边角、角角边2三角形全等条件小结3掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件4能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题教学重点已知两角一边的三角形全等探究教学难点灵活运用三角形全等条件证明教学过程提出问题，创设情境1复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？三个角、三个边、两边一角、两角一边新 课 标 第 一 网（2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？三种：定义；sss；sas2在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？导入新课问题1：三角形中已知两角一边有几种可能？1两

21、角和它们的夹边2两角和其中一角的对边问题2：三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“asa”）问题3：我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形abc，能不能作一个abc，使a=a、b=b、ab=ab呢？先用量角器量出a与b的度数，再用直尺量出ab的边长画线段ab，使ab=ab分别以a、b为顶点，ab为一边作dab、eba，使dab=

22、cab，eba=cba射线ad与be交于一点，记为c即可得到abc将abc与abc重叠，发现两三角形全等两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“asa”）思考：在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图，用“asa”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？探究问题4：如图，在abc和def中，a=d，b=e，bc=ef，abc与def全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？证明：a+b+c=d+e+f=180a=d，b=ea+b=d+ec=f在abc和def中abcdef（asa）两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成

23、“角角边”或“aas”）例如下图，d在ab上，e在ac上，ab=ac，b=c求证：ad=ae分析ad和ae分别在adc和aeb中，所以要证ad=ae，只需证明adcaeb证明：在adc和aeb中所以adcaeb（asa）所以ad=ae随堂练习（一）课本练习1、2新课标第一网（二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由答案：图（1）中由“asa”可证得acdacb图（2）由“aas”可证得acebdc课时小结至此，我们有五种判定三角形全等的方法：1全等三角形的定义2判定定理：边边边（sss） 边角边（sas） 角边角（asa） 角角边（aas）推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条

24、件，从而获得解题途径作业1课本习题5、6、题 课后作业：练习册 板书设计 课题 全等三角形判定3 例题1 例题2 图 证明过程 练习个人修改教后反思：课题122.2用坐标表示轴对称 课型新知课教学目标1、能够经过探索利用坐标来表示轴对称2、掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标特点教学重点关于x轴、y轴对称的点的坐标特点.教学难点用坐标表示轴对称的应用.教具准备三角尺一、知识回顾1、已知abc，求作abc，使它与abc关于直线l成轴对称二、学习新知（一）关于x轴、y轴对称的点的坐标特点1、思考：教材p432、探索：在平面直角坐标系内画出下列已知点以及对称点，并把坐标填在表格中，你能发现坐标间有什么规

25、律？新|课|标|第|一|网已知点a(2，3)b（1，2）c（6，5）d（0.5，1）e（4，0）关于x轴对称的点a( )b( )c( )d( )e( )关于y轴对称的点a( )b( )c( )d( )e( )（平面直角坐标系在教材p43图12.211）3、归纳：点（x，y）关于x轴对称的点的作标是 ；点（x，y）关于y轴对称的点的作标是 4、练习：教材p44练习第1题、第2题（完成于书上）（二）应用1、如图，四边形abcd的四个顶点的坐标分别为a（5，1），b（2，1），c（2，5），d（5，4），分别作出四边形abcd关于y轴和x轴对称的图形三、总结四、作业1、分别写出下列各点关于x轴和y轴

26、对称的点的坐标（3，6）（-7，9）（-3，-5）（6，-1）（0，10）关于x轴对称的点关于y轴对称的点2、如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别作出与abc关于x轴和y轴对称的图形板书设计 课题 坐标 复习 例题1 例题2 图 练习教后反思：课题123.1等腰三角形（1） 课型新知课教学目标1、了解等腰三角形的概念，掌握等腰三角形的性质2、运用等腰三角形的概念及性质解决相关问题教学重点等腰三角形的概念及性质.教学难点等腰三角形三线合一的性质的理解及其应用.教具准备三角尺教学过程主要教学过程个人修改一、知识回顾新|课|标|第|一|网1、下列图形不一定是轴对称图形的是（ ）a、圆 b、

27、长方形 c、线段d、三角形2、怎样的三角形是轴对称图形？答： 3、有两边相等的三角形叫 ，相等的两边叫 ，另一边叫 两腰的夹角叫 ，腰和底边的夹角叫 4、如图，在abc中，ab=ac，标出各部分名称二、学习新知（一）等腰三角形的性质1、探究：教材p49把活动中剪出的abc沿折痕ad对折，找出其中重合的线段和角，填入下表重合的线段重合的角2、归纳等腰三角形的性质：性质1 等腰三角形的两个 相等（简写成“ ”）性质2 等腰三角形 、 、 互相重合。3、证明以上性质：（二）应用1、在abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad，求abc各角的度数2、练习：教材51练习第1题，第2题（完成于

28、书上）三、总结板书设计 课题 等腰三角形性质 例题1 例题2 图 证明过程 练习教后反思：课题12.3.1等腰三角形（2） 课型新知课教学目标1、理解等腰三角形的判定方法及应用2、通过对等腰三角形的判定方法的探索，体会探索学习的乐趣教学重点等腰三角形的判定方法及其应用. w w w .x k b 1.c o m教学难点探索等腰三角形的方法定理.教具准备三角尺教学过程主要教学过程个人修改一、知识回顾1、等腰三角形的两边长分别为6，8，则周长为 2、等腰三角形的周长为14，其中一边长为6，则另两边分别为 3、等腰三角形的一个角为70，则另外两个角的度数是 4、等腰三角形的一个角为120则另外两个角

29、的度数是 5、如图，在abc中，ab=ac，（1）若ad平分bac，那么 、 （2）若bdcd，那么 、 （3）若adbc,那么 、 二、学习新知（一）等腰三角形的判定方法1、思考：（1）如图，位于在海上a、b两处的两艘救生船接到o处遇险船只的报警，当时测得a=b如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？（2）我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？已知：在abo中，a=b 求证：ao=ao2、等腰三角形的判定方法：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的 也相等（简写成 ）（二）应用1、求证：如果三

30、角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形2、练习：教材p53练习第1题，（完成于书上）3、如图，ac和bd相交于点o，且abdc，oa=ob，求证：oc=od三、总结四、作业1、如图，adbc，bd平分abc 求证：ab=ad2、如图，ab，ceda，ce交ab于e，求证ceb是等腰三角形板书设计 课题 复习 例题1 例题2 图 等腰三角形定理 练习教后反思：课题12.3.2等边三角形（1） 课型新知课教学目标经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程教学重点等边三角形判定定理的发现与证明.教学难点1等边三角形判定定理的发现与证明2引导学生全面、周到地思考

31、问题.教具准备三角尺教学过程主要教学过程 提出问题，创设情境 师我们在前两节课研究证明了等腰三角形的性质和判定定理，我们知道，在等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形三条边都相等的三角形，叫等边三角形回答下面的三个问题 1把等腰三角形的性质用到等边三角形，能得到什么结论？ 2一个三角形满足什么条件就是等边三角形？ 3你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？把你的证明思路与同伴交流（教师应给学生自主探索、思考的时间） 师给三个角都是60，这个条件确实有点浪费，那么给什么条件不浪费呢？下面同学们可以在小组内交流自己的看法 导入新课 探索等腰三角形成等边三角形的条件 师你能

32、给大家陈述一下理由吗？ 师从同学们自主探索和讨论的结果可以发现：在等腰三角形中，不论底角是60，还是顶角是60，那么这个等腰三角形都是等边三角形你能用更简洁的语言描述这个结论吗？ 生有一个角是60的等腰三角形是等边三角形新课标第一网 （这个结论的证明对学生来说可能有一定的难点，难点是意识到分别讨论60的角是底角和顶角两种情况这是一种分类讨论的思想，教师要关注学生得出证明思路的过程，引导学生全面、周到地思考问题，并有意识地向学生渗透分类的思想方法） 师你在与同伴的交流过程中，发现了什么或受到了何种启示？ 生我发现我的证明过程没有意识到“有一个角是60”，在等腰三角形中有两种情况：（1）这个角是底

33、角；（2）这个角是顶角也就是说我们思考问题要全面、周到 师我们来看有多少同学意识到分别讨论60的角是底角和顶角的情况，我们鼓掌表示对他们的鼓励 今天，我们探索、发现并证明了等边三角形的判定定理；有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形，我们在证明这个定理的过程中，还得出了三角形为等边三角形的条件，是什么呢？ 生三个角都相等的三角形是等边三角形 师下面就请同学们来证明这个结论 （投影仪演示学生证明过程） 已知：如图，在abc中，a=b=c 求证：abc是等边三角形 证明：a=b， bc=ac（等角对等边） 又a=c， bc=ac（等角对等边）ab=bc=ac，即abc是等边三角形 师这样，我们由

34、等腰三角形的性质和判定方法就可以得到 （演示课件） 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60； 三个角都相等的三角形是等边三角形 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 师有了上述结论，我们来学习下面的例题，体会上述定理 （演示课件） 例4如图，课外兴趣小组在一次测量活动中，测得apb=60，ap=bp=200m，他们便得出一个结论：a、b之间距离不少于200m，他们的结论对吗？ 分析：我们从该问题中抽象出apb，由已知条件apb=60且ap=bp，由本节课探究结论知apb为等边三角形 随堂练习 （一）课本p145练习 1、2 （二）补充练习如图，abc是等边三角形，b和c的平分线相

35、交于d，bd、cd的垂直平分线分别交bc于e、f，求证：be=cf 课时小结 这节课，我们自主探索、思考了等腰三角形成为等边三角形的条件，并对这个结论的证明有意识地渗透分类讨论的思想方法这节课我们学的定理非常重要，在我们今后的学习中起着非常重要的作用 课后作业 （一）课本p1475、6、7、10题（二）预习p145p146板书设计：14321 等边三角形（一） 一、探索等边三角形的性质及判定 问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形 二、等边三角形的性质及判定 三、应用例题讲解 四、随堂练习 五、课时小结 六、课后作业个人修改课题12.3.2等边三角形（2）课型新知课教学目标1探索发

36、现猜想证明直角三角形中有一个角为30的性质2有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用教学重点含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明. w w w .x k b 1.c o m教学难点1含30角的直角三角形性质定理的探索与证明2引导学生全面、周到地思考问题.教具准备直尺 两个全等的含30角的三角尺；教学过程主要教学过程个人修改提出问题，创设情境 师我们学习过直角三角形，今天我们先来看一个特殊的直角三角形，看它具有什么性质大家可能已猜到，我让大家准备好的含30角的直角三角形，它有什么不同于一般的直角三角形的性质呢？ 问题：用两个全等的含30角的直角三角尺，你能拼出一个怎样的三角形？能拼出一个

37、等边三角形吗？说说你的理由 由此你能想到，在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？你能证明你的结论吗？ 导入新课 （让学生经历拼摆三角尺的活动，发现结论，同时引导学生意识到，通过实际操作探索出来的结论，还需要给予证明）生用含30角的直角三角尺摆出了如下两个三角形 其中，图（1）是等边三角形，因为abdacd，所以ab=ac，又因为rtabd中，bad=60，所以abd=60，有一个角是60的等腰三角形是等边三角形 师同学们从不同的角度说明了自己拼成的图（1）是等边三角形由此你能得出在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边的关系吗？ 生在直角三角形中，30角所对直角边是斜边的一

38、半 师我们仅凭实际操作得出的结论还需证明，你能证明它吗？ 生可以，在图（1）中，我们已经知道它是等边三角形，所以ab=bc=ac而adb=90，即adbc根据等腰三角形“三线合一”的性质，可得bd=dc=bc所以bd=ab，即在rtabd中，bad=30，它所对的边bd是斜边ab的一半 师生共析这位同学能结合前后知识，把问题思路解释得如此清晰，很了不起下面我们一同来完成这个定理的证明过程 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 已知：如图，在rtabc中，c=90，bac=30求证：bc=ab 分析：从三角尺的摆拼过程中得到启发，延长bc至d，使cd=bc

39、，连接ad 师这个定理在我们实际生活中有广泛的应用，因为它由角的特殊性，揭示了直角三角形中的直角边与斜边的关系，下面我们就来看一个例题 （演示课件） 例5右图是屋架设计图的一部分，点d是斜梁ab的中点，立柱bc、de垂直于横梁ac，ab=7.4m，a=30，立柱bd、de要多长？ 分析：观察图形可以发现在rtaed与rtacb中，由于a=30，所以de=ad，bc=ab，又由d是ab的中点，所以de=ab 师再看下面的例题 例等腰三角形的底角为15，腰长为2a，求腰上的高 已知：如图，在abc中，ab=ac=2a，abc=acb=15，cd是腰ab上的高 求：cd的长 分析：观察图形可以发现，

40、在rtadc中，ac=2a，而dac是abc的一个外角，则dac=152=30，根据在直角三角形中，30角所对的边是斜边的一半，可求出cd 师下面我们来做练习 随堂练习 （一）课本p146练习 课时小结 这节课，我们在上节课的基础上推理证明了含30的直角三角形的边的关系这个定理是个非常重要的定理，在今后的学习中起着非常重要的作用 课后作业 （一）课本p14811、12、13、14题新 课 标 第 一 网 （二）预习p151p152，并准备活动课 1找出若干个成轴对称的汉字、英文字母、阿拉伯数字 2思考镜子对实物的改变 板书设计 14322 等边三角形（二） 一、定理的探究 定理：在直角三角形中

41、，有一个锐角是30，那么它所对的直角边等于斜边的一半 二、范例分析 三、随堂练习 四、课时小结 五、课后作业教后反思：课题13.1平方根（1）课型新知课教学目标了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根教学重点了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根.教学难点对大小的估算及如何理解是非负数以及被开方数是非负数；正确区分算术平方根与平方根.教具准备教学过程主要教学过程个人修改创设情景，导入新课请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一

42、块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）合作交流，解读探究讨论：1、什么样的运算是平方运算？2、你还记得120之间整数的平方吗？自主探索：让学生独立看书，自学教材总结：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数 另外：0的算术平方根是0探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。设大正方形的边长为，则 由算术平方根的意义

43、，即大正方形的边长为讨论：有多大呢？思考：你能举些象这样的无限不循环小数吗？应用迁移，巩固提高例1 求下列各数的算术平方根100 0.0001 0 点拨：由一个数的算术平方根的定义出发来解决问题思考：4有算术平方根吗？备选例题：要使代数式有意义，则的取值范围是（ ） a. b. c. d. 总结反思，拓展升华小结：1、算术平方根的定义和性质 2、用计算器求一个正数的算术平方根拓展：已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的算术平方根课堂跟踪反馈1、 非负数的算术平方根表示为_，225的算术平方根是_，0的算术平方根是_2、3、 的算术平方根是_, 的算术平方根_4、 若是49的算术平方根，则=（ ）a. 7 b. 7 c. 49 d.495、 若，则的算术平方根是（ ）a. 49 b. 53 c.7 d .6、 若，求的值。7、 若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。8、 一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的